01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航TOC \ "1-3" \h \u
02、知識(shí)導(dǎo)圖，思維引航
\l "_Tc25840" 03、考點(diǎn)突破，考法探究 PAGEREF _Tc25840 \h 3
\l "_Tc26147" 考點(diǎn)一 圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題 PAGEREF _Tc26147 \h 3
\l "_Tc9322" 知識(shí)點(diǎn)1、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及關(guān)系 PAGEREF _Tc9322 \h 3
\l "_Tc13218" 知識(shí)點(diǎn)2、勻速圓周運(yùn)動(dòng) PAGEREF _Tc13218 \h 4
\l "_Tc14524" 知識(shí)點(diǎn)3、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng) PAGEREF _Tc14524 \h 4
\l "_Tc7769" 考向1.圓周運(yùn)動(dòng)物理量的分析與計(jì)算 PAGEREF _Tc7769 \h 5
\l "_Tc10033" 考向2.圓周運(yùn)動(dòng)中的傳動(dòng)問題 PAGEREF _Tc10033 \h 6
\l "_Tc22097" 考點(diǎn)二 圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題 PAGEREF _Tc22097 \h 7
\l "_Tc18414" 知識(shí)點(diǎn)1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 PAGEREF _Tc18414 \h 7
\l "_Tc8783" 知識(shí)點(diǎn)2、變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 PAGEREF _Tc8783 \h 8
考場(chǎng)動(dòng)向
\l "_Tc26978" 考向1、車輛轉(zhuǎn)彎問題 PAGEREF _Tc26978 \h 8
\l "_Tc31223" 考向2 圓錐擺問題 PAGEREF _Tc31223 \h 9
\l "_Tc9659" 考向3、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題 PAGEREF _Tc9659 \h 11
\l "_Tc22620" 考點(diǎn)三 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 PAGEREF _Tc22620 \h 12
\l "_Tc29535" 知識(shí)點(diǎn)1、與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題 PAGEREF _Tc29535 \h 12
\l "_Tc19344" 知識(shí)點(diǎn)2、與彈力有關(guān)的臨界極值問題 PAGEREF _Tc19344 \h 12
考場(chǎng)動(dòng)向 \l "_Tc16770" PAGEREF _Tc16770 \h 13
\l "_Tc13708" 考向1圓盤模型中的臨界問題 PAGEREF _Tc13708 \h 13
\l "_Tc9088" 考向2 多線圓錐擺的臨界問題 PAGEREF _Tc9088 \h 13
\l "_Tc26320" 考點(diǎn)四 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 PAGEREF _Tc26320 \h 14
\l "_Tc30929" 知識(shí)點(diǎn)1、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類模型 PAGEREF _Tc30929 \h 14
\l "_Tc32103" 知識(shí)點(diǎn)2、解題技巧 PAGEREF _Tc32103 \h 15
\l "_Tc10184" 考場(chǎng)動(dòng)向 PAGEREF _Tc10184 \h 15
\l "_Tc2151" 考向1、輕繩模型 PAGEREF _Tc2151 \h 15
\l "_Tc28338" 考向2、輕桿模型 PAGEREF _Tc28338 \h 17
\l "_Tc27917" 考點(diǎn)五 斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 PAGEREF _Tc27917 \h 18
考場(chǎng)動(dòng)向
\l "_Tc16695" 考向1、靜摩擦力控制下的斜面圓周運(yùn)動(dòng) PAGEREF _Tc16695 \h 18
\l "_Tc28215" 考向2、輕桿控制下的斜面圓周運(yùn)動(dòng) PAGEREF _Tc28215 \h 18
04、真題練習(xí)，命題洞見 \l "_Tc25906" PAGEREF _Tc25906 \h 20
考點(diǎn)一 圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題
知識(shí)點(diǎn)1、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)2、勻速圓周運(yùn)動(dòng)
(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處_________，所做的運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
(2)特點(diǎn)：加速度大小_________，方向始終指向_________，是變加速運(yùn)動(dòng)。
(3)條件：合外力大小_________，方向始終與_________方向垂直且指向圓心。
(4)知?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力
知識(shí)點(diǎn)3、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)
(1)離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做______________的運(yùn)動(dòng)。
(2)受力特點(diǎn)(如圖)
①當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿_________方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
②當(dāng)0aC
【題后反思】三種傳動(dòng)裝置
同軸轉(zhuǎn)動(dòng)
