1.某班開展了以喜迎學校冬季運動會為主題的海報評比活動.下列屬于軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列代數式中是分式的為( )
A. xπB. xx2+1C. 4x5D. 3+x2021
3.如圖，BC=BE，CD=ED，則△BCD≌△BED，其依據是( )
A. SAS
B. AAS
C. SSS
D. ASA
4.計算(?a2)3÷a4結果是( )
A. ?a2B. a2C. ?a3D. a3
5.九年級2班學生小茗家和李銳家到學校的直線距離分別是5km和7km，那么他們兩家的直線距離不可能是( )
A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 10km
6.若M(3a?b2)=b4?9a2，那么代數式M應是( )
A. ?3a+b2B. 3a+b2C. 3a?b2D. ?3a?b2
7.如圖，已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°，那么∠5的度數為( )
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
8.如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則剩下的鋼板的面積為( )
A. 2πab
B. πab2
C. π(a2+b2)2
D. π(a2+b2)4
9.已知關于x的方程3x?1=x+ax(x?1)的增根是x=1，則字母a的值為( )
A. ?1B. 1C. ?2D. 2
10.如圖，小米同學用兩把相同的直尺畫一個角的平分線：他先將一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小米說：“射線OP就是∠AOB的平分線．”他這樣做的依據是( )
A. 先由“ASA”得到全等，再由全等三角形的對應角相等得出
B. 先由“SAS”得到全等，再由全等三角形的對應角相等得出
C. 先由“SSS”得到全等，再由全等三角形的對應角相等得出
D. 角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
11.下面是學習分式方程的應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程．
例：有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路400m與乙隊修路600m所用時間相等，且乙隊每天比甲隊多20m，求甲隊每天修路的長度．
冰冰：400x=600x+20．
慶勵：600y?400y=20．
方程中的x和y表示的意義，下列說法錯誤的是( )
A. x表示甲隊每天修路的長度B. x表示乙隊每天修路的長度
C. y表示甲隊修400m所用的時間D. y表示乙隊修600m所用的時間
12.如圖，點C在線段BD上，AB⊥BD于點B，ED⊥BD于點D，∠ACE=90°，且AC=5cm，CE=6cm，點P從點A開始以2cm/s的速度沿AC向終點C運動，同時點Q以3cm/s的速度從點E開始，在線段EC上往返運動(即沿E→C→E運動)，當點P到達終點時，P、Q同時停止運動．過P、Q分別作BD的垂線，垂足分別為M、N.設運動的時間為t s，當以P、C、M三點為頂點的三角形與△QCN全等時，t的值為s．( )
A. 1B. 1或2C. 1或115D. 1或115或235
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
13.因式分解：2x2?2= ．
14.李老師在探究等腰三角形“三線合一”性質時，部分板書如圖所示，請幫他在橫線上填一個適當的結論______．
15.若式子(3x?l)0無意義，則x的值為______ ．
16.將一副直角三角板如圖放置，∠A=30°，∠F=45°.若邊AB經過點D，則∠EDB=______°.
17.如圖，∠AOB=15°，P是OA上一點，P與P′關于OB對稱，作P′M⊥OA于點M，OP=4，則MP′=______．
18.對于正數x，規(guī)定f(x)=11+x，例如：f(4)=11+4=15，f(12)=11+12=23，則f(2022)+f(2021)+…+f(2)+f(1)+f(12)+…+f(12021)+f(12022)= ______ ．
三、計算題：本大題共1小題，共8分。
19.先化簡，再求值：x2?4x+4x2?4÷x?2x2+2x+3，其中x=?1．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題10分)
兩個大小不同的等腰直角三角形三角板，如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，點B，C，E在同一條直線上，連接DC．
(1)請找出圖②中的全等三角形，并給予證明．(說明：結論中不得含有未標識的字母)
(2)證明：DC⊥BE．
21.(本小題10分)
如圖，網格中的△ABC和△DEF是軸對稱圖形．
(1)利用網格線，作出△ABC和△DEF的對稱軸l；
(2)如果每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積為______ ；
(3)結合所畫圖形，在直線l上找點P，使PA+PC的值最小，在圖中標出點P的位置．
22.(本小題12分)
