江蘇省連云港市灌云縣西片2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

這是一份江蘇省連云港市灌云縣西片2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共15頁(yè)。試卷主要包含了 有理式中，分式有個(gè)， 函數(shù)是反比例函數(shù)，則k=， 若，則的值是， 如圖，A為反比例函數(shù)，25，故D錯(cuò)誤，符合題意．等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一．選擇題（共8小題）
1. 有理式中，分式有（ ）個(gè)
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：分式有：，，共2個(gè)．
故選：B．
2. 下列式子從左邊至右邊變形正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，，本選項(xiàng)不符合題意；
C、，本選項(xiàng)符合題意；
D、，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
3. 函數(shù)是反比例函數(shù)，則k=（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：A
解析：解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，
∴，
∴，
故選A．
4. 若，則的值是（ ）
A. B. 3C. D.
答案：A
解析：解：∵
∴
故選：A
5. 已知反比例函數(shù)表達(dá)式為，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)圖象位于第一、三象限B. 點(diǎn)在該函數(shù)圖象上
C. 當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D. 當(dāng)時(shí)，
答案：C
解析：解：∵中，，
∴圖象位于第二、四象限；故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上；故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C正確；
當(dāng)時(shí)，或；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：C．
6. 如圖，A為反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)B，若，則k的值為（ ）
A. B. 3C. D. 6
答案：D
解析：解：由題意，得：；
故選D．
7. 關(guān)于x的方程有增根，則k的值是（ ）
A. 0B. 3C. 2D.
答案：B
解析：解：去分母，得，
將增根代入，
得，
解得，
故選：B．
8. 近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠(yuǎn)距離物體的凹透鏡片．研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 當(dāng)x的值增大時(shí)，y的值隨之減小
B. 當(dāng)焦距x為時(shí)，近視眼鏡的度數(shù)y為500度
C. 當(dāng)焦距x為時(shí)，近視眼鏡的度數(shù)y約300度
D. 某人近視度數(shù)400度，鏡片焦距應(yīng)該調(diào)試為
答案：D
解析：∵近視眼鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距的關(guān)系式為，
∴當(dāng)x的值增大時(shí)，y的值隨之減小，故A正確，不符合題意；
將代入，y值為500，故B正確，不符合題意；
將．代入，y值約為333，故C正確，不符合題意；
將代入，x值為0.25，故D錯(cuò)誤，符合題意．
故選D．
二．填空題（共8小題）
9. 若代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是__________．
答案：
解析：分式有意義，則，所以．
故答案為：．
10 若＝3，則＝_____________.
答案：
解析：，
，
．
故答案為：．
11. 點(diǎn)和點(diǎn)均在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象上，則________．
答案：5
解析：由得k=xy，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入k＝xy中，得k=2(a+1)=3(a-1)
解得：a=5
故答案為：5．
12. 已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝4，則當(dāng)x＝6時(shí)，y的值為_______．
答案：－2
解析：設(shè)反比例函數(shù)為，當(dāng)x=－3時(shí)，y=4，
∴，
解得：k=－12．
反比例函數(shù)為．
當(dāng)x=6時(shí)，．
故答案為－2．
13. 已知，則代數(shù)式的值為 _______．
答案：14
解析：解：∵，
∴，
即：，
∴；
故答案為：14．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，在中，，于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若，，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．
答案：
解析：解：，
將代入，
解得．
故答案為：．
15. 由電、開關(guān)、滑動(dòng)變阻器及若干導(dǎo)線組成的串聯(lián)電路中，已知電電壓為定值，閉合開關(guān)后，改變滑動(dòng)變阻器的阻值R（始終保持），發(fā)現(xiàn)通過滑動(dòng)變阻器的電流I與滑動(dòng)變阻器的電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，若使得通過滑動(dòng)變阻器的電流不超過，則滑動(dòng)變阻器阻值的范圍是__________．
答案：
解析：解：由圖象可知，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，
∴若使得通過滑動(dòng)變阻器的電流不超過，則滑動(dòng)變阻器阻值的范圍是；
故答案為：．
