1．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠1C．x＞﹣1D．x＞1
2．已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（ ）
A．6B．﹣6C．1D．﹣1
3．若k為任意整數(shù)，則（2k+3）2﹣4k2的值總能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
4．為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：
關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲、乙的眾數(shù)相同
B．甲、乙的中位數(shù)相同
C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)
D．甲的方差小于乙的方差
5．計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知m2﹣3m的值為5，那么代數(shù)式2023﹣2m2+6m的值是（ ）
A．2033B．2023C．2013D．2003
7．計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．1B．﹣1C．D．
8．若關(guān)于x的分式方程﹣1＝有增根，則a的值為（ ）
A．﹣3B．3C．2D．﹣
9．某校航模興趣小組共有50位同學(xué)，他們的年齡分布如表：
由于表格污損，15和16歲人數(shù)不清，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量可以確定的是（ ）
A．平均數(shù)、眾數(shù)B．眾數(shù)、中位數(shù)
C．平均數(shù)、方差D．中位數(shù)、方差
10．有兩個(gè)整數(shù)x，y，把整數(shù)對(duì)（x，y）進(jìn)行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一個(gè)整數(shù)對(duì)，將得到的新整數(shù)對(duì)繼續(xù)按照上述規(guī)則操作下去，每得到一個(gè)新的整數(shù)對(duì)稱(chēng)為一次操作．若將整數(shù)對(duì)（2，32）按照上述規(guī)則進(jìn)行操作，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①若m次操作后得到的整數(shù)對(duì)仍然為（2，32），則m的最小值為2；
②三次操作后得到的整數(shù)對(duì)可能為（2，﹣30）；
③不管經(jīng)過(guò)多少次操作，得到的整數(shù)對(duì)都不會(huì)是（﹣3，18）．
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)
二、填空題
11．因式分解：2m2﹣4m＝ ．
12．方程的解是 ．
13．已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為 ．
14．某商場(chǎng)銷(xiāo)售A，B，C，D四種商品，它們的單價(jià)依次是10元，20元，30元，50元．某天這四種商品銷(xiāo)售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷(xiāo)售的四種商品的平均單價(jià)是 元．
15．計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣1＝ ．
三、解答題：
16．因式分解：
（1）9x3﹣36x；
（2）2a2﹣12a+18；
（3）（x+2）（x+4）+x2﹣4．
17．計(jì)算：
（1）﹣；
（2）．
18．解分式方程：
（1）；
（2）．
19．先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中x是方程的解．
20．已知關(guān)于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．
21．閱讀材料：要將多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，從而得到：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n），這時(shí)a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可以提出（m+n），從而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b），這種方法稱(chēng)為分組法．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）嘗試填空：2x﹣18+xy﹣9y＝ ；
（2）解決問(wèn)題：因式分解；ac﹣bc+a2﹣b2．
（3）拓展應(yīng)用：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說(shuō)明理由．
22．京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)．從投標(biāo)書(shū)中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．
（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？
（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由．
23．某學(xué)校八年級(jí)（1），（2）班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，各班前5名的成績(jī)（滿分：100分）分別是：八（1）班：92，86，85，85，77；八（2）班：92，89，85，85，79．
兩班的有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表：
請(qǐng)解決下面問(wèn)題：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）分別計(jì)算兩個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)的方差；
（3）根據(jù)以上信息，說(shuō)明哪個(gè)班前5名的整體成績(jī)較好．
參考答案
一、選擇題
1．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠1C．x＞﹣1D．x＞1
【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．
解：由題意可得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不為零）是解題關(guān)鍵．
2．已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（ ）
A．6B．﹣6C．1D．﹣1
【分析】將a2b+ab2變形為ab（a+b），再代入計(jì)算即可．
解：因?yàn)閍b＝﹣3，a+b＝2，
所以a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝﹣3×2
＝﹣6，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和代數(shù)式求值，將a2b+ab2變形為ab（a+b）是正確解答的關(guān)鍵．
3．若k為任意整數(shù)，則（2k+3）2﹣4k2的值總能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，分解因式后再逐個(gè)判斷即可．
