河南省部分學校大聯(lián)考2024-2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

數(shù)學
考生注意：
1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過點，則的方程為（）
A B.
C. D.
2. 橢圓與，且的（）
A. 長軸長相等B. 短軸長相等
C. 焦距相等D. 離心率相等
3. 已知中心在原點的雙曲線的一條漸近線的斜率為2，且一個焦點的坐標為，則的方程為（）
A. B.
C. D.
4. 在四面體中，為棱的中點，為線段的中點，若，則（）
A. B. 1C. 2D. 3
5. 若直線與圓相離，則點（）
A. 在圓外B. 在圓內(nèi)
C. 在圓上D. 位置不確定
6. 設為橢圓上一動點，分別為橢圓的左?右焦點，，則的最小值為（）
A. 8B. 7C. 6D. 4
7. 已知為拋物線的焦點，的三個頂點都在上，且為的重心.若的最大值為10，則（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 如圖，在多面體中，底面是邊長為1的正方形，為底面內(nèi)的一個動點（包括邊界），底面底面，且，則的最小值與最大值分別為（）
A. B. C. D.
二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知方程，則（）
A. 當時，方程表示橢圓
B. 當時，方程表示焦點在軸上的雙曲線
C. 存在，使得方程表示兩條直線
D. 存在，使得方程表示拋物線
10. 已知直線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 點不可能在直線上
B. 直線恒過點
C. 若點到直線的距離相等，則
D. 直線上恒存在點，滿足
11. 如圖，在三棱錐中，平面分別為中點，是的中點，是線段上的動點，則（）
A. 存在，使得
B. 不存在點，使得
C. 的最小值為
D. 異面直線與所成角的余弦值為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在空間直角坐標系中，點與關(guān)于原點對稱，則點坐標為__________.
13. 若圓關(guān)于直線對稱，則點與圓心的距離的最小值是__________.
14. 已知橢圓的任意兩條相互垂直的切線的交點的軌跡是圓，這個圓被稱為“蒙日圓”，它的圓心與橢圓的中心重合，半徑的平方等于橢圓長半軸長和短半軸長的平方和.如圖為橢圓及其蒙日圓的離心率為，點分別為蒙日圓與坐標軸的交點，分別與相切于點，則四邊形與四邊形EFGH的面積的比值為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知圓的圓心在直線和直線的交點上，且圓過點.
（1）求圓的方程；
（2）若圓的方程為，判斷圓與圓的位置關(guān)系.
16. 如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，為的中點.
（1）證明：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
17. 已知是拋物線的焦點，是上一點，且在的準線上的射影為.
（1）求方程；
（2）過點作斜率大于的直線與交于另一點，若的面積為3，求的方程.
18. 如圖，在斜三棱柱中，平面平面是邊長為2的等邊三角形，為的中點，且為的中點，為的中點，.
（1）設向量為平面的法向量，證明：；
（2）求點到平面距離；
（3）求平面與平面夾角的余弦值.
19. 已知雙曲線的離心率為2，左?右焦點分別是是的右支上一點，的中點為，且（為坐標原點），是的右頂點，是上兩點（均與點不重合）.
（1）求的方程；
（2）若不關(guān)于坐標軸和原點對稱，且的中點為，證明：直線與直線的斜率之積為定值；
（3）若不關(guān)于軸對稱，且，證明：直線過定點.