2022－2023學年度第二學期高二學情調研數   學2023.06 注意事項1．本試卷考試時間為120分鐘,試卷滿分150分,考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置,否則不給分．3．答題前,務必將自己的姓名、準考證號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、單選題：本大題共8小題,每小題5分,共計40分．每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的．1．滿足等式{0,1}∪X＝的集合X共有A．1個    B．2個    C．3個    D．4個2．若復數z＝3－4i,則＝A．   B．   C．   D．3．若(x－a)(1－3x)3的展開式的各項系數和為8,則a＝A．1    B．－1    C．2    D．－24．函數f(x)＝x－在[－π,π]上的圖像大致為      5．點P是正八邊形ABCDEFGH內一點(包括邊界),且＝1,則的最大值為A．1   B．     C．  D．6．某中學的“信息”“足球”“攝影”三個社團考核挑選新社員,已知高一某新生對這三個社團都很感興 趣,決定三個考核都參加,假設他通過“信息”“足球”“攝影”三個社團考核的概率依次為,m,n,????????????? 且他是否通過每個考核相互獨立,若三個社團考核他都通過的概率為,至少通過一個社團考核的概????????????? 率為,則m＋n＝A．    B．    C．    D．7．若存在斜率為3a(a＞0)的直線l與曲線f(x)x2＋2ax－2b與g(x)＝3a2ln x都相切,則實數b的取值范 圍為A．  B．  C．  D．8．已知三棱錐P－ABC的四個頂點都在球O的球面上,PB＝PC＝2,AB＝AC＝4,PA＝BC＝2,則球O 的表面積為A．   B．   C．   D．二、多選題：本大題共4小題,每小題5分,共計20分,在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分．9．若x5＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a5(1－x)5,其中ai(i＝0,1,2,…,5)為實數,則A．a0＝0        B．a3＝－10C．a1＋a3＋a5＝－16      D．a1＋a2＋…＋a5＝110．有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為8％,第2臺加工的次品率為3％,第3臺加工 的次品率為2％,加工出來的零件混放在一起．已知第1,2,3臺車床加工的零件數分別占總數的 10％,40％,50％,從混放的零件中任取一個零件,則下列結論正確的是A．該零件是第1臺車床加工出來的次品的概率為0.08B．該零件是次品的概率為0.03C．如果該零件是第3臺車床加工出來的,那么它不是次品的概率為0.98D．如果該零件是次品,那么它不是第3臺車床加工出來的概率為11．已知定義在R上的函數f(x)滿足：f(x)關于(0,0)中心對稱,f(x)關于x＝1對稱,且＝1．則下列選項中說法正確的有A．f(x)為奇函數  B．f(x)周期為2  C．f＝1  D．f(x－2)是奇函數12．已知正四面體A－BCD的棱長為2,點M,N分別為△ABC和△ABD的重心,P為線段CN上一點,則下 列結論正確的是A．若AP＋BP取得最小值,則CP＝PNB．若CP＝3PN,則DP⊥平面ABCC．若DP⊥平面ABC,則三棱錐P－ABC外接球的表面積為D．直線MN到平面ACD的距離為第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題；本大題共4小題,每小題5分,共計20分．13．某班有48名學生,一次考試的數學成績X(單位：分)服從正態(tài)分布N(80,σ2),且成績在[80,90]上的學 生人數為16,則成績在90分以上的學生人數為                  . 14．現有甲、乙、丙、丁在內的6名同學在比賽后合影留念,若甲、乙二人必須相鄰,且丙、丁二人不能相 鄰,則符合要求的排列方法共有                  種．(用數字作答)15．近年來,納米品的多項技術和方法在水軟化領域均有重要應用．納米晶 體結構眾多,右圖是一種納米晶的結構示意圖,其是由正四面體沿棱的 三等分點作平行于底面的截面得到所有棱長均為n的幾何體,則該結構????????????? 的納米晶個體的體積為                  .   16．