2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.4-復(fù)數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

基礎(chǔ) 鞏固練
1.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(a2-a-2)+(a+1)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為( )

A.1或2B.2
C.-1或2D.1
2.(2024南京、鹽城一模)(2+3i)(2-3i)=( )
A.5B.-1
C.1D.7
3.若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等或虛部相等,則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)為同部復(fù)數(shù).已知z=(1-i)3,則下列數(shù)是z的同部復(fù)數(shù)的是( )
A.2+iB.3-2i
C.4-iD.-3+2i
4.(2023連云港調(diào)研)已知z∈C,則“z=z”是“z∈R”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
5.(多選題)(2023鹽城模擬)若復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=1-i2 023,則( )
A.z的虛部為35
B.z=35?i5
C.|z|=105
D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限
6.(多選題)已知復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)向量OZ1=(1,-3),復(fù)數(shù)z2滿足|z2|=2,z1是z1的共軛復(fù)數(shù),則( )
A.|z1|=|OZ1|B.z12=(z1)2
C.z2z1=4D.|z1z2|=4
7.(2023南通調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z1與z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且(2-i)z1=|4-3i|,則z2的虛部為 .
8.(2023淮安調(diào)研)對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)對(duì)(a,b),(c,d),定義運(yùn)算(a,b)*(c,d)=ad-bc.若(1,-1)*(z,zi)=1-i,則復(fù)數(shù)z= .
9.已知復(fù)數(shù)z1=(a2-2)-(2a+4)i,z2=a-(a2+1)i,z=z1-z2(i為虛數(shù)單位,a∈R).
(1)若復(fù)數(shù)z=z1-z2為純虛數(shù),求z1·z2的值;
(2)若|z+1|=|z-i|,求|z+i|的值.
綜合提升練
10.若復(fù)數(shù)z1=1+ai(a∈R),z2=133-2i,且|z1|≤|z2|,則a的最大值為( )
A.1B.2C.23D.32
11.若復(fù)數(shù)z滿足|z+3|-|z-3|=4,則|z+1|的最小值為( )
A.3B.3C.2D.2
12.(多選題)(2023宿遷質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)z1=m2-1+(m+1)i,z2=cs 2θ+isin θ,則下列說(shuō)法正確的有( )
A.若z1為純虛數(shù),則m=1
B.若z2為實(shí)數(shù),則θ=kπ,k∈Z
C.若z1=z2,則m=0或m=-43
D.若z1≥0,則m的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞)
13.(多選題)設(shè)z,z1,z2為復(fù)數(shù),且z1≠z2,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.若z1=z2,則z1=z2
B.若|z1-z2|=|z1+z2|,則z1z2=0
C.若zz1=zz2,則z=0
D.若|z-z1|=|z-z2|,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上
14.若在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程x2-2x+5=0的兩根為α,β,則|α|+|β|= .
創(chuàng) 新應(yīng)用練
15.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=a0-2i1-i(a0∈R)是純虛數(shù),則“a=a0”是“直線l1:ax+4y+1=0與直線l2:x+ay+12=0平行”的( )
A.充要條件
B.必要不充分條件
C.充分不必要條件
D.既不充分也不必要條件
16.歐拉公式exi=cs x+isin x(其中i為虛數(shù)單位,x∈R)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的,該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系,在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位.依據(jù)歐拉公式,下列選項(xiàng)正確的是( )
A.eπi為虛數(shù)
B.函數(shù)f(x)=exi不是周期函數(shù)
C.若exi=1-3i2,則x=2π3
D.eπ4i·eπ3i的共軛復(fù)數(shù)是2-64?2+64i
參考答案
1.B 2.D 3.B 4.C 5.BC 6.ABD
7.-1 8.i
9.解 (1)∵z1-z2=(a2-a-2)+(-2a-4+a2+1)i(a∈R)為純虛數(shù),
∴a2-a-2=0,a2-2a-3≠0,解得a=2,
∴z1=2-8i,z2=2-5i,
∴z1·z2=(2-8i)·(2-5i)=-36-26i.
(2)∵z=z1-z2=(a2-a-2)+(a2-2a-3)i,|z+1|=|z-i|,
∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a2-a-2,a2-2a-3)在直線y=-x上,
即a2-2a-3=-a2+a+2,解得a=-1或a=52.
當(dāng)a=-1時(shí),z=0,|z+i|=1;
當(dāng)a=52時(shí),z=74?74i,|z+i|=|74?34i|=584.
10.C 11.A 12.ABC 13.ACD 14.25
15.A 16.D

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