1．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
2．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）
A．B．1C．D．2
3．函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．
C．D．
4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．設(shè)函數(shù)在上有且只有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
6．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則的值為（ ）.
A．B．C．D．
7．函數(shù)的部分圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A．點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱中心B．點(diǎn)的一條對(duì)稱軸
C．的最小正周期是D．函數(shù)的值域?yàn)?br>二、多選題
9．用“五點(diǎn)法”畫的圖象時(shí)，下列哪個(gè)點(diǎn)不是關(guān)鍵點(diǎn)（ ）
A．B．
C．D．
10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．B．
C．是曲線的一條對(duì)稱軸D．在區(qū)間上單調(diào)遞增
11．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．
B．在上單調(diào)遞減
C．點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心
D．方程有5個(gè)實(shí)數(shù)解
三、填空題
12．函數(shù)的值域?yàn)? .
13．已知函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得線段長(zhǎng)為，則 ， ．
14．設(shè)函數(shù)fx=Asinωx+φ（，，，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=fx的解析式為 ．
四、解答題
15．已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)試比較與的大小．
16．已知．
(1)寫出的最小正周期以及的值；
(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間．
17．已知函數(shù)．
(1)若，求的最小值；
(2)若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求的取值范圍?br>18．已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
19．已知函數(shù)，．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若，關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，求a的取值范圍．
參考答案：
1．C
【分析】可得，又由從而得出的大小關(guān)系，得出答案.
【詳解】因?yàn)椋?，所?br>又，
，所以
所以
故選：C
2．A
【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，解得，并代入檢驗(yàn)即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，
則，解得，
若，則，且定義域?yàn)椋?br>則，
所以函數(shù)為上的奇函數(shù)，
綜上所述：.
故選：A.
3．C
【分析】根據(jù)正切函數(shù)特征，得到不等式，求出定義域.
【詳解】由正切函數(shù)的定義域，令，即，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：C.
4．A
【分析】先變形，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】已知，
令，，得，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.
故選：.
5．B
【分析】求出的范圍，利用余弦函數(shù)性質(zhì)列不等式組求解可得.
【詳解】，
又因?yàn)樵谏嫌星覂H有4個(gè)零點(diǎn)，
，解得
故選：B.
6．A
【分析】根據(jù)圖像，先求出，再求出，然后得到，進(jìn)而求出，最后，直接求函數(shù)值即可.
【詳解】由圖得，，，
，得，
所以，，
則，
得，
由得，，
則，
所以，.
故選：A.
7．A
【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)零點(diǎn)的特征，函數(shù)值的正負(fù)區(qū)間，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】函數(shù)的定義域，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除D，
當(dāng)，，則函數(shù)值，即原點(diǎn)右側(cè)開始的函數(shù)值是正數(shù)，排除B，
時(shí)，，即，存在滿足不等式，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)都是變號(hào)零點(diǎn)，并不恒為正數(shù)，排除C.
故選：A
8．D
【分析】先結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】由題意可得，所以，因?yàn)椋?br>所以，則，
由于，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得為的對(duì)稱中心，故A，B不正確；
由，可得的最小正周期是，故C不正確；
根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：，則函數(shù)的值域?yàn)?，故D正確；
故選：D
9．AD
【分析】根據(jù)五點(diǎn)法作圖法即可判斷.
【詳解】根據(jù)五點(diǎn)法5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為，所以AD不是關(guān)鍵點(diǎn).
故選：AD.
10．AD
【分析】對(duì)于A，根據(jù)圖象求得求解判斷；對(duì)于B，由由求解判斷；利用三角函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷，利用三角函數(shù)的單調(diào)性對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以由圖象知，
，所以，A選項(xiàng)正確；
由圖象知，又因?yàn)椋?br>所以即，
因?yàn)?，所以，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，
則不是的對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，的單調(diào)增區(qū)間滿足：，，
即單調(diào)增區(qū)間為，，
當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.
故選：AD.
11．AD
【分析】根據(jù)題意可得是函數(shù)的一個(gè)周期，由對(duì)稱性作出函數(shù)部分圖象和的草圖，數(shù)形結(jié)合判斷各個(gè)選項(xiàng)得解.
【詳解】為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，
為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱.
則且，
，即，
所以，
是函數(shù)的一個(gè)周期.
當(dāng)時(shí)，，則可作出函數(shù)部分圖象和的草圖如下.
由圖可知A，D正確，B，C不正確.
故選：AD.

12．
【分析】將函數(shù)式化為，結(jié)合余弦函數(shù)值域及二次函數(shù)性質(zhì)求值域.
【詳解】由，而，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
綜上，函數(shù)值域?yàn)?
故答案為：
13． 4 0
【分析】根據(jù)線段長(zhǎng)度與周期的關(guān)系求出，再代入計(jì)算即可.
【詳解】的圖象的相鄰兩支截直線所得線段的長(zhǎng)度即為的一個(gè)周期，
∴，，，
∴．
故答案為：4；0.
14．
【分析】由圖象可得，，求出周期，再利用周期公式求出，然后將代入函數(shù)解析式中結(jié)合可求出的值，從而可求出函數(shù)解析式.
【詳解】由圖象知，，
又，，
所以，得．
所以，
將點(diǎn)代入，得，
即，又，
所以．
所以．
故答案為：．
15．(1)
(2)
【分析】（1）先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)再應(yīng)用正切函數(shù)的單調(diào)性求解；
（2）先求函數(shù)值再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性比較大小.
【詳解】（1），
由，得．
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞減．
故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．
（2），
，
因?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，
所以，所以．
16．(1)最小正周期，
(2)
【分析】（1）根據(jù)給定條件，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)求出周期，再將代入計(jì)算作答.
（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解作答．
【詳解】（1）依題意，，
所以的最小正周期，.
（2）由（1）知，
由得：，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
17．(1)1
(2)
【分析】（1）根據(jù)條件可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，代入即可求解；
（2）首先求的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可列不等式求的取值范圍．
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
則，
解得．
又，故當(dāng)時(shí)，取得最小值1．
（2）當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以?br>解得：．
所以的取值范圍為．
18．(1)最小正周期為
(2)最大值為，最小值為
【分析】（1）根據(jù)周期公式，直接求解；（2）先求的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的最值.
【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期；
（2）當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，所以，
所以函數(shù)的最大值是，最小值是.
19．(1)；
(2)
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
（2）當(dāng)時(shí)，令，則，得出函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，三種情況討論，即可求解.
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，
由，可得，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）解：當(dāng)時(shí)，可得，
令，則，
令，其圖象恒過和兩點(diǎn)，
①當(dāng)時(shí)，由（1）知有唯一根，
不合題意；
②當(dāng)時(shí)，可得的圖象開口向上，，方程存在兩根，
且，此時(shí)有（舍），故，則方程只有一個(gè)根，不合題意；
③當(dāng)時(shí)，可得的圖象開口向下，，方程存在兩根，且，
若要滿足題意，則，，
此時(shí)方程有一個(gè)根，有兩個(gè)不相等的根，
則有，解得，
綜上所述，a的取值范圍為．

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)的圖象求解方程的根的個(gè)數(shù)或研究不等式問題的策略：
1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個(gè)數(shù)：當(dāng)方程與基本性質(zhì)有關(guān)時(shí)，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
2、利用函數(shù)研究不等式：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.
3、本題中合理利用三角函數(shù)的基本關(guān)系，進(jìn)行換元構(gòu)造二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)和正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
A
B
A
A
D
AD
AD
題號(hào)
11









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AD









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