1.直線的傾斜角大小( )
A. B. C. D.
2.已知直線過點且與直線垂直，則該直線方程為( )
A. B. C. D.
3.若方程表示一個圓，則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
4.已知直線l：，則“，”是“直線l不通過第二象限”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
5.在直角坐標系xOy中，若過原點的直線l與圓M：有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
6.直線l過點P，繞P按逆時針方向轉角，所得的直線為，若繼續(xù)按逆時針方向轉角，則得到直線，則直線l的方程為( )
A. B. C. D.
7.在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為，若圓上有且僅有3個點到直線l的距離為1，則直線l的傾斜角為( )
A. 或B. 或C. D.
8.已知點，直線與x軸，y軸分別交于點A，若以線段AB為邊在第一象限內作等邊，使得和的面積相等，則( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.下列說法正確的是( )
A. 若直線在兩坐標軸上的截距相等，則
B. 若過點，的直線的斜率是2，則
C. 兩平行直線與之間的距離為，則或
D. 直線關于直線對稱的直線為
10.已知點M在圓O：外，以線段OM為直徑的圓和圓O交于P，Q兩點，則( )
A. 直線MP與圓O相切
B. 當時，
C. 當時，點M的軌跡方程為
D. 當M點坐標為時，直線PQ的方程為
11.已知直線l：與圓C：交于A，B兩點，與y軸交于點E，點M為弦AB的中點，則( )
A. 的最小值為B. 面積的最大值為6
C. 存在定點Q，使得為定值D. 有最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.設m為實數(shù)，若直線在y軸上的截距為，則m的值為__________.
13.已知圓C：與圓O：有且僅有一條公切線，則該公切線方程為______.
14.“出租車幾何”或“曼哈頓距離”是由十九世紀的赫爾曼閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，是種被使用在幾何度量空間的幾何學用語.在平面直角坐標系xOy內，對于任意兩點、，定義它們之間的“曼哈頓距離”為已知點，若點Q滿足，則動點Q的軌跡的長度為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題13分
在平面直角坐標系xOy中，設直線：，直線：
若直線，求實數(shù)k的值；
求證：直線過定點C，并求出點C的坐標；
當時，設直線，交點為A，過A作x軸的垂線，垂足為B，求點A到直線BC的距離
16.本小題15分
已知函數(shù)
解關于x的不等式組；
若函數(shù)的圖象與坐標軸有三個不同的交點，且經過該三點的圓與y軸相切，求a的值.
17.本小題15分
已知圓C的圓心在直線上，且與x軸相切，直線被圓C截得的弦長為
求圓C的方程；
若直線l與圓C相切，且與x軸，y軸分別交于點，
①寫出a關于b的表達式；
②求面積的最小值，并寫出此時的直線l的方程.
18.本小題17分
已知，，點P滿足
求點P的軌跡方程C；
過點A作直線l交軌跡C于點M，N，交y軸于點
①若，求直線l的方程；
②若，試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
19.本小題17分
規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標球，使目標球運動，球的位置是指球心的位置，球A是指該球的球心點兩球碰撞后，且標球在兩球的球心所確定的直線上運動，目標球的運動方向是指目標球被母球擊打時，母球球心所指向目標球球心的方向.所有的球都簡化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標球有公共點時，目標球就開始運動，在桌面上建立平面直角坐標系，解決下列問題：
如圖1，設母球A的位置為，目標球B的位置為，要使目標球B向處運動，求母球A的球心運動的直線方程；
如圖2，若母球A的位置為，目標球B的位置為，讓母球A擊打目標球B后，能否使目標球B向處運動？
如圖3，設母球A的位置為，目標球B的位置為，能使目標球B向處運動或處運動，求a，b的取值范圍直接寫出結果即可
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了斜率與傾斜角的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
利用斜率與傾斜角的關系即可得出．
【解答】
解：設直線的傾斜角為，
直線的斜率為，
則，
故選
2.【答案】A
【解析】解：與直線垂直的直線的斜率，
所以經過點且斜率的直線的方程為，
即
故選：
