\l "_Tc24227" 02、知識導(dǎo)圖，思維引航 PAGEREF _Tc24227 \h 2
\l "_Tc29952" 03、考點(diǎn)突破，考法探究 PAGEREF _Tc29952 \h 2
\l "_Tc16651" 考點(diǎn)一 簡諧運(yùn)動(dòng)的基本特征 PAGEREF _Tc16651 \h 3
\l "_Tc6262" 知識點(diǎn)1．關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)兩個(gè)重要概念的理解 PAGEREF _Tc6262 \h 3
\l "_Tc15518" 知識點(diǎn)2．關(guān)于機(jī)械運(yùn)動(dòng)的兩種描述 PAGEREF _Tc15518 \h 3
\l "_Tc21537" 知識點(diǎn)3．關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn) PAGEREF _Tc21537 \h 3
\l "_Tc14357" 知識點(diǎn)4.簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對稱性 PAGEREF _Tc14357 \h 4
\l "_Tc10604" 考向1.簡諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析 PAGEREF _Tc10604 \h 4
\l "_Tc26563" 考向2.簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對稱性 PAGEREF _Tc26563 \h 5
\l "_Tc30684" 考點(diǎn)二 簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像 PAGEREF _Tc30684 \h 6
\l "_Tc8099" 知識點(diǎn)1.簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程和圖像 PAGEREF _Tc8099 \h 6
\l "_Tc13258" 知識點(diǎn)2.由圖像可獲取的信息 PAGEREF _Tc13258 \h 6
\l "_Tc29051" 考向1 簡諧運(yùn)動(dòng)的方程 PAGEREF _Tc29051 \h 7
\l "_Tc14763" 考向2 簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像 PAGEREF _Tc14763 \h 8
\l "_Tc28222" 考點(diǎn)三 簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型 PAGEREF _Tc28222 \h 9
\l "_Tc12097" 考向1 彈簧振子模型 PAGEREF _Tc12097 \h 10
\l "_Tc22587" 考向2 單擺模型 PAGEREF _Tc22587 \h 10
\l "_Tc19506" 考向3 等效擺長問題 PAGEREF _Tc19506 \h 11
\l "_Tc11914" 考向4 等效重力加速度問題 PAGEREF _Tc11914 \h 11
\l "_Tc27641" 04、真題練習(xí)，命題洞見 PAGEREF _Tc27641 \h 12
考點(diǎn)一 簡諧運(yùn)動(dòng)的基本特征
知識點(diǎn)1．關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)兩個(gè)重要概念的理解
知識點(diǎn)2．關(guān)于機(jī)械運(yùn)動(dòng)的兩種描述
知識點(diǎn)3．關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)
知識點(diǎn)4.簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對稱性
考向1.簡諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析
1.如圖所示，小球在BC之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球位于O點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長，在小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中( )
A.動(dòng)能不斷增大，加速度不斷減小
B.回復(fù)力不斷增大，系統(tǒng)機(jī)械能守恒
C.彈性勢能不斷減小，加速度不斷增大
D.彈性勢能不斷增大，加速度不斷減小
【答案】 A
【解析】 做簡諧運(yùn)動(dòng)的小球，從C點(diǎn)到O點(diǎn)的過程中逐漸靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，彈簧彈力充當(dāng)回復(fù)力，也指向平衡位置，故速度方向與受力方向相同，合外力做正功，動(dòng)能不斷增大；同時(shí)由于偏離平衡位置的位移減小，由回復(fù)力公式F＝－kx可知，回復(fù)力逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知F＝－kx＝ma，故加速度不斷減小，故A正確；由上述分析可知回復(fù)力不斷減小，整個(gè)系統(tǒng)只有彈簧彈力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；在小球從C點(diǎn)到O點(diǎn)的過程中，彈簧形變量逐漸減小，故彈性勢能逐漸減小，同時(shí)由上述分析可知，加速度也逐漸減小，故C、D錯(cuò)誤。
2．(多選)某魚漂的示意圖如圖所示，O、M、N為魚漂上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)魚漂靜止時(shí)，水面恰好過點(diǎn)O。用手將魚漂向下壓，使點(diǎn)M到達(dá)水面，松手后，魚漂會上下運(yùn)動(dòng)，上升到最高處時(shí)，點(diǎn)N到達(dá)水面。不考慮阻力的影響，下列說法正確的是( )
A．魚漂的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)
B．點(diǎn)O過水面時(shí)，魚漂的速度最大
C．點(diǎn)M到達(dá)水面時(shí)，魚漂具有向下的加速度