已知函數f(x)＝x2＋2(x≥0),g(x)＝ae－x(a＞0),點P,Q分別在函數y＝f(x)的y＝g(x)的圖像上,若存 在P,Q關于y軸對稱,則實數a的取值范圍是                  .四、解答題：本大題共6小題,共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題10分)已知冪函數f(x)＝(m2－2m－2)xm－1的定義域為R．(1)求實數m的值；(2)若函數g(x)＝2ax－f(x)在上不單調,求實數a的取值范圍． 18．(本小題12分)飛盤運動是一項入門簡單,又具有極強的趣味性和社交性的體育運動,目前已經成為了年輕人運動的新潮流．某俱樂部為了解年輕人愛好飛盤運動是否與性別有關,對該地區(qū)的年輕人進行了簡單隨機抽樣,得到如下列聯表：性別飛盤運動合計不愛好愛好男61622女42428合計104050(1)在上述愛好飛盤運動的年輕人中按照性別采用分層抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨機選取  3人訪談,記參與訪談的男性人數為X,求X的分布列和數學期望；(2)依據小概率值α＝0．01的獨立性檢驗,能否認為愛好飛盤運動與性別有關聯？如果把上表中所有數  據都擴大到原來的10倍,在相同的檢驗標準下,再用獨立性檢驗推斷愛好飛盤運動與性別之間的????????????? ????????????? 關聯性,結論還一樣嗎？請解釋其中的原因．附：＝,其中n＝a＋b＋c＋d．α0.10.010.001xα2.7066.63510.828 19．(本小題12分)某創(chuàng)業(yè)者計劃在某旅游景區(qū)附近租賃一套農房發(fā)展成特色“農家樂”,為了確定未來發(fā)展方向,此創(chuàng)業(yè)者對該景區(qū)附近五家“農家樂”跟蹤調查了100天,這五家“農家樂”的收費標準互不相同,得到的統(tǒng)計數據如下表,x為收費標準(單位：元/日),t為入住天數(單位：天),以頻率作為各自的“入住率”,收費標準x與“入住率”y的散點圖如圖．x100150200300450t9065453020(1)令z＝ln x,由散點圖判斷與哪個更合適于此模型(給出判斷即可,不必說明理  由)？并根據你的判斷結果求回歸方程；(,的結果精確到0.1)(2)根據第(2)問所求的回歸方程,試估計收費標準為多少時,100天銷售額L最大？(100天銷售額L＝  100×入住率×收費標準x)參考數據：   20．(本小題12分)某企業(yè)因技術升級,決定從2023年起實現新的績效方案．方案起草后,為了解員工對新績效方案是否滿意,決定采取如下“隨機化回答技術”進行問卷調查：一個袋子中裝有三個大小相同的小球,其中1個黑球,2個白球．企業(yè)所有員工從袋子中有放回的隨機摸兩次球,每次摸出一球,約定“若兩次摸到的球的顏色不同,則按方式Ⅰ回答問卷,否則按方式Ⅱ回答問卷”．方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球,則在問卷中畫“○”,否則畫“×”；方式Ⅱ：若你對新績效方案滿意,則在問卷中畫“○”,否則畫“×”．當所有員工完成問卷調查后,統(tǒng)計畫○,畫×的比例．用頻率估計概率,由所學概率知識即可求得該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度的估計值．其中滿意度＝×100%．(1)若該企業(yè)某部門有9名員工,用X表示其中按方式Ⅰ回答問卷的人數,求X的數學期望；(2)若該企業(yè)的所有調查問卷中,畫“○”與畫“×”的比例為4：5,試估計該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度．       21．(本小題12分)如圖,已知四棱臺ABCD－A1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形,A1A＝4,且A1A⊥底面ABCD,點P、Q分別在棱DD1、BC上．(1)若P是DD1的中點,證明：AB1⊥PQ；(2)若PQ∥平面ABB1A1二面角P－QD－A的余弦值為,求四面體ADPQ的體積．  22．(本小題12分)已知函數f(x)＝k ln x＋(k∈R)(1)若函數y＝f(x)為增函數,求k的取值范圍；(2)已知0＜x1＜x2．(i)證明：(ii)若,證明：．       參考答案01-05  DACBC   06-08  BAA 09  BC    10   BC   11  AD    12  BCD13．8    14   144    15  16   0< a ≤2                    

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