考生須知：
1．本卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。
3．所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。
選擇題部分
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知直線過(guò)點(diǎn)，則直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．已知直線和直線，則“”是“//”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．已知，，則在方向上的投影向量的模長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
4．圓與圓的公切線有且僅有（ ）
A．1條B．2條C．3條D．4條
5．正四棱錐中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
6．已知點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程為（ ）
A．B．C．D．
7．已知球與正方體的各個(gè)面相切，平面截球所得的截面的面積為，則正方體棱長(zhǎng)為（ ）
A．2B．1C．D．
8．關(guān)于橢圓有如下結(jié)論：“過(guò)橢圓上一點(diǎn)作該橢圓的切線，切線方程為．”設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)且垂直于軸的直線與的一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)作橢圓的切線，若切線與直線的傾斜角互補(bǔ)，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知空間中三點(diǎn)，則正確的有（ ）
A．與是共線向量B．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是
C．與夾角的余弦值是D．與同向的單位向量是
10．已知線段是圓的一條動(dòng)弦，為弦的中點(diǎn)，，直線與直線相交于點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．弦的中點(diǎn)軌跡是圓
B．直線分別過(guò)定點(diǎn)和
C．直線的交點(diǎn)在定圓上
D．線段的最小值為
11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)橢圓上一點(diǎn)和原點(diǎn)作直線交圓于M，N兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．實(shí)數(shù)越小，橢圓越圓
B．若，且，則
C．若，則
D．當(dāng)時(shí)，過(guò)的直線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在軸的上方）且，則的斜率
非選擇題部分
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．如圖，已知E，F(xiàn)分別為三棱錐的棱的中點(diǎn)，則直線與的位置關(guān)系是______（填“平行”，“異面”，“相交”）．
13．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，如果的中點(diǎn)在軸上，那么是的_____倍．
14．已知圓，過(guò)圓外點(diǎn)向圓引兩條切線，且切點(diǎn)分別為A，B兩點(diǎn)，則最小值為_(kāi)____．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（滿分13分）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率為的直線與曲線相交于點(diǎn)D，E，弦長(zhǎng)，求直線的方程．
16．（滿分15分）已知圓過(guò)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)．
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知，直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求的最小值．
17．（滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）若四棱錐的體積為1，求平面與平面夾角的余弦值．
18．（滿分17分）已知曲線是平面內(nèi)到和的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡．
（1）求曲線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線交曲線于A，B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)．
19．（滿分17分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，，
（1）求證：平面；
（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；
（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問(wèn)共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫(xiě)出的解析式．（直接寫(xiě)出答案，不必說(shuō)明理由）．
2024學(xué)年第一學(xué)期麗水五校高中發(fā)展共同體10月聯(lián)考
高二數(shù)學(xué)答案
一、單項(xiàng)選擇題
BADB CBAD
二、多項(xiàng)選擇題
9．BCD 10．ACD 11．ABC
三、填空題
12．異面 13． 14．
四、解答題
15．解：（1）由題意得得，橢圓方程為
（2）設(shè)直線L：，
聯(lián)立整理得，，
解得，符合
直線方程為，即．
16．解：（1）設(shè)圓的方程為
帶入各點(diǎn)得：
所求圓的一般方程為：標(biāo)準(zhǔn)方程為：
（2）把代入直線方程得：，所以直線過(guò)定點(diǎn)．
又，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)時(shí)，
17．解：（1）解法一：因?yàn)槠矫?，且平面?br>所以，又，即，
以分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)，由為的中點(diǎn)，
得，，
所以，
所以，所以
解法一：連接，得，所以，又
所以面，所以面，所以，
為直角三角形，為斜邊上中點(diǎn)，則有
（2）由四棱雉的體積為1解得，可得，
所以，，，，
設(shè)平面的法向量為，
所以
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
所以，所求角的余弦值為．
18．解：（1）由橢圓定義可知軌跡為橢圓，設(shè)曲線的方程，則， ，，，，曲線的方程；
（2）方法一：直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為，
聯(lián)立，整理得，
，
設(shè)，則，，
直線交直線于，則，
所以直線的方程為，，
令，解得，則，
所以直線的方程為，，
令，解得，則，
，
所以線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為
方法二：直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為，
聯(lián)立，整理得，
，
設(shè)，則，，
直線交直線于，則，
所以直線的方程為，，
令，解得，則，同理可得，
，
所以線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為
19．解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，
，四邊形是平行四邊形，
，且，
∴，
又．側(cè)棱底面，
平面．
（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，
，，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，取，則，．．
設(shè)與平面所成角為，則，
解得，故所求．
（3）由題意可與左右平面，上或下面拼接得到方案新四棱柱共有此4種不同方案。
寫(xiě)出每一方案下的表面積，通過(guò)比較即可得出．

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年浙江省麗水市“五校高中發(fā)展共同體”10月聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年浙江省麗水市“五校高中發(fā)展共同體”10月聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題（含解析），共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題，共8頁(yè)。試卷主要包含了考試結(jié)束后，只需上交答題紙，若復(fù)數(shù)，滿足等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析），共13頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）(含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）(含解析）
2023-2024學(xué)年浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）
浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）

浙江省麗水市五校高中發(fā)展共同體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部