1．（本題5分）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．（本題5分）若,且，則（ ）
A． B．
C． D．
3．（本題5分）中國(guó)古建筑的屋檐下常系掛風(fēng)鈴，風(fēng)吹鈴動(dòng)，悅耳清脆，亦稱驚鳥鈴．若一個(gè)驚鳥鈴由銅鑄造而成，且可近似看作由一個(gè)較大的圓錐挖去一個(gè)較小的圓錐，兩圓錐的軸在同一條直線上，截面圖如下，其中，，，若不考慮鈴舌，則下列數(shù)據(jù)比較接近該驚鳥鈴質(zhì)量的是（參考數(shù)據(jù)：，銅的密度為8.96）（ ）
A．1kgB．2kgC．3kgD．0.5kg
4．（本題5分）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
5．（本題5分）在中，為邊上一點(diǎn)，，且的面積為，則（ ）
A．B．C．D．
6．（本題5分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)，兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．（本題5分）直線l過雙曲線E：的左頂點(diǎn)A，斜率為，與雙曲線的漸近線分別相交于M，N兩點(diǎn)，且，則E的離心率為（ ）
A．B．C．2D．
8．（本題5分）已知函數(shù)f(x)＝ax＋ex－(1＋ln a)x(，a≠1)，對(duì)任意x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤aln a＋e－4恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A．B．[2，e]
C．[e，＋∞)D．(e，＋∞)
二、多選題（共20分）
9．（本題5分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．將數(shù)列的前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)依次構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列
B．?dāng)?shù)列，，，…，是等差數(shù)列
C．將數(shù)列的前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)依次構(gòu)成的數(shù)列不是等比數(shù)列
D．?dāng)?shù)列，，，，…，是等比數(shù)列
10．（本題5分）已知函數(shù)和且，若兩函數(shù)圖象相交，則其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（本題5分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，，則（ ）
A．B．
C．為奇函數(shù)D．
12．（本題5分）設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，若是奇函數(shù)，且對(duì)于任意的，f4-x=fx，則對(duì)于任意的，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．都是的周期B．曲線y=gx關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．曲線y=gx關(guān)于直線對(duì)稱D．都是偶函數(shù)
三、填空題（共20分）
13．（本題5分）已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均為銳角，則β＝ .
14．（本題5分）現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則 ．
15．（本題5分）設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的最小值為 .
16．（本題5分）已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍為 .
四、解答題（共70分）
17．（本題10分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，是邊上的一點(diǎn)，且滿足，若，．
(1)求；
(2)求三角形的面積．
18．（本題12分）已知向量，，函數(shù)．
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠ACB的角平分線交AB于點(diǎn)D，若恰好為函數(shù)的最大值，且此時(shí)，求3a＋4b的最小值．
19．（本題12分）已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
(3)設(shè)，若對(duì)于恒成立，求的最小值．
20．（本題12分）一個(gè)半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1米．已知水輪按逆時(shí)針作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每6秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間．
(1)以過點(diǎn)O且平行于水輪所在平面與水面的交線L的直線為x軸，以過點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：米）表示為時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)；
(2)在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距離水面的高度不低于2米？
21．（本題12分）已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其左右焦點(diǎn)分別為．
(1)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；
(2)直線過右焦點(diǎn)，且它們的斜率乘積為，設(shè)分別與橢圓交于點(diǎn)和．若分別是線段和的中點(diǎn)，證直線過定點(diǎn)，并求面積的最大值．
22．（本題12分）多元導(dǎo)數(shù)在微積分學(xué)中有重要的應(yīng)用.設(shè)是由，，…等多個(gè)自變量唯一確定的因變量，則當(dāng)變化為時(shí)，變化為，記為對(duì)的導(dǎo)數(shù)，其符號(hào)為.和一般導(dǎo)數(shù)一樣，若在上，已知，則隨著的增大而增大；反之，已知，則隨著的增大而減小.多元導(dǎo)數(shù)除滿足一般分式的運(yùn)算性質(zhì)外，還具有下列性質(zhì)：①可加性：；②乘法法則：；③除法法則：；④復(fù)合法則：.記.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
(1)寫出和的表達(dá)式；
(2)已知方程有兩實(shí)根，.
①求出的取值范圍；
②證明，并寫出隨的變化趨勢(shì).
參考答案：
13．
14．
15．/0.5
16．
17．(1)
(2)
18．(1)
(2)
19．(1)
(2)單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是
(3)
20．(1)
(2)2秒
21．(1)或
(2，
22．(1)，
(2)①；②，隨增大而減小
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
A
B
A
C
ABD
ABC
題號(hào)
11
12








答案
BCD
BC








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