選擇題
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
12．13．14．
四、解答題：本題共小題，共分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15．（13分）
（1）證明：連結(jié)，在中，，
，，，
所以，于是，
同理可證，又
所以平面，又平面，
所以平面平面；6分
（2）解：取的中點，連結(jié)，
因為，
所以，，
所以平面與平面的夾角為，10分
在中，，，
所以，12分
平面與平面的夾角的余弦值．13分
16．（15分）
解：（1）該射手恰好命中一次的概率
6分
（2）該射手的總得分的所有可能取值為：0，1，2，3，47分
所以
12分
于是，的分布列為
13分
所以，15分
17．（15分）
解：（1）3分
所以
即，4分
又因為，所以6分
所以7分
（2）在中，，即
所以，9分
所以10分
因為，所以，12分
設，于是14分
可得：15分
法二 由余弦定理可知：，由幾何圖形可知（）
所以易得．
18．（17分）
解：（1）由題可得 解得
故雙曲線方程為分
（2） = 1 \* GB3 ①設直線的方程為：，
聯(lián)立方程可得
且
故分
由于直線與雙曲線的左右兩支相交，所以方程有兩個同號的實根
故
由三點共線得：( = 1 \* rman i)
由得( = 2 \* rman ii)
由( = 1 \* rman i).( = 2 \* rman ii)解得：分
顯然點的橫坐標為定值，縱坐標隨變化而變化
故點過定直線 10分
= 2 \* GB3 ②由可知，四邊形是平行四邊形，
所以，
，因為
. 分
令，則
令
則
所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
故 分
此時四邊形面積取到最小值為，
當且僅當時取等號. 分
19．（17分）
解：（1）當時，.
所以，
所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 . 分
（2） = 1 \* GB3 ① 分
記，則，
易知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，分
若，則單調(diào)遞增，無極值點.
若，此時分
注意到當時，故在有一個根
容易證明當時，所以：
所以在上有一個根，故恰有兩個極值點，符合題意.
綜上實數(shù)的取值范圍為 分
方法二：可用參變分離法求解，(閱卷時酌情給分.)
= 2 \* GB3 ②由上面的討論可知，
且在，單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，
因為從而，同理可得 分
顯然時，時
所以在和上各有一個零點，
結(jié)合可知共有三個零點 ... 分
注意到
所以若，則，
故的三個零點可以表示為：分
的所有零點之和
由于，所以的所有零點之和大于分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
選項
A
B
C
C
A
C
D
B
ABC
AC
BCD

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