16. 觀察2，，，…，發(fā)現(xiàn)這組數(shù)是按一定規(guī)律排列的．如果將第1個(gè)數(shù)記為，第2個(gè)數(shù)記為，…，第n個(gè)數(shù)記為，這組數(shù)滿足，則的值為___________．
答案：
解析：解：由題意可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，解得．
故答案為：．
三．解答題（共10小題）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
答案：（1）1 （2）
小問1解析：
；
小問2解析：
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
答案：，．
解析：解：
當(dāng)時(shí)，
原式．
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）無(wú)解
小問1解析：
解： ，
去分母，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，
∴；
小問2解析：
解：，
去分母，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的增根，
∴原分式方程無(wú)解．
20. 若，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
答案：（1）17 （2）
小問1解析：
解：∵，，
∴
小問2解析：
∵，，
∴．
21. 已知y與x成反比例，且其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)時(shí)，x的值．
答案：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為
（2）當(dāng)時(shí)，
小問1解析：
解：∵與成反比例，
∴設(shè)，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)
∴，
∴，
∴與的函數(shù)關(guān)系式為．
小問2解析：
解：當(dāng)時(shí)，，
解得．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）的圖象交于點(diǎn)，．

（1）求該反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的x的取值范圍．
答案：（1），
（2）或
小問1解析：
解：將代入得，
解得；
將代入得，
∴，
∴一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；
小問2解析：
解：∵一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，
∴，
解得，
∴，
根據(jù)圖像可得當(dāng)或時(shí)，．
23. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)是中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，并交于點(diǎn)．
（1）求的值；
（2）求五邊形的面積．
答案：（1）4 （2）7
小問1解析：
把
代入得，
；
小問2解析：
∵四邊形是矩形，點(diǎn)是中點(diǎn)，
∴，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∵，
∴，
把代入得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴五邊形的面積為：7．
24. 小學(xué)數(shù)學(xué)中，把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似地，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對(duì)于任何一個(gè)假分式，都可以化成整式與真分式的和的形式．如：．
（1）下列分式中，屬于真分式的是( )
A． B． C． D．
（2）將假分式化成整式和真分式的和的形式．
答案：（1）C （2）
小問1解析：
解：根據(jù)題意，選項(xiàng)A、B、D中分子的次數(shù)大于分母的次數(shù)，不是真分式，不符合題意，選項(xiàng)C中分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，是真分式，符合題意，
故選：C；
小問2解析：
解：
．
25. 觀察以下等式：
第1個(gè)等式：，
第2個(gè)等式：，
第3個(gè)等式：，
第4個(gè)等式：，
第5個(gè)等式：，
……
按照以上規(guī)律．解決下列問題：
（1）寫出第6個(gè)等式： ；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．
答案：（1）
（2）第個(gè)等式：；證明見解析
小問1解析：
解：由題意知，第6個(gè)等式：，
故答案為：；
小問2解析：
解：第個(gè)等式：；證明如下：
第1個(gè)等式：，即，
第2個(gè)等式：，即，
第3個(gè)等式：，即，
第4個(gè)等式：，即，
第5個(gè)等式：，即
……
∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第個(gè)等式：，
∵，
∴第個(gè)等式：．
26. 某企業(yè)生產(chǎn)一種必需商品，經(jīng)過長(zhǎng)期市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件．商品的月銷量Q(件）由基本銷售量與浮動(dòng)銷售量?jī)蓚€(gè)部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動(dòng)銷售量與售價(jià)工（元/件）（）成反比例，且可以得到如下信息：
（1）求Q與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若生產(chǎn)出的商品正好銷完，求售價(jià)x．
（3）求售價(jià)x為多少時(shí)，月銷售額最大，最大值是多少？
答案：（1）
（2）
（3）當(dāng)時(shí)，月銷售額最大，最大值為3400元
小問1解析：
設(shè)，依題意，得
解得
∴
小問2解析：
當(dāng)時(shí)
解得
小問3解析：
依題意，得月銷售額
∵
∴Q隨x的增大而增大
則當(dāng) 時(shí)，月銷售額最大，最大值為3400元
售價(jià)x（元/件）
5
8
商品的銷售量Q（件）
580
400