【題型一】簡諧運動的描述及證明
1．釣魚是很多人的愛好，浮漂是必不可少的工具。如圖是質(zhì)量為m的某浮漂，靜止在靜水中的示意圖，M、P、O、N為浮漂上的點，此時點О在水面上。用手將浮漂向下壓，使點M到達水面后松手，浮漂會上下運動，上升到最高處時，點N恰好到達水面，浮漂的運動可看成簡諧運動。從松手開始計時，經(jīng)0.2s點Р第一次經(jīng)過水面，再經(jīng)1.6s點P第二次經(jīng)過水面，重力加速度為g，則（ ）
A．O點到達水面時，浮漂具有最大加速度B．N點到達水面時，浮漂具有最大速度
C．浮漂振動周期為2.0sD．N點到達水面時，浮漂受到的浮力大小為2mg
【答案】C
【詳解】AB．當魚漂靜止時浮力與重力大小相等，則O點與水面重合時的位置為簡諧運動的平衡位置，魚漂的速度最大，加速度為零，N點到達水面時，浮漂的速度為零，故AB錯誤；
C．由題意可知，浮漂振動周期為
選項C正確；
D．N點到達水面時，由牛頓第二定律
由對稱性可知，M點到達水面時
可知
即N點到達水面時，浮漂受到的浮力大小小于2mg，選項D錯誤。
故選C。
2.如圖所示，一根粗細均勻的木筷，下端繞幾根鐵絲，豎直浮在盛水的盆中?？曜优c鐵絲的總質(zhì)量為m，筷子的直徑遠小于盆的直徑。把木筷向上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動，振幅為A。不考慮水對筷子的阻力，忽略鐵絲體積的影響，木筷始終有一部分露在水面上。
（1）證明：木筷在水中做簡諧運動。
（2）某同學發(fā)現(xiàn)木筷與鐵絲在最高點的機械能大于它們在最低點的機械能。他分析之后認為，木筷與鐵絲損失的機械能應轉(zhuǎn)化為了水的重力勢能，請判斷他的結論是否正確，并說明理由。
（3）證明木筷與鐵絲的最大動能。
【答案】（1）見解析；（2）結論正確，理由見解析；（3）見解析
【詳解】（1）設木筷的截面積為S，質(zhì)量為m，水的密度為ρ，靜止時水下長度為x0，根據(jù)平衡條件有
把木筷向上提起一段距離后放手，以向上為正方向，設木筷在水下長度相對于平衡位置的長度為，則木筷受到的合力為
解得
可知木筷在水中做簡諧運動。
（2）某同學發(fā)現(xiàn)木筷與鐵絲在最高點的機械能大于它們在最低點的機械能。他分析之后認為，木筷與鐵絲損失的機械能應轉(zhuǎn)化為了水的重力勢能，他的結論是正確的；當木筷與鐵絲在最高點時，木筷在水下長度最小，排開水的體積最小，盆中水面高度最低，水的重力勢能較?。划斈究昱c鐵絲在最低點時，木筷在水下長度最大，排開水的體積最大，盆中水面高度最高，水的重力勢能較大，故木筷與鐵絲從最高點到最低點過程，水的重力勢能增大，木筷與鐵絲的機械能減小，則木筷與鐵絲在最高點的機械能大于它們在最低點的機械能。
（3）由于木筷在水中做簡諧運動，則有
木筷與鐵絲在最高點時速度為0，平衡位置時速度最大，動能最大，從最高點到平衡位置，合力做的功為
根據(jù)動能定理可得
則有
【題型二】簡諧運動的圖像與方程
2.一質(zhì)點做簡諧運動，其相對于平衡位置的位移x與時間t的關系圖線如圖所示，由圖可知（ ）
A．該簡諧運動的周期是，振幅是7cm
B．該簡諧運動的表達式可能為
C．時振子的速度最大，且方向向下
D．時振子的位移為
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)圖像可知，該簡諧運動的周期是，振幅是7cm，故A錯誤；
B．應該完整的規(guī)則的正弦式振動方程為
將上述函數(shù)的圖像向左平移
得到圖像中的波形，則該簡諧運動的表達式可能為
故B正確；
C．根據(jù)圖像可知，時振子處于平衡位置，振子的速度最大，速度方向向上，故C錯誤；
D．由于
可以解得時振子的位移為
故D錯誤。
故選B。
2．如圖甲所示，一個小球與輕彈簧連接套在光滑水平細桿上，在A、B間做簡諧運動，O點為AB的中點。以O點為坐標原點、水平向右為正方向建立坐標系，得到小球的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（ ）
