一、選擇題
1．設(shè)全集,,,則( )
A.B.C.D.
2．函數(shù)在上的最小值是( )
A.B.1C.2D.3
3．不等式的解集是( )
A.B.C.D.或
4．設(shè),,,則的最小值為( )
A.2B.4C.D.
5．已知a,b,,,則的最小值是( )
A.3B.6C.9D.
6．命題“存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和小于”的否定形式是( )
A.任何一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和不大于
B.存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和大于
C.任何一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和不小于
D.存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和不小于
7．若,則下列不等式中正確的是( )
A.B.C.D.
8．已知,,則集合( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．如果a0,那么下列不等式中正確的是( )
A.B.C.D.
10．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點(diǎn),且對稱軸為,則以下選項(xiàng)中正確的為( )
A.B.C.D.
11．下列函數(shù)中,最小值為2的是( )
A.B.C.D.
三、填空題
12．已知,,且,則的最小值為________.
13．已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),________.
14．已知,則的最小值為________.
四、解答題
15．已知,,為正實(shí)數(shù),若,求證:.
16．解下列一元二次不等式:
（1）;
（2）.
17．設(shè)全集,集合,,求,,,.
18．已知,,求下列各式的取值范圍.
（1）;
（2）;
（3）;
（4）.
19．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
（1）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,請根據(jù)條件將圖象補(bǔ)充完整,并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）寫出函數(shù)的解析式;
（3）若關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;（只需寫出結(jié)論）
（4）求函數(shù)在時(shí)的值域.
參考答案
1．答案：B
解析：由已知可得,,
因此,.
故選:B.
2．答案：D
解析：因?yàn)?所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號,
所以函數(shù)在上的最小值是3.
故選:D
3．答案：D
解析：由得,,解得或,
所以原不等式的解集為或.
故選:D.
4．答案：D
解析：,,,
,
,當(dāng)且僅當(dāng)即,時(shí)等號成立,
,
故選:D.
5．答案：C
解析：
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.
故選:C
6．答案：C
解析：由題意得“存在一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和小于”的否定是“任何一個(gè)三角形,它的內(nèi)角和不小于”,
故選:C
7．答案：B
解析：對A,若,則,故A錯(cuò)誤;
對BD,若,則,故B正確,D錯(cuò)誤;
對C,若,則,故C錯(cuò)誤.
故選:B.
8．答案：B
解析：,,.
故選:B.
9．答案：AD
解析：因?yàn)?,所以,故選項(xiàng)D正確;
因?yàn)?,所以,,所以,故選項(xiàng)A正確;
取,,則,,所以,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
取,,則,,所以,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
故選:AD.
10．答案：AD
解析：A:二次函數(shù)的圖象是拋物線,
與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
,即,故A正確;
B:對稱軸為,
,即,故B錯(cuò)誤;
C:由圖象可知當(dāng)時(shí),,即,故C錯(cuò)誤;
D:把,代入解析式可得,,
兩式相加整理可得,
又當(dāng)時(shí),,
則,故D正確.
故選:AD.
11．答案：AD
解析：對于A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等;當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等;所以,最小值為2,正確;
對于B選項(xiàng),當(dāng)時(shí),函數(shù)值小于零,故錯(cuò)誤;
對于C選項(xiàng),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等,此時(shí)x無解,所以取不到最小值2,錯(cuò)誤;
對于D選項(xiàng),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等,所以最小值為2,正確.
故選:AD
12．答案：或
解析：由題設(shè)知:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.
的最小值為.
故答案為:
13．答案：
解析：因?yàn)楫?dāng)時(shí),,
設(shè),則,所以,
又是奇函數(shù),
所以,因此.
故答案為
14．答案：-1
解析：,
又,
,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號,
最小值為
故答案為:
15．答案：證明見解析
解析：,
.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由,得,
即,所以,
所以不等式得解集為;
（2）由,得,無解,
所以不等式的解集為.
17．答案：或,,或,.
解析：,,
或,
,
或,
.
18．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）,.又,.
（2）,.又,.
（3）,,.
（4）,.由,可得.
19．答案：（1）圖象見解析,,
（2）
（3）
（4）答案見解析
解析：（1）函數(shù)的圖象如圖:
單調(diào)遞增區(qū)間為,
（2）因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù),所以.
設(shè),則,所以
所以當(dāng)時(shí),.
的解析式為.
（3）關(guān)于x的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,等價(jià)于與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)
結(jié)合圖象可知,當(dāng)時(shí),與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)
所以.
（4）當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,而,最小值為
的值域?yàn)?br>當(dāng)時(shí),在單調(diào)上遞減,在上單調(diào)遞增
所以最小值為,
的值域?yàn)?br>當(dāng)時(shí),在單調(diào)上遞減,在上單調(diào)遞增
所以最小值為1,最大值為
的值域?yàn)?br>綜上可得的值域?yàn)?
當(dāng)時(shí),值域?yàn)?
當(dāng),值域?yàn)?br>當(dāng)時(shí),值域?yàn)?

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