一、選擇題（共8小題）
1. 下列調(diào)查最適合于普查的是（ ）
A. 華為公司要檢測一款新手機(jī)的待機(jī)時長
B. 市圖書館了解全市學(xué)生寒假期間最喜愛的圖書種類
C. 新生入學(xué)，班主任需要統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)的身高、體重以便確定校服尺寸
D. 調(diào)查全市人民對政府服務(wù)的滿意程度
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了調(diào)查方式的選擇，根據(jù)每個選項(xiàng)中的實(shí)際情形進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．華為公司要檢測一款新手機(jī)的待機(jī)時長最適合于抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
B．市圖書館了解全市學(xué)生寒假期間最喜愛的圖書種類最適合于抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
C．新生入學(xué)，班主任需要統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)的身高、體重以便確定校服尺寸最適合于普查，故選項(xiàng)正確，符合題意；
D．調(diào)查全市人民對政府服務(wù)的滿意程度最適合于抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意．
故選：C．
2. 下面是4個有關(guān)航天領(lǐng)域的圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別．熟練掌握：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形；如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，這個圖形是中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A中不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合要求；
B中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合要求；
C中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合要求；
D中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合要求；
故選：C．
3. 去年某市有5.6萬名學(xué)生參加聯(lián)招考試，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說法錯誤的是（ ）
A. 個體是每名考生的數(shù)學(xué)成績B. 5.6萬名學(xué)生是總體
C. 2000是樣本容量D. 20000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本
【答案】B
【解析】
【分析】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．
根據(jù)總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目求解即可．
【詳解】解：A、個體是每名考生的數(shù)學(xué)成績，故說法正確；
B、5.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故說法錯誤；
C、2000是樣本容量，故說法正確；
D、2000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故說法正確；
故選：B．
4. 不透明的口袋中裝有10個黃球和若干個白球，它們除顏色外完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，估計(jì)口袋中白球大約有（ ）
A. 12個B. 15個C. 18個D. 20個
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率．設(shè)口袋中白球大約有x個，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)口袋中白球大約有x個，
∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，
∴，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
∴估計(jì)口袋中白球大約有15個．
故選：B
5. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（ ）
A. 點(diǎn)B. 點(diǎn)C. 點(diǎn)D. 點(diǎn)
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對稱中心在連接對應(yīng)點(diǎn)線段的垂直平分線上，連接，，作的垂直平分線，作的垂直平分線，交于點(diǎn)M，則M為旋轉(zhuǎn)中心．
【詳解】解：連接，， 作的垂直平分線，作的垂直平分線，交到在M處，所以可知旋轉(zhuǎn)中心的是點(diǎn)M．如下圖：
故選∶A．
6. 某學(xué)校準(zhǔn)備為七年級學(xué)生開設(shè)共6門選修課，選取了若干學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的一門選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．

下列說法不正確的是（ ）
A. 這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B. 對應(yīng)扇形的圓心角為
C. 喜歡選修課的人數(shù)為72人D. 喜歡選修課的人數(shù)最少
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)表格和扇形圖，通過計(jì)算，對每個選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.