A．小球振動的頻率是2Hz
B．t=0.5s時，小球在A位置，此時彈簧的彈性勢能最大，速度為零
C．t=1s時，小球經(jīng)過O 點向右運動，此時小球受到彈簧向左的力的作用
D．小球的振動方程是x=10sinπt（cm）
【答案】D
【詳解】A．小球的振動周期為
頻率
故A錯誤；
B．因為水平向右為正方向，t=0.5s時，小球在B位置，故B錯誤；
C．t=1s時，小球經(jīng)過O點向負方向運動，即向左運動，故C錯誤；
D．由圖乙知，振幅
A=10cm
小球的振動方程是
x==10sinπt（cm）
故D正確。
故選D。
3．一列簡諧橫波在時刻的波動圖像如圖所示，此時處的質(zhì)點P速度正在增大，從此時刻起經(jīng)0.3s質(zhì)點P第一次到達波峰處，則下列說法中正確的是（ ）
A．波沿x軸負方向傳播
B．波速為
C．0~0.3s時間內(nèi)，質(zhì)點P運動的路程為24cm
D．質(zhì)點P的振動方程為
【答案】B
【詳解】A．由“上下坡”法可知，波沿x軸正方向傳播。故A錯誤；
B．波速為
故B正確；
C．該波的波動方程為
由圖可知
，
整理，可得
則時刻，P點位移大小為
0~0.3s時間內(nèi)，質(zhì)點P運動的路程為
故C錯誤；
D．質(zhì)點P的振動方程為
根據(jù)
解得
當t=0時，，可得
可得
故D錯誤。
故選B。
【題型三】單擺及等效擺
4．如圖甲所示，一單擺做小角度擺動。從某次擺球由左向右通過平衡位置開始計時，畫出它的振動圖像如圖乙所示。忽略空氣阻力，g取。下列說法正確的是（ ）
A．此單擺的擺長約為
B．此單擺的振幅為
C．從到的過程中，擺球的動能逐漸減小
D．從到的過程中，擺球所受合力的沖量方向水平向右
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)圖乙可知周期為2s，根據(jù)周期公式有
解得
故A錯誤；
B．根據(jù)圖乙可知，此單擺的振幅為，故B正確；
C．根據(jù)圖乙可知，從到的過程中，擺球位移減小，擺球靠近平衡位置運動，擺球的動能逐漸增大，故C錯誤；
D．擺球由左向右通過平衡位置開始計時得到圖乙的振動圖像，可知，向右為正方向，從到的過程中，擺球位移為正值，位移減小，擺球向左運動，速度逐漸增大，根據(jù)
可知，擺球所受合力的沖量方向水平向左，故D錯誤。
故選B。
5．一單擺做簡諧振動，如圖為擺繩對擺球的拉力大小F隨時間t變化的圖像，關于該單擺的情況，下列說法正確的是（重力加速度g取10m/s2）（ ）
A．單擺振動周期
B．單擺振動周期
C．單擺的擺長為
D．單擺的擺長為
【答案】B
【詳解】AB．由圖像可知，連續(xù)兩次擺線拉力最大時的時間間隔為0.4，對于單擺，當擺球運動到平衡位置時，擺線上拉力最大，每經(jīng)過半個周期擺線上拉力達到最大，所以單擺的周期
T=0.8
A錯誤，B正確；
CD．由單擺的周期公式得
解得
L=1.6m
CD錯誤。
故選B。
6．某興趣小組在地球赤道附近進行如下實驗，如圖所示，三根長度均為L的輕細繩a、b、c組合系住一質(zhì)量分布均勻且?guī)д姷男∏騧，球的直徑為繩b、c與天花板的夾角，空間中存在平行于紙面豎直向下的勻強電場，電場強度，重力加速度為g，現(xiàn)將小球拉開小角度后由靜止釋放，則（ ）
A．若小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動，則周期為
B．若小球做垂直于紙面的小角度擺動，則周期為
C．如果地球自轉(zhuǎn)角速度變大，則單擺周期將變小
D．無論小球如何擺動，電場力都不做功
【答案】B
【詳解】A．由題意可知，若小球以為圓心做簡諧運動，則擺長為
電場和重力場合成等效重力加速度為2g，振動周期為
故A項錯誤；
B．根據(jù)題意可知，若小球以O為圓心做簡諧運動，擺長
振動周期為