小華和小芳約定周末到某體育公園打羽毛球，他們兩家到體育公園的距離分別是1200米、3000米，小芳騎自行車的平均速度是小華步行平均速度的3倍，若二人同時到達，則小華需提前4分鐘出發(fā)，求：小華步行的速度和小芳騎自行車的速度．
23.(本小題12分)
課本再現
(1)在十一章《三角形》中，我們學習了三角形的內角和外角，知道了三角形的內角和為180°.如圖1，因為∠B+∠A+∠BCA=180°，又因為∠ACD+∠BCA=180°，所以∠B+∠A=∠ACD，這是我們探究的三角形內角和定理的推論，即三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，同學們，你還有別的方法證明該推論嗎？利用圖1寫出證明過程．
知識應用
(2)如圖2，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E.求證：∠BAC=∠B+2∠E．
24.(本小題12分)
小明在學習有關整式的知識時，發(fā)現一個有趣的現象：對于關于x的多項式x2?2x+3，由于x2?2x+3=(x?1)2+2，所以當x?1取任意一對互為相反數的數時，多項式x2?2x+3的值是相等的，例如，當x?1=±l，即x=2或0時，x2?2x+3的值均為3；當x?1=±2，即x=3或?1時，x2?2x+3的值均為6．
于是小明給出一個定義：對于關于x的多項式，若當x?t取任意一對互為相反數的數時，該多項式的值相等，就稱該多項式關于x=1對稱．例如x2?2x+3關于x=1對稱．
請結合小明的思考過程，運用此定義解決下列問愿：
(I)多項式x2?6x+10關于x=______對稱；
(2)若關于x的多項式x2+2bx+3關于x=4對稱，求b的值；
(3)整式(x2+8x+16)(x2+4x+4)關于x=______對稱．
25.(本小題14分)
如圖①，大正方形的面積可以表示為(a+b)2，同時大正方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即a2+2ab+b2.同一圖形(大正方形)的面積，用兩種不同的方法求得的結果應該相等．即
(a+b)2=a2+2ab+b2.把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結果相等，從而構建等式，根據等式解決相關問題”的方法稱為“面積法”．
(1)用上述“面積法”，通過如圖②中圖形的面積關系，直接寫出一個等式：______；
(2)如圖③，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=3，CB=4，AB=5，CH是斜邊AB邊上的高，用上述“面積法”求CH的長；
(3)如圖④，等腰△ABC中，AB=AC=5，CH=4點O為底邊BC上任意一點，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為點M、N、H，連接AO，則OM+ON的值是______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：選項A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：C．
根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：A．xπ為單項式，所以A選項不符合題意；
B.xx2+1為分式，所以B選項符合題意；
C.45x為單項式，所以C選項不符合題意；
D.3+x2021為多項式，所以D選項不符合題意；
故選：B．
根據分式和整式的定義對各選項進行判斷．
本題考查了分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
3.【答案】C
【解析】解：在△BCD和△BED中，
BC=BECD=EDBD=BD，
∴△BCD≌△BED(SSS)，
故選：C．
根據題目中的條件，可以寫出△BCD≌△BED的依據，從而可以解答本題．
本題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用三角形全等的判定方法解答．
4.【答案】A
【解析】解：(?a2)3÷a4
=?a6÷a4
=?a2．
故選：A．
利用冪的乘方的法則及同底數冪的除法的法則進行運算即可．
本題主要考查同底數冪的除法，冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
5.【答案】A
【解析】解：依題意，設小茗家和李銳家的直線距離為d，
則7?5≤d≤7+5，
即2≤d≤12．
故選：A．
根據三角形三邊關系即可求解．
本題考查了三角形三邊關系，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵，注意此問題三點共線時可以取等于號．
6.【答案】D
【解析】解：M=b4?9a23a?b2=(b2+3a)(b2?3a)3a?b2=?b2?3a，
故選：D．
根據多項式乘多項式的計算方法進行計算即可．
本題考查平方差公式、多項式乘多項式，掌握平方差公式以及多項式乘多項式的計算方法進行計算即可．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4=280°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠5=360°?∠1?∠2?∠3?∠4=80°．
故選：A．
根據多邊形外角和為360度進行求解即可．
