一、選擇題
1．已知集合,集合,集合,則( )
A.B.C.D.
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則( )
A.2B.C.D.2i
3．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則( )
A.為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減B.為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增
C.為奇函數(shù),且在上單調(diào)遞減D.為奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增
4．已知,則( )
A.B.6C.8D.9
5．設(shè)定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則( )
A.4B.8C.16D.32
6．已知函數(shù).將函數(shù)向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后得函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
7．已知，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過的一條直線與C交于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值是( )
A.12B.C.6D.
8．設(shè) , 若存在正實(shí)數(shù) x, 使得不等式 成立, 則 k 的最大值為( )
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．設(shè)，且，則( )
A.B.C.D.
10．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是( )
A.當(dāng)時(shí)，
B.的解集為
C.，都有
D.函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)
11．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足,,其中,則( )
A.為單調(diào)遞減數(shù)列B.
C.D.
三、填空題
12．已知命題p:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,命題,若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是______.
13．閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為.閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線l是兩平面與的交線，則直線l與平面所成角的正弦值為__________.
14．已知，若，，則的最大值為__________.
四、解答題
15．已知函數(shù).
(1)若，求的極值；
(2)直接寫出一個(gè)a值使在區(qū)間上單調(diào)遞減.
16．在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.
(1)若，求；
(2)若，求的面積的最大值.
17．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若在區(qū)間上恒成立，求m的取值范圍；
18．豐城市高考數(shù)學(xué)自2024年起第9至11題為多選題，每道題共4個(gè)選項(xiàng)，正確選項(xiàng)為兩個(gè)或三個(gè)，其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是:每道題滿分6分，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分(若某道題正確選項(xiàng)為兩個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得3分;若某道題正確選項(xiàng)為三個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得4分，漏選兩個(gè)正確選項(xiàng)得2分)，錯(cuò)選或不選得0分.現(xiàn)甲、乙兩名同學(xué)參加了有這種多選題的某次模擬考試.
(1)假設(shè)第9題正確選項(xiàng)為三個(gè)，若甲同學(xué)完全不會(huì)，就隨機(jī)地選了兩項(xiàng)或三項(xiàng)作答，所有選法等可能，求甲同學(xué)第9題得0分的概率.
(2)已知第10題乙同學(xué)能正確地判斷出其中的一個(gè)選項(xiàng)是不符合題意的，他在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地猜選了兩個(gè)選項(xiàng);第11題乙同學(xué)完全不會(huì)，他在四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地猜選了一個(gè)選項(xiàng).若第10題和11題正確選項(xiàng)是兩個(gè)和三個(gè)的概率都為.求乙同學(xué)第10題和11題得分總和X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
19．正整數(shù)集，其中.將集合拆分成個(gè)三元子集，這n個(gè)集合兩兩沒有公共元素.若存在一種拆法，使得每個(gè)三元子集中都有一個(gè)數(shù)等于其他兩數(shù)之和，則稱集合A是“三元可拆集”.
(1)若，判斷集合A是否為“三元可拆集”，若是，請(qǐng)給出一種拆法；若不是，請(qǐng)說明理由；
(2)若，證明：集合A不是“三元可拆集”；
(3)若，是否存在m使得集合A是“三元可拆集”，若存在，請(qǐng)求出m的最大值并給出一種拆法；若不存在，請(qǐng)說明理由.
參考答案
1．答案：D
解析：由,,,
可得,,,,
故選：D.
2．答案：A
解析：由題意,,
故選:A
3．答案：C
解析：設(shè)冪函數(shù),
又因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),
所以,解得,
所以,定義域?yàn)?
定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,
所以為奇函數(shù),
又因?yàn)?
所以在上單調(diào)遞減,
故C正確.
4．答案：D
解析：由,可得,,
則,
則.
故選：D
5．答案：D
解析：根據(jù)題意,,
求導(dǎo)可得
則
又由
則
故選:D
6．答案：C
解析：
7．答案：D
解析：分別為橢圓的左右焦點(diǎn),
過的一條直線與C交于A,B兩點(diǎn),
且,,
設(shè),則,
可得,
可得
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
故選:D
8．答案：A
解析: 因?yàn)?,
所以 ,
因?yàn)?, 所以
即 .