解：（2k+3）2﹣4k2
＝4k2+12k+9﹣4k2
＝12k+9
＝3（4k+3），
∵k為任意整數(shù)，
∴（2k+3）2﹣4k2的值總能被3整除，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，能求出（2k+3）2﹣4k2＝3（4k+3）是解此題的關(guān)鍵．
4．為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：
關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲、乙的眾數(shù)相同
B．甲、乙的中位數(shù)相同
C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)
D．甲的方差小于乙的方差
【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則xˉ＝（x1+x2+…+xn）就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]進(jìn)行計(jì)算即可．
解：A、甲的眾數(shù)為7，乙的眾數(shù)為8，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；
B、甲的中位數(shù)為7，乙的中位數(shù)為4，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；
C、甲的平均數(shù)為6，乙的平均數(shù)為5，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；
D、甲的方差為4.4，乙的方差為6.4，甲的方差小于乙的方差，故原題說(shuō)法正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握三種數(shù)的概念和方差公式．
5．計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)分式的乘法法則解決此題．
解：
＝
＝．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的基本性質(zhì)、分式的乘法，熟練掌握分式的基本性質(zhì)、分式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．
6．已知m2﹣3m的值為5，那么代數(shù)式2023﹣2m2+6m的值是（ ）
A．2033B．2023C．2013D．2003
【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．
解：∵m2﹣3m的值為5，
∴m2﹣3m＝5，
∴原式＝2023﹣2（m2﹣3m）
＝2023﹣2×5
＝2023﹣10
＝2013．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
7．計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．1B．﹣1C．D．
【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
解：原式＝﹣
＝
＝
＝1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
8．若關(guān)于x的分式方程﹣1＝有增根，則a的值為（ ）
A．﹣3B．3C．2D．﹣
【分析】先求出方程的解，因?yàn)榉匠逃性龈?，所以x﹣2＝0，所以x＝2，根據(jù)方程的解等于2，求得a的值．
解：方程兩邊都乘以（x﹣2）得：6﹣（x﹣2）＝﹣ax，
解得：x＝，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴＝2，
解得：a＝﹣3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，求出方程的解和增根的值是解題的關(guān)鍵．
9．某校航模興趣小組共有50位同學(xué)，他們的年齡分布如表：
由于表格污損，15和16歲人數(shù)不清，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量可以確定的是（ ）
A．平均數(shù)、眾數(shù)B．眾數(shù)、中位數(shù)
C．平均數(shù)、方差D．中位數(shù)、方差
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．
解：一共有50人，中位數(shù)是從小到大排列后處在第25、26位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而13歲的有5人，14歲的有23人，因此從小到大排列后，處在第25、26位兩個(gè)數(shù)都是14歲，因此中位數(shù)是14歲，不會(huì)受15歲，16歲人數(shù)的影響；
因?yàn)?4歲有23人，而13歲的有5人，15歲、16歲共有22人，因此眾數(shù)是14歲；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．
10．有兩個(gè)整數(shù)x，y，把整數(shù)對(duì)（x，y）進(jìn)行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一個(gè)整數(shù)對(duì)，將得到的新整數(shù)對(duì)繼續(xù)按照上述規(guī)則操作下去，每得到一個(gè)新的整數(shù)對(duì)稱(chēng)為一次操作．若將整數(shù)對(duì)（2，32）按照上述規(guī)則進(jìn)行操作，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①若m次操作后得到的整數(shù)對(duì)仍然為（2，32），則m的最小值為2；
②三次操作后得到的整數(shù)對(duì)可能為（2，﹣30）；
③不管經(jīng)過(guò)多少次操作，得到的整數(shù)對(duì)都不會(huì)是（﹣3，18）．
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)
【分析】根據(jù)把整數(shù)對(duì)（x，y）進(jìn)行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x） 中的某一個(gè)整數(shù)對(duì)，對(duì)（2，32）分別進(jìn)行操作，對(duì)各結(jié)論逐一判斷即可得答案．
解：對(duì)（2，32）分別進(jìn)行（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x），
第一次操作得（34，32），（﹣30，32），（32，2），
第二次操作得（66，32），（﹣62，32），（32，34），（2，32），（﹣62，32），（32，﹣30），（34，2）（30，2），（2，32），
∴若m次操作后得到的整數(shù)對(duì)仍然為（2，32），則m的最小值為2，故①正確；
∵第二次操作中的 （32，﹣30）經(jīng)過(guò)（x+y，y）的操作可得 （2，﹣30），
∴三次操作后得到的整數(shù)對(duì)可能為（2，﹣30），故②正確；
∵2和32都是偶數(shù)，
∴進(jìn)行 （x+y，y） 或（x﹣y，y）或（y，x）操作的結(jié)果都是偶數(shù)，
∴不管經(jīng)過(guò)多少次操作，得到的整數(shù)對(duì)都不會(huì)是 （﹣3，18），故③正確；
