2021年下期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分）1. 向量，向量，若，則實(shí)數(shù)（    ）A.  B. 1 C.  D. 【1題答案】【答案】C【解析】【分析】由空間向量垂直的坐標(biāo)表示列方程即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?/span>，向量，若，則，解得：，故選：C.2. 如圖，在四面體中，，分別是，的中點(diǎn)，則（    ）A.  B. C.  D. 【2題答案】【答案】A【解析】【分析】利用向量的加法法則直接求解.【詳解】在四面體中，，分別是，的中點(diǎn)，故選：A．3. 以軸為對(duì)稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)通徑的長(zhǎng)為8，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的方程是（    ）A.  B. C. 或 D. 或【3題答案】【答案】C【解析】【分析】由分焦點(diǎn)在軸的正半軸上和焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，兩種情況討論設(shè)出方程，根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱(chēng)軸，且通經(jīng)長(zhǎng)為8，當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，可得，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為；當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，可得，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為，所以所求拋物線(xiàn)的方程為.故選：C.4. 圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（    ）A.  B.  C.  D. 【4題答案】【答案】C【解析】【分析】先求出圓的圓心坐標(biāo)，根據(jù)條件可得直線(xiàn)過(guò)圓心，從而可得，然后由，展開(kāi)利用均值不等式可得答案.【詳解】由圓可得標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)閳A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選：C.5. 某研究所計(jì)劃建設(shè)n個(gè)實(shí)驗(yàn)室，從第1實(shí)驗(yàn)室到第n實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用依次構(gòu)成等差數(shù)列，已知第7實(shí)驗(yàn)室比第2實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用多15萬(wàn)元，第3實(shí)驗(yàn)室和第6實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用共為61萬(wàn)元.現(xiàn)在總共有建設(shè)費(fèi)用438萬(wàn)元，則該研究所最多可以建設(shè)的實(shí)驗(yàn)室個(gè)數(shù)是（    ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13【5題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，列出方程組，求出的值，進(jìn)而求出令根據(jù)題意令，即可求解.【詳解】設(shè)第n實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用為萬(wàn)元，其中，則為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則由題意可得，解得，則.令，即，解得，又，所以，，所以最多可以建設(shè)12個(gè)實(shí)驗(yàn)室.故選：C.6. 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（     ）A.  B.  C.  D. 【6題答案】【答案】B【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，.故選：B7. 從直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、，則最大時(shí)，四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積是（    ）A.  B.  C.  D. 【7題答案】【答案】B【解析】【分析】分析可知當(dāng)時(shí)，最大，計(jì)算出、，進(jìn)而可計(jì)算得出四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積.【詳解】圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接、、，則，設(shè)，則，，則，當(dāng)取最小值時(shí)，，此時(shí)，，，，故，此時(shí)，.故選：B.8. 已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于A、B兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則的周長(zhǎng)為（    ）A.  B.  C.  D. 【8題答案】【答案】A【解析】【分析】設(shè)，．根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義和等腰三角形可得，再利用余弦定理可求得，從而可得的周長(zhǎng).【詳解】由雙曲線(xiàn)可得．設(shè)，．則，，所以，．因?yàn)?/span>是等腰三角形，且，所以，即，所以，所以，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周長(zhǎng)．故選：A．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義求解是解題關(guān)鍵.二?多選題：（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9. 已知M，A，B，C四點(diǎn)互不重合且任意三點(diǎn)不共線(xiàn)，則下列式子中能使成為空間的一個(gè)基底的是（    ）A.  B. C.  D. 【9題答案】【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)基底的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)中向量的線(xiàn)性關(guān)系、空間向量基本定理判斷M、A、B、C是否共面，即可知是否能成為空間基底.【詳解】A：因?yàn)?/span>，且，利用平面向量基本定理知：點(diǎn)M不在平面ABC內(nèi)，向量能構(gòu)成一個(gè)空間基底；B：因?yàn)?/span>，利用平面向量基本定理知：向量共面，不能構(gòu)成一個(gè)空間基底；C：由，利用平面向量基本定理和空間平行六面體法知：OM是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)，向量能構(gòu)成一個(gè)空間基底；D：由，根據(jù)平面向量的基本定理知：向量共面，不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底.故選：AC.10. 圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則有（    ）A. 公共弦所在直線(xiàn)方程為 B. 線(xiàn)段中垂線(xiàn)方程為C. 公共弦的長(zhǎng)為 D. P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線(xiàn)距離的最大值為【10題答案】【答案】ABD【解析】【分析】兩圓方程作差即可求解公共弦AB所在直線(xiàn)方程，可判斷A；由公共弦所在直線(xiàn)的斜率以及其中圓的圓心即可線(xiàn)段AB中垂線(xiàn)方程，可判斷B；求出圓心到公共弦所在的直線(xiàn)方程的距離，利用幾何法即可求出弦長(zhǎng)，可判斷C；求出圓心到公共弦AB所在直線(xiàn)方程的距離，加上半徑即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由圓與圓的交點(diǎn)為A，B，兩式作差可得，即公共弦AB所在直線(xiàn)方程為，故A正確；對(duì)于B，圓的圓心為，，則線(xiàn)段AB中垂線(xiàn)斜率為，即線(xiàn)段AB中垂線(xiàn)方程為：，整理可得，故B正確；對(duì)于C，圓，圓心到的距離為，半徑 所以，故C不正確；對(duì)于D，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心到的距離為，半徑，即P到直線(xiàn)AB距離的最大值為，故D正確.