【詳解】解：這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：60÷15%=400（人），故A正確；
∵D所占的百分比為：，A所占的百分比為：，
∴E對應(yīng)的圓心角為：；故B錯誤；
∵喜歡選修課人數(shù)為：（人），故C正確；
∵喜歡選修課C有：（人），喜歡選修課E有：（人），
∴喜歡選修課的人數(shù)為40人，是人數(shù)最少的選修課；故D正確；
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
7. 小明是這樣畫平行四邊形的：如圖，將三角尺的一邊貼著直尺推移到的位置，這時四邊形就是平行四邊形．小明這樣做的依據(jù)是（ ）
A. 有兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形
B. 有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C. 有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平移，平行四邊形的判定，熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)，得到，
故選：C．
8. 如圖，在中，，將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)D落在邊上，，相交于點(diǎn)E．設(shè)，．則下列關(guān)系正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得，，
∴，則，
∵在中，，
∴，又，
∵，
∴，
∴，
故選：C．
二、填空題（共8小題）
9. 杜牧《清明》詩中寫道“清明時節(jié)雨紛紛”，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩句中描述的事件是______（填“必然”或“隨機(jī)”）事件．
【答案】隨機(jī)
【解析】
【分析】本題考查了隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件，根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答．
【詳解】解：“清明時節(jié)雨紛紛”從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩句中描述的事件是隨機(jī)事件．
故答案為：隨機(jī)．
10. 如圖，在中，，分別是，上的點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€條件，使得四邊形為平行四邊形，則添加的條件是___________（答案不唯一）．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定可進(jìn)行求解．
【詳解】解：添加的條件是，理由如下：
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
11. 在今年體育健康測試中，某校對1000名女生的身高進(jìn)行測量，身高在m至m這一組的頻率為，則該組的人數(shù)為______名．
【答案】300
【解析】
【分析】本題考查用頻率估計(jì)概率，由概率求對應(yīng)區(qū)間人數(shù)．根據(jù)題意可知身高在m至m這一組的概率為，再用總數(shù)乘以概率即為本題答案．
【詳解】解：根據(jù)題意可知：（名），
故答案為：300．
12. 在四邊形中，對角線相交于點(diǎn)O，在下列條件中，①②③④⑤能夠判定四邊形是平行四邊形有 ___________（填序號）．
【答案】①②④⑤
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵，根據(jù)平行四邊形的判定分別進(jìn)行求證即可．
【詳解】解：①添加條件，
則根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，
即可判定四邊形是平行四邊形，故①正確；
②添加條件，
則根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
即可判定四邊形是平行四邊形，故②正確；
③添加條件，
即一組對邊平行，另一組對邊相等，該情況不能判定平行四邊形，故③不正確；
④添加條件，
則根據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，
即可判定四邊形是平行四邊形，故④正確；
⑤添加條件，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
則根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，
即可判定四邊形是平行四邊形，故⑤正確；
故答案為：①②④⑤．
13. 八年級（1）班有40位同學(xué)，他們的學(xué)號是，隨機(jī)抽取一名學(xué)生參加座談會，下列事件：①抽到的學(xué)號為奇數(shù)；②抽到的學(xué)號是個位數(shù)；③抽到的學(xué)號不小于35．其中，發(fā)生可能性最小的事件為 _____（填序號）．
【答案】③
【解析】
【分析】分別求出三個事件的概率，再比較大小即可得到答案．
【詳解】解：①抽到的學(xué)號是奇數(shù)的可能性為；
②抽到的學(xué)號是個位數(shù)的可能性為；
③抽到的學(xué)號不小于35的可能性為，
，
發(fā)生可能性最小的事件為為③，
故答案為：③．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本概率的計(jì)算及比較可能性大小，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14. 如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為______．
【答案】（4，1）
【解析】
【分析】分別過A，A′向y軸引垂線，可得△A′EC≌△ADC，利用全等得到A到x軸，y軸的距離，進(jìn)而根據(jù)所在象限可得相應(yīng)坐標(biāo)．
【詳解】作A′E⊥y軸于點(diǎn)E，AD⊥y軸于點(diǎn)D，則∠A′EC＝∠ADC，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），點(diǎn)C（0，﹣1），
∴AD＝4，OD＝3，OC＝1，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC＝A′C，
∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C，
∴△A′EC≌△ADC（AAS），
∴AD＝A′E＝4，CE＝CD，
∴CD＝OD - OC =2，
∴CE＝2，
∴OE＝1，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，1）．
故答案為：（4，1）．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換問題；利用全等得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的突破點(diǎn)．
15. 如圖是小亮根據(jù)全班同學(xué)喜歡的四種球類運(yùn)動的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（全班每位同學(xué)在這四種球類中選一種），則喜歡“乒乓球”的人數(shù)是______人．
【答案】20
【解析】
【分析】根據(jù)籃球的數(shù)據(jù)求出總?cè)藬?shù)為多少，再乘喜歡“乒乓球”的人所占比例即可得到結(jié)果.
【詳解】解：∵喜歡“籃球”的人數(shù)為15人，所占比例為，
∴一共有人，
又∵喜歡“乒乓球”的人所占比例為，
∴喜歡“乒乓球”的人數(shù)是人，
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)考點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.
