冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊單元分層訓(xùn)練第五單元長方體和正方體的體積（B卷：能力提升）（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第五單元長方體和正方體的體積（B卷：能力提升） 2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊冀教版AB卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、填空題（每題2分，共15分） 1．一個長方體的橫截面的面積是6平方分米，長1米，它的體積是( )立方分米． 2．用最簡分?jǐn)?shù)填空。 9分米＝( )米????????500毫升＝( )升 200克＝( )千克??????80平方厘米＝( )平方分米 40分＝( )時 3．一個蓄水池能蓄水1580 m3，1580 m3是水的( )，也是蓄水池的( )。 4．將一塊長24厘米，寬18厘米，高12厘米的長方體木料，鋸成盡可能大的同樣大小的正方體木塊，可以鋸成( )塊． 5．一個長方體魚缸，從里面量底面長40cm，寬3dm，水面與魚缸口的距離是1.5dm，媽媽買了一塊盆景假山（完全浸沒）放入后，水面與魚缸口的距離是0.7dm，這塊盆景假山的體積是( )cm3。 6．把60升水倒入一個棱長為50厘米的正方體容器里，水的高度是( )分米。 7．長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米。它的棱長總和是( )厘米，六個面中最大面的面積是( )平方厘米，長方體的表面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。二、判斷題（每題2分，共16分） 8．立方米比平方厘米大。( ) 9．一個棱長是6分米的鐵皮箱，它的體積和表面積相等。( ) 10．把一個橡皮泥捏成一個長方體后，形狀變了體積不變。( ) 11．求一個容器的容積，實(shí)際上就是求這個容器的體積。( ) 12．體積相等的兩個長方體，它們的形狀一定完全一樣。( ) 13．水杯中裝了半杯牛奶，牛奶的體積就是水杯的容積。( ) 14．棱長是5厘米的正方體的表面積比體積大。( ) 15．用4個大小一樣的小正方形可以拼成一個稍大的正方形。( ) 三、選擇題（每題2分，共16分） 16．如果把一個長8m、寬5m、高4m的長方體木塊截成一個最大的正方體，正方體的體積是（????） SKIPIF 1 < 0 。 A．512 B．125 C．64 17．有一個長方體油箱，從里面量長50厘米，寬40厘米，高20厘米．這個油箱可以裝(??)升油． A．40 B．4 C．400 D．40000 18．如下圖所示，從水中取出4個小鐵球后水面下降了0.15dm（忽略取出小鐵球時帶出的水滴），那么一個小鐵球的體積是（????）dm3。 A．4.8 B．0.6 C．1.2 D．1.8 19．一塊長3.5cm，寬1.3cm，高1.2cm的長方體橡皮，能切成的最大正方體的棱長是（　?。?A．3.5cm B．1.3cm C．1.2cm 20．一個長方體，底面是邊長為a的正方形，高是4a，這個長方體能切成(??)個體積是a3的小正方體． A．2 B．3 C．4 21．一個茶杯的容積大約是（????）。 A．300mL B．300dm3 C．3L 22．一瓶可口可樂有（?????） A．500毫升 B．500升 C．500立方米 23．若長方體的長、寬、高都擴(kuò)大到原來的4倍，則體積擴(kuò)大到原來的（????）倍。 A．4 B．16 C．64 四、計(jì)算題（共18分） 24．計(jì)算，能簡算的要簡算（每題2.5分，共10分） SKIPIF 1 < 0 ×24＋ SKIPIF 1 < 0 ×24= 48×( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ) 45× SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ????????? ????? ? SKIPIF 1 < 0 ×( SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 ) 25．計(jì)算如圖的幾何體的表面積和體積。（4分） 26．求如圖各圖形的表面積和體積。（4分）六、解答題（每題5分，共35分） 27．一個無水觀賞魚缸長、寬、高分別是46cm、25cm、28cm，在里面方有一塊高為28cm、體積為4200立方厘米假石山，如果水管以每分鐘8立方分米的流量向魚缸內(nèi)注水，那么至少需要多長時間才能將假石山完全淹沒？ 28．一張長方形鐵皮長26分米，寬18分米，在它的四個角剪去邊長3分米的正方形，焊成一個長方體，這個長方體的容積是多少升？ 29．一個長方體，如果長增加2厘米，寬和高不變，體積就增加40立方厘米；如果高增加2厘米，長和寬不變，體積就增加60立方厘米；如果寬增加2厘米，長和高不變，體積就增加48立方厘米。原來長方體的表面積是多少平方厘米？ 30．一個蓄水池長6米，寬4米，深2米。（1）如果在四周和底部抹上水泥，則抹水泥的面積是多少平方米？（2）池中裝了 SKIPIF 1 < 0 的水，有水多少升？ 31．一塊水泥磚長和寬都是5分米，厚是9厘米．它的體積是多少？ 32．將一個棱長10分米的正方體鐵塊熔鑄成一個橫截面是25平方分米的長方體鐵塊，這個長方體鐵塊的長是多少分米？ 33．要制作50塊棱長6厘米的正方體木塊，至少需要多少立方分米的木材？參考答案： 1．