故B項正確；
C．在地球赤道附近有
若地球的自轉(zhuǎn)角速度加快，則赤道附近的重力加速度減小，即重力場和電場合成的等效重力加速度將小于2g，由上述分析可知，其周期將變大，故C項錯誤；
D．小球在擺動過程中，沿電場力方向存在位移，根據(jù)做功條件可知，電場力做功，故D項錯誤。
故選B。
【題型四】受迫振動
7．如圖，一根張緊的繩上懸掛3個單擺，擺長關系為，擺球質(zhì)量關系為。當A擺振動起來，通過張緊的繩迫使B、C也振動起來，達到穩(wěn)定后有（ ）
A．A擺的擺球質(zhì)量最大，故振幅最小B．B擺的擺長最大，故振動周期最長
C．A、B擺振動周期相同，振幅不同D．A、C擺振幅不同，振動周期相同
【答案】C
【詳解】擺球A振動后帶動其他球做受迫振動，而做受迫振動的周期等于驅(qū)動力的周期，故它們的振動周期均和A擺相同，而
可知C的固有周期與驅(qū)動力的周期相等，C擺發(fā)生共振，其振幅最大，與A擺振幅相同。
故選C。
8．蟾蜍在池塘邊平靜的水面上鳴叫，某時形成如圖所示的水波。若蟾蜍的鳴叫頻率不變，下列選項正確的是（ ）
A．岸邊的人接收到鳴叫的聲波是橫波
B．水波從淺水區(qū)傳入深水區(qū)，頻率變小
C．水面上的落葉遇到水波后做受迫振動
D．水波遇到大石頭比遇到小石頭更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象
【答案】C
【詳解】A．聲波是縱波，可知，岸邊的人接收到鳴叫的是縱波，故A錯誤；
B．頻率由波源決定，可知，水波從淺水區(qū)傳入深水區(qū)，頻率不變，故B錯誤；
C．水面上的落葉遇到水波后，落葉在聲波的干擾之下發(fā)生振動，落葉做的是受迫振動，故C正確；
D．當波長與障礙物的尺寸相差不多時，能夠發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象，可知，波長一定時，水波遇到大石頭比遇到小石頭更不容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，故D錯誤。
故選C。
1．下端附著重物的粗細均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡諧運動，與此同時，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運動，如圖（a）所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標系，浮力F隨水平位移x的變化如圖（b）所示。已知河水密度為ρ，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（ ）
A．x從0.05m到0.15m的過程中，木棒的動能逐漸變小
B．x從0.21m到0.25m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小先增大后減小
C．x=0.35m和x=0.45m時，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為
【答案】D
【詳解】A．由簡諧運動的對稱性，水平位移為0.1m，0.3m，0.5m時木棒處于平衡位置；x從0.05m到0.15m的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動，經(jīng)平衡位置后到達平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動能先增大后減小，故A錯誤；
B．x從0.21m到0.25m的過程中，木棒從平衡位置上方靠近平衡位置，加速度豎直向下，大小減小，故B錯誤；
C． x=0.4m時木棒位于最低點，x=0.35m和x=0.45m時，由圖像的對稱性知浮力大小相等，說明木棒在最低點上方相同距離處，木棒在豎直方向的速度大小相等，方向相反，而兩時刻木棒在水平方向的速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，故C錯誤；
