學習目標：從定義和基本事實出發(fā)，借助長方體，通過直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關系．
課前自測
1.易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)垂直于同一個平面的兩平面平行．( )
(2)若α⊥β，a⊥β?a∥α．( )
(3) 若直線a⊥α，b⊥α，則a∥b．( )
(4) 若兩平面垂直，則其中一個平面內的任意一條直線垂直于另一個平面．( )
[答案] (1)× (2)× (3) √ (4)×
2．(人教A版必修第二冊P162練習T2改編)已知平面α，β和直線m，l，則下列命題正確的是( )
A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l⊥β
B．若α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β
C．若α⊥β，l?α，則l⊥β
D．若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β
解析 D
若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l?β或l∥β或l與β相交，A錯誤；
若α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l與β相交但不一定垂直，B錯誤；
若α⊥β，l?α，則l?β或l∥β或l與β相交，C錯誤；
若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β，由面面垂直的性質定理可知D正確．故選D.
3. (2023·石嘴山模擬)如圖，PA是圓柱的母線，AB是圓柱的底面直徑，C是圓柱底面圓周上的任意一點(不與A，B重合)，則下列說法錯誤的是( )
A．PA⊥平面ABC
B．BC⊥平面PAC
C．AC⊥平面PBC
D．三棱錐P－ABC的四個面都是直角三角形
解析 C
因為PA是圓柱的母線，AB是圓柱的底面直徑，C是圓柱底面圓周上的任意一點(不與A，B重合)，則PA⊥平面ABC，故A正確；
而BC?平面ABC，
則PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，則有BC⊥平面PAC，故B正確；
由A知，△PAB，△PAC都是直角三角形，
由B知，△ABC，△PBC都是直角三角形，故D正確；
假定AC⊥平面PBC，PC?平面PBC，則AC⊥PC，
即∠PCA＝90°，而在△PAC中∠PAC＝90°，矛盾，
所以AC⊥平面PBC不正確，故C錯誤．
4. (人教A版必修第二冊P152例4改編)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為________．
解析 13
∠AC1A1為AC1與平面A1B1C1D1所成的角．
因為AB＝BC＝2，所以A1C1＝AC＝22，
又AA1＝1，所以AC1＝3，所以sin ∠AC1A1＝AA1AC1＝13.]
二、知識梳理
1．(1)直線和平面垂直的定義
如果直線a與平面α內的任意一條直線都垂直，那么稱直線a與平面α垂直．
(2)判定定理與性質定理
2.直線和平面所成的角
(1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個平面所成的角．一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是90°；一條直線和平面平行，或在平面內，我們說它們所成的角是0°.
(2)范圍：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).
3．二面角
(1)定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．
(2)二面角的平面角：如圖，在二面角α－l－β的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的∠AOB叫做二面角的平面角．
(3)二面角的范圍：[0，π]．
4．平面與平面垂直
(1)平面與平面垂直的定義
一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．
(2)判定定理與性質定理
常用結論
1．三垂線定理
平面內的一條直線如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直．
2．三垂線定理的逆定理
平面內的一條直線如果和穿過該平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在該平面內的射影垂直．
3．兩個相交平面同時垂直于第三個平面，它們的交線也垂直于第三個平面．
三、典例分析
典例一、直線與平面垂直的判定與性質
例1.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：
(1)CD⊥AE；
(2)PD⊥平面ABE.
[證明] (1)在四棱錐P-ABCD中，
∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，
∴PA⊥CD，
又∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，∴CD⊥平面PAC.
又AE?平面PAC，∴CD⊥AE.
(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.
∵E是PC的中點，∴AE⊥PC.
由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，PC，CD?平面PCD，
∴AE⊥平面PCD.又PD?平面PCD，∴AE⊥PD.
∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，
∴PA⊥AB.
又∵AB⊥AD，且PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAD，
∴AB⊥平面PAD.又PD?平面PAD，
∴AB⊥PD.
又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.
判定線面垂直的四種方法
變式1 如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1.
(1)求證：A1C⊥B1D1；
(2)M，N分別為B1D1與C1D上的點，且MN⊥B1D1，MN⊥C1D，求證：MN∥A1C.
證明 (1)如圖，連接A1C1.
因為CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，
所以CC1⊥B1D1.
因為四邊形A1B1C1D1是正方形，所以A1C1⊥B1D1.
又因為CC1∩A1C1＝C1，A1C1，CC1?平面A1C1C，所以B1D1⊥平面A1C1C.