利用兩直線垂直的充要條件求出直線的斜率k，再利用點斜式求出直線的方程．
本題考查了直線垂直的充要條件和直線的一般方程，屬于基礎題．
3.【答案】C
【解析】解：由，得，
即，解得
故選：
若二元二次方程表示圓，則必須滿足
本題考查圓的一般方程，屬于基礎題．
4.【答案】A
【解析】解：當，時，直線l：可化為，
則斜率，，此時直線l經過第一，三，四象限，即充分性成立；
但時，直線l：經過第一，三象限，即必要性不成立．
故選：
結合直線方程檢驗充分必要性即可判斷．
本題主要考查了充分必要性的判斷，屬于基礎題．
5.【答案】D
【解析】解：在直角坐標系xOy中，若過原點的直線l與圓M：有公共點，
則直線l的斜率一定存在，
設直線l的方程為，
由題意可得，
即，
則
故選：
結合點到直線的距離公式求解．
本題考查了點到直線的距離公式，屬基礎題．
6.【答案】C
【解析】解：聯(lián)立，解得，
由題意可知，直線l與直線垂直，
則，
故直線l的方程為，即
故選：
先求出交點，再結合直線垂直的性質，即可求解．
本題主要考查直線垂直的性質，屬于基礎題．
7.【答案】B
【解析】解：圓的標準方程為，圓心為，半徑，
因為圓上有且僅有3個點到直線l的距離為1，且直線l的方程為，
所以圓心到直線l的距離，
解得，設直線l的傾斜角為
所以，所以或
故選：
由題意，求出圓心和半徑，利用點到直線的距離公式可得關于k的方程，求出斜率k，再由斜率與傾斜角的關系即可求解．
本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線距離公式的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題．
8.【答案】A
【解析】解：如圖所示，
直線與x軸，y軸分別交于點，，
以線段AB為邊在第一象限內作等邊，，
則AB邊上的高為：，
在第一象限內有一點點，使得和的面積相等，則點P到直線BA的距離，
，
解得
故選：
求解A、B的坐標，以線段AB為邊在第一象限內作等邊，可得，可得AB邊上的高，根據在第一象限內有一點使得和的面積相等，即可得出點P到直線BA的距離然后求解
本題考查了平行線之間的距離、點到直線的距離公式、三角形面積、等邊三角形性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
9.【答案】CD
【解析】解：，令，解得，
令，解得，
直線在兩坐標軸上的截距相等，
則，解得，故A錯誤；
過點，的直線的斜率是2，
則，解得，故B錯誤；
直線與平行，
則，
兩平行直線與之間的距離為，
則，解得或，故C正確；
直線，
則，由反函數(shù)的定義可知，，
故直線關于直線對稱的直線為，故D正確．
故選：
結合截距的定義，直線的斜率公式，直線平行的性質，反函數(shù)的定義，即可求解．
本題主要考查截距的定義，直線的斜率公式，直線平行的性質，反函數(shù)的定義，是基礎題．
10.【答案】ABD
【解析】解：對于A，如圖，連接MP，OP，OM，
由題可得，點P在以OM為直徑的圓上，
所以，又點P在圓O上，
所以直線MP與圓O相切，故A正確；
對于B，當時，
由圓的性質可知，，又，
所以，則，
易知，四邊形OPMQ是正方形，
所以，故B正確；
對于C，由B可知，當時，，
所以M的軌跡是以O為圓心，半徑為的圓，
所以M的方程為：，故C錯誤；
對于D，當M點坐標為時，
，線段OM的中點為，
所以以線段OM為直徑的圓的方程為：，即為，
所以直線PQ的方程為，
即，故D正確．
故選：
對于A，由圓的性質即可判斷；對于B，當時，由圓的性質可知，，然后在等腰直角三角形OPM中即可求解；對于C，由B可知，當時，所以M的軌跡是以O為圓心，半徑為的圓，即可判斷；對于D，當M點坐標為時，可得以線段OM為直徑的圓的方程為：，然后兩圓的方程作差即可得解．
本題考查了圓的性質及直線與圓的位置關系，屬于中檔題．
11.【答案】BCD
【解析】解：如圖，由已知可得，圓心，半徑，設，，
直線l方程的斜截式為：，所以直線過定點
對于A，當時，最小，，
則，即的最小值為，故A錯；
對于B，，，
則當，時，的面積最大，此時，故B正確；
對于C，聯(lián)立，消去y得，
則，，
所以，
因為M是AB的中點，設，則，
則，
所以M的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，
所以存在定點，使得為定值，故C對；
對于D，由C有，，，則，
所以
，
令，則，
則，解得，
所以，即，
即，
所以，故D對．
故選：
對于A，當時，最小，求出的長，由垂徑定理即可求解；對于B，設，確定的范圍，表示出的面積，由的范圍可以求出面積的最大值；對于C，設，聯(lián)立直線與圓的方程，寫出韋達定理，表示出M點的坐標，求出點M的軌跡方程，即可判斷；對于D，表示出向量，結合韋達定理并化簡，利用判別式法可求解最值．
本題考查了直線與圓的綜合，考查了方程思想及數(shù)形結合思想，屬于中檔題．
12.【答案】2
【解析】【分析】
本題考查了直線的斜截式方程，以及直線的截距，屬于基礎題．
將直線方程化為斜截式，根據條件列出方程求出m的值．
【解答】
解：由得，，
