一、選擇題
1．直線的傾斜角為( )
A.B.C.D.
2．已知空間向量，，且，則m的值為( )
A.B.C.D.
3．圓與圓的位置關(guān)系是( )
A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.外離D.相交
4．已知雙曲線的焦距為8，則該雙曲線的漸近線方程為( )
A.B.C.D.
5．在正方體中，M和N分別為和的中點(diǎn)，那么直線與所成角的余弦值是( )
A.B.C.D.
6．如圖，太陽灶是一種將太陽光反射至一點(diǎn)用來加熱水或食物的設(shè)備，上面裝有拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，已知太陽灶的口徑（直徑）為4m，深度為0.5m，則該拋物線頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為( )
C.1mD.2m
7．已知橢圓分別為左右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，滿足，則的長為( )
A.B.C.D.
8．已知EF是棱長為8的正方體的一條體對角線，空間一點(diǎn)M滿足，AB是正方體的一條棱，則的最小值為( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．已知是空間中不共面的三個向量，則下列向量能構(gòu)成空間的一個基底的是( )
A.B.
C.D.
10．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與C交于兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則( )
A.B.
C.以為直徑的圓與相切D.
11．已知線段是圓的一條動弦，，直線與直線相交于點(diǎn)P，下列說法正確的是( )
A.直線恒過定點(diǎn)
B.直線與圓C恒相交
C.直線，的交點(diǎn)P在定圓上
D.若G為中點(diǎn)，則的最小值為
三、填空題
12．拋物線的準(zhǔn)線方程為______.
13．已知空間中三點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的距離為_________．
14．已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若過三點(diǎn)的圓恰與y軸相切，則C的離心率為_________．
四、解答題
15．直線l經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn)．
(1)若直線l與直線平行，求直線l的方程；
(2)若點(diǎn)到直線l的距離為2，求直線l的方程．
16．如圖，在空間四邊形中，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，設(shè)，，．
(1)試用向量，，表示向量；
(2)若，，求的值．
17．已知圓C圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)和.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)自點(diǎn)發(fā)出的光線m射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓C相切，求光線m所在直線的方程．
18．如圖，已知四棱錐，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，E為中點(diǎn).
(1)證明：平面；
(2)證明：；
(3)若G是線段上一動點(diǎn)，直線與平面所成角正弦值為，求的值.
19．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，且經(jīng)過點(diǎn)和，點(diǎn)P是橢圓C上不在x軸上的任意一點(diǎn)，射線，分別與橢圓C交于點(diǎn)A，B．
(1)求橢圓的方程；
(2)求內(nèi)切圓面積的最大值；
(3)設(shè)，，的面積分別為，，．求證：為定值．
參考答案
1．答案：D
解析：直線方程的斜截式為:,所以直線的斜率為,
設(shè)直線的傾斜角為:,所以,因為,
所以.
故選:D
2．答案：B
解析：.
故選：B
3．答案：D
解析：，
，，
因此兩圓相交，
故選：D
4．答案：C
解析：由題意可知：，且焦點(diǎn)在y軸上，
即，可得，
所以該雙曲線的漸近線方程為.
故選：C
5．答案：A
解析：設(shè)分別是的中點(diǎn)，
由于分別是的中點(diǎn)，
結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，
所以是異面直線和所成的角或其補(bǔ)角，
設(shè)異面直線和所成的角為，設(shè)正方體的棱長為2，
，，
則.
故選：A
6．答案：D
解析：以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：
設(shè)此拋物線方程為，依題意點(diǎn)在此拋物線上，
所以，解得，
則該拋物線頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.
故選：D
7．答案：A
解析：由橢圓方程可知：，
可得，
在中，
由余弦定理可得
，
即，解得，
因為O為線段的中點(diǎn)，
則，
可得
，
所以的長為.
