一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】.
故選：C.
2. 已知：，：，則是的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】B
【解析】由可得或，
由于或，所以是的必要不充分條件.
故選：B.
3. 下列函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>對(duì)于A，的定義域?yàn)椋耘c的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，
所以函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故A正確；
對(duì)于B，的定義域?yàn)椋耘c對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，
定義域不同，所以函數(shù)與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故B不正確；
對(duì)于C，的定義域?yàn)椋耘c的定義域相同，
對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以函數(shù)與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故C不正確；
對(duì)于D，的定義域?yàn)椋?br>所以與對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域不同，
所以函數(shù)與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，故D不正確.
故選：A.
4. 已知冪函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，∴，解得或，
當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，滿足題意；∴或.
故選：D.
5. 函數(shù)的圖像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由于，故為奇函數(shù)，排除CD，
又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)排除B.
故選：A.
6. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx=x2-4ax+3，x≤1ax，x>1在上單調(diào)遞減，
所以，解得，所以實(shí)數(shù)取值范圍是.
故選：B.
7. 設(shè)，則的最小值為（ ）
A. 81B. 27C. 9D. 3
【答案】B
【解析】由于，故，
故
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故最小值為.
故選：B.
8. 設(shè)函數(shù)，，若對(duì)任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意得，對(duì)任意的，存在，使得，
等價(jià)于函數(shù)的值域是值域的子集.
因?yàn)?，設(shè)，且，
則，
因?yàn)?，所以?br>當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，為減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，為增函數(shù)，
所以根據(jù)的單調(diào)性可得，，
又，所以，
故的值域?yàn)椋?br>又，當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，故值域?yàn)椋?br>則有，
當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，故值域?yàn)椋?br>則有，
當(dāng)時(shí)，，滿足題意，
綜上所述，取值范圍是.
故選：D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
【答案】BCD
【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B：由可得：，所以，正確；
對(duì)于C：因?yàn)椋?，所以，正確；
對(duì)于D：，
因?yàn)?，所以，所以，正確.
故選：BCD.
10. 已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈0，+∞時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B. 當(dāng)時(shí)，
C. 在定義域上為增函數(shù) D. 不等式的解集為
【答案】AB
【解析】定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈0，+∞時(shí)，，
對(duì)于A，，則，A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，B正確；
對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，
故不是不等式的解，D錯(cuò)誤.
故選：AB.
11. 定義，已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】BCD
【解析】令，，
當(dāng)時(shí)，或，
當(dāng)時(shí)，或，
①當(dāng)時(shí)，，，
令，則，即當(dāng)時(shí)，是的零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，不是的零點(diǎn).
②當(dāng)時(shí)，，，
∵，∴，即是的零點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，，，
∵，∴，
即當(dāng)時(shí)，是的零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，不是的零點(diǎn).
④當(dāng)時(shí)，，，
∵，∴，是的零點(diǎn).
綜上所述：和一定是的零點(diǎn)，
和可能是的零點(diǎn).
故選：BCD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 寫出命題的否定：___________.
【答案】
【解析】命題的否定是：．
13. 已知方程，則=______.
【答案】
【解析】因?yàn)椋?，顯然，所以，即.
因?yàn)?，所以?br>所以.
14. 函數(shù)的最小值為_______.
【答案】1
【解析】的定義域需滿足，解得或，
故定義域?yàn)椋?br>由于，當(dāng)取等號(hào)，
當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故，
因此，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故最小值為1.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知全集為，集合，集合，集合．
（1）求集合；
（2）在下列條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中作答．
①；②；③．若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．
解：（1）解不等式，得，即，
解不等式，得，即有，則，
，
.
（2）若選①，由，得，
若，即時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，解得，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．
若選②，由，得，若，即時(shí)，，
符合題意；
當(dāng)時(shí)，，解得，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，
若選③，由（1）知，則，若，
即時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，解得，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．
16. 已知不等式的解集為．
（1）解不等式；
（2）若，當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．
解：（1）∵不等式的解集為，
∴，且，是方程的兩根，
則，解得，
則有，所以，解得或，
故不等式的解集為或.
（2）由（1）可知：，故不等式，
即，又，∴不等式，
方程的兩根為，，
又，得，∴不等式解集為．
17. 某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資額（萬(wàn)元）成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資額（萬(wàn)元）的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示，
（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資額的函數(shù)；
（2）該企業(yè)已籌集到40萬(wàn)元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這40萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？
解：（1）設(shè)投資為萬(wàn)元，產(chǎn)品利潤(rùn)為萬(wàn)元，產(chǎn)品利潤(rùn)為萬(wàn)元，
由題意設(shè)，，
由圖可知，所以，即；
，所以，即.
（2）設(shè)產(chǎn)品投資為萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，企業(yè)的利潤(rùn)為萬(wàn)元，
則，，
令，，
則，
當(dāng)即時(shí)，，
此時(shí)投入產(chǎn)品萬(wàn)元，投入產(chǎn)品萬(wàn)元，使得企業(yè)獲利最大，
最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.
18. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求的值，并用定義證明的單調(diào)性；
（2）若時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（3）若對(duì)任意的時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上奇函數(shù)，所以，
即，解得，所以，
即，則，符合題意，
令，則=，
因?yàn)樗裕瑒t，因?yàn)?，所以?br>所以在R上單調(diào)遞增.
（2）因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，又是定義在R上的奇函數(shù)，
所以在有解，
等價(jià)于在上有解，
即在上有解，即，有解，
令，，所以在[2，3]上單調(diào)遞減，
所以，所以.
（3）若對(duì)任意的時(shí)，不等式恒成立，
則有恒成立，
當(dāng)時(shí)，，所以，
所以，所以恒成立，
當(dāng)時(shí)，有，化簡(jiǎn)得，解得或，
當(dāng)時(shí)，有，化簡(jiǎn)得，解得或，
綜上得的取值范圍是.
19. 函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知函數(shù)，請(qǐng)完成下列問(wèn)題.
（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，若，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若，證明：.
解：（1）設(shè)的對(duì)稱中心點(diǎn)坐標(biāo)為，則為奇函數(shù)，
，即，
，
，
，
即，
，，對(duì)稱中心點(diǎn)坐標(biāo)為.
（2）由題意得，則，令，，
則原方程可化為，即，
因?yàn)殛P(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
所以方程有兩個(gè)異根，且，
令，
當(dāng)時(shí)，，即，
解得，
當(dāng)時(shí)，，即，
解得，
綜上所述：.
（3），
不妨設(shè)，
，
，
.

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