綜上所述：正確的結(jié)論為①②③，共3個(gè)，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于新定義問(wèn)題，讀懂題意，正確運(yùn)用題目中的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
11．因式分解：2m2﹣4m＝ 2m（m﹣2） ．
【分析】提公因式即可解答．
解：2m2﹣4m＝2m（m﹣2）．
故答案為：2m（m﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，掌握提取公因式法是解題關(guān)鍵．
12．方程的解是 a＝﹣1 ．
【分析】方程兩邊都乘2a+1得出a﹣1＝2（2a+1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
解：，
方程兩邊都乘2a+1，得a﹣1＝2（2a+1），
解得：a＝﹣1，
檢驗(yàn)：當(dāng)a＝﹣1時(shí)，2a+1≠0，
所以分式方程的解是a＝﹣1．
故答案為：a＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
13．已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為 m≤6且m≠4 ．
【分析】先解分式方程得x＝6﹣m，由分式方程的解是非負(fù)數(shù)可列不等式6﹣m≥0，然后解不等式，注意還要使分式的分母不為0即可得到答案．
【解答】由．
解得x＝6﹣m．
由分式方程的解是非負(fù)數(shù)．
得6﹣m≥0．
解得m≤6．
由分式方程有意義得x﹣2≠0
即6﹣m﹣2≠0，
解得m≠4，
故答案為：m≤6且m≠4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程的解，利用分式方程的解為非負(fù)數(shù)得出不等式是解題的關(guān)鍵，注意分母不能為0．
14．某商場(chǎng)銷(xiāo)售A，B，C，D四種商品，它們的單價(jià)依次是10元，20元，30元，50元．某天這四種商品銷(xiāo)售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷(xiāo)售的四種商品的平均單價(jià)是 30.5 元．
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義即可求出這天銷(xiāo)售的四種商品的平均單價(jià)．
解：這天銷(xiāo)售的四種商品的平均單價(jià)是：
10×10%+20×15%+30×55%+50×20%＝30.5（元）．
故答案為：30.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
15．計(jì)算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣1＝ 5050 ．
【分析】把所求的式子的第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)結(jié)合，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)結(jié)合，依次結(jié)合了50組，把結(jié)合后的偶次項(xiàng)提取﹣1，然后分別運(yùn)用平方差公式變形，提取101后得到25個(gè)2相加，從而計(jì)算出結(jié)果．
解：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12
＝（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502）
＝（100+1）（100﹣1）﹣（99+2）（99﹣2）+（98+3）（98﹣3）﹣…+（52+49）（52﹣49）﹣（51+50）（51﹣50）
＝101×99﹣101×97+101×95﹣…+101×3﹣101×1
＝101×（99﹣97+95﹣…+3﹣1）
＝101×（2+2+…+2）
＝101×25×2
＝5050．
故答案為：5050．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的運(yùn)用，技巧性比較強(qiáng)，要求學(xué)生多觀察式子的特點(diǎn)，注意結(jié)合的方法，找到第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)結(jié)合，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)結(jié)合，依此類(lèi)推的結(jié)合方法是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題：
16．因式分解：
（1）9x3﹣36x；
（2）2a2﹣12a+18；
（3）（x+2）（x+4）+x2﹣4．
【分析】（1）首先提取公因式9x，得9x3﹣36x＝9x（x2﹣4），然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；
（2）首先提取公因式2，得2a2﹣12a+18＝2（a2﹣6a+9），然后再利用完全平方公式公式進(jìn)行因式分解即可；
（2）首先利用平方差公式將x2﹣4進(jìn)行因式分解，得（x+2）（x+4）+x2﹣4＝（x+2）（x+4）+（x+2）（x﹣2），然后在提取公因式即可．
解：（1）9x3﹣36x
＝9x（x2﹣4）
＝9x（x+2）（x﹣2）；
（2）2a2﹣12a+18
＝2（a2﹣6a+9）
＝2（a﹣3）2；
（3）（x+2）（x+4）+x2﹣4
＝（x+2）（x+4）+（x+2）（x﹣2）
＝（x+2）（x+4+x﹣2）
＝（x+2）（2x+2）
＝2（x+2）（x+1）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法，利用乘法公式法，分組分解法進(jìn)行因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
17．計(jì)算：
（1）﹣；
（2）．
【分析】（1）先通分，再根據(jù)分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先算括號(hào)里面的，再算除法即可．
解：（1）﹣
＝+
＝+
＝；
（2）
＝?
＝?
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
18．解分式方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程兩邊都乘x﹣2得出5（x﹣2）＝3x，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（2）方程兩邊都乘2（x﹣1）得出4（x﹣1）+2x＝5，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
解：（1）＝，
方程兩邊都乘x﹣2，得5（x﹣2）＝3x，
解得：x＝5，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x﹣2≠0，
所以分式方程的解是x＝5；
（2），
2+＝，
方程兩邊都乘2（x﹣1），得4（x﹣1）+2x＝5，
解得：x＝，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，2（x﹣1）≠0，
所以分式方程的解是x＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
19．先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中x是方程的解．
【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再解分式方程得x＝﹣2，再計(jì)算即可．
解：原式＝[﹣]?
＝?
