1．（2021·永州市第一中學(xué)高三月考）若復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為（ ）
A．B．C．D．3
【答案】A
【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足，
所以復(fù)數(shù)z的模為，
故選：A
2．（2021·北京北大附中高三月考）已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由題意.
故選：A.
3．（2021·全國高三（理））已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
故選：D
4．（2021·湖南長(zhǎng)沙市·長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考）復(fù)數(shù)（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】復(fù)數(shù).
故選：B
5．（2021·上海楊浦區(qū)·復(fù)旦附中高三月考）已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】C
【解析】因?yàn)椋?br>所以，
所以在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，
故選：C
6．（2021·蘭州市外國語高級(jí)中學(xué)高三月考（理））設(shè)（是虛數(shù)單位），其中，是實(shí)數(shù)，則（ ）
A．1B．
C．D．2
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?br>所以，解得，
所以.
故選：B.
7．（2021·福建高三月考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，所以，
則，
故選：D．
8．（2021·廣東珠海市·高三月考）已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．3
【答案】A
【解析】，
.
故選：A
9．（2021·河北滄州市·高三月考）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（ ）
A．B．2C．D．8
【答案】C
【解析】由已知得，所以，
故選：C
10．（2021·臨澧縣第一中學(xué)高三月考）已知，其中，是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由得，
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念有解得
故選：A
11．（2021·江蘇南通市·海安高級(jí)中學(xué)高三期中）若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：，
則共軛復(fù)數(shù)．
故選：A.
12．（2021·全國高三月考（文））已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由已知可得，則，所以得模為.
故選：.
13．（2021·全國高三月考（理））已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因?yàn)?，所以?br>所以，
故選：.
14．（2021·浙江高三專題練習(xí)）把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位．若z=1+i，則（1+z）?=（ ）
A．3﹣iB．3+iC．1+3iD．3
【答案】A
【解析】∵復(fù)數(shù)z=1+i，i為虛數(shù)單位，
，
則
故選：A
15．（2021·江西撫州市·臨川一中高三月考（文））已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的分別為，則共軛復(fù)數(shù)的模為（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【解析】復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，
故，，
，故.
故選：A.
二、多選題
16．（2021·福建高三月考）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】由復(fù)數(shù)，得，，∴AB對(duì)；
，∴C錯(cuò)；
，∴D對(duì)．
故選：ABD
17．（2021·河北邢臺(tái)市·高三月考）若復(fù)數(shù)z滿足（其中是虛數(shù)單位），則（ ）
A．z的實(shí)部是2B．z的虛部是
C．D．
【答案】CD
【解析】依題意，兩邊乘以得，
所以的實(shí)部為，虛部為，所以AB錯(cuò)誤.
，所以C正確.
，所以D正確.
故選：CD
18．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．C．z的共軛復(fù)數(shù)為D．z的虛部為
【答案】BD
【解析】，
所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
，故選項(xiàng)B正確；
z的共軛復(fù)數(shù)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
z的虛部為，故選項(xiàng)D正確.
故選：BD.
19．（2021·沙坪壩·重慶八中）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）、則下列說法正確的是（ ）
A．z的實(shí)部為1B．z的虛部為C．D．
【答案】AC
【解析】，
所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，虛部為1，所以A正確，B錯(cuò)誤，
，所以C正確，
，所以D錯(cuò)誤，
故選：AC
20．（2021·全國高三）復(fù)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（ ）
A．在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)落在第四象限B．為實(shí)數(shù)
C．D．復(fù)數(shù)的虛部為
【答案】ACD
【解析】易得，所以，，
點(diǎn)落在第四象限，故A正確；
，故B錯(cuò)誤；
，C正確：易知D正確．
故選：ACD.
21．（2021·常州市新橋高級(jí)中學(xué)高三）若復(fù)數(shù)滿足(其中i是虛數(shù)單位)，則（ ）
A．的虛部為B．的模為
C．的共軛復(fù)數(shù)為D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
【答案】BD
【解析】由得
所以的虛部為，A錯(cuò)；
的模為，B正確；
的共軛復(fù)數(shù)為，C錯(cuò)；
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限，D正確
故選：BD
22．（2021·全國）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】ACD
【解析】因?yàn)椋?br>所以
因?yàn)?br>所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在第二象限.
故選：ACD.
23．（2021·浙江高三期末）已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為
C．D．
【答案】ABC
【解析】對(duì)A，，A 正確；
對(duì)B，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，，B 正確；
對(duì)C，由，所以，C 正確；
對(duì)D，，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
24．（2021·全國）已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則（ ）
A．復(fù)數(shù)的實(shí)部為
B．復(fù)數(shù)的虛部為
C．復(fù)數(shù)的模為
D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
【答案】ABC
【解析】因?yàn)椋?br>所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，復(fù)數(shù)的模，
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.
故選：ABC.
三、填空題
25．（2021·北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于________．
【答案】
【解析】因?yàn)?，所?
故答案為：.
26．（2021·上海市向明中學(xué)高三月考）已知復(fù)數(shù)，則___________.
【答案】2
【解析】解：，
則.
故答案為：2.
27．（2021·重慶北碚區(qū)·西南大學(xué)附中）已知復(fù)數(shù)z滿足，其中為虛數(shù)單位，則___________.
【答案】
【解析】由題意，復(fù)數(shù)z滿足，可得，
即.
故答案為：.
28．（2021·上海閔行區(qū)·閔行中學(xué)高三開學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則______．
【答案】
【解析】因?yàn)椋裕?br>故答案為：
29．（2021·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的復(fù)數(shù)__________.
①；②復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.
【答案】（答案不唯一）
【解析】設(shè)，由條件可知，
所以可取，所以（答案不唯一，符合條件即可）.
故答案為：（答案不唯一）
30．（2021·天津南開中學(xué)高三月考）若復(fù)數(shù)滿足，則__________．
【答案】
【解析】，
所以.
故答案為：.

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