皮帶傳動(dòng)
齒輪傳動(dòng)
裝置
A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上
兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)
兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)
特點(diǎn)
角速度、周期相同
線速度大小相等
線速度大小相等
轉(zhuǎn)向
相同
相同
相反
規(guī)律
線速度與半徑成正比：eq \f(vA,vB)＝eq \f(r,R)
向心加速度與半徑成正比：eq \f(aA,aB)＝eq \f(r,R)
角速度與半徑成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r,R)
向心加速度與半徑成反比：eq \f(aA,aB)＝eq \f(r,R)
角速度與半徑成反比：eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(r2,r1)
向心加速度與半徑成反比：eq \f(aA,aB)＝eq \f(r2,r1)

考點(diǎn)二 圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題
知識(shí)點(diǎn)1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析
知識(shí)點(diǎn)2、變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
如圖所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，半徑方向的合力提供向心力，即
FT－mgcs θ＝meq \f(v2,R)。
考向1、車輛轉(zhuǎn)彎問題
1．(多選)某次旅游中，游客乘坐列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道過程中，游客發(fā)現(xiàn)車廂頂部懸掛玩具小熊的細(xì)線穩(wěn)定后與車廂側(cè)壁平行，同時(shí)觀察放在桌面(與車廂底板平行)上水杯內(nèi)的水面，已知此彎道路面的傾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是( )
A．列車轉(zhuǎn)彎過程中的向心加速度為gtan θ，方向與水平面的夾角為θ
B．列車的輪緣與軌道無側(cè)向擠壓作用
C．水杯與桌面間無摩擦
D．水杯內(nèi)水面與桌面不平行
2.如圖所示是為我國(guó)的福建號(hào)航母配置的殲－35戰(zhàn)機(jī)，具有優(yōu)異的戰(zhàn)斗性能，其過載能力可以達(dá)到9。過載是指作用在飛機(jī)上的氣動(dòng)力和發(fā)動(dòng)機(jī)推力的合力與飛機(jī)重力之比。例如，殲－35戰(zhàn)機(jī)以大小為2g的加速度豎直向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其過載就是3。若殲－35戰(zhàn)機(jī)在一次做俯沖轉(zhuǎn)彎訓(xùn)練時(shí)，在最低點(diǎn)時(shí)速度大小為200 m/s，過載為5，重力加速度g＝10 m/s2，將飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡看成圓弧，則飛機(jī)的轉(zhuǎn)彎半徑約為( )
A．800 m B．1 000 m C．1 200 m D．1 400 m
考向2 圓錐擺問題
3．(2024·張家口高三檢測(cè))如圖所示，足夠大且光滑的桌面上有個(gè)光滑的小孔O，一根輕繩穿過小孔，兩端各系著質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)物體，它們分別以O(shè)、O′點(diǎn)為圓心以相同角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑分別是r1、r2，m1和m2到O點(diǎn)的繩長(zhǎng)分別為l1和l2，下列說法正確的是( )
A．m1和m2做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力大小相同
B．剪斷細(xì)繩，m1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，m2做自由落體運(yùn)動(dòng)
C．m1和m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為eq \f(m1,m2)
D．m1和m2做圓周運(yùn)動(dòng)的繩長(zhǎng)之比為eq \f(m2,m1)
4.(多選)(2024·遼寧大連聯(lián)考)四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)。如圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)(連接B球的繩較長(zhǎng))；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同(連接D球的繩較長(zhǎng))，則下列說法正確的是( )
A.小球A、B角速度相等
B.小球A、B線速度大小相同
C.小球C、D向心加速度大小相同
D.小球D受到繩的拉力大于小球C受到繩的拉力
【題后反思】圓錐擺和圓錐筒的分析思路
圓錐擺
(1)向心力Fn＝mgtan θ＝meq \f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝eq \r(gLtan θsin θ)，ω＝eq \r(\f(g,Lcs θ))。
(2)穩(wěn)定狀態(tài)下，θ越大，角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq \f(mg,cs θ)和運(yùn)動(dòng)所需向心力也越大
圓錐筒
(1)筒內(nèi)壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即eq \f(mg,tan θ)＝meq \f(v2,r)＝mω2r，解得v＝eq \r(\f(gr,tan θ))，ω＝eq \r(\f(g,rtan θ))。
(2)穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑r越大，角速度ω越小，線速度v越大，支持力FN＝eq \f(mg,sin θ)和向心力Fn＝eq \f(mg,tan θ)并不隨位置的變化而變化
考向3、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題
