一、選擇題：每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，則有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴的倒數(shù)是.
故選：D．
2. 下列互為相反數(shù)的是（ ）
A. 與B. 與
C. 與5D. 與4
【答案】C
【解析】A、，，∴與相等，不是相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，∴與不是相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，∴與5互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D．，∴與4相等，不是相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.
故選：C．
3. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把按照從小到大的順序排列，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，且，，，
，，．
故選：B.
4. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 精確到十分位
B. 是五次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是
C. 的系數(shù)是，次數(shù)是6
D. 由四舍五入得近似數(shù)43.0，精確到個(gè)位
【答案】C
【解析】A．精確到千位，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．是三次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．的系數(shù)是，次數(shù)是6，故本選項(xiàng)正確；
D．由四舍五入得近似數(shù)43.0，精確到十分位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
5. 下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A選項(xiàng)中乘號(hào)應(yīng)省略，數(shù)字放前面，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)中的帶分?jǐn)?shù)應(yīng)該寫成假分?jǐn)?shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)中不應(yīng)該有除號(hào)，應(yīng)該寫成假分?jǐn)?shù)的形式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)符合代數(shù)式的書寫，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
6. 用代數(shù)式表示“的倍與的平方的差”，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的倍為：，
平方為：，的倍與平方的差是：．
故選：C．
7. 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值等于2012，那么當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（ ）
A. B. 2020C. 2021D.
【答案】A
【解析】∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是2012，
，即，
∴，
當(dāng)時(shí)，代數(shù)式.
故選：A．
8. 數(shù)軸上的點(diǎn)距原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，將點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A. 8B. 2C. 或2D. 8或
【答案】D
【解析】由數(shù)軸上的點(diǎn)距原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，則有點(diǎn)表示的數(shù)為5或-5，然后再將點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為8或-2.
故選：D．
9. 小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，該裝飾物由兩個(gè)半圓組成（半徑相同），則窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意可知：．
故選：D．
10. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
①用同一種磚鋪地，所鋪面積和塊數(shù)成正比例；
②三角形的面積是，它的一邊長(zhǎng)與這條邊上的高成反比例；
③正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)不成比例；
④圓的面積和它的半徑不成比例.
A. ①②③B. ①④C. ①②④D. ②③
【答案】C
【解析】①每塊磚的面積所鋪的面積塊數(shù)，所以用同一種磚鋪地，所鋪的面積和塊數(shù)成正比例，說(shuō)法正確；
②三角形的面積底高，所以底高，所以三角形的面積是，它的一邊長(zhǎng)與這條邊上的高成反比例，說(shuō)法正確；
③正方形的周長(zhǎng)邊長(zhǎng)，所以正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)成正比例，原說(shuō)法錯(cuò)誤；
④一個(gè)圓的面積（半徑的平方）和它的半徑不成正比例，與半徑的平方成正比例，故說(shuō)法正確；
綜上，說(shuō)法正確的是①②④．
故選：C．
11. 有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4，依次繼續(xù)下去，第2025次輸出的結(jié)果是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】C
【解析】開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，
第2次輸出的結(jié)果是8，
第3次輸出的結(jié)果是4，
第4次輸出的結(jié)果是，
第5次輸出的結(jié)果是，
第6次輸出的結(jié)果是，
……，
∴從第3次開始，每3次一個(gè)循環(huán)，
∵，
∴第2025次輸出結(jié)果與第3次輸出的結(jié)果相同，即為4.
故選：C．
12. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，如果滿足那么我們稱這一對(duì)數(shù)，，為“友好數(shù)對(duì)”，記為，若是“友好數(shù)對(duì)”，則代數(shù)式（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】∵是“友好數(shù)對(duì)”，∴，∴，
整理得：，
∴.
故選：A．
二、填空題（每小題4分，共24分.）
13. 我國(guó)2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．其中數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．
【答案】
【解析】?jī)|.