＝，
解方程，得x＝﹣2，
∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x（x+2）＝0，
所以當(dāng)x＝﹣2時(shí)，無(wú)意義．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
20．已知關(guān)于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．
【分析】（1）由分式方程有增根，得到x＝1，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值；
（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是負(fù)數(shù)，求出m的范圍即可．
解：（1）分式方程有增根，則方程的增根為x＝1，
原方程去分母并整理得5x﹣m+2＝0，
將x＝1代入得5﹣m+2＝0，
解得m＝7；
（2）由（1）得5x﹣m+2＝0，
解這個(gè)方程得，
∵方程的解是負(fù)數(shù)，
∴，
解得m＜2，
∴當(dāng)m＜2時(shí)，分式方程的解是負(fù)數(shù)．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
21．閱讀材料：要將多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，從而得到：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n），這時(shí)a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可以提出（m+n），從而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b），這種方法稱(chēng)為分組法．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）嘗試填空：2x﹣18+xy﹣9y＝ （y+2）（x﹣9） ；
（2）解決問(wèn)題：因式分解；ac﹣bc+a2﹣b2．
（3）拓展應(yīng)用：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說(shuō)明理由．
【分析】（1）把多項(xiàng)式的前兩項(xiàng)分成一組，后兩項(xiàng)分成一組，利用提公因式法分解因式；
（2）把多項(xiàng)式的前兩項(xiàng)分成一組，后兩項(xiàng)分成一組，利用提公因式法和公式法分解因式；
（3）把所給等式左邊的2b2拆成2個(gè)b2相加的形式，一個(gè)與前兩項(xiàng)組成一組，一個(gè)與后兩項(xiàng)組成一組，利用公式法分解因式，再根據(jù)平方數(shù)的非負(fù)性，求出a﹣b和b﹣c，從而得到答案．
解：（1）2x﹣18+xy﹣9y，
＝（2x﹣18）+（xy﹣9y），
＝2（x﹣9）+y（x﹣9），
＝（y+2）（x﹣9），
故答案為：（y+2）（x﹣9）；
（2）ac﹣bc+a2﹣b2
＝c（a﹣b）+（a+b）（a﹣b），
＝（a﹣b）（a+b+c），
（3）這個(gè)三角形是等邊三角形，理由如下：
a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，
a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，
（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴（a﹣b）2＝0，（b﹣c）2＝0，
∴a＝b，b＝c，
∴a＝b＝c，
∴這個(gè)三角形是等邊三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解及其應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的幾種方法．
22．京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)．從投標(biāo)書(shū)中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．
（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？
（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由．
【分析】（1）設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)，表示出乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)及各自的工作效率．根據(jù)工作量＝工作效率×工作時(shí)間列方程求解；
（2）根據(jù)題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用，作出判斷．
解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．根據(jù)題意，得 ．
解得 x＝90．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是原方程的根．
∴x＝×90＝60．
答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需60天和90天．
（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，
則有 ．
解得 y＝36．
需要施工費(fèi)用：36×（8.4+5.6）＝504（萬(wàn)元）．
∵504＞500．
∴工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算4萬(wàn)元．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的應(yīng)用，涉及方案決策問(wèn)題，所以綜合性較強(qiáng)．
23．某學(xué)校八年級(jí)（1），（2）班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，各班前5名的成績(jī)（滿分：100分）分別是：八（1）班：92，86，85，85，77；八（2）班：92，89，85，85，79．
兩班的有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表：
請(qǐng)解決下面問(wèn)題：
（1）a＝ 86 ，b＝ 85 ，c＝ 85 ；
（2）分別計(jì)算兩個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)的方差；
（3）根據(jù)以上信息，說(shuō)明哪個(gè)班前5名的整體成績(jī)較好．
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義求解即可；
（2）分別將兩組數(shù)據(jù)代入方差公式，求方差即可；
（3）成績(jī)?cè)礁咴椒€(wěn)定即成績(jī)較好，其中方差表示一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小表示數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
解：（1）a＝×（92+89+85+85+79）＝86，
∴a＝86，b＝85，c＝85，
故答案為：86，85，85；
（2）＝×[（92﹣85）2+（86﹣85）2+（85﹣85）2×2+（77﹣85）2]＝22.8，
＝×[（92﹣86）2+（89﹣86）2+（85﹣86）2×2+（79﹣86）2]＝19.2，
∴八（1）和八（2）班前5名同學(xué)的成績(jī)的方差分別是22.8，19.2；
（3）由于八（2）班的平均分大于八（1）班，而方差小于八（1）班，
∴八（2）班前5名的整體成績(jī)較好．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)以及方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的定義及方差公式．
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
年齡/歲
13
14
15
16
人數(shù)
5
23
▃
▃
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
八（1）
85
b
c
八（2）
a
85
85
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
年齡/歲
13
14
15
16
人數(shù)
5
23
▃
▃
平均分
中位數(shù)
眾數(shù)
八（1）
85
b
c
八（2）
a
85
85

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