注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．請(qǐng)將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號(hào)里；將非選擇題的答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效．
3．考生必須保持答題卡的整潔．
一、選擇題：每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分．
1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】A、圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；
B、圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
C、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
D、圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故選：A．
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、是一元二次方程，故該選項(xiàng)符合題意；
D、不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
3. 二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，方程的解為（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)
拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以?huà)佄锞€(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)
∴方程的解為，
故選：B．
4. 定義運(yùn)算，例如，則方程的根的情況為（ ）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 無(wú)實(shí)數(shù)根D. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
【答案】A
【解析】根據(jù)定義得：，
，，，
，
原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：A．
5. 下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓；（2）優(yōu)弧大于劣??；（3）圓中90°的角所對(duì)的弦是直徑；（4）相等的圓心角所對(duì)的弦相等；（5）等弧所對(duì)的弦相等；（6）平分弦的直徑平分弦所對(duì)的?。?br>A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】A
【解析】不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以（1）錯(cuò)誤；
在同圓或等圓中，優(yōu)弧大于劣弧，所以（2）錯(cuò)誤；
圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；所以（3）錯(cuò)誤；
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所以（4）錯(cuò)誤；
能夠重合的弧叫做等弧，等弧所對(duì)的弦相等；所以（5）正確；
平分弦（非直徑）的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧，所以（6）錯(cuò)誤；
故選：A.
6. 組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿(mǎn)足的關(guān)系式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，
所以可列方程為：，即．故選：B．
7. 對(duì)于二次函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是 （ ）
A. 該函數(shù)圖象開(kāi)口朝下
B. 該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y 軸右側(cè)
C. 當(dāng)時(shí)，y 隨 x 的增大而減小
D. 該函數(shù)圖象與y 軸的交點(diǎn)位于y 軸正半軸
【答案】B
【解析】A、，該函數(shù)圖象開(kāi)口朝上，故A不符合題意；
B、對(duì)稱(chēng)軸為，該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y 軸右側(cè)，故B符合題意；
C、對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，故C不符合題意；
D、時(shí)，即與y軸交點(diǎn)為原點(diǎn)，故D不符合題意；故選：B．
8. 如圖，是的直徑，是的弦，，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是直徑，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故B正確．
故選：B．
9. 如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，則的長(zhǎng)是（ ）
A. B. 1.5C. D.
【答案】A
【解析】連接，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，
∴等邊三角形，
∴，
∵邊長(zhǎng)為1的正方形，
∴，
∴，
∴
故選：A．
10. 小明以二次函數(shù)的圖象為模型設(shè)計(jì)了一款杯子，如圖為杯子的設(shè)計(jì)稿，若，，則杯子的高CE為（ ）
A. 21B. 22C. 23D. 24
【答案】A
【解析】，
拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
把代入，得到，
，
．
故選：A
11. 如圖1，在正方形中，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，C停止，連接.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為S，其中S與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則正方形的邊長(zhǎng)是（ ）
A. 4B. C. 6D.
【答案】A
【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，
時(shí)，在上，在上，依題意可知：
設(shè)，，
；
該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為6；
，
解得：（負(fù)值舍去）
正方形邊長(zhǎng)是4，
故選：A．
12. 二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在和之間（不與重合）．下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤a的取值范圍為．其中正確結(jié)論有（ ）
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】B
【解析】∵二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，
∴開(kāi)口向下，
∵圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
∴
∴
∵拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在和之間（不與重合）．
∴
∴
故①錯(cuò)誤；
∵
∴
故③正確；
∵如圖：
則圖象過(guò)點(diǎn)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下
把代入
∴
∴
故②錯(cuò)誤；
∵則圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)
∴拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為
∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下
∴當(dāng)時(shí)，
故④正確的；
把代入，
得
∵
∴
∴
∵
∴,故⑤正確的
故選：B．
二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
【答案】
【解析】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：．
14. 關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是______．
【答案】
【解析】∵關(guān)于的方程是一元二次方程，
∴，解得，
故答案為：．
15. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則_____．
【答案】
【解析】∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，，
∴，
∴，
∴；
故答案為：130．
16. 已知關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_(kāi)_______.