14. 若單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，則的值為_____________．
【答案】
【解析】∵單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，∴，，則.
15. 當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，代數(shù)式的值是______．
【答案】或
【解析】，即，
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，.
16. 若關(guān)于、的多項(xiàng)式不含項(xiàng)，則的值是_____________．
【答案】
【解析】原式，
∵多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，∴，∴.
17. 已知的絕對(duì)值為3，與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，則的值為_____．
【答案】0或6
【解析】∵的絕對(duì)值為3，與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，
∴，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
18. 第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示ICME-14的舉辦年份，則八進(jìn)制數(shù)2024換算成十進(jìn)制數(shù)是______（注：）．
【答案】1044
【解析】．
三、解答題（共78分.）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
20. 合并同類項(xiàng)：
（1）；
（2）.
解：（1）原式.
（2）原式
．
21. 化簡(jiǎn)求值：(x2－5xy＋y2)－[－3xy＋2(x2－xy)＋y2]，其中|x－1|＋(y＋2)2＝0.
解：原式＝x2－5xy＋y2－(－3xy＋x2－2xy＋y2)
=x2－5xy＋y2+3xy-x2+2xy-y2
=x2＋y2，
由|x－1|＋(y＋2)2＝0得x＝1，y＝－2，所以原式＝.
22. 某公司7天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)如下（“”表示進(jìn)庫(kù)，“”表示出庫(kù)）：
．
（1）經(jīng)過這天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)還有貨品噸，那么天前倉(cāng)庫(kù)里有貨品多少噸？
（2）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸元，那么這天要付多少元裝卸費(fèi)？
解：（1）（噸），
（噸），
答：天前倉(cāng)庫(kù)里有貨品435噸.
（2）（元），
答：這天要付元裝卸費(fèi)．
23. 有這樣一道題“如果代數(shù)式的值為，那么代數(shù)式的值是多少？”，愛動(dòng)腦筋的湯同學(xué)解題過程如下：
原式．
湯同學(xué)把作為一個(gè)整體求解．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種重要思想方法，請(qǐng)仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】
（1）已知，則______．
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，，求代數(shù)式的值．
解：（1）∵，∴.
（2）∵，
∴原式
=7.
（3）∵，，
原式
．
24. 某市有兩家出租車公司，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，甲公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)9元，超過3千米后，超過的部分按照每千米元收費(fèi)；乙公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)20元，超過8千米后，超過的部分按照每千米元收費(fèi)．若車輛行駛千米，本題中取正整數(shù)，不足的路程按計(jì)費(fèi)，根據(jù)上述內(nèi)容，完成以下問題：
（1）當(dāng)時(shí)，求甲、乙兩家出租車公司的收費(fèi)分別是多少元（用含的式子表示）；
（2）當(dāng)行駛路程為時(shí)，通過計(jì)算說(shuō)明哪家出租車公司的費(fèi)用更便宜？便宜多少元？
解：（1）時(shí)，甲出租車公司收費(fèi)（元）；
乙出租車公司收費(fèi)（元）．
答：甲、乙兩家出租車公司的收費(fèi)分別是元和元．
（2）當(dāng)時(shí)，甲公司收費(fèi)（元）；
，乙公司收費(fèi)20元，
，甲公司費(fèi)用更便宜，
（元）．
答：甲公司費(fèi)用更便宜，便宜元．
25. 如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為為原點(diǎn)．
（1）線段的長(zhǎng)是 ，線段的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是 .
（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
①用含的式子表示點(diǎn)點(diǎn)表示的有理數(shù)；
②當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；
③若線段的長(zhǎng)為5，直接寫出的值．
解：（1）∵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為8，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，
∴線段的長(zhǎng)是，
線段的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是.
（2）①根據(jù)題意得，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為；
②當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，解得，
∴此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為，∴線段的長(zhǎng)為；
③∵線段的長(zhǎng)為5，∴，整理得，，
∴或，解得或．

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