又因為A1C?平面A1C1C，所以A1C⊥B1D1.
(2)如圖，連接B1A，AD1.
因為B1C1＝AD，B1C1∥AD，
所以四邊形ADC1B1為平行四邊形，
所以C1D∥AB1，
因為MN⊥C1D，所以MN⊥AB1.
又因為MN⊥B1D1，AB1∩B1D1＝B1，AB1，B1D1?平面AB1D1，所以MN⊥平面AB1D1.
由(1)知A1C⊥B1D1.同理可得A1C⊥AB1.
又因為AB1∩B1D1＝B1，AB1，B1D1?平面AB1D1，所以A1C⊥平面AB1D1.
所以MN∥A1C.
總結
典例二、平面與平面垂直的判定與性質
例2.(2024·江西吉安模擬)如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA＝AD，DC＝2AB，E為PC的中點．求證：
(1)PA⊥BC；
(2)BE⊥平面PDC.
[證明] (1)∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PA?平面PAB，PA⊥AB，
∴PA⊥平面ABCD.
∵BC?平面ABCD，
∴PA⊥BC.
(2)取PD的中點F，連接EF，AF.
在△PCD中，E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點，
∴EF∥DC，EF＝12DC.
又AB∥DC，AB＝12DC，∴AB綉EF.
∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴BE∥AF.
∵AP＝AD，F(xiàn)為PD的中點，
∴AF⊥PD，∴BE⊥PD.
∵PA⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，
∴PA⊥DC.
∵AB∥CD，∠DAB＝90°，
∴AD⊥DC.
∵DC⊥AD，DC⊥PA，AD∩PA＝A，
∴DC⊥平面PAD.
∵AF?平面PAD，∴DC⊥AF.
∵BE∥AF，∴DC⊥BE.
∵BE⊥DC，BE⊥PD，DC∩PD＝D，
∴BE⊥平面PDC.
證明面面垂直的兩種方法
提醒：在已知兩個平面垂直時，一般要在一個平面內作交線的垂線，轉化為線面垂直，然后進一步轉化為線線垂直．
變式2 (2023·邯鄲模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點，求證：
(1)PA⊥平面ABCD；
(2)平面BEF∥平面PAD；
(3)平面BEF⊥平面PCD.
證明 (1)∵平面PAD⊥平面ABCD，
且PA?平面PAD，PA⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PA⊥平面ABCD.
(2)∵AB∥CD，CD＝2AB，E是CD的中點，
∴AB∥DE，且AB＝DE，
∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AD∥BE，
∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，
∴BE∥平面PAD，
∵E和F分別是CD和PC的中點，∴EF∥PD，
∵EF?平面PAD，PD?平面PAD，
∴EF∥平面PAD，
∵BE∩EF＝E，BE，EF?平面BEF，
∴平面BEF∥平面PAD.
(3)∵AB⊥AD，∴平行四邊形ABED是矩形，
∴BE⊥CD，AD⊥CD，
由(1)知PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，
∵PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，
∵E和F分別是CD和PC的中點，
∴PD∥EF，∴CD⊥EF，
又∵BE∩EF＝E，∴CD⊥平面BEF，
∵CD?平面PCD，
∴平面BEF⊥平面PCD.
總結
典例三、如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面PBC，PA⊥平面ABC.
(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)若AC＝BC＝PA，求二面角A-PB-C的大?。?br>解析 (1)證明：作AD⊥PC于D，因為平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC＝PC，AD?平面PAC，則AD⊥平面PBC.
又BC?平面PBC，則AD⊥BC，又因為PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，則PA⊥BC，又PA，AD?平面PAC，
PA∩AD＝A，則BC⊥平面PAC.
(2)作AD⊥PC于點D，作DE⊥PB于點E，連接AE，由(1)知AD⊥平面PBC，PB?平面PBC，則AD⊥PB，
又AD，DE?平面ADE，AD∩DE＝D，則PB⊥平面ADE，又AE?平面ADE，則PB⊥AE，則∠AED即為二面角A-PB-C的平面角．
不妨設AC＝BC＝PA＝1，則PC＝2，AD＝1×12＝22，
又由(1)知BC⊥平面PAC，AC?平面PAC，
則BC⊥AC，則AB＝2，PA⊥平面ABC，
AB?平面ABC，則PA⊥AB，則PB＝3，
AE＝1×23＝63，則sin ∠AED＝ADAE＝2263＝32，
則∠AED＝60°，即二面角A-PB-C的大小為60°.
三種垂直關系的轉化
線線垂直 eq \(?=====?,\s\up10(判定定理),\s\d10(性質定理))線面垂直 eq \(?=====?,\s\up10(判定定理),\s\d10(性質定理))面面垂直
變式3如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，AD＝2，CD＝2eq \r(2)，四邊形DCFE為梯形，DE∥CF，DE＝3，CF＝6，∠ADE＝45°，CD⊥平面ADE.
(1)求證：AE∥平面BCF；
(2)求直線AC與平面CDEF所成角的正弦值．
解析 (1)證明 由四邊形ABCD是平行四邊形，得BC∥AD，而BC?平面BCF，AD?平面BCF，
則AD∥平面BCF，
由DE∥CF，CF?平面BCF，DE?平面BCF，得DE∥平面BCF，
又AD∩DE＝D，AD，DE?平面ADE，
因此平面BCF∥平面ADE，
而AE?平面ADE，
所以AE∥平面BCF.
(2)解 由CD⊥平面ADE，AD?平面ADE，得CD⊥AD，連接AC，
則AC＝eq \r(AD2＋CD2)＝eq \r(22＋?2\r(2)?2)＝2eq \r(3)，
在平面ADE內過點A作AO⊥DE于點O，連接CO，顯然CD⊥AO，
而CD∩DE＝D，CD，DE?平面CDEF，
于是AO⊥平面CDEF，
則∠ACO為直線AC與平面CDEF所成的角，
又∠ADE＝45°，
則AO＝ADsin 45°＝eq \r(2)，
因此sin∠ACO＝eq \f(AO,AC)＝eq \f(\r(2),2\r(3))＝eq \f(\r(6),6)，
所以直線AC與平面CDEF所成角的正弦值為eq \f(\r(6),6).