60 2．???? SKIPIF 1 < 0 ???? SKIPIF 1 < 0 ???? SKIPIF 1 < 0 ???? SKIPIF 1 < 0 ???? SKIPIF 1 < 0 3．???? 體積???? 容積【分析】體積是指物體所占空間的大小，而容積是指木箱、油桶等所能容納物體的體積，即物體所含物質(zhì)的體積。【詳解】一個蓄水池能蓄水1580 m3，1580 m3是水的體積，也是蓄水池的容積。 4．24 【詳解】試題分析：把長方體要鋸成盡可能大的同樣正方體，則正方體的棱長應(yīng)該是24、18和12的最大公因數(shù)，用長方體的總體積去除以正方體的體積，即可得解．解：24=2×2×2×3， 18=2×3×3， 12=2×2×3，所以24、18和12的最大公因數(shù)是2×3=6（厘米），（24×18×12）÷（6×6×6）， =（24÷6）×（18÷6）×（12÷6）， =4×3×2， =24（塊），答：將一塊長24厘米，寬18厘米，高12厘米的長方體木料，鋸成盡可能大的同樣大小的正方體木塊，可以鋸成 24塊；故答案為24．點(diǎn)評：靈活運(yùn)用求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法來解決實(shí)際問題． 5．9600 【分析】根據(jù)題意，水面上升的部分體積，即（1.5－0.7）dm部分，就是盆景假山的體積，根據(jù)長方體體積公式：長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】3dm＝30cm 1.5－0.7＝0.8（dm） 0.8dm＝8cm 40×30×8 ＝1200×8 ＝9600（cm3）【點(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則物體的體積計(jì)算方法，熟練掌握測量不規(guī)則物體的體積方法；注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。 6．2.4 【分析】把水倒入正方體容器中，體積不變，根據(jù)“正方體中水的高=體積÷底面積”進(jìn)行解答即可。【詳解】50厘米=5分米，60升=60立方分米， 60÷（5×5）， =60÷25， =2.4（分米）；答：水的高度是2.4分米。【點(diǎn)睛】解答此題應(yīng)抓住“水的體積”不變量，進(jìn)而根據(jù)正方體中水的高、底面積和水的體積三個量之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可。 7．???? 48???? 24???? 88???? 48 8．× 【分析】注意區(qū)分這兩個量各表示的意義：平方米是面積，用來度量物體面積的大??；立方米是體積，用來度量物體所占空間的大??；單位不同，不能相比較。【詳解】根據(jù)分析可知，平方米是面積單位，立方米是體積單位，所以立方米與平方米不能比較大小。原題干說法錯誤。故答案為：× 【點(diǎn)睛】本題主要考查體積單位與面積單位的區(qū)別。 9．× 【分析】正方體的表面積是指它的6個面的總面積，正方體的體積是指它所占空間的大小，因?yàn)楸砻娣e和體積不是同類量，所以不能進(jìn)行比較。【詳解】因?yàn)楸砻娣e和體積不是同類量，所以不能進(jìn)行比較。原題干說法錯誤。故答案為：× 【點(diǎn)睛】本題考查理解掌握正方體的表面積、體積的意義；明確：只有同類量才能進(jìn)行比較。 10．√ 11．× 【詳解】體積是指物體所占空間的大小，而容積是指木箱、油桶等所能容納物體的體積；一個容器的容積要小于它的體積。故答案為：× 12．× 【分析】根據(jù)長方體的體積＝底面積×高，可知這兩個長方體的體積相等，但是形狀不一定相同，假如一個底面是長方形為4×9＝36，另一個底面是正方形為6×6＝36，則它們的形狀就不相同；據(jù)此判斷。【詳解】假設(shè)兩個長方體的底面積和高分別相等，長方體的體積＝底面積×高，所以這兩個長方體的體積是相等的。但是形狀不一定相同，比如一個底面是長方形：4×9＝36，另一個底面是正方形：6×6＝36，所以兩個長方體的底面積和高分別相等，則它們的形狀不一定相同，但是體積相等，原題說法錯誤。故答案為：× 【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體的體積公式，根據(jù)長方體的特征進(jìn)行解答即可。 13．× 【分析】箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積，因?yàn)樗锏呐Ｄ虥]有裝滿，所以牛奶的體積小于水杯的容積，據(jù)此判斷。【詳解】水杯中裝了半杯牛奶，牛奶的體積小于水杯的容積，原題說法錯誤。故答案為×。 14．× 【分析】（1）意義不同，正方體的表面積是指組成正方體所有面的總面積，而正方體的體積是指正方體所占空間的大??；（2）計(jì)算方法不同，表面積＝a×a×6，而體積＝a×a×a；（3）計(jì)量單位不同，表面積用面積單位，而體積用體積單位。【詳解】物體的體積和表面積是兩類不同的量，不能進(jìn)行比較，原題說法錯誤。故答案為：× 【點(diǎn)睛】此題考查表面積和體積的意義，表面積和體積的表示意義、計(jì)算方法和計(jì)量單位都不相同，所以二者無法進(jìn)行比較。 15．√ 【分析】正方形的四條邊都相等，依此先畫出4個小正方形，再將4個小正方形拼成1個大正方形即可，依此畫圖并判斷。【詳解】如圖所示，用4個大小一樣的小正方形可以拼成一個稍大的正方形。故答案為：√ 【點(diǎn)睛】此題考查的是平面圖形的拼接，熟練掌握正方形的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。 