故選：ABD11. 已知數(shù)列{an}的n項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A.  B. S16為Sn的最小值C.  D. 使得成立的n的最大值為33【11題答案】【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式確定正確選項(xiàng).【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也符合上式，所以，A正確.由于開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，所以是的最大值，B錯(cuò)誤.由解得，所以，C正確.，所以使成立的的最大值為，D錯(cuò)誤.故選：AC12. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 ，且，點(diǎn) 在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說(shuō)法正確的是（ ）A. 的最小值為 B. 橢圓的短軸長(zhǎng)可能為2C. 橢圓的離心率的取值范圍為D. 若，則橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為【12題答案】【答案】ACD【解析】【分析】A. 將，利用橢圓的定義轉(zhuǎn)化為求解；B.假設(shè)橢圓的短軸長(zhǎng)為2，則，與點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部驗(yàn)證；C. 根據(jù)點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，得到，又，解得，再由求解；D. 根據(jù)，得到為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求得坐標(biāo)，代入橢圓方程求解.【詳解】A. 因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取等號(hào)，故正確；B.若橢圓的短軸長(zhǎng)為2，則，所以橢圓方程為，，則點(diǎn)在橢圓外，故錯(cuò)誤；C. 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以橢圓的離心率的取值范圍為，故正確；D. 若，則為線(xiàn)段中點(diǎn)，所以，所以，又，即，解得，所以，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義，點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系以及橢圓的幾何性質(zhì)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三?填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13. 已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，則_________．【13題答案】【答案】84【解析】【分析】設(shè)公比為q，求出，再由通項(xiàng)公式代入可得結(jié)論．【詳解】設(shè)公比為q，則，解得所以．故答案為：84．14. 已知圓，圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線(xiàn)上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．【14題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)題干求得圓的圓心及半徑，再利用圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線(xiàn)上確定圓的圓心及半徑.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心，半徑為．由圓心在直線(xiàn)上，可設(shè)．因?yàn)?/span>與軸相切，與圓外切，于是圓的半徑為，從而，解得．因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：【點(diǎn)睛】判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．兩圓相切注意討論內(nèi)切外切兩種情況.15. 已知，，且與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是___.【15題答案】【答案】∪【解析】【分析】根據(jù)題意得出且與不共線(xiàn)，然后根據(jù)向量數(shù)量積的定義及向量共線(xiàn)的條件求出x的取值范圍.【詳解】∵與的夾角為鈍角，且與不共線(xiàn)，即，且，解得，且，∴x的取值范圍是∪.故答案為：∪.16. 如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)為，，以為圓心的圓過(guò)原點(diǎn)，且與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若過(guò)?的直線(xiàn)與圓相切，則直線(xiàn)的斜率______；橢圓的離心率______.【16題答案】【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，由此求得，結(jié)合橢圓的定義求得離心率.【詳解】連接，由于是圓的切線(xiàn)，所以.在中，，所以，所以，所以直線(xiàn)的斜率.，根據(jù)橢圓的定義可知.故答案為：；【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的定義、橢圓的離心率，屬于中檔題.四?解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17. 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)和的交點(diǎn)．（1）若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求直線(xiàn)的方程；（2）若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求直線(xiàn)的方程．【17~18題答案】【答案】（1）    （2）或【解析】【分析】（1）由題意兩立方程組，求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出的方程．（2）分類(lèi)討論直線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程．【小問(wèn)1詳解】解：由，解得，所以?xún)芍本€(xiàn)和的交點(diǎn)為．當(dāng)直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，設(shè)的方程為，把點(diǎn)代入求得，可得的方程為．【小問(wèn)2詳解】解：斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，滿(mǎn)足點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為5．當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)直限的方程為，即，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求得，故的方程為，即．綜上，直線(xiàn)的方程為或．18. 已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（1）求及； （2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和【18題答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根據(jù)已知求出，再求及.(2)先根據(jù)已知得到，再利用分組求和求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?/span>，，所以， 解得， 所以；==. （2）由已知得，由（1）知，所以  ，=.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和求法，考查分組求和和等比數(shù)列的求和公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.(2) 有一類(lèi)數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但是數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列或常見(jiàn)特殊數(shù)列，則可以將這類(lèi)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見(jiàn)的特殊數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.