5.(多選)如圖所示，矩形框MNQP豎直放置，其中MP、PQ足夠長(zhǎng)，且MP桿粗糙、MN桿光滑，輕彈簧一端連接一個(gè)穿過MN桿、質(zhì)量為m的小球a，另一端連接另一個(gè)穿過MP桿、質(zhì)量也為m的小球b。已知框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球b在MP桿的位置不變，且ω′>ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)( )
A.小球a的高度更低
B.彈簧彈力的大小相等
C.小球b所受桿的摩擦力更大
D.小球b所受合外力更大
【題后反思】方法總結(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題的分析思路
考點(diǎn)三 水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題
知識(shí)點(diǎn)1、與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題
物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。
(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Ffm＝eq \f(mv2,r)，靜摩擦力的方向一定指向圓心。
(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心。
知識(shí)點(diǎn)2、與彈力有關(guān)的臨界極值問題
(1)兩個(gè)接觸物體分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。
(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力。
考向1圓盤模型中的臨界問題
1.(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法正確的是( )
A．b一定比a先開始滑動(dòng)
B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等
C．ω＝eq \r(\f(kg,2l))是b開始滑動(dòng)的臨界角速度
D．當(dāng)ω＝eq \r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg
考向2 多線圓錐擺的臨界問題
2.(多選)質(zhì)量為m的小球(視為質(zhì)點(diǎn))由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a繩與水平方向成θ角，b繩在水平方向上且長(zhǎng)為l。重力加速度為g，下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)繩的彈力隨角速度的增大而增大
B．當(dāng)角速度ω>eq \r(\f(g,ltan θ))時(shí)，b繩中產(chǎn)生彈力
C．當(dāng)b繩中產(chǎn)生彈力后，角速度再增大時(shí)a繩的彈力不變
D．當(dāng)b繩突然被剪斷時(shí)，a繩的彈力一定發(fā)生變化
【題后反思】物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若物體的速度、角速度發(fā)生變化，會(huì)引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進(jìn)而出現(xiàn)某些物理量或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)，分析圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各物理量的變化，找出臨界狀態(tài)。
考點(diǎn)四 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題
知識(shí)點(diǎn)1、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類模型
知識(shí)點(diǎn)2、解題技巧
(1)物體通過圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時(shí)，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；
(2)物體從某一位置到另一位置的過程中，用動(dòng)能定理找出兩位置間的速度關(guān)系；
(3)注意：求對(duì)軌道的壓力時(shí)，轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力。
考向1、輕繩模型
1. 如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，用長(zhǎng)為0.4 m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，g＝10 m/s2，下列說法不正確的是( )
A.小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2 m/s
B.當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4 m/s時(shí)，輕繩拉力為15 N
C.若輕繩能承受的最大張力為45 N，小球的最大速度不能超過4eq \r(2) m/s
D.若輕繩能承受的最大張力為45 N，小球的最大速度不能超過4 m/s
2.如圖所示，豎直固定的光滑圓軌道內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球在做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知軌道半徑為R，a為最高點(diǎn)，b為最低點(diǎn)，c和d為與圓心O等高的點(diǎn)，e和f為關(guān)于圓心O的對(duì)稱點(diǎn)，重力加速度大小為g。下列說法正確的是( )
A.小球在a點(diǎn)的速度必須大于eq \r(gR)
B.小球在c點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)與軌道之間沒有彈力
C.小球在e點(diǎn)所受合力和在f點(diǎn)所受合力等大反向
D.若小球運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)，速度為eq \r(3gR)，則小球?qū)壍赖膲毫Υ笮?mg
【題后反思】(1)最高點(diǎn)，若v≥eq \r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq \f(v2,R)， 繩或軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力F彈。
(2)若v

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