本題主要考查了多邊形外角和，熟知多邊形外角和為360度是解題的關鍵．
8.【答案】B
【解析】解：剩余部分是大圓面積減去兩個挖去的小圓面積，
即：S=(a+b2)2π?(a2)2π?(b2)2π=(ab2)π，
故選：B．
由圖可知剩余部分是大圓面積減去兩個挖去的小圓面積，利用圓的面積公式即可求解．
本題考查圓的面積；熟練掌握圓的面積的求法，靈活應用完全平方公式是解題的關鍵．
9.【答案】D
【解析】解：方程兩邊同時乘以x(x?1)得：3x=x+a，
把x=1代入得：3×1=1+a，
解得：a=2，
故選：D．
把分式方程化為整式方程后，把x=1代入，即可求得結果．
本題考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定義是解決問題的關鍵．
10.【答案】D
【解析】解：如圖，過點P作PF⊥OB于點F，PE⊥OA于點E．
因為直尺的寬度相等，
所以PE=PF，
因為PF⊥OB，PE⊥OA，
所以OP平分∠AOB．
故選：D．
如圖，過點P作PF⊥OB于點F，PE⊥OA于點E，利用角平分線的判定定理解決問題即可．
本題考查角平分線的判定，理解題意，靈活運用所學知識是解題的關鍵．
11.【答案】B
【解析】解：∵冰冰是根據時間相等列出的分式方程，
∴x表示甲隊每天修路的長度；
∵慶勵是根據乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間，
故選：B．
根據兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊每天修路的長度；y表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間；即可求解．
本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．
12.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠ECD，
∵PM⊥BD，AB⊥BD，
∴PM//AB//QN//ED，∠PMC=∠CNQ=90°，
∴∠CPM=∠CAB，
∴∠CPM=∠QCN，
∴△CPM∽△QCN，
當點P在AC上，點Q在CE上時，
∵以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等，
∴PC=CQ，
∴5?2t=6?3t，
∴t=1，
當點P在AC上，點Q第一次從點C返回時，
∵以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等，
∴PC=CQ，
∴5?2t=3t?6，
∴t=115，
綜上所述：t的值為1或115．
故選：C．
證明△CPM∽△QCN，分兩種情況討論，由全等三角形的判定和性質可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定和性質是本題的關鍵．
13.【答案】2(x+1)(x?1)
【解析】首先提公因式2，再利用平方差進行二次分解．
解：原式=2(x2?1)=2(x+1)(x?1)．
故答案為：2(x+1)(x?1)．
此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．
14.【答案】BD=CD，AD平分∠BAC
【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC
∴△ABC是等腰三角形，
∴BD=CD，AD平分∠BAC，
故答案為：BD=CD，AD平分∠BAC．
根據等腰三角形”三線合一“的性質進行填空即可．
本題主要考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握等腰三角形“三線合一”的性質．
15.【答案】13
【解析】解：∵(3x?l)0無意義，
∴3x?1=0，
∴x=13，
故答案為：13．
根據題意若(3x?l)0無意義，則3x?1=0，再求x的值．
本題考查了零指數冪的定義，零指數冪：a0=1(a≠0)，此題比較簡單，易于掌握．
16.【答案】75
【解析】【分析】
本題主要考查三角形內角和定理．
由三角形內角和定理可求解∠ABC的度數，進而求解∠EDB的度數．
【解答】
解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∠E=∠F=45°
∴∠ABC=90°?30°=60°，
∴∠EDB=180°?∠E?∠ABC=180°?45°?60°=75°，
故答案為75．
17.【答案】2
【解析】解：如圖，連接OP′．
∵P與P′關于OB對稱，
∴∠AOB=∠P′OB=15°，OP=OP=4，
∴∠AOP′=30°，
∵P′M⊥OA，
∴∠OMP′=90°，
∴P′M=12OP′=2，
故答案為：2．
如圖，連接OP′.構造特殊直角三角形解決問題即可．
本題考查軸對稱的性質，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊三角形解決問題
18.【答案】202112
【解析】解：尋找規(guī)律：
當x=1時，f(1)=12；
當x=2時，f(2)=13，當x=12時，f(12)=23，f(2)+f(12)=1；
當x=3時，f(3)=14，當x=13時，f(13)=34，f(3)+f(13)=1；
??????，
當x=n時，f(n)=1n+1，當x=1n時，f(1n)=nn+1，f(n)+f(1n)=1．
