2024-2025學(xué)年四川省成都市高三上冊10月診斷性評價數(shù)學(xué)檢測試題

這是一份2024-2025學(xué)年四川省成都市高三上冊10月診斷性評價數(shù)學(xué)檢測試題，共4頁。試卷主要包含了請將答案正確填寫作答題卡上， 設(shè)x∈R，則“”是“”的， 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為， 若，則的大小關(guān)系為， 下列說法正確的是．， 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項：
1.答題前在答題卡上填寫好自已的姓名?班級考號等信息；
2.請將答案正確填寫作答題卡上.
一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 拋物線在點處的切線的斜率為（ ）
A. B. C. D. 1
3. 設(shè)x∈R，則“”是“”的（ ）
A. 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6. 世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定縣的情歌木格措景區(qū)，被譽為藏在川西的“天空之心”.這個湖泊位于青藏高原，呈現(xiàn)出明亮的藍綠色，水質(zhì)清澈宛如明鏡.湖泊周圍環(huán)抱著雪山和梅花峰，景色優(yōu)美迷人.下圖1是這個“心形湖”的輪廓，其形狀如一顆愛心.圖2是由此抽象出來的一個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A B.
C. D.
8. 若，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）
9. 下列說法正確的是（ ）．
A. 命題“，”否定是“，”
B. 最小值是2
C. 若，則
D. 的最小正周期是
10. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 的值域是B. 圖象的對稱中心為
C. D. 的值域是
11. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對任意，都有成立，當(dāng)，且時，都有，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A.
B. 直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸
C. 函數(shù)在上有個零點
D. 函數(shù)在上為減函數(shù)
三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. ______.
13. 已知函數(shù)的定義域是，，，當(dāng)時，，則________．
14. 函數(shù)，不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____
四?解答題（本大題共5小題，共計77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. 如圖，在三棱柱中，平面是棱中點，在棱上，且.

（1）證明：平面；
（2）若四棱錐體積等于1，求二面角的余弦值.
16. 2022年暑假，某社區(qū)8名大學(xué)生（其中男生5人，女生3人），任選3人參加志愿服務(wù).
（1）設(shè)“女生甲被選中”為事件，“男生乙被選中”為事件，求；
（2）設(shè)所選3人中男生人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
17. 橢圓過點且.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)的左、右焦點分別為，，過點作直線與橢圓交于兩點，，求的面積.
18. 設(shè)函數(shù).
（1）若在處的切線方程為，求實數(shù)的取值；
（2）試討論的單調(diào)性；
（3）對任意的，恒有成立，求實數(shù)a的取值范圍.
19. 利普希茲條件是數(shù)學(xué)中一個關(guān)于函數(shù)光滑性的重要概念，設(shè)定義在上的函數(shù)，若對于中任意兩點，都有，則稱是“-利普希茲條件函數(shù)”.
（1）判斷函數(shù)，在上是否為“1-利普希茲條件函數(shù)”；
（2）若函數(shù)是“-利普希茲條件函數(shù)”，求的最小值；
（3）設(shè)，若存在，使是“2024-利普希茲條件函數(shù)”，且關(guān)于的方程在上有兩個不相等實根，求的取值范圍.