故選：A
8．答案：B
解析：取的中點(diǎn)O,,
則
，
所以．
所以M在以O(shè)為球心，為半徑的球面上，如圖
可知在上的投影數(shù)量最小值為，
所以的最小值為，
所以的最小值為．
故選：B
9．答案：BC
解析：對于選項A：因為，
所以三個向量共面，
故不能構(gòu)成空間的一個基底，故A錯誤；
對于選項D：因為，
所以三個向量共面，
故不能構(gòu)成空間的一個基底，故D錯誤；
因為是空間中不共面的三個向量，
對于選項B：設(shè)，
顯然不存在實數(shù)x,y使得該式成立，
所以不共面，可以作為基底向量，故B正確；
對于選項C：設(shè)，
則，方程無解，
即不存在實數(shù)x,y使得該式成立，
所以不共面，可以作為基底向量，故C正確；
故選：BC
10．答案：CD
解析：直線過拋物線的焦點(diǎn)，
可得，則，所以A選項錯誤；
拋物線方程為，準(zhǔn)線l的方程為，
直線與拋物線交于兩點(diǎn)，
設(shè)，
直線方程代入拋物線方程消去y可得，
則，得，所以B選項錯誤；
的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，
則以為直徑的圓與l相切，所以C選項正確；
O點(diǎn)到直線的距離，，所以D選項正確．
故選：CD
11．答案：ACD
解析：對于選項A，因為直線，
即，
令，解得，
則直線恒過定點(diǎn)，故A正確；
對于選項B，因為直線，
即，
令，解得，
所以直線恒過定點(diǎn)，
將點(diǎn)代入圓C可得，
即點(diǎn)在圓C外，
所以直線與圓C不一定相交，故B錯誤；
對于選項C，聯(lián)立兩直線方程可得，
解得，
消去m可得，
即，故C正確；
對于選項D，設(shè)，
因為，且G為中點(diǎn)，所以，
而圓的圓心，半徑為2，
則圓心到弦的距離為，
即，
即點(diǎn)G的軌跡方程為，圓心，半徑為，
由選項C可知，點(diǎn)P的軌跡方程為，
圓心，半徑為，
兩圓圓心距為，
所以的最小值為，故D正確；
故選：ACD
12．答案：
解析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,所以準(zhǔn)線方程是
13．答案：
解析：由題設(shè)，A在的平分線上，在的平分線上，
如下圖所示，
若面，連接，
顯然，，
由都在面內(nèi)，則面，
由面，則，故為等腰直角三角形，
由面，則，即的長度是點(diǎn)A到直線的距離，
由題設(shè)有，故，則.
故答案為：
14．答案：
解析：由已知可得：，
線段的垂直平分線方程為，過三點(diǎn)的圓恰與y軸相切，
所以圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，
所以經(jīng)過過三點(diǎn)的圓的圓的方程為，
在圓上，
所以，
整理得：，
所以，所以，
化為：，由，解得.
故答案為：．
15．答案：(1)；
(2)或
解析：(1)由，求得，
可得兩直線和的交點(diǎn)為,
當(dāng)直線l與直線平行，設(shè)l的方程為，
把點(diǎn)代入求得，
可得l的方程為．
(2)當(dāng)l的斜率不存在時，直線l的方程為，
滿足點(diǎn)到直線l的距離為2．
當(dāng)l的斜率存在時，
設(shè)直限l的方程為，
即，
則點(diǎn)A到直線l的距離為，求得，
故l的方程為，
即．
綜上，直線l的方程為或．
16．答案：(1)
(2)-1
解析：(1)點(diǎn)D為的中點(diǎn)，
，
，
．
(2)，由(1)得
．
17．答案：(1)
(2)或
解析：(1)設(shè)圓的方程為，
可得
解得
所以圓的方程為，
即圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
(2)圓關(guān)于x軸的對稱方程是，
設(shè)m的方程為，
即，
因為反射光線所在的直線與圓C相切，故對稱圓與入射光線相切，
所以對稱圓心到m的距離為圓的半徑1，
則，
從而可得，
故光線m所在直線的方程是或．
18．答案：(1)證明見解析
(2)證明見解析
(3)
解析：(1)設(shè)中點(diǎn)為F，連接，．如圖①所示，
，分別為，中點(diǎn)，
且，
且，
即四邊形為平行四邊形，
又平面,平面，
平面.
(2)取中點(diǎn)記為O，連結(jié),，如圖②所示，
由等腰三角形得：,
,
且平面,
平面,
平面,
(3)由(2)得，為平面與平面所成二面角的平面角，
設(shè)則，則，
即平面與平面所成二面角的平面角為
如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè),
設(shè)平面的法向量為，
由
取，則，
且
令與平面所成線面角為，
由,
得：
解得：（舍去）,
所以.
19．答案：(1)
(2)
(3)證明見解析
解析：(1)將點(diǎn)和代入橢圓方程得
解得
則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
(2)周長L為，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，
內(nèi)切圓面積為，
則，
又，
設(shè)所在直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立得：
，
所以
令，（時取最大值），
所以，，
所以，
即內(nèi)切圓面積的最大值為.
(3)設(shè)，，，
因為點(diǎn)P在橢圓上，
所以，即．
由(1)得，，
設(shè)直線的方程為，，
聯(lián)立，
消去x并整理得，
此時，由韋達(dá)定理得，
同理得：，
所以
.
故為定值

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