一、選擇題
1．已知，則( )
A.B.C.D.
2．集合，，則( )
A.B.C.D.
3．函數(shù)的最小值為( )
A.1B.2C.3D.4
4．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則( )
A.2B.C.D.
5．下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的是( )
A.B.C.D.
6．為慶祝黨的二十大勝利召開,某校舉辦“學(xué)習(xí)黨的歷史,爭做新時代好少年”主題教育活動.為評估本次教育活動的效果,擬抽取150名同學(xué)進行黨史測試.已知該校高一學(xué)生360人,高二學(xué)生300人,高三學(xué)生340人,采用分層抽樣的方法,應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為( )
A.60B.54C.51D.45
7．?dāng)?shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是( )
A.B.C.D.
8．柜子里有三雙不同的鞋，從中任取兩只，取出的鞋都是一只腳的概率是( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．已知角的終邊經(jīng)過點，則( )
A.B.C.D.
10．設(shè)A，B是兩個概率大于0的隨機事件，則下列說法正確的是( )
A.若事件A和B是對立事件，則
B.若事件A和B是互斥事件，則
C.若事件A和B相互獨立，則
D.若事件A和B相互獨立，則
11．已知平面向量，，，則下列說法正確的是( )
A.
B.，則
C.若，，則
D.,，則向量在向量上的投影向量的坐標為
三、解答題
12．將120°化為弧度制為________.
13．已知底面直徑和高相等的圓柱的底面積為，則圓柱的體積為________.
14．在中，，，，，求________.
15．某高校法學(xué)院學(xué)生利用暑假參與普法宣傳志愿活動，開學(xué)后隨機調(diào)查了其中100名學(xué)生在暑假期間的志愿服務(wù)時長（單位：小時），將所得數(shù)據(jù)分為5組：，，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，其中.
(1)求頻率分布直方圖中a，b的值；
(2)若每組中各學(xué)生的志愿服務(wù)時長用該組的中間值來估計（如的中間值為10），試估計該學(xué)院學(xué)生志愿服務(wù)的平均時長.
16．袋子中放有5個除顏色外完全相同的小球，其中有標記為,的2個紅球，標記為,的2個白球和1個標記為B的黑球，從中不放回地依次摸出2個球，觀察球的顏色.
(1)寫出試驗的樣本空間并計算；
(2)設(shè)事件A為“一黑一白”，求.
17．設(shè)函數(shù)，.
(1)求的最小正周期；
(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.
18．已知向量，，且.
(1)求c的值；
(2)若與互相垂直，求實數(shù)k的值.
19．已知向量，，
(1)求的值；
(2)求；
(3)求的最小值.
參考答案
1．答案：D
解析：因為，所以.
.
故選：D.
2．答案：B
解析：由，，得.
故選：B.
3．答案：C
解析：，
當(dāng)且僅當(dāng)取等號，
故選：C
4．答案：A
解析：因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，設(shè)，，
所以冪函數(shù)的解析式為：，
則.
故選：A.
5．答案：B
解析：對于A，一次函數(shù)在R上單調(diào)遞增，A不是；
對于B，反比例函數(shù)在上單調(diào)遞減，B是；
對于C，指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，C不是；
對于D，對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，D不是.
故選：B
6．答案：B
解析：,
所以應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為54人,
故選：B.
7．答案：B
解析：將題給數(shù)據(jù)從小到大依次排列為11.3,12.1,13.5,15.5,16.1，
由可得，
該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為第3，4個數(shù)的平均數(shù)，
故選：B
8．答案：C
解析：設(shè)三雙不同的鞋分別為，，，橫坐標代表左腳鞋，縱坐標代表右腳鞋，
從中任取兩只有，，，，，，，，，，，，，，共15種，
其中取出的鞋都是一只腳的有，，，，，共6種，
所以取出的鞋都是一只腳的概率是.
故選：C.
9．答案：BC
解析：由角的終邊經(jīng)過點，得點P到原點O的距離，
對于A，，A錯誤；
對于B，，B正確；
對于C，，C正確；
對于D，，D錯誤.
故選：BC
10．答案：AD
解析：若A，B是對立事件，則事件A，B滿足，所以A選項正確；
若事件A，B互斥，如：投擲一枚均勻的骰子，設(shè){向上的點數(shù)是1}，{向上的點數(shù)是2}，則A，B互斥，，所以B選項錯誤；
只有當(dāng)A和B互斥時，，所以C選項錯誤；
若A和B相互獨立，則，所以D選項正確.
故選：AD
11．答案：BD
解析：對于A：表示與共線的一個向量，
表示與共線的一個向量，故A錯誤；
對于B：若，則，即，
所以，則，故B正確；
對于C：因為，，,，所以，故C錯誤；
對于D，，，
則向量在向量上的投影向量為，故D正確.
故選:BD.
12．答案：
解析：因為
所以
所以
故答案為：
13．答案：
解析：依題意，圓柱的底面圓半徑r，有，解得，則圓柱的高，
所以圓柱的體積.
故答案為：
14．答案：或0.75
解析：，，，
，
,.
，,
,
.
故答案為：
15．答案：(1)，；
(2)41.2
解析：（1）由題意，即，
又，所以，，.
（2）學(xué)院學(xué)生志愿服務(wù)的平均時長為
（小時）.
16．答案：(1)答案見解析，；
(2)
解析：（1）袋子中放有5個除顏色外完全相同的小球，從中不放回地依次摸出2個球，則該試驗的樣本空間可表示為
，
.
（2）事件A為“一黑一白”包含的樣本點，，，，共4個，
所以.
17．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由可得，故函數(shù)的最小正周期為；
（2）由，得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
18．答案：(1)；
(2)
解析：（1），
所以，解得：；
（2）當(dāng)時，
，
，
因為與互相垂直，
所以，解得：，
當(dāng)時，，
因為與互相垂直，
所以，解得：，
綜上：.
19．答案：(1)；
(2)；
(3)
解析：（1）因為，，
所以，
又因為，
所以.
（2）因為，，
所以.
（3）因為，，
所以，
所以，
當(dāng)時，取得最小值28，則最小值為.

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