一、單選題
1．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中每個正方形的邊長都為1，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，則（ ）

A．B．
C．D．
2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在是增函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知隨機(jī)變量，若，則（ ）
A．B．C．D．
5．已知向量，滿足，，且，則（ ）
A．B．C．D．
6．從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中無放回隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
8．是函數(shù)在上有零點(diǎn)的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
二、多選題
9．某社會機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了某市四所大學(xué)年畢業(yè)生人數(shù)及自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)如下表：
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)關(guān)于畢業(yè)生人數(shù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（ ）
A．與正相關(guān)B．
C．當(dāng)時，殘差為D．樣本的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)
10．設(shè)函數(shù)，則（ ）
A．是的極大值點(diǎn)B．在單增
C．D．
11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記.若與均為偶函數(shù)，則（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
12．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ．
13．設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，則
14．如圖，一張圓形紙片的直徑，現(xiàn)對折成半圓，取半圓弧上的三等分點(diǎn)，現(xiàn)沿邊將裁剪，剪去兩個全等且關(guān)于線段的中垂線對稱的與，展開得到一個鏤空的圖案.若，則兩個鏤空的四邊形和面積之和的最小值為

四、解答題
15．如圖，正四棱柱中，為的中點(diǎn)，，.
(1)求證：平面平面；
(2)求平面與平面的夾角的余弦值．
16．現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得分，沒有命中得分；向乙靶射擊一次，命中的概率為，命中得分，沒有命中得分。假設(shè)該射手完成以上三次射擊，且每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求該選手恰好命中一次的概率；
(2)求該射手的總得分的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
17．已知函數(shù)，在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且.
(1)求；
(2)若，求的取值范圍.
18．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為，且過點(diǎn).
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過的右焦點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)、，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足；
①證明：點(diǎn)在一條定直線上；
②求四邊形面積的最小值.
19．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，判斷的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)恰有兩個極值點(diǎn)．
①求實(shí)數(shù)的取值范圍；
②證明：的所有零點(diǎn)之和大于.
A大學(xué)
B大學(xué)
C大學(xué)
D大學(xué)
畢業(yè)生人數(shù)（千人）
自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)（千人）
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可根據(jù)向量的模長求解.
【詳解】由圖可知：,所以,
故選：A
2．B
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可．
【詳解】對于A，是偶函數(shù)，不滿足條件．
對于B，，函數(shù)是奇函數(shù)，由于
均在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，符合條件，
對于C,，則是奇函數(shù)，
在單調(diào)遞增,且為正，函數(shù)在單調(diào)遞減，不滿足條件．
對于D，，函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，
，，此時，不是增函數(shù)，不滿足條件．
故選：B．
3．C
【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求解即可.
【詳解】由得，
，
，即，
解得或，
，，.
故選：C.
4．C
【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式即可求解，進(jìn)而根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解即可.
【詳解】因?yàn)椋?，解得?br>所以．
故選：C．
5．A
【分析】根據(jù)向量模長公式及向量垂直的表示可列方程，解方程可得解.
【詳解】由已知，即，
又，則，
解得，，
故選：A.
6．C
【分析】根據(jù)題意，用列舉法分析“從六張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張”和“抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)”的情況數(shù)目，由古典概型公式計算可得答案.
【詳解】根據(jù)題意，從六張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，
有，，，，，，，，，，，，，，共15種取法，
其中抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)有，，，，，，，，共9種情況，
則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率.
故選：C.
7．D
【分析】根據(jù)得到，根據(jù)得到，由得到.
【詳解】，，
，，
，，
.
故選：D.
8．B
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，根據(jù)x∈0,π，得到當(dāng)時在0,π無零點(diǎn)，即是函數(shù)在0,π上有零點(diǎn)的不充分條件；分別討論當(dāng)，時函數(shù)在0,π上是否有零點(diǎn)，得到是函數(shù)在0,π上有零點(diǎn)的必要條件.
【詳解】由知，
，
令，則，
x∈0,π，，，
作出函數(shù)，x∈0,π的圖象如下圖，