D．魚漂由上往下運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越來越大
【答案】AB
【解析】： 設(shè)魚漂的橫截面積為S，O點(diǎn)以下的長度為h。當(dāng)魚漂靜止時(shí)，水位恰好在O點(diǎn)，說明此時(shí)浮力等于重力，即mg＝ρgSh?？扇點(diǎn)所在位置為平衡位置，取豎直向下為正，當(dāng)魚漂被下壓x時(shí)，水位在O點(diǎn)上方x處，此時(shí)合力為F合＝mg－ρgS(h＋x)＝－ρgSx，同理可得水位在O點(diǎn)下方時(shí)也滿足此式。因?yàn)棣?、g、S都是確定量，所以上述關(guān)系式滿足簡諧運(yùn)動(dòng)的條件(F合＝－kx)，魚漂做的是簡諧運(yùn)動(dòng)，故A正確；O點(diǎn)是平衡位置，所以O(shè)點(diǎn)過水面時(shí)魚漂的速度最大，故B正確；M點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，魚漂具有向上的加速度，故C錯(cuò)誤；魚漂由上往下運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能加速也可能減速，故D錯(cuò)誤。
考向2.簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對稱性
3.小球做簡諧運(yùn)動(dòng)，若從平衡位置O開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.5 s，小球第一次經(jīng)過P點(diǎn)，又經(jīng)過0.2 s，小球第二次經(jīng)過P點(diǎn)，則再過多長時(shí)間該振子第三次經(jīng)過P點(diǎn)( )
A.1.0 s B.2.4 s
C.0.8 s D.2.2 s
【答案】 D
【解析】 若小球從O點(diǎn)開始向指向P點(diǎn)的方向振動(dòng)，作出示意圖如圖甲所示
則小球的振動(dòng)周期為T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，則該小球再經(jīng)過時(shí)間Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次經(jīng)過P點(diǎn)；若小球從O點(diǎn)開始向背離P點(diǎn)的方向振動(dòng)，作出示意圖如圖乙所示
則有0.5 s＋0.1 s＝eq \f(3,4)T2，小球的振動(dòng)周期為T2＝0.8 s，則該小球再經(jīng)過時(shí)間Δt′＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次經(jīng)過P點(diǎn)，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。
4.如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過M、N兩點(diǎn)，歷時(shí)1 s，質(zhì)點(diǎn)通過N點(diǎn)后再經(jīng)過1 s又第2次通過N點(diǎn)，在這2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為12 cm。則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別為( )
A．3 s、6 cm B．4 s、6 cm
C．4 s、9 cm D．2 s、8 cm
【答案】 B
【解析】 簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣的速度通過M、N兩點(diǎn)，則可判定M、N兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對稱，所以質(zhì)點(diǎn)由M到O時(shí)間與由O到N的時(shí)間相等，那么平衡位置O到N點(diǎn)的時(shí)間t1＝0.5 s，因過N點(diǎn)后再經(jīng)過t＝1 s，質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過N點(diǎn)，則有從N點(diǎn)到最大位移處的時(shí)間t2＝0.5 s，因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是T＝4(t1＋t2)＝4 s。這2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總路程的一半，即為振幅，所以振幅A＝eq \f(12 cm,2)＝6 cm，故選B。
考點(diǎn)二 簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像
知識點(diǎn)1.簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程和圖像
(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)：x＝Asin ωt，如圖甲所示。
(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí)：x＝Acs ωt，如圖乙所示。
(3)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。
知識點(diǎn)2.由圖像可獲取的信息
(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖所示)。
(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。
(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定。
(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同。
(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢能的變化情況。
3.簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性(如圖)
(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
(2)相隔Δt＝(n＋eq \f(1,2))T(n＝0，1，2…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱，位移等大反向(或都為零)，速度也等大反向(或都為零)。