D．木棒在最低點時有
在最高點時有
其中
聯(lián)立解得振幅為
故D正確。
故選D。
2．如圖甲所示質(zhì)量為m的B木板放在水平面上，質(zhì)量為2m的物塊A通過一輕彈簧與其連接。給A一豎直方向上的初速度，當A運動到最高點時，B與水平面間的作用力剛好為零。從某時刻開始計時，A的位移隨時間變化規(guī)律如圖乙，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，下列說法正確的是（ ）
A．物塊A做簡諧運動，回復力由彈簧提供
B．物體B在時刻對地面的壓力大小為
C．物體A在運動過程中機械能守恒
D．物體A的振動方程為
【答案】D
【詳解】A．物塊A做簡諧運動，回復力由彈簧的彈力和重力的合力來提供，A錯誤；
B．時刻物塊A在平衡位置，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力為
對物體B受力分析有
則可得，由牛頓第三定律得物體B在時刻對地面的壓力大小為，B錯誤；
C．物體A在運動過程中除了受重力外，還受彈簧的彈力，彈力對物體A做功，故機械能不守恒，C錯誤；
D．由圖乙可知振幅為
周期為
角速度為
規(guī)定向上為正方向，t=0時刻位移為0.05m，表示振子由平衡位置上方0.05m處開始運動，所以初相為
則振子的振動方程為
故D正確。
故選D。
3．圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是（ ）
A．時，彈簧彈力為0
B．時，手機位于平衡位置上方
C．從至，手機的動能增大
D．a(chǎn)隨t變化的關系式為
【答案】D
【詳解】A．由題圖乙知，時，手機加速度為0，由牛頓第二定律得彈簧彈力大小為
A錯誤；
B．由題圖乙知，時，手機的加速度為正，則手機位于平衡位置下方，B錯誤；
C．由題圖乙知，從至，手機的加速度增大，手機從平衡位置向最大位移處運動，速度減小，動能減小，C錯誤；
D．由題圖乙知
則角頻率
則a隨t變化的關系式為
D正確。
故選D。
4．位于同一地點的甲、乙兩個單擺做簡諧運動的圖像如圖所示，則下列說法中不正確的是（ ）
A．甲、乙兩擺的擺長之比為1∶4
B．時，乙擺剛好擺到平衡位置
C．由于甲的振幅比乙大，所以甲擺的機械能大于乙擺
D．甲、乙兩擺的振幅之比為2∶1
【答案】C
【詳解】A．由圖可知，甲、乙兩個單擺周期之比為，根據(jù)公式可知，甲、乙兩擺的擺長之比為1∶4，故A正確；
B．由圖可知，時，乙擺剛好擺到平衡位置，故B正確；
C．因為兩擺擺球的質(zhì)量未知，所以無法比較兩擺機械能的大小，故C錯誤；
D．由圖可知，甲、乙兩擺的振幅之比為2∶1，故D正確。
本題選不正確的，故選C。
5．某同學在探究單擺運動中，圖甲是用力傳感器對單擺運動過程進行測量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的F-t圖像，則以下說法正確的是（ ）
A．時刻擺球速度最大
B．時刻擺球經(jīng)過最低點
C．單擺振動周期
D．單擺振動周期
【答案】B
【詳解】A．時刻擺球受拉力最小，則擺球在最大位移處，速度最小，故A錯誤；
B．時刻擺球受拉力最大，則擺球經(jīng)過最低點，故B正確；
CD．由圖可知擺球的周期為
s=1.6s
故CD錯誤；
故選B。
6．惠更斯發(fā)現(xiàn)“單擺做簡諧運動的周期T與重力加速度的二次方根成反比”。為了通過實驗驗證這一結論，某同學創(chuàng)設了“重力加速度”可以人為調(diào)節(jié)的實驗環(huán)境：如圖1所示，在水平地面上固定一傾角可調(diào)的光滑斜面，把擺線固定于斜面上的O點，使擺線平行于斜面。拉開擺球至A點，靜止釋放后，擺球在ABC之間做簡諧運動，擺角為、在某次實驗中，擺球自然懸垂時，通過力傳感器（圖中未畫出）測得擺線的拉力為；擺球擺動過程中，力傳感器測出擺線的拉力隨時間變化的關系如圖2所示，其中、、均已知。當?shù)氐闹亓铀俣葹間。下列選項正確的是（ ）
