1．向量，若，則（ ）
A．B．
C．D．
2．直線的傾斜角是（ ）
A．B．C．D．
3．在所有棱長均為2的平行六面體中，，則的長為（ ）
A．B．C．D．6
4．已知向量，，且，那么等于（ ）
A．B．C．D．5
5．如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知直線過點(diǎn)，且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為（ ）
A．B．
C．或D．或
7．在棱長為2的正方體中，下列說法正確的是（ ）
A．平面與平面的距離為B．三棱錐外接球的表面積為
C．D．直線BC與平面所成的角為
8．已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，兩條直線和的交點(diǎn)為，則的最大值為（ ）
A．B．C．1D．2
二、多選題（共20分）
9．如圖，四棱柱中，為的中點(diǎn)，為上靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn)，則（ ）
A．B．
C．D．
10．下面四個結(jié)論正確的是（ ）
A．已知向量，則在上的投影向量為
B．若對空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面
C．已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底
D．若直線的方向向量為，平面的法向量，則直線
11．由正四棱錐P-ABCD和正方體ABCD-A1B1C1D1組成的多面體的所有棱長均為2，則（ ）
A．平面B．平面平面
C．與平面所成角的余弦值為D．點(diǎn)P到平面的距離為
12．如圖所示，在棱長為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（ ）
A．
B．平面
C．直線與平面所成的角為
D．三棱錐外接球表面積為
三、填空題（共20分）
13．在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是 .
14．設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．
15．已知，，若點(diǎn)Px,y在線段上，則的取值范圍是 .
16．如圖，在正三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).設(shè)D是線段上的（包括兩個端點(diǎn)）動點(diǎn)，當(dāng)直線與所成角的余弦值為，則線段的長為 .
四、解答題（共70分）
17．（本題10分）如圖，三棱錐中，，，，E為BC的中點(diǎn)．
(1)證明：；
(2)點(diǎn)F滿足，求二面角的正弦值．
18．（本題12分）在三角形中，內(nèi)角所對邊分別為，已知.
(1)求角的大?。?br>(2)若，三角形的面積為，求三角形的周長.
19．（本題12分）如圖，四面體中，，E為的中點(diǎn)．
(1)證明：平面平面；
(2)設(shè)，點(diǎn)F在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求與平面所成的角的正弦值．
20．（本題12分）已知的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，邊上的高所在的直線方程為．
(1)求直線的方程；
(2)若邊上的中線所在的直線方程為，求的值．
21．（本題12分）在四棱錐中，四邊形是直角梯形，且平面，，點(diǎn)在棱上．
(1)當(dāng) 時，求證: 平面;
(2)若直線與平面所成的角為 ，二面角的余弦值為，求的值．
22．（本題12分）在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時，收到0的概率為，收到1的概率為．現(xiàn)有兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼（例如，若收到1，則譯碼為1，若收到0，則譯碼為0）；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到，則譯碼為1，若依次收到，則譯碼為1）．
(1)已知．
①若采用單次傳輸方案，重復(fù)發(fā)送信號0兩次，求至少收到一次0的概率；
②若采用單次傳輸方案，依次發(fā)送，證明：事件“第三次收到的信號為1”與事件“三次收到的數(shù)字之和為2”相互獨(dú)立．
(2)若發(fā)送1，采用三次傳輸方案時譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案時譯碼為0的概率，求的取值范圍．
參考答案：
13．
14．
15．
16．
17．(1)證明見解析；
(2)．
18．(1)
(2)
19．(1)
(2)與平面所成的角的正弦值為
20．(1)
(2)
21．(1)
(2)
22．(1)① ；②
(2)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
C
A
D
A
D
BD
ABC
題號
11
12








答案
BD
AD








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