總結
四、課堂總結
檢測練習
1．(2024·烏魯木齊模擬)已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的充分條件是( )
A．a(chǎn)∥α，b∥β，a⊥b
B．α⊥γ，β⊥γ
C．a(chǎn)∥α，a⊥β
D．α∩β＝a，a⊥b，b?β
解析 C
對于A，a∥α，b∥β，a⊥b時，α∥β也可能滿足，如圖1，故A錯誤；
對于B，α⊥γ，β⊥γ時，α∥β也可能滿足，如圖2，故B錯誤；
對于C，a∥α，a⊥β時，一定有α⊥β，故C正確；
對于D，α∩β＝a，a⊥b，b?β時，α⊥β不一定成立，如圖3，故D錯誤．
故選C.
2．若P是△ABC所在平面外一點，且PA⊥BC，PB⊥AC，則點P在△ABC所在平面內的射影O是△ABC的( )
A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心
解析 D
如圖所示，
因為PA⊥BC，PO⊥BC，且PA∩PO＝P，
所以BC⊥平面PAO，
則BC⊥OA，
同理得OB⊥AC，
所以O是△ABC的垂心．
3．如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則圖中與平面PCD垂直的平面是( )
A．平面ABCD B．平面PBC
C．平面PAD D．平面PAB
解析 C
因為PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
所以PA⊥CD，
由四邊形ABCD為矩形得CD⊥AD，
因為PA∩AD＝A，
所以CD⊥平面PAD.
又CD?平面PCD，
所以平面PCD⊥平面PAD.
故選C.
4．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，AE⊥PC，垂足為E，F(xiàn)是PB上一點，則下列判斷錯誤的是( )
A．BC⊥平面PAC
B．AE⊥EF
C．AC⊥PB
D．平面AEF⊥平面PBC
解析 C
對于A，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，而BC?底面圓面，則PA⊥BC，
又由圓的性質可知AC⊥BC，且PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，則BC⊥平面PAC，所以A正確；
對于B，由A選項可知BC⊥AE，
由題意可知AE⊥PC，且BC∩PC＝C，BC，PC?平面PCB，所以AE⊥平面PCB，而EF?平面PCB，
所以AE⊥EF，所以B正確；
對于C，由B選項可知AE⊥平面PCB，因而AC與平面PCB不垂直，所以AC⊥PB不成立，所以C錯誤；
對于D，由B選項可知，AE⊥平面PCB，AE?平面AEF，由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PBC.所以D正確．故選C.
5．(多選)(2022·新高考全國Ⅰ)已知正方體ABCD－A1B1C1D1，則( )
A．直線BC1與DA1所成的角為90°
B．直線BC1與CA1所成的角為90°
C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°
D．直線BC1與平面ABCD所成的角為45°
解析 ABD
如圖，連接AD1，在正方形A1ADD1中，AD1⊥DA1，因為AD1∥BC1，所以BC1⊥DA1，所以直線BC1與DA1所成的角為90°，故A正確；
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，CD⊥平面BCC1B1，
又BC1?平面BCC1B1，
所以CD⊥BC1.
連接B1C，則B1C⊥BC1.
因為CD∩B1C＝C，CD，B1C?平面DCB1A1，
所以BC1⊥平面DCB1A1，
又CA1?平面DCB1A1，
所以BC1⊥CA1，
所以直線BC1與CA1所成的角為90°，故B正確；
連接A1C1，交B1D1于點O，
則易得OC1⊥平面BB1D1D，連接OB.
因為OB?平面BB1D1D，
所以OC1⊥OB，∠OBC1為直線BC1與平面BB1D1D所成的角．
設正方體的棱長為a，
則易得BC1＝eq \r(2)a，OC1＝eq \f(\r(2)a,2)，