考向1 簡諧運(yùn)動(dòng)的方程
1.質(zhì)點(diǎn)A做簡諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系式為xA＝4sin(50t－0.5π) m，質(zhì)點(diǎn)B做簡諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系式為xB＝4sin(50t＋0.3π) m，下列說法正確的是( )
A．A的相位比B的相位總滯后0.2π
B．A、B的振動(dòng)頻率均為eq \f(50,π) Hz
C．t＝0時(shí)，A的加速度沿負(fù)方向最大
D．t＝eq \f(7π,500) s時(shí)，B的加速度最小
【答案】 D
【解析】 A、B的振動(dòng)頻率相同，相位差恒定且為－0.8π，故A的相位比B的相位總滯后0.8π，故A錯(cuò)誤；A、B的振動(dòng)頻率均為eq \f(50,2π) Hz＝eq \f(25,π) Hz，故B錯(cuò)誤；t＝0時(shí)，A的位移為負(fù)向最大，故加速度為正向最大，故C錯(cuò)誤；t＝eq \f(7π,500) s時(shí)，B的位移為0，處在平衡位置，故B的加速度最小，故D正確。
2．如圖甲所示，輕彈簧上端固定，下端系小球，現(xiàn)使小球在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，小球相對平衡位置的位移隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，則小球在0～0.5 s內(nèi)通過的路程為__________ cm，振動(dòng)的周期為________ s，小球的振動(dòng)方程是y＝__________ m。
【答案】：30 1.2 0.2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)t＋\f(π,6)))
【解析】：由題圖乙知小球在0～0.5 s內(nèi)通過的路程為30 cm，小球振動(dòng)的周期為1.2 s，小球的振幅為A＝0.2 m，設(shè)小球的振動(dòng)方程為y＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(2π,T)t＋φ))＝0.2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)t＋φ))m，將t＝0，y＝0.1 m代入上式解得φ＝eq \f(π,6)，則小球的振動(dòng)方程是y＝0.2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(eq \f(5π,3)t＋eq \f(π,6)))m。
考向2 簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像
3.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，則( )
A．在t＝0.1 s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的速度最大
B．在t＝0.1 s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)具有x軸負(fù)方向最大加速度
C．在0.1～0.2 s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
D．在0～0.6 s時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為100 cm
【答案】 BC
【解析】 在t＝0.1 s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)處于正方向最大位移處，速度為零，A錯(cuò)誤；據(jù)a＝eq \f(F回,m)＝－eq \f(k,m)x可知，在t＝0.1 s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)具有x軸負(fù)方向最大加速度，B正確；在0.1～0.2 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)從正方向最大位移處運(yùn)動(dòng)至平衡位置，即質(zhì)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，C正確；在0～0.6 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為6A，即120 cm，D錯(cuò)誤。
4.某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示，下列說法正確的是( )
A.1 s和3 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度相同
B.1 s到2 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度方向相同
C.簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝2sin(0.5πt＋1.5π) cm
D.簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝2sin(0.5πt＋0.5π) cm
【答案】 D
【解析】 y－t圖像上某點(diǎn)切線的斜率表示速度；1 s和3 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；1 s到2 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)，加速度與速度方向相反，故B錯(cuò)誤；振幅為A＝2 cm，周期為T＝4 s，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,4) rad/s＝0.5π rad/s，t＝0時(shí)，y＝2 cm，則φ＝0.5 π，簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝Asin(ωt＋φ)＝2sin(0.5πt＋0.5π) cm，故C錯(cuò)誤，D正確。
5.(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，它的振動(dòng)圖像如圖乙所示，設(shè)向右為正方向，則下列說法中正確的是( )
A.OB＝5 cm