∴f(n)+f(n?1)+…+f(2)+f(1)+f(12)+…+f(1n?1)+f(1n)=n?1+12=n?12．
∴當x=2022時，f(2022)+f(2021)+…+f(2)+f(1)+f(12)+…+f(12021)+f(12022)
=2022?12
=202112，
故答案為：202112．
根據新定義的運算可得f(n)+f(1n)=1，從而有f(n)+f(n?1)+…+f(2)+f(1)+f(12)+…+f(1n?1)+f(1n)=n?1+12=n?12，于是代入n=2022即可求解．
本題考查列代數式以及代數式求值，理解新定義的運算是解決問題的關鍵．
19.【答案】解：原式=(x?2)2(x+2)(x?2)?x(x+2)x?2+3
=x+3
當x=?1時，
原式=?1+3
=2．
【解析】根據分式的運算法則即可求出答案．
本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．
20.【答案】解：(1)△ABE≌△ACD，
證明：∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)；
(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD=∠ABE=45°，
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
∴DC⊥BE．
【解析】根據等腰直角三角形的性質利用SAS判定△ABE≌△ACD；因為全等三角形的對應角相等，所以∠ACD=∠ABE=45°，已知∠ACB=45°，所以可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．
本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法以及性質是并準確確定出全等三角形是解題的關鍵．
21.【答案】3
【解析】解：(1)如圖所示，直線l即為所求；
(2)△ABC的面積為2×4?12×1×4?12×2×2?12×1×2=3，
故答案為：3；
(3)如圖所示，點P即為所求．
(1)根據網格特點，結合軸對稱的性質可得答案；
(2)用矩形的面積減去四周三個三角形的面積即可；
(3)連接CD，與直線l的交點即為所求．
本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的定義與性質．
22.【答案】解：設小華的速度是x米/分鐘，則小芳騎自行車的速度是3x米/分鐘，根據題意可得：
1200x?4=30003x，
解得：x=50，
經檢驗得：x=50是原方程的根，故3x=150，
答：小芳平均每分鐘騎行200米小華步行的平均速度是每分鐘50米．
【解析】直接利用小芳騎自行車的平均速度是小華步行平均速度的3倍，若二人同時到達，則小華需提前3分鐘出發(fā)，進而得出等式求出答案．
此題主要考查了分式方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．
23.【答案】(1)證明：過點C作CE/?/AB，
∴∠A=∠ACE，∠B=∠DCE，
∴∠ACD=∠A+∠B．

(2)證明：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，
∴∠ECD=∠ACE，
∵∠ECD=∠E+∠B，∠BAC=∠E+∠ACE，
∴∠BAC=∠E+∠ECD=∠E+∠E+∠B=∠B+2∠E．
【解析】(1)作CE/?/AB，利用平行線的性質得到∠A=∠ACE，∠B=∠DCE，即可證明結論；
(2)利用三角形的外角性質得到∠ECD=∠E+∠B，∠BAC=∠E+∠ACE，據此即可證明結論．
本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，第(2)問利用第(1)問的結論證明是解題的關鍵．
24.【答案】3 ?3
【解析】解：(1)x2?6x+10=(x?3)2+1，
則多項式關于x=3對稱．
故答案為：3；
(2)∵x2+2bx+3=(x+b)2+3?b2，
∴關于x的多項式x2+2bx+3關于x=?b對稱，
∴?b=4，
∴b=?4；
(3)原式=(x+4)2(x+2)2
=[(x+4)(x+2)]2
=(x2+6x+8)2
=[(x+3)2?1]2，
∴關于x=?3對稱．
故答案為：?3．
(1)對多項式進行配方，根據新定義判斷即可；
(2)求出x2+2bx+3的對稱軸，令對稱軸x=4即可；
(3)對多項式進行配方，根據新定義判定即可．
本題考查了配方法的應用，能夠對多項式進行配方，根據新定義判斷出對稱軸是解題的關鍵．
25.【答案】(x+2)(x+3)=x2+5x+6 4
【解析】解：(1)由“面積法”得：(x+2)(x+3)=x2+5x+6，
故答案為：(x+2)(x+3)=x2+5x+6；
(2)由“面積法”得：CA?CB=AB?CH，
即：3×4=5CH，
解得：CH=2.4；
(3)由“面積法”得：AC?ON+AB?OM=AB?CH，
即：5?ON+5?OM=5?CH，
∴ON+OM=CH=4，
故答案為：4．
(1)根據“面積法”求解；
(2)根據“直角三角形的面積等于直角邊積的一半，也等于斜邊與斜邊上高的積的一半”求解；
(3)根據：S△AOB+S△AOC=S△AOB，列式求解．
本題考查了等腰三角形的性質及因式分解的應用，面積的不同表示方法是解題的關鍵．

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