直線l：在y軸上的截距為，
，解得
故答案為：
13.【答案】
【解析】解：根據題意，圓C：，即，其圓心為，半徑，
圓O：，其圓心O為，半徑，
若圓O與圓C有且僅有一條公切線，且兩圓內切，則有，即，
又由，解可得，
則圓C的方程為①，
，即②，
①-②可得：，變形可得：，
即兩圓公切線的方程為
故答案為：
根據題意，分析兩個圓的圓心和半徑，由公切線數(shù)目可得兩圓內切，由此求出a的值，聯(lián)立兩圓方程，分析可得答案．
本題考查圓與圓的位置關系，涉及兩圓公切線的方程，屬于中檔題．
14.【答案】
【解析】解：設，由，可得，
當，時，方程化為；
當，時，方程化為；
當，時，方程化為；
當，時，方程化為
可得動點Q的軌跡為邊長為的正方形，其長度為
故答案為：
去絕對值，可得動點Q的軌跡為邊長為的正方形，可得所求長度．
本題考查動點的軌跡長度，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．
15.【答案】解：直線：，直線：，
直線，
，
解得
證明：直線：，
，
由，得，，
直線過定點
當時，直線：，直線：，
解方程組，得，，，
過A作x軸的垂線，垂足為B，，
直線BC的方程為：，即，
點到直線BC的距離
【解析】由已知條件利用直線平行的性質能求出
直線轉化為，由k的系數(shù)為0，能求證明直線過定點
當時，直線：，直線：，解方程組求出，從而求出，再求出直線BC的方程，然后利用點到直線BC的距離求出
本題考查直線方程中參數(shù)的求法，考查直線過定點的證明，考查點到直線的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質、點到直線的距離公式的合理運用．
16.【答案】解：不等式組為
①當時，
或，
②當時，
或，
③當時，
當時，，
當時，或，
綜上：當時，不等式組的解集為，
當時，不等式組的解集為，
當時，不等式組的解集為；
函數(shù)與坐標軸的三個不同的交點為，，，其中且，
設經過該三點的圓的方程為，
則解得
圓的方程為，
即，
該圓與y軸相切，
，
解得
【解析】對a分類討論，結合一元二次不等式的解法求解即可；
設圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求出D，E，F(xiàn)的值，從而可得圓的方程，結合已知條件即可求解a的值．
本題主要考查一元二次不等式的解法，圓的方程的求法，直線與圓的位置關系，考查運算求解能力，屬于中檔題．
17.【答案】解：因為圓C的圓心在直線上，且與x軸相切，
所以設圓C的方程為，
圓心C到直線的距離為，
又直線被圓C截得的弦長為，
所以，
解得，
所以圓C的方程為或；
因為直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距均為正數(shù)，
所以圓C的方程為，
①直線l的方程為，即，
所以，
即為，
化為，
所以；
②，
令則，
所以，
當且僅當即時，，
此時直線l的方程為
【解析】由題意可設圓C的方程為，由圓的弦長公式，解方程可得所求；
①運用直線和圓相切的條件，結合點到直線的距離公式，化簡可得所求；
②運用三角形的面積公式和基本不等式，化簡整理，可得所求．
本題考查圓的方程和性質，以及直線和圓的位置關系，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．
18.【答案】解：設，
因為，所以，
化簡的點P的軌跡方程C：
因為過點的直線與y軸有交點，所以直線l的斜率存在，
設直線l的方程為，
由
消去y得，，
設，，
則，
，
①因為，所以，
所以，即，
由得，
代入，得，
解得
②，
則，，，
因為，
所以解得
為定值．
【解析】利用兩點間的距離公式即可求解軌跡方程；
由題意可設直線l的方程為，與軌跡方程C聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關系．
①由，可得，從而可得關于k的方程，求解即可；
②由向量相等表示，，結合根與系數(shù)的關系可得為定值．
本題主要考查軌跡方程，直線與圓的方程的綜合應用，考查運算求解能力，屬于難題．
19.【答案】解：根據圖1，點，所在的直線方程為，
當A，B兩球碰撞時，球A的球心在直線上，并且球心在第四象限，
因此設A，B兩球碰撞時，球A的球心坐標為，
所以，則
解得，，所以A，B兩球碰撞時，球A的球心坐標，
因此母球A的球心運動的直線方程為：，化簡可得
假設能使目標球B向處運動，所以根據第一問知球A需運動到處，
且到達處前不與目標球B接觸．
所以，，
因此，
因此為銳角，
過B作于D，那么點D在線段上，
因此，
因此球A的球心還未到直線BC上時，就會與目標球B接觸，
因此不能使目標球B向處運動．
，
【解析】根據圖象設出碰撞后球A的球心坐標，并解出坐標即可求解．
先假設能使目標球B向處運動，再結合第一問證明出為銳角即可證明．
根據已知求解即可．
本題考查圓方程綜合應用，屬于中檔題．

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