河南省部分名校天一大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段測試二數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求解集合，再根據(jù)交，并，補的運算，即可求解.
【詳解】，即，得，
即,，所以.
故選：A
2. 已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，則（）
A. -1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】結(jié)合三角函數(shù)的定義求和，再代入兩角和的余弦公式，即可求解.
【詳解】由終邊點可知，，，
所以
故選：C
3. 已知函數(shù)，則（）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)自變量取值所屬區(qū)間代入對應(yīng)函數(shù)解析式，由內(nèi)而外逐層求解即可，注意對數(shù)恒等式的應(yīng)用.
【詳解】由題意，.
故選：D.
4. 已知，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】代入二倍角公式，以及誘導(dǎo)公式，即可求解.
【詳解】由條件可知，，
而.
故選：C
5. 函數(shù)的大致圖象為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再集合函數(shù)值的正負，以及取向，即可判斷選項.
【詳解】函數(shù)的定義域為，且，
所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除A，
且當(dāng)時，，故排除C，
，當(dāng)時，，故排除D，滿足條件的只有B.
故選：B
6. 若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】將命題是假命題轉(zhuǎn)化為其否定是真命題進行分析，通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在給定區(qū)間上的恒成立問題，通過分離參數(shù)求最值得到最終結(jié)果.
【詳解】由題意，命題“”假命題，
等價于其否定“”是真命題，
令，則對恒成立，
即，需滿足，
而，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.
所以，即.
故選：A.
7. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)的極值點個數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由平移關(guān)系與奇函數(shù)性質(zhì)可得的對稱性，求得的解析式，然后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】若是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于對稱，
由題意得的圖象向左移個單位長度得到函數(shù)的圖象，
故的圖象關(guān)于對稱，，
則，則，
解得，又因為，
則當(dāng)時，.
，，
令，
則在極值點的個數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的極值點個數(shù)相同.
而函數(shù)在內(nèi)的所有極值點為，共4個.
故在區(qū)間內(nèi)的極值點個數(shù)也為4個.
故選：D.
8. 已知函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由為奇函數(shù)得對稱中心為0,1，結(jié)合為偶函數(shù)，求周期為，從而求出，即可得到的值.
【詳解】因為為奇函數(shù)，則，且函數(shù)的圖象關(guān)于0,1中心對稱，即，
因為為偶函數(shù)，所以，則，
所以，，所以，故的周期為，
因為，
所以，
故選：B.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：
由為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，求對稱中心和對稱軸，推函數(shù)的周期，關(guān)于抽象函數(shù)考查對稱性和周期性的綜合題，一般都是借助題中的條件找到對稱中心和對稱軸再推周期.
二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知，則（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】首先判斷，再結(jié)合不等式的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，以及作差法，即可判斷選項.
【詳解】由，可知，，所以，故A錯誤；
，對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故B正確；
，即，故C正確；
，由，可知，即，故D正確.
故選：BCD
10. 已知函數(shù)，則（）
A. 為奇函數(shù)
B. 的值域為
C. 的圖象關(guān)于直線對稱
D. 以為周期
【答案】ACD
【解析】
【分析】首先化簡函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的定義，判斷A，通過換元分析函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)的值域，判斷B，證明，判斷C，根據(jù)，即可判斷D.
【詳解】，
，則，，則函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；
設(shè)，在區(qū)間單調(diào)遞減，，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)的值域是，故B錯誤；
，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故C正確；
，所以函數(shù)的周期為，故D正確.
故選：ACD
11. 已知對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的可能取值為（）
A. 1B. C. eD.
【答案】ABC
【解析】
【分析】將不等式運算轉(zhuǎn)化為指對同構(gòu)形式，整體換元轉(zhuǎn)化不等式，分離參數(shù)后再構(gòu)造函數(shù)求最值可得的范圍.
【詳解】由，可化為，
則又可化為，
令，則，令，得，
當(dāng)時，，則在單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增；
故，且當(dāng)，.
再令，則，
則關(guān)于的不等式在恒成立，
即在恒成立，
令，，
則，由解得，
當(dāng)時，，則在單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增；
所以，
要使在恒成立，則.
故選：ABC.
【點睛】方法點睛：解決指對混合不等式時，通常需要利用指對運算挖掘同構(gòu)特點（指對同構(gòu)）進行整體代換，從而構(gòu)造新函數(shù)解決問題，其運算實質(zhì)還是指對互化與指數(shù)、對數(shù)恒等式的變換.常見變形方式有：.
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知集合，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為______.
【答案】
【解析】
【分析】化簡集合，再結(jié)合是的必要不充分條件列不等式族求解.
【詳解】由，，則，
所以，
由，即，解得，
所以，
因為是的必要不充分條件，
所以，且，也符合題意，
解得.
所以實數(shù)的取值范圍為0,2.
故答案為：0,2.
13. 已知均為正實數(shù)，且，則的最小值為_____________.
【答案】
【解析】
【分析】由已知條件等式配湊積為定值的形式，再利用基本不等式求解可得最小值.
【詳解】由，得，
則，
由已知，則，所以，
且，所以.
所以，
故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
所以的最小值為
故答案為：.
14. 已知曲線上有不同的兩點和，若點關(guān)于直線的對稱點在曲線上，則實數(shù)的取值范圍為_____________.
【答案】
【解析】
【分析】由曲線與關(guān)于直線對稱，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與有個交點，即方程有個不同的實根，進而轉(zhuǎn)化為和有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象即可求解.
【詳解】曲線與關(guān)于直線對稱，
又點關(guān)于直線的對稱點在曲線上，
曲線與有個交點，即有個不同的實根，即方程有個不同的實根，
設(shè)函數(shù)，則，
當(dāng)時，?′x>0，?x在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，?′x

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