1. 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A，B，D選項(xiàng)中的圖標(biāo)都能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
C選項(xiàng)中的圖標(biāo)不能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．
故選：C．
2. 用木棒釘成一個(gè)三角架，兩根小棒分別是7cm和10cm，第三根小棒可?。? ）
A. 20cmB. 3cmC. 11cmD. 2cm
【答案】C
【解析】設(shè)第三根小棒的長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：
10-7＜x＜10+7，
即3＜x＜17，
故選C．
3. 如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由作圖知，
∴，
∴，
∴說明的依據(jù)是，
故選：A．
4. 如圖，是直線外兩點(diǎn)，且，要得到，可以添加的條件有：①；②；③；④；⑤，其中正確的（ ）
A. ①或②或③B. ②或③或④
C. ②或③或⑤D. ①或④或⑤
【答案】C
【解析】∵，
∴ ，
又∵ ，
∴若添加①，是邊邊角，無法證明，故不符合題意；
若添加②，是邊角邊，可證明，故符合題意；
若添加③，是角角邊，可證明，故符合題意；
若添加④，無法證明，故不符合題意；
若添加⑤，角邊角，可證明，故符合題意；
故選：C．
5. 如圖，在中，平分，以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線，于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，連接，以下說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 到三點(diǎn)的距離相等B. 是三角形三條角平分線的交點(diǎn)
C. 平分D. 到，邊的距離相等
【答案】A
【解析】如圖，過點(diǎn)I分別作的垂線，垂足分別為F、G、H；
∵平分，
∴；
由尺規(guī)作圖知，平分，
∴，
∴，
故D正確；
∵，，
∴平分；
故C正確；
∴是三角形三條角平分線交點(diǎn)，
故B正確；
當(dāng)時(shí)，則，從而，
故A錯(cuò)誤．
故選：A．
6. 如圖，，則的度數(shù)等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，
，
∴，
∴，
在中，，
∵是的外角，即，
∴
故選：D ．
7. 如圖，在中，作邊的垂直平分線，交邊于點(diǎn)，連接．若，，的周長為23，則的周長為（ ）
A. 22B. 32C. 33D. 35
【答案】C
【解析】作邊的垂直平分線，交邊于點(diǎn)，
，
的周長為，
∵，
∴周長為，．
故選：C．
8. 如圖，，是的角平分線上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長為（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
【答案】D
【解析】解：過點(diǎn)P作，垂足為C，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
9. 如圖，的兩條中線，相交于點(diǎn)，已知的面積為8，的面積為4，則四邊形的面積為（ ）
A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5
【答案】C
【解析】的兩條中線，相交于點(diǎn)，
，，
，，
，
是的中線，
，
的面積的面積，
四邊形的面積的面積．
故選：C
10. 如圖，和是分別沿著AB，邊翻折形成的，若，CD與交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. 90°D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，，．
∵和是分別沿著邊翻折180°形成的，
∴，．
∴，．
∴．
故選：D．
11. 如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)到各邊的距離相等；④設(shè)，，則；⑤；⑥的周長．正確的結(jié)論有（ ）

A. 6個(gè)B. 5個(gè)C. 4個(gè)D. 3個(gè)
【答案】B
【解析】在中，和的平分線相交于點(diǎn)，
，，
∵，
，
；故②正確；
∵，
，，
，，
，，
，故①正確；
∴的周長，故⑥正確；
過點(diǎn)作于，作于，連接，