A．多次改變圖1中角的大小，即可獲得不同的等效重力加速度
B．在圖2的測量過程中，單擺n次全振動的時間為
C．多次改變斜面的傾角，只要得出就可以驗證該結論成立
D．在圖2的測量過程中，滿足關系
【答案】D
【詳解】A．對小球進行受力分析可知，小球的重力垂直于斜面的分力始終與斜面的支持力平衡，令等效重力加速度為，則有
解得
可知，多次改變圖1中角的大小，即可獲得不同的等效重力加速度，故A項錯誤；
B．單擺在運動過程中，A、C兩位置擺線的拉力最小，根據(jù)圖2可知，相鄰兩個擺線拉力最小的位置的時間間隔為半個周期，可知，單擺n次全振動的時間為
故B項錯誤；
C．單擺的周期公式為
可知，多次改變斜面傾角，只要得出，就可以驗證該結論成立，故C項錯誤；
D．擺球自然懸垂時，通過力傳感器（圖中未畫出）測得擺線的拉力為，根據(jù)平衡條件有
在圖2的測量過程中，擺球在A位置有
擺球在B位置有
擺球從A位置運動到B位置過程有
解得
故D項正確。
故選D。
7．如圖是用來測量發(fā)動機轉(zhuǎn)動頻率的原理圖。在同一鐵支架上焊有固有頻率依次為，，，的四個鋼片a、b、c、d，將端與正在轉(zhuǎn)動的電動機接觸，發(fā)現(xiàn)b鋼片振幅很大，其余鋼片振幅很小，則（ ）
A．發(fā)動機轉(zhuǎn)動頻率為100HzB．發(fā)動機轉(zhuǎn)動頻率為80Hz
C．鋼片a振動頻率約為90HzD．鋼片d振動頻率為70Hz
【答案】C
【詳解】當驅(qū)動力的頻率等于鋼片的固有頻率時，將發(fā)生共振，振片的振幅最大，由題意可知，b鋼片振幅很大，其余鋼片振幅很小，則驅(qū)動力的頻率等于b得固有頻率，約為90Hz，四個鋼片a、b、c、d都是受迫振動，其頻率都等于驅(qū)動力頻率，約為90Hz，故C正確，ABD錯誤。
故選C。
8．一個有固定轉(zhuǎn)動軸的豎直圓盤如圖甲所示，圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架的下面系著一個由彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球做受迫振動，圓盤靜止時，讓小球做簡諧運動，其振動圖像如圖乙所示（以豎直向上為正方向），下列說法正確的是（ ）
A．到小球所受的回復力增加，且方向向上
B．到小球運動方向向上，且動能增大
C．若圓盤以勻速轉(zhuǎn)動，小球振動達到穩(wěn)定時其振動的周期為2s
D．若圓盤正以勻速轉(zhuǎn)動，欲使小球振幅增加則可使圓盤轉(zhuǎn)速適當增大
【答案】C
【詳解】A．以豎直向上為正方向，到小球從最低點向平衡位置振動，偏離平衡位置位移方向為負，大小正在減小，由
可知所受的回復力減小，方向為x軸正向，故A錯誤；
B．根據(jù)簡諧運動特征，到小球從平衡位置向最高點振動，平衡位置處小球速度最大，而最大位移處速度為0，故B錯誤；
C．若圓盤以勻速轉(zhuǎn)動，其周期為
小球振動達到穩(wěn)定時其振動的周期等于驅(qū)動的周期為，故C正確；
D．由圖乙可知，小球振動的固有周期為
若圓盤正以勻速轉(zhuǎn)動時，有
欲使小球振幅增加則要增大驅(qū)動力的周期，可使圓盤轉(zhuǎn)速適當減小，故D錯誤。
故選C。
9．如圖所示為某水平放置的彈簧振子做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是（ ）
A．0.6s時和0.8s時物體的速度方向不相同
B．0.2s時與0.4s時的回復力相同
C．0.5s-0.9s時間內(nèi)，系統(tǒng)的彈性勢能一直減小
D．0.7s-0.9s時間內(nèi)，振子的加速度在增加
【答案】D
【詳解】A．0.6s時和0.8s時物體的速度相同，方向均指向位移負方向，故A錯誤；
