1．設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的值為（ ）
A．B．?2C．D．?8
2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．1B．C．2D．
3．復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．1B．2C．D．5
4．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．已知，則（ ）
A．B．5C．D．
6．已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
7．已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．可以是
B．若為純虛數(shù)，則的虛部是2
C．
D．
8．已知是關(guān)于的方程的兩根，則（ ）
A．B．
C．若，則D．若，則
三、填空題
9．已知i為虛數(shù)單位，若，則 .
10．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則 .
11．若，則 .
12．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是 .
四、解答題
13．已知復(fù)數(shù)．
(1)若，求；
(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，其中是原點(diǎn)，求的大?。?br>14．已知復(fù)數(shù)．
(1)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
15．已知復(fù)數(shù).
(1)求復(fù)數(shù)的模；
(2)若，求，的值.
16．已知， 其中i為虛數(shù)單位，且，復(fù)數(shù)的虛部減去它的實(shí)部所得的差等于.
(1)求復(fù)數(shù)ω的共軛復(fù)數(shù)；
(2)求復(fù)數(shù)ω的模.
參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法，結(jié)合實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)的概念，可得答案.
【詳解】，
由題意可得，解得.
故選：B.
2．B
【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)相等的概念求得復(fù)數(shù)，即可求解.
【詳解】，則，則，
∴，∴，，
故選：B
3．C
【分析】求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的概念求.
【詳解】方法一：因?yàn)椋?br>所以.
故選：C
方法二：.
故選：C
4．D
【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的乘方運(yùn)算，可得其周期，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，可得答案.
【詳解】由，且，則，
所以，可得其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即該點(diǎn)在第四象限.
故選：D.
5．A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的概念求解.
【詳解】設(shè)，則，
由，得，即，
所以，
所以，解得，
所以，
故選：A．
6．B
【分析】利用復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，得到共軛復(fù)數(shù)，再作差求解即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
則.
故選：B.
7．AC
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算可得A正確，B錯(cuò)誤，C正確，再由復(fù)數(shù)的幾何意義并根據(jù)圓上點(diǎn)的距離最值問題可得D錯(cuò)誤.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A正確；
若為純虛數(shù)，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
易知，選項(xiàng)C正確；
由可知，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上，
的幾何意義是點(diǎn)到點(diǎn)的距離，可得，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：AC.
8．ACD
【分析】計(jì)算，確定的范圍，分情況討論，根據(jù)韋達(dá)定理判斷A，B，D；由求根公式求出方程的根可判斷C.
【詳解】關(guān)于的二次方程．
當(dāng)時(shí)，，所以，，但不一定成立．
當(dāng)時(shí)，，是方程的兩個(gè)復(fù)數(shù)根，仍成立，此時(shí)，故A正確，B錯(cuò)誤．
若，方程的兩根為，所以互為共軛復(fù)數(shù)，C正確．
若，由于，所以，D正確．
故選：ACD
9．3
【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)，再代入計(jì)算應(yīng)用復(fù)數(shù)相等即可得出，計(jì)算即可求解.
【詳解】設(shè)
則，
可得，即得.
故答案為：3
10．
【分析】根據(jù)及模長(zhǎng)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.
【詳解】.
故答案為：.
11．
【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解.
【詳解】由于，
則
所以，，即.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)運(yùn)算的常用技巧在解題中的運(yùn)用，若，則；
若，則，，.
12．/
【分析】利用復(fù)數(shù)模的幾何意義求解.
【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，
即，則點(diǎn)的軌跡為圓心在，半徑為的圓，
，其表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，
其最大值為到圓心的距離加上半徑，即，
故答案為：.
13．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義和復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出，再求其模長(zhǎng)即得；
（2）利用復(fù)數(shù)的幾何意義求出，和，由兩向量的夾角公式即可求得.
【詳解】（1）
（2）依題意向量
于是有
為與的夾角，
，
14．(1)
(2)．
【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求解，
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，結(jié)合第二象限點(diǎn)的特征即可求解.
【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，
解的
解得，；
（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以
解之得
得．
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．
15．(1)
(2)，
【分析】（1）先利用復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)題給復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得復(fù)數(shù)的模；
（2）利用復(fù)數(shù)相對(duì)列出關(guān)于，的方程組，解之即可求得，的值.
【詳解】（1），
.
（2），
又，
，解得，.
16．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算規(guī)則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)概念計(jì)算；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式計(jì)算即可.
【詳解】（1）因?yàn)椋?，
所以
所以ω的實(shí)部為，虛部為.
由已知得 ，所以解得
又，所以即，則.
（2）==.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
B
C
D
A
B
AC
ACD


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