16．C 【分析】由題可知：這個正方體的棱長等于長方體的高時體積最大，根據(jù)正方體的體積公式： SKIPIF 1 < 0 ，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。【詳解】由分析可知，這個正方體的棱長等于長方體的高時體積最大，即： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（ SKIPIF 1 < 0 ）故答案為：C 【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體的體積公式的靈活運(yùn)用。 17．A 18．C 【分析】根據(jù)題意可知，水面下降部分的體積等于4個小鐵球的體積，根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出下降部分的體積，再除以4，即可求出一個小鐵球的體積，據(jù)此解答。【詳解】8×4×0.15÷4 ＝32×0.15÷4 ＝4.8÷4 ＝1.2（dm3）故答案為：C 【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確水面下降部分的體積等于4個小鐵球的體積和。 19．C 【詳解】試題分析：長方體切成一個最大的正方體，則這個正方體的棱長等于長方體的最短的棱長，即正方體的棱長是1.2厘米，據(jù)此即可解答．解答：解：因?yàn)?.5cm＞1.3cm＞1.2cm，所以，能切成的最大正方體的棱長是1.2cm．故選C．點(diǎn)評：抓住長方體內(nèi)最大的正方體的特點(diǎn)，得出切成的正方體的棱長是解決此類問題的關(guān)鍵． 20．C 21．A 【分析】先把單位轉(zhuǎn)換成常用、形象具體的實(shí)際物體大小，再根據(jù)實(shí)際情況去進(jìn)行判斷。【詳解】300mL＝300cm3，大約是長為5cm、寬為6cm、高為10cm的長方體水杯，符合實(shí)際，故A正確； 300dm3＝300000cm3，大約是長為50cm、寬為60cm、高為100cm的長方體水杯，顯然不可能，故B錯誤； 3L＝3000mL＝3000cm3，大約是長為15cm、寬為20cm、高為10cm的長方體水杯，顯然不可能，故C錯誤。故答案為：A 22．A 【詳解】根據(jù)生活實(shí)際和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識可知：一瓶可口可樂有500毫升。故選：A 23．C 【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh；再根據(jù)積的變化規(guī)律，一個數(shù)乘n，另一個數(shù)乘m，則積乘nm。據(jù)此選擇即可。【詳解】由分析可知：長方體的長、寬、高都擴(kuò)大到原來的4倍，則體積擴(kuò)大到原來的4×4×4＝64倍。故答案為：C 【點(diǎn)睛】本題考查積的變化規(guī)律，明確一個數(shù)乘n，另一個數(shù)乘m，則積乘nm是解題的關(guān)鍵。 24．12；86； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)可以用乘法分配律簡便計(jì)算；（2）觀察發(fā)現(xiàn)可以用乘法分配律簡便計(jì)算；（3）觀察發(fā)現(xiàn)可以用乘法交換律簡便計(jì)算；（4）先通分算括號里的分?jǐn)?shù)減法，再算乘法。【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 ×24＋ SKIPIF 1 < 0 ×24 ＝（ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ）×24 ＝ SKIPIF 1 < 0 ×24 ＝12；????????? （2）48×（ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ）＝48× SKIPIF 1 < 0 ＋48× SKIPIF 1 < 0 ＝30＋56 ＝86；（3）45× SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ????? ＝45× SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ＝12× SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ；????? （4） SKIPIF 1 < 0 ×（ SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ）＝ SKIPIF 1 < 0 ×（ SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ）＝ SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 。【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘法分配律和乘法交換律的簡便計(jì)算，需熟練掌握。 25．表面積840cm2；體積1500cm3 【分析】經(jīng)分析后知：幾何體的表面積相當(dāng)于長是15cm，寬是10cm，高是12cm的長方體表面積減去兩個長為5cm，高為（12－6）cm面的面格。