B.第0.2 s末，質(zhì)點(diǎn)的速度方向是A→O
C.第0.4 s末，質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→O
D.第0.7 s末，質(zhì)點(diǎn)位置在O點(diǎn)與A點(diǎn)之間
【答案】 AC
【解析】 由題圖乙可知振幅為5 cm，則有OB＝OA＝5 cm，A正確；0～0.2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從B向O運(yùn)動(dòng)，即第0.2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是O→A，B錯(cuò)誤；第0.4 s末質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→O，C正確；第0.7 s末時(shí)質(zhì)點(diǎn)位置在O與B之間，D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)三 簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型
考向1 彈簧振子模型
1．如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測得A、B間距為6 cm，小球完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60 s，則( )
A．該振子振動(dòng)周期是2 s，振幅是6 cm
B．該振子振動(dòng)頻率是2 Hz
C．小球完成一次全振動(dòng)通過的路程是12 cm
D．小球過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，3 s內(nèi)通過的路程為24 cm
【答案】C
【解析】： 由題意可知T＝eq \f(60,30) s＝2 s，A＝eq \f(6,2) cm＝3 cm，A錯(cuò)誤；頻率f＝eq \f(1,T)，解得f＝0.5 Hz，B錯(cuò)誤；小球完成一次全振動(dòng)通過的路程為振幅的4倍，即s0＝4×3 cm＝12 cm，C正確；小球在3 s內(nèi)通過的路程為s＝eq \f(t,T)×4A＝eq \f(3,2)×4×3 cm＝18 cm，D錯(cuò)誤。
考向2 單擺模型
2．(多選)圖甲是用力傳感器對單擺做小角度擺動(dòng)過程進(jìn)行測量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的F-t圖像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N，已知擺球質(zhì)量m＝100 g，重力加速度取9.8 m/s2，π2取9.8，不計(jì)擺線質(zhì)量及空氣阻力。下列說法正確的是( )
A．單擺周期為0.8 s
B．單擺擺長為1.0 m
C．F的最小值Fmin＝0.96 N
D．若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)?00 g，單擺周期不變
【答案】CD
【解析】： 由題圖乙可知，單擺周期為T＝1.6 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)T＝2πeq \r(\f(l,g))，可得l＝eq \f(gT2,4π2)＝0.64 m，單擺擺長為0.64 m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；擺到最低點(diǎn)時(shí)mgl(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2，F(xiàn)max－mg＝meq \f(v2,l)，可得cs θ＝eq \f(1.92,1.96)，則F最小值Fmin＝mgcs θ＝0.96 N，選項(xiàng)C正確；單擺周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，若僅將擺球質(zhì)量變?yōu)?00 g，單擺周期不變，選項(xiàng)D正確。
考向3 等效擺長問題
3．(2024·揚(yáng)州高三模擬)如圖所示，“桿線擺”可以繞著固定軸OO′來回?cái)[動(dòng)。擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在一個(gè)傾斜的平面內(nèi)，這相當(dāng)于單擺在光滑斜面上來回?cái)[動(dòng)。輕桿水平，桿和線長均為L，重力加速度為g，擺角很小時(shí)，“桿線擺”的周期為( )
A．2πeq \r(\f(\r(3)L,g)) B．2πeq \r(\f(L,g))
C．2πeq \r(\f(2L,g)) D．2πeq \r(\f(2\r(3)L,3g))
【答案】A
【解析】： 由于“桿線擺”中擺球繞OO′軸擺動(dòng)，擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在一個(gè)傾斜的平面內(nèi)，則在擺角很小時(shí)，擺球受到的力沿?cái)[球擺動(dòng)的切線方向的分力提供回復(fù)力，如圖，
“桿線擺”的擺長為l＝Lcs 30°＝eq \f(\r(3),2)L，擺球沿虛線方向等效重力G′＝Gcs 60°＝eq \f(1,2)G＝eq \f(1,2)mg＝mg′，“桿線擺”的周期為T＝2πeq \r(\f(l,g′))＝2πeq \r(\f(\r(3)L,g))，故選A。
考向4 等效重力加速度問題
4．如圖所示，一傾角為α＝30°的光滑絕緣斜面，處于豎直向下的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度E＝eq \f(2mg,q)?，F(xiàn)將一長為l的細(xì)線(不可伸長)一端固定，另一端系一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球放在斜面上，小球靜止在O點(diǎn)。將小球拉開傾角θ后由靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)可視為單擺運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。下列說法正確的是( )
A．?dāng)[球的擺動(dòng)周期為T＝2πeq \r(\f(l,g))
B．?dāng)[球的擺動(dòng)周期為T＝2πeq \r(\f(2l,3g))
C．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí)合力為零