所以在Rt△BOC1中，OC1＝eq \f(1,2)BC1，
所以∠OBC1＝30°，故C錯誤；
因為C1C⊥平面ABCD，
所以∠CBC1為直線BC1與平面ABCD所成的角，
易得∠CBC1＝45°，故D正確．
6．(2024·廣東惠州模擬)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為正確的條件即可)
解析 DM⊥PC(或BM⊥PC等)
∵PA⊥底面ABCD，∴BD⊥PA，連接AC(圖略)，則BD⊥AC，且PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，
∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.
∴當DM⊥PC(或BM⊥PC)時，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.
7．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ABD沿對角線BD折起，記折起后點A的位置為點P，且使平面PBD⊥平面BCD.
求證：(1)CD⊥平面PBD；
(2)平面PBC⊥平面PCD.
證明 (1)因為AD＝AB，∠BAD＝90°，
所以∠ABD＝∠ADB＝45°.
又因為AD∥BC，所以∠DBC＝45°.
又∠BCD＝45°，所以∠BDC＝90°，即BD⊥CD.
因為平面PBD⊥平面BCD，平面PBD∩平面BCD＝BD，CD?平面BCD，
所以CD⊥平面PBD.
(2)由CD⊥平面PBD，得CD⊥BP.
又BP⊥PD，PD∩CD＝D，所以BP⊥平面PCD.
又BP?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PCD.
8．(2023·全國甲卷)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°.
(1)證明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；
(2)設AB＝A1B，AA1＝2，求四棱錐A1-BB1C1C的高．
解析 (1)證明：因為A1C⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以A1C⊥BC，
因為∠ACB＝90°，所以BC⊥AC，
又A1C∩AC＝C，A1C，AC?平面ACC1A1，
所以BC⊥平面ACC1A1，
又BC?平面BB1C1C，
所以平面ACC1A1⊥平面BB1C1C.
(2)如圖，過點A1作A1H⊥CC1，交CC1于點H，由(1)知平面ACC1A1⊥平面BB1C1C，
又平面ACC1A1∩平面BB1C1C＝CC1，
A1H?平面ACC1A1，所以A1H⊥平面BB1C1C，
即四棱錐A1-BB1C1C的高為A1H.
由題意知AB＝A1B，BC＝BC，∠A1CB＝∠ACB＝90°，則△ACB≌△A1CB，故CA＝CA1.
又AA1＝2，∠ACA1＝90°，
所以A1C1＝CA1＝2.
法一：由S△CA1C1＝12·CA1·A1C1＝12·A1H·CC1，得A1H＝CA1·A1C1CC1＝2×22＝1，
故四棱錐A1-BB1C1C的高為1.
法二：在等腰直角三角形CA1C1中，A1H為斜邊中線，所以A1H＝12CC1＝1，
故四棱錐A1-BB1C1C的高為1.
文字語言
圖形表示
符號表示
判定定理
如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(m?α,n?α,m∩n＝P,l⊥m,l⊥n))?l⊥α
性質定理
垂直于同一個平面的兩條直線平行
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a⊥α,b⊥α))?a∥b
文字語言
圖形表示
符號表示
判定定理
如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a?α,a⊥β))?α⊥β
性質定理
兩個平面垂直，如果一個平面內有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α⊥β,α∩β＝a,l⊥a,l?β))?l⊥α

