一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1． 命題“x∈N,x2＞0”的否定為
A. x∈N,x2≤0 B. x∈N,x2≤0
C. x∈N,x2＞0 D. x∈N,x2＜0
2． 已知集合A＝{x||x|＜2,x∈Z},B＝{x|y＝ln(3x－x2)}，則A∩B＝
A.{x|0＜x＜2}B.{x|－2＜x＜3}C.{1}D.{0,1,2}
3． 已知點(diǎn)P(3,－4)是角α終邊上一點(diǎn)，則cs2α＝
A.B.－C.D.－
4． 已知函數(shù)f(x)＝在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
A.a＜0B.a＞－C.－＜a＜0D.0≤a＜
5． 已知函數(shù)f(x)部分圖象如圖所示，則其解析式可能為
A.f(x)＝x2(ex－e－x)B.f(x)＝x2(ex＋e－x)
C.f(x)＝x(ex－e－x)D.f(x)＝x(ex＋e－x)
6． 過點(diǎn)(3,1)作曲線y＝ln(x－1)的切線，則這樣的切線共有
A.0條B.1條C.2條D.3條
7． 銳角α、β滿足sin β＝cs(α＋β)sin α，若tan α＝，則cs(α＋β)＝
A.B.C.D.－
8． 若函數(shù)f(x)＝sin2ωx－2cs2 ωx＋ (ω＞0)在(0,)上只有一個零點(diǎn)，則ω的取值范圍為
A.(，］B.［，）C.(,］D.［，)
二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9． 己知0＜a＜1－b＜1，則
A.0＜b＜1B.a＞bC.a－b＜1D.ab＜
10．已知x1,x2,x3是函數(shù)f(x)＝x3－a2x＋1的三個零點(diǎn)(a＞0，x1＜x2＜x3)，則
A.a3＞B.x1＜0＜x2
C.f’(x1)＝f’(x3)D.
11．若定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,2)成中心對稱，且f(x＋1)是偶函數(shù)，則
A.f(x)圖象關(guān)于x＝0軸對稱B.f(x＋2)－2為奇函數(shù)
C.f(x＋2)＝f(x)D.
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則f()＝ .
13．“1＜x＜y”是“x ln x＜y ln y”的 條件，(選填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”)
14．班上共有45名學(xué)生，其中40人會打乒乓球，30人會騎自行車，25人會打羽毛球，則三個運(yùn)動項(xiàng)目都會的同學(xué)至少有 人.
四、解答題:本題共5小題，共77分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．(13 分)
已知α、β為銳角，sin α＝，tan β＝.
(1)求tan2α 的值；
(2)求α＋2β的大小.
16．(15分)
已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x－2x＋2.(e＝2.71828…)
(1)判斷函數(shù)y＝f(x)－2的奇偶性并證明，據(jù)此說明f(x)圖象的對稱性;
(2)若任意x∈(1,＋∞)，f(m ln x)＋f(x)＞4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
17．(15 分)
若函數(shù)f(x)＝cs(ωx＋φ)(ω＞0,|φ|＜)圖象的相鄰對稱軸距離為，且f()＝－.
(1)求f(x)的解析式；
(2)將f(x)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y＝g(x)的圖象.當(dāng)x∈(0,π)時,求不等式g(2x)≤g(x＋)的解.
18．(17分)
綠色、環(huán)保是新時代健康生活的理念,某一運(yùn)動場館投放空氣凈化劑凈化場館，已知每瓶空氣凈化劑含量為a，投放后該空氣凈化劑以每小時10%的速度減少,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)場館內(nèi)空氣凈化劑含量不低于3a時有凈化效果，且至少需要持續(xù)凈化12小時才能達(dá)到凈化目的.現(xiàn)有9瓶該空氣凈化劑.
(1)如果一次性投放該空氣凈化劑9瓶，能否達(dá)到凈化的目的?如果能，說明理由;如果不能，最多可凈化多長時間?(精確到0.1小時)
(2)如果9瓶空氣凈化劑分兩次投放，在第一次投放后間隔6小時進(jìn)行第二次投放，為達(dá)到凈化目的，試給出兩次投放的所有可能方案?(每次投放的瓶數(shù)為整數(shù)，投放用時忽略不計(jì))
(參考數(shù)據(jù):lg 3≈0.477，0.96≈0.53).
19．(17分)
已知函數(shù)f(x)＝2 ln x－ax2＋1,a≥0.
(1)若f(x)的最大值為0，求a的值；
(2)若存在k∈(m,n)，使得f(n)－f(m)＝f’(k)(n－m),則稱k為f(x)在區(qū)間(m,n)上的“巧點(diǎn)”.
(i)當(dāng)a＝0時，若1為f(x)在區(qū)間(m,n)上的“巧點(diǎn)””，證明:m＋n＞2；
(ii)求證:任意a＞0，f(x)在區(qū)間(m,n)上存在唯一“巧點(diǎn)”k.
參考答案
1-8 BCBDA CBA 9-11 ACD ABD BD
12、-1 13、 充分必要 14、 5

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