D．?dāng)[球剛釋放時(shí)的回復(fù)力大小F＝eq \f(1,2)mg
【答案】B
【解析】： 帶正電小球受到的電場力和重力的合力大小為F′＝qE＋mg＝3mg，電場力和重力的合力沿斜面方向產(chǎn)生的加速度為ax＝eq \f(Fx,m)＝eq \f(F′sin α,m)＝eq \f(3,2)g，則擺球的擺動(dòng)周期為T＝2πeq \r(\f(l,ax))＝2πeq \r(\f(2l,3g))，故A錯(cuò)誤，B正確；擺球做單擺運(yùn)動(dòng)，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)回復(fù)力為零，但合力不為零，故C錯(cuò)誤；擺球剛釋放時(shí)的回復(fù)力大小為F＝F′sin α·sin θ＝3mg×eq \f(1,2)×sin θ＝eq \f(3,2)mgsin θ，故D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)四 受迫振動(dòng)和共振
知識點(diǎn)1．受迫振動(dòng)
(1)概念：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。
(2)振動(dòng)特征：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。
知識點(diǎn)2．共振
(1)概念：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大的現(xiàn)象。
(2)共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率。
(3)共振的特征：共振時(shí)振幅最大。
(4)共振曲線(如圖所示)。
f＝f0時(shí)，A＝Am，f與f0相差越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅越小。
知識點(diǎn)3.簡諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較
1.如圖所示，我愛發(fā)明節(jié)目《松果紛紛落》中的松果采摘機(jī)利用了機(jī)械臂抱緊樹干，通過采摘振動(dòng)頭振動(dòng)而搖動(dòng)樹干，使得松果脫落，則( )
A．工作中，樹干的振動(dòng)頻率可能大于采摘振動(dòng)頭的振動(dòng)頻率
B．采摘振動(dòng)頭停止振動(dòng)，則樹干的振動(dòng)頻率逐漸減小
C．采摘振動(dòng)頭振動(dòng)頻率越大，落果效果越好
D．對于粗細(xì)不同的樹干可以調(diào)整采摘振動(dòng)頭的頻率以達(dá)到最佳采摘效果
【答案】 D
【解析】 樹干在采摘振動(dòng)頭的振動(dòng)下做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與采摘振動(dòng)頭的振動(dòng)頻率相同，故A錯(cuò)誤；采摘振動(dòng)頭停止振動(dòng)，則樹干的振動(dòng)頻率不變，振幅減小，故B錯(cuò)誤；當(dāng)采摘振動(dòng)頭的振動(dòng)頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)樹干的振幅最大，落果效果最好，因此采摘振動(dòng)頭振動(dòng)頻率越大，落果效果不一定越好，故C錯(cuò)誤；對于粗細(xì)不同的樹干，其固有頻率一般不同，可以調(diào)整采摘振動(dòng)頭的頻率等于樹干的固有頻率達(dá)到共振，使采摘效果最佳，故D正確。
2.一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系)如圖所示，則( )
A．此單擺的固有周期約為0.5 s
B．此單擺的擺長約為1 m
C．若擺長增大，單擺固有頻率增大
D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)
【答案】 B
【解析】 由題圖可知，振幅最大時(shí)，此單擺的振動(dòng)頻率與固有頻率相等，則有f＝0.5 Hz，可知此單擺的固有周期為T＝eq \f(1,f)＝2 s，根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可知此單擺的擺長為l＝eq \f(gT2,4π2)≈1 m，故A錯(cuò)誤，B正確；若擺長增大，由單擺周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可知，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，所以共振曲線的峰將向左移動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤。
1．（2024·北京·高考真題）圖甲為用手機(jī)和輕彈簧制作的一個(gè)振動(dòng)裝置。手機(jī)加速度傳感器記錄了手機(jī)在豎直方向的振動(dòng)情況，以向上為正方向，得到手機(jī)振動(dòng)過程中加速度a隨時(shí)間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是（ ）
A．時(shí)，彈簧彈力為0
B．時(shí)，手機(jī)位于平衡位置上方
C．從至，手機(jī)的動(dòng)能增大
D．a(chǎn)隨t變化的關(guān)系式為
【答案】D
【詳解】A．由題圖乙知，時(shí)，手機(jī)加速度為0，由牛頓第二定律得彈簧彈力大小為
A錯(cuò)誤；
B．由題圖乙知，時(shí)，手機(jī)的加速度為正，則手機(jī)位于平衡位置下方，B錯(cuò)誤；
C．由題圖乙知，從至，手機(jī)的加速度增大，手機(jī)從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度減小，動(dòng)能減小，C錯(cuò)誤；
D．由題圖乙知
則角頻率
則a隨t變化的關(guān)系式為
D正確。
故選D。
2．（2024·甘肅·高考真題）如圖為某單擺的振動(dòng)圖像，重力加速度g取，下列說法正確的是（ ）
A．?dāng)[長為1.6m，起始時(shí)刻速度最大B．?dāng)[長為2.5m，起始時(shí)刻速度為零
C．?dāng)[長為1.6m，A、C點(diǎn)的速度相同D．?dāng)[長為2.5m，A、B點(diǎn)的速度相同
【答案】C
【詳解】由單擺的振動(dòng)圖像可知振動(dòng)周期為，由單擺的周期公式得擺長為