B．0.2s時與0.4s時的回復力大小相同但方向不同，故B錯誤；
C．0.5s~0.9s振子先靠近后遠離平衡位置，系統(tǒng)的彈性勢能先減小后增加，故C錯誤；
D．0.7s~0.9s時間內(nèi)，振子遠離平衡位置，加速度增加，故D正確。
故選D。
10．一彈簧振子做簡諧運動的振動圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．在時，彈簧振子的動能最大B．和時，彈簧振子的速度相同
C．振動的圓頻率為D．內(nèi)，彈簧振子加速度的方向始終相同
【答案】BC
【詳解】A．由圖像可知，在時，彈簧振子處于最大位移處，速度最小，動能最小，故A錯誤；
B．由圖像根據(jù)對稱性可知，和時，彈簧振子的速度大小相等，方向相同，均沿軸負方向運動，故B正確；
C．由圖像可知，振動的圓頻率為
故C正確；
D．由圖像可知，在內(nèi)，彈簧振子加速度的方向沿軸負方向；在內(nèi)，彈簧振子加速度的方向沿軸正方向，故D錯誤。
故選BC。
11．如圖（甲）所示，小球在內(nèi)壁光滑的固定半圓形軌道最低點附近做小角度振動，其振動圖像如圖（乙）所示，以下說法正確的是（ ）
A．t1時刻小球速度為零，軌道對它的支持力最小
B．t2時刻小球速度最大，小球的回復力最大
C．t3時刻小球速度為零，小球的合力為零
D．t3時刻到t4時刻的過程中，軌道對小球的支持力變大
【答案】AD
【詳解】A．小球做小角度振動，則小球的運動可以近似看為簡諧運動，t1時刻小球相對于平衡位置位移最大，即小球運動到了最高點，可知，此時小球速度為零，軌道對它的支持力最小，故A正確；
B．結合上述，t2時刻小球處于簡諧運動的平衡位置，小球的速度最大，小球的回復力最小，故B錯誤；
C．t3時刻小球相對于平衡位置位移最大，即小球運動到了最高點，可知，此時小球速度為零，小球的合力不為零，故C錯誤；
D．t3時刻到t4時刻的過程中，小球由最高點運動到最低點，速度增大，沿半徑方向的合力增大，重力沿半徑方向的分力增大，則軌道對小球的支持力變大，故D正確。
故選AD。
12．下圖是某單擺振動的圖像，由此圖像，以下說法正確的有（ ）
A．在t時刻和時刻（n取正整數(shù)）擺球速度大小相等
B．每個奇數(shù)秒時間內(nèi)擺球所受合力的沖量均相同
C．每分鐘擺球通過的路程約
D．擺球做簡諧運動的最大加速度可以達到
【答案】AC
【詳解】A．t時刻和時刻，擺球所處的位置相同或關于平衡位置對稱，其速度大小也相同。故A正確；
B．第1秒內(nèi)，小球由平衡位置運動到一側(cè)最高點，此時合外力沖量大小為。第3秒內(nèi)，小球由平衡位置運動到另一側(cè)最高點，合外力沖量大小為，但方向不同，故B錯誤；
C．每分鐘單擺周期為15個，每個周期路程為4A=1.2m，故每分鐘路程為
故C正確；
D．擺球在最大位移處加速度最大，此時
可知
故D錯誤；
故選AC。
13．某同學把單擺固定在光滑斜面上（斜面靜止不動），并讓小球在斜面上來回擺動（擺角很?。铝羞x項中與單擺周期有關的量是（ ）
A．斜面的傾角B．擺球的質(zhì)量
C．擺球的振幅D．擺線的長度
【答案】AD
【詳解】等效重力加速度
g等效=a=gsinθ
由單擺周期公式
得與單擺周期有關的量是斜面的傾角和擺線的長度，則選項AD正確，選項BC錯誤。
故選AD。
14．某研究性學習小組設計了如圖1所示的實驗裝置，將一傾角可調(diào)的光滑斜面固定在水平面上，斜面上固定一力傳感器，將小球通過擺線掛在力傳感器上，擺線與斜面始終保持平行，小球能在斜面上做單擺運動。當斜面傾角時，傳感器輸出的細線拉力F隨時間t的變化曲線如圖2所示，則下列說法正確的是（ ）
A．由圖2可知單擺的周期為
B．只減小斜面傾角，則單擺周期將變大
C．擺線應選用不易伸縮的輕質(zhì)細繩
D．只增大擺線的長度，則單擺周期將減小
【答案】BC
【詳解】A．根據(jù)題意，由圖乙可知，小磁鐵擺動的周期為
s=1.6s