在中，和的平分線相交于點(diǎn)，
，即到各邊的距離相等，故③正確．
；故④正確；
現(xiàn)有條件無法判斷，故⑤錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④⑥，共5個(gè)，
故選：B．
12. 如圖，已知和都是等腰三角形，，，交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分；⑤，其中正確結(jié)論有（ ）
A. ①②④⑤B. ①②③C. ①②③④D. ①③⑤
【答案】A
【解析】，
，
∴，
在和中，
，
，
．
故①正確；
∵，
，
，，
，
，即，
故②正確；
分別過作、垂足分別為、，
∵，
，
，
，
，
平分，無法證明平分．
故③錯(cuò)誤；故④正確；
平分，，
，故⑤正確；
綜上所述，正確的有①②④⑤，
故選：A．
二、填空題（每小題4分，共24分）
13. 已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則______．
【答案】
【解析】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：．
14. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為_______．
【答案】63°或27°
【解析】有兩種情況：
（1）如圖當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，
∵∠ABD=36°，
∴∠A=90°-36°=54°.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.
（2）如圖 當(dāng)△EFG是鈍角三角形時(shí)，F(xiàn)H⊥EG于H，則∠FHE=90°，
∵∠HFE=36°，
∴∠HEF=90°-36°=54°，
∴∠FEG=180°-54°=126°.
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G=×（180°-126°）=27°．
15. 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為___________．
【答案】
【解析】設(shè)它是n邊形，則
（n?2）?180°＝1080°，
解得n＝8．
360°÷8＝45°，
故答案為．
16. 如圖，△ABC的面積為10cm2，AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P，則△PBC的面積為_____．
【答案】5cm2
【解析】延長AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分線BP于P，
∠ABP＝∠EBP，
又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，
∴△ABP≌△BEP，
∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC＝S△PCE，
∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝5cm2，
故答案為5cm2．
17. 如圖，等腰三角形的底邊長為4，面積是16，腰的垂直平分線分別交，邊于點(diǎn)，若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為______．
【答案】10
【解析】連接，
是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，，
，
解得：,
是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即此時(shí)最小，最小值為的長為，
的周長最小值，
故答案為：10．
18. 有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．
【答案】25°或40°或10°
【解析】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，
對于△ABD可能有
①AB=BD，此時(shí)∠ADB=∠A=80°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，
∠C=（180°-100°）=40°，
②AB=AD，此時(shí)∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，
∠C=（180°-130°）=25°，
③AD=BD，此時(shí)，∠ADB=180°-2×80°=20°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，
∠C=（180°-160°）=10°，
綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°
故答案為25°或40°或10°．
三、解答題（共78分）
19. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加等于，
（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及對角線的條數(shù)；
（2）當(dāng)這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后，所形成的新多邊形內(nèi)角和是______．
解：（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，
，
解得：；
對角線的條數(shù)為：；
所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12，它的對角線的條數(shù)是54；
（2）因?yàn)榧舻粢粋€(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，分以下三種情況：
當(dāng)沿兩邊中間點(diǎn)剪時(shí)，多邊形多出一條邊，邊數(shù)為，
內(nèi)角和；
當(dāng)沿一邊中間點(diǎn)與一頂點(diǎn)剪時(shí)，多邊形邊數(shù)不變，邊數(shù)為12，
內(nèi)角和；
當(dāng)沿兩頂點(diǎn)剪時(shí)，多邊形邊減少1邊，邊數(shù)為，
內(nèi)角和；
綜上所述：當(dāng)新多邊形有13條邊時(shí)內(nèi)角和為，12條邊時(shí)內(nèi)角和為，11條邊時(shí)內(nèi)角和為．
故答案為：或或．
20. 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，．
（1）在圖中作，使和關(guān)于軸對稱；
（2）寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（3）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小．（寫出作法）
解：（1）如圖所示，即為所求．
（2）利用（1）中所畫圖形，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)：
，，
（3）如圖所示：連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)的值最小．
21. 如圖，點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，且．

（1）求證：；
（2）若，求的長．
證明：（1），，且，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
的長為5．
22. 如圖，，點(diǎn)D在邊上，，和相交于點(diǎn)O．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
證明：（1）∵和相交于點(diǎn)O，
∴．
又∵在和中，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴．
23. 已知：如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，
（1）求證：；
（2）連接，求證：垂直平分．
解：（1），
，
，，
，
在和中，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
；
（2）連接交于點(diǎn)，
,
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，，
，
，
垂直平分．
24. 已知在中，，在中．，，點(diǎn)、、在同一條直線上，與相交于點(diǎn)，連接．
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，完成下列問題：
①判斷與的關(guān)系；
②若，，求線段的長．
解：（1），
，
，
在和中，
，
，
又，，，
；
（2）證明：①，
，
，
在和中，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
∴，；
②，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
．
25. 定義：有一組對角互補(bǔ)的四邊形叫做互補(bǔ)四邊形．
（1）互補(bǔ)四邊形中，若，則°；
（2）已知：如圖1，在四邊形中平分．求證：四邊形是互補(bǔ)四邊形；
（3）如圖2，互補(bǔ)四邊形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊的動(dòng)點(diǎn)，且，周長是否變化？若不變，請求出不變的值；若有變化，說明理由．
解：（1）∵四邊形是互補(bǔ)四邊形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案為：90；
（2）證明：在上截取，連接，如圖1所示：
和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴四邊形是互補(bǔ)四邊形；
（3）周長不變，值為6．理由如下：
延長到G，使，連接，如圖2所示：
∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即周長．

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