x-t圖像的斜率代表速度，故起始時(shí)刻速度為零，且A、C點(diǎn)的速度相同，A、B點(diǎn)的速度大小相同，方向不同。
綜上所述，可知C正確，故選C。
3．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，不可伸長的光滑細(xì)線穿過質(zhì)量為0.1kg的小鐵球，兩端A、B懸掛在傾角為 的固定斜桿上，間距為1.5m。小球平衡時(shí)，A端細(xì)線與桿垂直；當(dāng)小球受到垂直紙面方向的擾動(dòng)做微小擺動(dòng)時(shí)，等效于懸掛點(diǎn)位于小球重垂線與AB交點(diǎn)的單擺，重力加速度，則（ ）
A．?dāng)[角變小，周期變大
B．小球擺動(dòng)周期約為2s
C．小球平衡時(shí)，A端拉力為N
D．小球平衡時(shí)，A端拉力小于B端拉力
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)單擺的周期公式可知周期與擺角無關(guān)，故A錯(cuò)誤；
CD．同一根繩中，A端拉力等于B端拉力，平衡時(shí)對小球受力分析如圖
可得
解得
故CD錯(cuò)誤；
B．根據(jù)幾何知識可知擺長為
故周期為
故B正確。
故選B。
4．（2024·河北·高考真題）如圖，一電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)輕桿在豎直框架平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿一端固定在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動(dòng)感光紙，感光紙上就畫出了描述光點(diǎn)振動(dòng)的圖像．已知輕桿在豎直面內(nèi)長,電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為．該振動(dòng)的圓頻率和光點(diǎn)在內(nèi)通過的路程分別為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】紫外光在紙上的投影做的是簡諧振動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為
因此角頻率
周期為
簡諧振動(dòng)的振幅即為輕桿的長度，12.5s通過的路程為
故選C。
5．（2024·遼寧·高考真題）如圖（a），將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像如（b）所示（不考慮自轉(zhuǎn)影響），設(shè)地球、該天體的平均密度分別為ρ1和ρ2，地球半徑是該天體半徑的n倍。的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】設(shè)地球表面的重力加速度為，某球體天體表面的重力加速度為，彈簧的勁度系數(shù)為，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性有
可得
可得
設(shè)某球體天體的半徑為，在星球表面，有
聯(lián)立可得
故選C。
6．（2024·福建·高考真題）某簡諧振動(dòng)的圖像如圖所示，則以下說法正確的是（ ）
A．振幅B．頻率
C．時(shí)速度為0D．時(shí)加速度方向豎直向下
【答案】B
【詳解】AB．根據(jù)圖像可知，振幅為；周期為
則頻率為
故A錯(cuò)誤，B正確；
C．根據(jù)圖像可知，時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置，此時(shí)速度最大，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)圖像可知，時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于負(fù)向最大位置處，則此時(shí)加速度方向豎直向上，故D錯(cuò)誤。
故選B。
7．（2024·浙江·高考真題）如圖1所示，質(zhì)量相等的小球和點(diǎn)光源，分別用相同的彈簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為，豎直懸掛的觀測屏與小球水平間距為，小球和光源做小振幅運(yùn)動(dòng)時(shí)，在觀測屏上可觀測小球影子的運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向，小球和光源的振動(dòng)圖像如圖2所示，則（ ）
A．時(shí)刻小球向上運(yùn)動(dòng)B．時(shí)刻光源的加速度向上
C．時(shí)刻小球與影子相位差為D．時(shí)刻影子的位移為
【答案】D
【詳解】A．以豎直向上為正方向，根據(jù)圖2可知，時(shí)刻，小球位于平衡位置，隨后位移為負(fù)值，且位移增大，可知，時(shí)刻小球向下運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．以豎直向上為正方向，時(shí)刻光源的位移為正值，光源振動(dòng)圖像為正弦式，表明其做簡諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)
可知，其加速度方向與位移方向相反，位移方向向上，則加速度方向向下，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)圖2可知，小球與光源的振動(dòng)步調(diào)總是相反，由于影子是光源發(fā)出的光被小球遮擋后，在屏上留下的陰影，可知，影子與小球的振動(dòng)步調(diào)總是相同，即時(shí)刻小球與影子相位差為0，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)圖2可知，時(shí)刻，光源位于最低點(diǎn)，小球位于最高點(diǎn)，根據(jù)直線傳播能夠在屏上影子的位置也處于最高點(diǎn)，影子位于正方向上的最大位移處，根據(jù)幾何關(guān)系有
解得
即時(shí)刻影子的位移為5A，故D正確。
故選D。
8．（2024·海南·高考真題）真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量均為?q（q ≥ 0），固定于相距為2r的P1、P2兩點(diǎn)，O是P1P2連線的中點(diǎn)，M點(diǎn)在P1P2連線的中垂線上，距離O點(diǎn)為r，N點(diǎn)在P1P2連線上，距離O點(diǎn)為x（x

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