故A錯誤；
BD．根據(jù)題意可知，斜面傾角為時，等效重力加速度為
由單擺周期公式有
只減小斜面傾角，則單擺周期將變大，只增大擺線的長度，則單擺周期將增大，故B正確，D錯誤；
C．為避免單擺擺動過程中擺長變化，擺線應選用不易伸縮的輕質(zhì)細繩，故C正確；
故選BC。
15．如圖甲所示，一可視為質(zhì)點的小球在光滑圓弧曲面上做簡諧運動，圓弧軌道對小球的支持力大小隨時間變化的曲線如圖乙所示，圖中時刻小球從點開始運動，重力加速度為。下列說法正確的是（ ）
A．該圓弧軌道的半徑為
B．小球簡諧振動的周期為t0
C．小球的質(zhì)量為
D．小球在平衡位置O點時所受的合力為零
【答案】AC
【詳解】AB．由圖像知半個周期是t0，小球運動的周期為
根據(jù)
可得該圓弧軌道的半徑為
A正確，B錯誤；
CD．小球在A點時
在O點時
聯(lián)立解得小球的質(zhì)量為
小球在平衡位置時回復力為零，但所受的合力不為零；C正確，D錯誤。
故選AC。
16．廣州虎門大橋曾發(fā)生過一次異常振動，是由于氣流旋渦給大橋施加一個周期性的力，從而引起大橋的周期性振動。當作用在大橋上的力的周期變大時，下列說法正確的是（ ）
A．大橋振動的周期可能變小B．大橋振動的周期一定變大
C．大橋振動的振幅可能減小D．大橋振動的振幅一定增大
【答案】BC
【詳解】AB．由于氣流旋渦給大橋施加一個周期性的力，從而引起大橋的周期性振動，可知大橋做受迫振動，周期等于驅(qū)動力的周期，所以當作用在大橋上的力的周期變大時，大橋振動的周期一定變大，故A錯誤，B正確；
CD．大橋做受迫振動，當驅(qū)動力周期等于大橋振動的固有周期時，大橋振動的振幅最大；由于不清楚大橋的固有周期，所以當作用在大橋上的力的周期變大時，大橋振動的振幅可能減小，也可能增大，故C正確，D錯誤。
故選BC。
17．如圖所示，水平光滑桌面上，輕彈簧的左端固定，右端連接物體P，P和Q通過細繩繞過定滑輪連接。開始時，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，滑塊P處于位置O。將滑塊P向左推至彈簧原長的位置A點后由靜止釋放，P物體將在A點和右側(cè)的某位置（圖中未畫出）之間來回運動，滑塊未與定滑輪相碰，彈簧未超出彈性限度，已知P和Q的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，不計一切摩擦，則（ ）

A．剛釋放瞬間，P的加速度為g
B．P做簡諧運動的振幅為
C．繩上最大拉力為2mg
D．彈簧的最大彈性勢能為
【答案】BD
【詳解】A．開始時將滑塊P向左推至彈簧原長的位置A點后由靜止釋放，則在釋放瞬間，由牛頓第二定律，對P、Q整體分析可得
解得
故A錯誤；
B．根據(jù)題意可知，P、Q以及彈簧組成的連接體靜態(tài)平衡時，物塊P位于位置O，則可知物塊P做簡諧運動時的平衡位置位于O點，根據(jù)平衡條件可得
解得平衡時彈簧的伸長量為
而釋放時彈簧處于原長，則可知AO間的距離為x，即可得P做簡諧運動的振幅為，故B正確；
C．做簡諧運動的物體，加速度在振幅最大處最大，即加速度的最大值為，而繩的拉力在P運動至最右端時最大，將Q隔離分析，由牛頂?shù)诙捎?br>解得
故C錯誤；
D．當物塊P運動至最右端時彈簧的彈性勢能最大，此時彈簧的伸長量為，根據(jù)彈簧彈性勢能的表達式
代入可得
故選BD。
18．如圖所示，底面積為S、高為5l的圓柱體浮筒漂浮于平靜的水面上，靜止時浮筒水面以下部分的長度為3l，已知水的密度為，重力加速度為g，將浮筒豎直往下按壓長度x（小于2l）后由靜止釋放，浮筒開始上下振動，忽略水對浮筒的粘滯阻力和空氣阻力。有關浮筒的振動，分析回答以下問題：
（1）由哪些力提供浮筒振動的回復力？
（2）浮筒是否做簡諧運動？并進行證明；
（3）若按壓長度x值減小，浮筒的振動頻率怎么改變？
【答案】（1）浮力和重力；（2）浮筒做簡諧運動，證明過程見解析；（3）不變