【答案】
【解析】拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
在范圍內(nèi)，當(dāng)，函數(shù)有最大值為1；當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值：，
故答案為：．
17. 如果是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，，那么代數(shù)式______．
【答案】2032
【解析】是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，
是方程的兩根，
，，，
．
故答案為：2032．
18. 如圖，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，，將線(xiàn)段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)與的距離為4；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論是______．
【答案】①②③⑤
【解析】連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，
由旋轉(zhuǎn)得：，，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，故①正確；
由旋轉(zhuǎn)得：，，
是等邊三角形，
，
點(diǎn)與的距離為4；故②正確；
是等邊三角形，
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，故③正確；
在中，，
故④錯(cuò)誤；
如圖所示，
將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得AB與重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)．
易知是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，是邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形，
則，故結(jié)論⑤正確．
故答案為：①②③⑤．
三、解答題（共7小題，共78分）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），整理得，
配方得，即，
∴，∴，；
（2），整理得，
因式分解得，∴或，∴．
20. 如圖三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．
（1）請(qǐng)畫(huà)出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的．
（2）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）如圖所示：即為所求
（2）如圖所示：即為所求.
21. 如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，．
（1）判斷的形狀；
（2）求證：平分．
解：（1）繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
，，
為等邊三角形；
（2）繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
，，
，
，
為等邊三角形，
，
在和中，
，
，
，
平分．
22. 如圖，圓內(nèi)接四邊形，是的直徑，交于點(diǎn)E．

（1）求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；
（2）若，求．
解：（1）∵是的直徑，，
∴，
即點(diǎn)D為的中點(diǎn)；
（2）∵是的直徑，，
∴，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 某公司投入20萬(wàn)元作為某種電子產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出后投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷(xiāo)售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為10元/件，公司規(guī)定該種電子產(chǎn)品每件的銷(xiāo)售價(jià)格不低于22元，不高于32元．在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示．設(shè)該公司銷(xiāo)售這種電子產(chǎn)品的利潤(rùn)為S（萬(wàn)元）．
（1）求y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷(xiāo)售這種電子產(chǎn)品的利潤(rùn)的最大值（利潤(rùn)＝總售價(jià)﹣總成本﹣研發(fā)費(fèi)用）；
（3）公司決定每銷(xiāo)售1件該產(chǎn)品就捐贈(zèng)m元給希望工程，通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售價(jià)格大于25元/件時(shí)，扣除捐贈(zèng)后的利潤(rùn)隨銷(xiāo)售價(jià)格x（x為正整數(shù)）增大而減小，求m的取值范圍．
解：（1）設(shè)（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售價(jià)格（元件）之間的函數(shù)關(guān)系式是，將，代入得：，
解得，
；
（2）根據(jù)題意得：
，
，
∴當(dāng)時(shí)S隨x的增大而減小，
∵銷(xiāo)售價(jià)格不低于22元，不高于32元
時(shí)，取最大值，最大值為，
答：第一年年利潤(rùn)的最大值時(shí)萬(wàn)元；
（3）由（2）得出
依題意，記扣除捐贈(zèng)后的利潤(rùn)為元
則
∴，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸
∵公司決定每銷(xiāo)售1件該產(chǎn)品就捐贈(zèng)m元給希望工程，通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售價(jià)格大于25元/件時(shí)，扣除捐贈(zèng)后的利潤(rùn)隨銷(xiāo)售價(jià)格x（x為正整數(shù)）增大而減小，
∴
∴
24. 半角模型探究
如圖，正方形的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是、邊上的點(diǎn)，且．將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
（3）探究延伸：如圖，在四邊形中，，，．E、F分別是邊、上的點(diǎn)，且．求的周長(zhǎng)．
解：（1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
、、三點(diǎn)共線(xiàn)，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）設(shè)，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
則．
∴；
（3）如圖②，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度為的度數(shù)，得到，
由旋轉(zhuǎn)可得，，，，，
，
，
，
，
點(diǎn)、、三點(diǎn)共線(xiàn)，
在和中，
，
，
，
，
；
∵
∴
則
∴
∴
則的周長(zhǎng)為．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與直線(xiàn)交于點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo) ；
（2）求拋物線(xiàn)的解析式，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，以為一邊，在的右側(cè)作矩形，且．當(dāng)矩形的面積隨著的增大而增大時(shí)，求的取值范圍．
解：（1）如圖1，作交于點(diǎn)D，
∵，
∴，
∴，
∵、B為二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，
∴、B關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，
∴，
∴，
∴．
（2）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，
將代入拋物線(xiàn)得：，
解得：，
∴拋物線(xiàn)解析式為，
聯(lián)立，
解得：，（不符合題意，舍去），
當(dāng)時(shí)，，
∴．
（3）∵點(diǎn)是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，
∴，，
如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，
，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，矩形的面積隨著的增大而增大，
如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，
，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，矩形的面積隨著的增大而增大．
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，矩形的面積隨著的增大而增大．

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