相關試卷

2025屆高考數(shù)學一輪復習專練45 空間直線、平面的垂直（Word版附解析）：

這是一份2025屆高考數(shù)學一輪復習專練45 空間直線、平面的垂直（Word版附解析），共15頁。

2024年高考數(shù)學第一輪復習專題訓練81練第七章　§7.5　空間直線、平面的垂直：

這是一份2024年高考數(shù)學第一輪復習專題訓練81練第七章　§7.5　空間直線、平面的垂直，共5頁。

2024屆高三數(shù)學一輪復習基礎夯實練48：空間直線、平面的垂直：

這是一份2024屆高三數(shù)學一輪復習基礎夯實練48：空間直線、平面的垂直，共13頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024高考數(shù)學一輪復習講義（步步高版）第七章　§7.5　空間直線、平面的垂直

2024高考數(shù)學一輪復習講義（步步高版）第七章　§7.5　空間直線、平面的垂直
新高考數(shù)學一輪復習講義 第7章 §7.5　空間直線、平面的垂直

新高考數(shù)學一輪復習講義 第7章 §7.5　空間直線、平面的垂直
(新高考)高考數(shù)學一輪復習講與練第7章§7.5《空間直線、平面的垂直》(含詳解)

(新高考)高考數(shù)學一輪復習講與練第7章§7.5《空間直線、平面的垂直》(含詳解)
新高考高考數(shù)學一輪復習鞏固練習7.5第60練《空間直線、平面的垂直》（2份打包，解析版+原卷版）

新高考高考數(shù)學一輪復習鞏固練習7.5第60練《空間直線、平面的垂直》（2份打包，解析版+原卷版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部