當(dāng)時，f′x>0，在0,π單調(diào)遞增，
又，在0,π無零點(diǎn)；
，
是函數(shù)在0,π上有零點(diǎn)的不充分條件；
當(dāng)時，f′x0，得到或，由，得到，
所以單調(diào)遞增區(qū)間為，；減區(qū)間為，
故在處取到極大值，在處取到極小值，故A正確，
由于在單調(diào)遞增，且，在單調(diào)遞減，因此在單調(diào)遞減，故B錯誤，
對于C，因?yàn)椋矗?br>故C正確，
對于D，取，則，不滿足，故D錯誤，
故選：AC
11．BCD
【分析】根據(jù)與是偶函數(shù)，得到關(guān)于直線對稱，關(guān)于對稱，可判斷C；再對f1+x=f1?x兩邊同時求導(dǎo)得到關(guān)于點(diǎn)1,0對稱，進(jìn)而得到4是的一個周期，可判斷B和D；無法確定的值可判斷A.
【詳解】是偶函數(shù)，，即f1+x=f1?x，
函數(shù)關(guān)于直線對稱，
，的值無法確定，故A錯誤，C正確；
對f1+x=f1?x兩邊同時求導(dǎo)得，
即，所以，
關(guān)于點(diǎn)1,0對稱，且，
是偶函數(shù)，①，
關(guān)于直線對稱，，
，②，
由①②得，，
，
，4是函數(shù)的一個周期，，故B正確；
，故D正確.
故選：BCD.
12．160
【分析】由題意利用二項(xiàng)式定理可得解.
【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，
令，可得，
所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.
故答案為：160.
13．1
【分析】由直線的斜率求出切線的斜率，導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的值即為切線斜率，建立等式，求得的值.
【詳解】直線的斜率，
∵切線與直線垂直，∴切線的斜率，
，當(dāng)時，，∴，
故答案為：1.
14．
【分析】據(jù)題意，設(shè)圓的半徑為，，由正弦定理將表示出來，代入面積公式，得到面積取最小值，即可可求解面積之和.
【詳解】設(shè)圓的半徑為，，
由于是半圓的三等分點(diǎn)，故，所以，
在中，由正弦定理可得，
所以，
在中，由正弦定理可得，
所以，
因?yàn)榈拿娣e
，
由于，則，故時，即時，的面積的最小值為，
故四邊形和面積之和為,
故答案為：．
15．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面、平面的法向量，利用空間向量法證明即可；
（2）求出平面的法向量，利用空間向量法計算可得.
【詳解】（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則A1,0,0，，，，
所以，，，
設(shè)平面的法向量為，則，??；
設(shè)平面的法向量為，則，??；
因?yàn)?，即?br>所以平面平面；
（2）設(shè)平面的法向量為，則，取，
設(shè)平面與平面的夾角為，則，
所以平面與平面的夾角的余弦值為.
16．(1)
(2)分布列見解析，期望為2
【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計算公式及互斥事件的概率計算公式即可得出；
（2）由題意，的所有可能取值為0，1，2，3，4，相互獨(dú)立事件的概率計算公式、互斥事件的概率計算公式及數(shù)學(xué)期望的計算公式計算即可．
【詳解】（1）記：“該射手恰好命中一次”為事件，“該射手第一次射擊甲靶命中”為事件，“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件，“該射手射擊乙靶命中”為事件．
由題意知，，
所以
．
（2）根據(jù)題意，的所有可能取值為0，1，2，3，4．
，，
，
，
，
故的分布列是
．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式可得，即可根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解，
（2）根據(jù)余弦定理可得，，即可代入得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】（1）由可得，
由得，故或，
解得或，，
結(jié)合為銳角，故
（2），
由于為銳角三角形，由余弦定理可得，即，
故，
令，則對稱軸為，
故當(dāng)時，取最小值，，
故
18．(1)
(2)①證明見解析；②
【分析】（1）根據(jù)雙曲線過定點(diǎn)，結(jié)合離心率列方程組可得曲線方程；
（2）①由已知直線斜率一定存在，可設(shè)直線與，聯(lián)立直線與雙曲線，結(jié)合韋達(dá)定理可得點(diǎn)及直線方程，聯(lián)立直線與可得點(diǎn)，進(jìn)而得證；
②由已知，結(jié)合弦長公式可得AB，則面積
【詳解】（1）由已知雙曲線離心率，即，
則雙曲線方程為，
又曲線過點(diǎn)，
即，解得，
即雙曲線方程為；
（2）
由（1）得，
①由已知直線的斜率存在且，
設(shè)直線，Ax1,y1，Bx2,y2，且，
聯(lián)立直線與雙曲線，
得，
恒成立，
且，，
即，解得，
又為，中點(diǎn)，則，
則，
即，
則直線，
又直線過點(diǎn)，且過點(diǎn)，
則，
聯(lián)立與，即，解得，
即，
即點(diǎn)在直線上；
②，
，
又點(diǎn)滿足，
則四邊形為平行四邊形，且，
則，
設(shè)，，則，
則，
設(shè)，則
令，解得，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，取最小值為，
即當(dāng)時，的最小值為.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決直線與雙曲線的綜合問題時，要注意：
(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、雙曲線的條件；
(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與雙曲線聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．
19．(1)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
(2)①，②證明見解析
【分析】（1）求導(dǎo)，即可導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求解，
（2）求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)，對分類討論，即可解①，根據(jù)的單調(diào)性可得在和上各有一個零點(diǎn)，即可根據(jù)可得函數(shù)的三個零點(diǎn)為，利用基本不等式即可求解②.
【詳解】（1）時，，定義域?yàn)?，則，
令，解得，，解得，
故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
（2）①，
則，
記，則，
，
令，解得，，解得，
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，
若，則在單調(diào)遞增，此時無極值點(diǎn)，不符合，
當(dāng)，則，
當(dāng)因此在有一個實(shí)數(shù)根，
現(xiàn)證明：
設(shè)，
則當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故當(dāng)，故當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
故，所以
，
所以在上有一個實(shí)數(shù)根，故恰有兩個極值點(diǎn)，符合題意，
故
②由①知，且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
由于，
當(dāng)當(dāng)
所以在和上各有一個零點(diǎn)，
結(jié)合可知共有3個零點(diǎn)，
，
若，則，
故的三個零點(diǎn)可以表示為，
故，
由于，故等號取不到，因此
因此的零點(diǎn)之和大于3，得證.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：
1. 導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．
2.利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
3.證明不等式，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
A
C
D
B
ABC
AC
題號
11









答案
BCD









0
1
2
3
4

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