【詳解】（1）浮筒受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力，浮力和重力提供浮筒振動的回復力。
（2）浮筒做簡諧運動。
證明如下：
浮筒的平衡位置就在原來靜止的位置，浮筒漂?。o止）時由力平衡可得
現(xiàn)在以浮筒振動到平衡位置下方情形為例來證明，取向下為正方向，將浮筒豎直往下按壓長度x（小于2l），其偏離平衡位置的位移大小為x，所受到的浮力變?yōu)?br>回復力為
顯然回復力大小與偏離平衡位置的位移大小成正比，同理可證，浮筒振動到平衡位置上方時回復力大小與偏離平衡位置的位移大小成正比，分析浮筒在平衡位置上方和下方時的回復力方向可知，回復力恒指向平衡位置，所以浮筒此時做簡諧運動。
（3）簡諧運動的頻率由自身物理性質(zhì)決定，若按壓長度x值減小，自身物理性質(zhì)未改變，浮筒的振動頻率不會改變。
19．如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端與質(zhì)量為m的物體A相連，下端與地面上質(zhì)量為4m的物體B相連，開始時A、B均處于靜止狀態(tài)。將一質(zhì)量為m的物體C從A的正上方高度為h處自由釋放，下落后與A發(fā)生碰撞，碰撞后立刻粘在一起，在之后的運動過程中不再分開，B恰好未離開地面，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，A、B、C均可看做質(zhì)點，重力加速度大小為g。求：
（1）在運動過程中彈簧的最大伸長量；
（2）C與A粘在一起后，AC整體做簡諧運動的振幅。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）因為 B 恰好未離開地面，則有
可得彈簧的最大伸長量為
（2）對AC在最高點，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
根據(jù)對稱性可知，AC在最低點加速度大小也是，方向向上；根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
AC受力平衡時有
解得
則AC整體做簡諧運動的振幅為
20．如圖甲所示，一個勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在桌面上，使其直立，另一端上下疊放著物塊A、B，兩物塊質(zhì)量分別為3m和m。當彈簧和兩物塊組成的系統(tǒng)靜止時，從上方拿走物塊B，物塊A開始做豎直方向上的運動，如圖乙所示。已知重力加速度大小為。
（1）證明：當拿走物體B后，物塊A在豎直方向上做簡諧運動；
（2）求A做簡諧運動的最大加速度和振幅；
（3）求A上升到最高點時，桌面受到彈簧給的彈力大小和方向。
【答案】（1）見解析；（2），；（3）豎直向下的的彈力
【詳解】（1）A處于甲圖中的狀態(tài)時，設彈簧壓縮量為
解得
設A彈簧壓縮量為時，物塊A上升到最大高度，有動能定理得
解得
當A的加速度為0時，設此時彈簧的壓縮量為
解得
彈簧形變量在時，設彈簧距離加速度為0的點為，由牛頓第二定律得
方向指向加速度為0的點
彈簧形變量在時，設彈簧距離加速度為0的點為，由牛頓第二定律得
方向指向加速度為0的點
由以上兩個結論可知，物塊A以加速度為0的點為平衡位置，做簡諧運動。
（2）由上題可知，當彈簧壓縮量在、兩位置時，物塊A的加速度最大，由牛頓第二定律得
解得
由上題可知A做簡諧運動的振幅
（3）A上升到最高點時，由（1）問可知，此時彈簧的壓縮量為，此時彈簧彈力
彈簧對物塊豎直向上的彈力，同時彈簧對桌面有豎直向下的的彈力。
目錄
01 模擬基礎練
【題型一】簡諧運動的描述及證明
【題型二】簡諧運動的圖像與方程
【題型三】單擺及等效擺
【題型四】受迫振動
02 重難創(chuàng)新練

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