16. 如圖，直角三角形ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，點(diǎn)C、A在直線l上，將△ABC繞著點(diǎn)A順時針轉(zhuǎn)到位置①，得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1在直線l上，將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2在直線l上，……，按照此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P2021，則AP2021＝______．
【答案】8085
【解析】
【分析】根據(jù)題意，找出旋轉(zhuǎn)的規(guī)律列式運(yùn)算即可．
【詳解】解：由題意可得：三角形每旋轉(zhuǎn)三次就為的周長
∴
∴共重復(fù)旋轉(zhuǎn)了673次余2，
又∵
∴
故答案為：8085
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)變換的規(guī)律，合理尋找出變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共10小題）
17. “國際無煙日”之際，小敏同學(xué)就一批公眾對在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度（徹底禁煙、建立吸煙室、其他）進(jìn)行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)下面圖中的信息回答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為______；
（2）被調(diào)查者中，希望建立吸煙室的人數(shù)有多少人
（3）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
【答案】（1）
（2）人
（3）圖見解析
【解析】
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．
（1）用徹底禁煙的人數(shù)除以所對應(yīng)的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以希望在餐廳設(shè)立吸煙室的百分比即可解答；
（3）依據(jù)（2）中數(shù)據(jù)補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖即可．
【小問1詳解】
解：結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得：樣本容量===人，
故答案為：；
【小問2詳解】
由扇形統(tǒng)計(jì)圖知其他所占的百分比為，
所以選其他的人數(shù)為人，
所以希望建立吸煙室的人數(shù)人；
【小問3詳解】
希望建立吸煙室中不吸煙的人數(shù)為（人）
補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下：
18. 如圖，與關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE．
求證：FD=BE．
【答案】詳見解析
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據(jù)SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【詳解】證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．
∴FD=BE．
19. 儋州市在創(chuàng)建全國文明城市期間，我市某中學(xué)八年級開展創(chuàng)文明知識競賽活動，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：
八年級抽取部分學(xué)生成績頻率分布表
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）本次總共調(diào)查的人數(shù)是______人；
（2）表中______，______；
（3）已知該校八年級共有500名學(xué)生參加這次競賽，且成績在90分以上（含90分）的成績?yōu)閮?yōu)秀，估計(jì)該年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？
【答案】（1）50 （2）18；
（3）320
【解析】
【分析】本題主要考查了頻數(shù)與頻率分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體：
（1）用成績在的頻率除以其頻率即可得到答案；
（2）根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)進(jìn)行求解即可；
（3）用500乘以樣本中競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率即可得到答案．
【小問1詳解】
解：人，
∴本次總共調(diào)查的人數(shù)是50人，
故答案為：50；
【小問2詳解】
解：由（1）得，
故答案為：18；；
【小問3詳解】
解：人，
∴估計(jì)該年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有320人．
20. 如圖，E，F(xiàn)是四邊形的對角線上兩點(diǎn)，，，．求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】見解析
【解析】
【分析】本師考查全等三角形判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
先由得，再證明，得，，繼而得，即可由平行四邊形判定定理得出結(jié)論．
【詳解】證明：∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
21. 如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明設(shè)計(jì)了如下方法：
①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個半徑為2米的圓．
②在此封閉圖形旁邊閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似的看成點(diǎn)），記錄如表：
（1）通過以上信息，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)投擲的次數(shù)很大時，的值越來越接近 ___________（結(jié)果精確到0.1）；
（2）若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)（即），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在 ___________附近（結(jié)果精確到0.1）；
（3）請你利用（2）中所得頻率的值，估計(jì)整個封閉圖形的面積是多少平方米？（結(jié)果保留）
【答案】（1）0.7 （2）0.4
（3）
【解析】
【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（1）根據(jù)表格中的值即可求解；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算的值，進(jìn)而求解即可；
（3）利用概率，求出圓的面積比上總面積的值，計(jì)算出整個封閉圖形面積．
【小問1詳解】
根據(jù)表格可得，
當(dāng)投擲的次數(shù)很大時，則的值越來越接近0.7；
故答案為：0.7；
【小問2詳解】
解：觀察表格得：
，，，
∴隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在0.4，