這叫分組求和法.19. 如圖，在直四棱柱中， （1）求二面角的余弦值；（2）若點(diǎn)P為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱上，且直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)．【19題答案】【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出，以A為原點(diǎn)，分別以，，所在的直線(xiàn)為軸，軸，軸， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角的余弦值；（2）設(shè)，則，求出平面的法向量，利用空間向量求出的長(zhǎng)【詳解】解（1）在直四棱柱中，因?yàn)?/span>平面，平面，平面，所以因?yàn)?/span>，所以以A為原點(diǎn)，分別以，，所在的直線(xiàn)為軸，軸，軸， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?/span>，所以,所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，因?yàn)?/span>平面，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為銳角，所以二面角的余弦值為（2）設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，則，設(shè)平面一個(gè)法向量為，則，令，則，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角的大小為，因?yàn)橹本€(xiàn)與平面所成角的正弦值為，所以，解得或（舍去）所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查二面角的求法，考查線(xiàn)段長(zhǎng)的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等知識(shí)，考查運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)是建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解，屬于中檔題20. 已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，且離心率．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，，求的面積．【20題答案】【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知點(diǎn)，離心率以及列方程組，解方程組可得的值即可求解；（Ⅱ）設(shè)，，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程消去，可得，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列方程可得的值，計(jì)算，利用面積公式計(jì)算即可求解.【詳解】（Ⅰ）將代入橢圓方程可得，即①因?yàn)殡x心率，即，②由①②解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）由題意可得，，設(shè)直線(xiàn)的方程為．將直線(xiàn)的方程代入中，得，設(shè)，，則，．所以，，所以，由，解得，所以，，因此．21. 已知數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）設(shè)，求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，試說(shuō)明理由．【21題答案】【答案】（1）；（2）存在，3．【解析】【分析】(1)結(jié)合遞推關(guān)系可證得bn+1－bn1，且b1＝1，可證數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)結(jié)合通項(xiàng)公式裂項(xiàng)有求和有，再結(jié)合條件可得 ，即求．【詳解】（1）證明：∵，又由a1＝2，得b1＝1，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以bn＝1+(n－1)×1＝n，由，得．（2）解：∵，，所以， 依題意，要使對(duì)于n∈N*恒成立，只需，解得m≥3或m≤-4．又m＞0，所以m≥3，所以正整數(shù)m的最小值為3．22. 如圖，方程為的拋物線(xiàn)，其上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，直線(xiàn)與交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸左側(cè)，點(diǎn)在軸右側(cè)），與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）若，求證直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若，，求直線(xiàn)的斜率的值.【22題答案】【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)為；（3）.【解析】【分析】（1）本題首先可根據(jù)拋物線(xiàn)方程得出準(zhǔn)線(xiàn)方程為，然后根據(jù)拋物線(xiàn)定義得出，解得的值，即可得出結(jié)果；（2）本題首先可設(shè)直線(xiàn)的方程為，然后聯(lián)立直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程，得出、，從而得出，最后根據(jù)即可求出的值以及直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）本題首先可以設(shè)直線(xiàn)的方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得出，然后得出直線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得出，最后根據(jù)即可求出斜率的值.【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的方程為，所以?huà)佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，所以結(jié)合拋物線(xiàn)定義易知，，解得，故拋物線(xiàn)的方程為，.（2）由題意易知直線(xiàn)的斜率定存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，整理得，設(shè)，，則，，故，因，所以，即，解得，故直線(xiàn)的方程為，過(guò)定點(diǎn).（3）設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，整理得，解得或，，則，直線(xiàn)方程為，聯(lián)立，整理得，解得或，，則，，因?yàn)?/span>，所以，解得，結(jié)合圖像易知，，即直線(xiàn)的斜率的值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交的相關(guān)問(wèn)題的求解，拋物線(xiàn)的定義為到定點(diǎn)和定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及利用向量垂直求參數(shù)，考查計(jì)算能力，考查函數(shù)方程思想，是難題.

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這是一份湖南省岳陽(yáng)市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（Word版附答案），共9頁(yè)。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，已知，則，求值，下列說(shuō)法中正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省岳陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題（Word版附解析）：

這是一份湖南省岳陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題（Word版附解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省岳陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）試題（Word版附解析）：

這是一份湖南省岳陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）試題（Word版附解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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