因?yàn)?, 設(shè)函數(shù) 在 為增函數(shù),
所以 所以 .
又函數(shù) 在 為增函數(shù),
在 為堿函數(shù),所以 k 的最大值為 .
9．答案：ACD
解析：對(duì)于A,且,
,解得,故A正確,
對(duì)于B,即,
,故B錯(cuò)誤,
對(duì)于C,且,
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,
,故C正確,
對(duì)于D,且,
當(dāng)且僅當(dāng),
即時(shí)等號(hào)成立，故D正確。
故選:ACD
10．答案：BC
解析：
11．答案：ACD
解析：對(duì)于AB,由已知得,令,
定義域?yàn)?,令,,
當(dāng)時(shí),此時(shí)恒成立,故在上單調(diào)遞減,
,也可得,即,
故在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,則,
故,則,即,故為單調(diào)遞減數(shù)列,
故A正確,顯然,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,欲證,且由題意得,
即證,即證,取指數(shù)得,
又易知,化簡(jiǎn)得,故證明恒成立即可,
令,,而,
故在上單調(diào)遞增,且,故,
即恒成立,故得證,故C正確,
對(duì)于D,由C可知,,,,,,
上式相加,得,
故得證,故D正確.
故選:ACD
12．答案：
解析：,解得:,
又是的真子集,a的范圍是
13．答案：0
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：(1)的極大值為，極小值為
(2)-2
解析：(1)當(dāng)時(shí)，，函數(shù)定義域?yàn)镽，
則，
解得或，解得，
所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以的極大值為，極小值為．
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則在內(nèi)恒成立，
可得在內(nèi)恒成立，
即，即a的取值范圍為，
所以a的值可以為-2.
16．答案：(1)
(2)3
解析：(1)因?yàn)椋?br>所以，
又，
所以，，
從而.
(2)由余弦定理可知，
則，
又，故，
即，故，即，
從而，
當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
即的面積的最大值為3.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)當(dāng)時(shí)，，
，
所以曲線在點(diǎn)處切線的斜率，又，
所以曲線在點(diǎn)處切線的方程為即.
(2)在區(qū)間上恒成立，
即，對(duì)，
即，對(duì)，
令，只需，
，，
當(dāng)時(shí)，有，則，
在上單調(diào)遞減，
符合題意，
當(dāng)時(shí)，令，
其對(duì)應(yīng)方程的判別式，
若即時(shí)，有，即，
在上單調(diào)遞減，
符合題意，
若即時(shí)，，
對(duì)稱軸，又，
方程的大于1的根為，
，，即，
，，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
，不合題意.
綜上，在區(qū)間上恒成立，
實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)假設(shè)四個(gè)選項(xiàng)分別為，其中錯(cuò)誤選項(xiàng)為D，總的選法共有10種，分別為，
其中得0分的選法為，共6種，
故甲同學(xué)得0分的概率為；
(2)第題乙同學(xué)三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)猜選兩項(xiàng)，用分別表示第10題乙同學(xué)得分，第11題乙同學(xué)四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)猜選一項(xiàng)，用分別表示第11題乙同學(xué)得分，
則，，，
，，，
從而第10,11題得分總和X的可能取值為，
，，
，，
，
，，
，
X的分布列為：
故數(shù)學(xué)期望為.
19．答案：(1)答案見解析
(2)證明見解析
(3)m的最大值是7；理由見解析
解析：(1)是，，可拆成或?；
(2)對(duì)于“三元可拆集”，其每個(gè)三元子集的元素之和為偶數(shù)，
則“三元可拆集”中所有元素和為偶數(shù)；而，
A中所有元素和為，與和為偶數(shù)矛盾，
所以集合A不是“三元可拆集”；
(3)有48個(gè)元素，可以拆成16個(gè)三元子集，
將這16個(gè)三元子集中的最大的數(shù)依次記為，
則
；
另一方面，A中所有元素和為，
所以，
所以，解得，即；
當(dāng)時(shí)，，可拆為?
?
?
（拆法不唯一）；
綜上所述，m的最大值是7.
X
0
2
3
4
6
7
8
9
P

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