故答案為：0.4；
【小問3詳解】
解：設(shè)封閉圖形的面積為a，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：封閉圖形的面積為平方米．
22. 如圖，在中，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要在上找兩點(diǎn)，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)總結(jié)出甲、乙兩種方案如下：

請回答下列問題：
（1）以上方案能得到四邊形為平行四邊形的是______，選擇其中一種并證明，若不能，請說明理由；
（2）若，，求的面積
【答案】（1）甲方案和乙方案；證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合平行四邊形的判定和全等三角形的性質(zhì)與判定證明即可，甲方案：兩條對角線相互平分的四邊形為平行四邊形；乙方案：一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形；
（2）根據(jù)，結(jié)合四邊形為平行四邊形的性質(zhì)可得到，，即，已知，可求得，故．
【小問1詳解】
甲方案和乙方案；
證明：甲方案：如圖，連接，

∵在中，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，
∴，，
∵，分別為，的中點(diǎn)，
∴，
∴四邊形為平行四邊形；
乙方案：
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形為平行四邊形；
【小問2詳解】
∵四邊形和四邊形都為平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
答：的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定等知識點(diǎn)，熟練地掌握平行四邊形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23. 在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共個，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色，然后把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程．如圖所示為“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖．
（1）請估計(jì)：當(dāng)n足夠大時，摸到白球的頻率將會接近__________（結(jié)果精確到），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率為__________；
（2）試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個；
（3）在（2）的條件下，如果要使摸到白球的頻率穩(wěn)定在，需要往盒子里再放入多少個白球？
【答案】（1），
（2）估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有個
（3）個
【解析】
【分析】本題考查了用頻率估計(jì)概率，已知概率求數(shù)量，分式方程的應(yīng)用．熟練掌握用頻率估計(jì)概率，已知概率求數(shù)量，分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)用頻率估計(jì)概率求解作答即可；
（2）由題意知，盒子里白顏色的球有（個），則黑顏色的球有（個）；
（3）設(shè)需要往盒子里再放入個白球，依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可．
【小問1詳解】
解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，當(dāng)n足夠大時，摸到白球的頻率將會接近，假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率為，
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：由題意知，盒子里白顏色的球有（個），
黑顏色的球有（個）；
∴估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有個；
【小問3詳解】
解：設(shè)需要往盒子里再放入個白球，
依題意得，，
，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
∴需要往盒子里再放入個白球．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，直接寫出的面積．
【答案】（1）見解析，
（2）
【解析】
【分析】本題考查了中心對稱和旋轉(zhuǎn)作圖，掌握相關(guān)結(jié)論是作圖和求解的關(guān)鍵．
（1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解；
（2）根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖，為所求.
點(diǎn)坐標(biāo)為.
【小問2詳解】
解：如圖所示：
.
25. 已知平行四邊形內(nèi)有一點(diǎn)，計(jì)算圖中陰影部分的面積（要求寫出過程）
【答案】陰影面積為2
【解析】
【分析】本題考查了三角形面積以及有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，求出，求出，代入求出即可．
【詳解】解：，
，
則
．
故答案為：2．
26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，20），B在原點(diǎn)，C（26，0），D（24，20），動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts，當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？并寫出P、Q的坐標(biāo)．
【答案】當(dāng)t=6時，四邊形PQCD為平行四邊形，此時AP=6，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，20），CQ=3t=18，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，0）．
【解析】
【詳解】試題分析：
設(shè)運(yùn)動時間為ts，分別用含t的式子表示出PD，CQ的長，根據(jù)PD=CQ列方程求解.
試題解析：
運(yùn)動時間為t s，
則AP=t，PD=24-t，CQ=3t，
∵四邊形PQCD為平行四邊形
∴PD=CQ
∴24-t=3t
解得：t=6
即當(dāng)t=6時，四邊形PQCD為平行四邊形，
此時AP=6，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，20），
CQ=3t=18，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，0）．選修課
人數(shù)
40
60
100
成績x/分
頻數(shù)
頻率
2
6
10
a
14
b
擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)
300
150
300
500
…
小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m
20
61
123
206
…
小石子落在圓外的陰影部分（含外緣）的次數(shù)n
30
89
177
294
…
0.667
0.685
0.695
0.701

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