這個幾何體體積相當(dāng)于長是15cm，寬是10cm，高是12cm的長方體減去長為10cm，寬為5cm，高為（12－6）cm的長方體體積。根據(jù)長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2、長方體體積＝長×寬×高，列式計(jì)算即可。據(jù)此解答。【詳解】（15×10＋15×12＋10×12）×2－5×（12－6）×2 ＝（150＋180＋120）×2－5×6×2 ＝900－60 ＝840（ SKIPIF 1 < 0 ） 15×10×12－10×（12－6）×5 ＝15×10×12－10×6×5 ＝1800－300 ＝1500（ SKIPIF 1 < 0 ）幾何體的表面積是840 SKIPIF 1 < 0 ，體積是1500 SKIPIF 1 < 0 。 26．表面積：504cm2；體積：720cm3 表面積：1.5dm2；體積：0.125dm3 【分析】左邊圖形是長方體，根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；體積公式：體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答；右邊圖形是正方體，根據(jù)正方體表面積公式：表面積＝棱長×棱長×6，體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】（12×10＋12×6＋10×6）×2 ＝（120＋72＋60）×2 ＝（192＋60）×2 ＝252×2 ＝504（cm2） 12×10×6 ＝120×6 ＝720（cm3） 0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（dm3） 0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（dm3） 27．3.5 【詳解】試題分析：根據(jù)題干可知，魚缸內(nèi)的水面高為28厘米時，就能把這個假石山完全淹沒，由此只要求出水面高為28厘米時，魚缸內(nèi)的水的體積，再除以每分鐘注水的體積，即可求出所需要的時間．解：8立方分米=8000立方厘米，（46×25×28﹣4200）÷8000， =（32200﹣4200）÷8000， =28000÷8000， =3.5（分鐘），答：至少需要3.5分鐘才能將假石山完全淹沒．【點(diǎn)評】解答此題要注意，魚缸內(nèi)水的體積是這個魚缸內(nèi)高28厘米的容積減去假石山的體積，由此利用長方體的體積公式即可解答，注意單位名稱要統(tǒng)一． 28．720升【分析】根據(jù)題意可知，長方形四個角剪去正方形后，其焊成的長方體長是（26－3×2）分米，寬為（18－3×2）分米，高是3分米，根據(jù)長方體體積公式：長×寬×高，以此解答。【詳解】長方體長：26－3×2 ＝26－6 ＝20（分米）長方體寬：18－3×2 ＝18－6 ＝12（分米） 20×12×3 ＝240×3 ＝720（立方分米） 720立方分米＝720升答：這個長方體的容積是720升。【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對長方體體積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是求出長方體的長、寬和高。 29．148平方厘米【分析】首先根據(jù)長增加2厘米，寬和高不變，體積就增加40立方厘米，可得寬×高＝40÷2（平方厘米）；同理分別求出長×寬、長×高的值，然后根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。【詳解】寬×高＝40÷2＝20（平方厘米）長×寬＝60÷2＝30（平方厘米）長×高＝48÷2＝24（平方厘米） [（40÷2）＋（60÷2）＋（48÷2）]×2 ＝[20＋30＋24]×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米）答：這個長方體的表面積是148平方厘米。【點(diǎn)睛】此題主要考查長方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出長×寬、長×高、寬×高的值。 30．（1）64平方米（2）36000升【分析】根據(jù)題意，四周和底部抹上水泥，就是求這個長方體蓄水池5個面的面積和；根據(jù)長方體表面積公式：長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答；（2）根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，求出長方體的體積，再乘 SKIPIF 1 < 0 ，求出裝水多少立方米，再化成升，即可解答。【詳解】（1）6×4＋（6×2＋4×2）×2 ＝24＋（12＋8）×2 ＝24＋20×2 ＝24＋40 ＝64（平方米）答：抹水泥的面積是64平方米。（2）6×4×2× SKIPIF 1 < 0 ＝24×2× SKIPIF 1 < 0 ＝48× SKIPIF 1 < 0 ＝36（立方米） 36立方米＝36000升答：有水36000升。【點(diǎn)睛】本題考查長方體表面積、體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。 31．22.5立方分米【分析】根據(jù)長方體的體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．【詳解】9厘米=0.9分米， 5×5×0.9=22.5（立方分米），答：它的體積是22.5立方分米． 32．40分米【分析】根據(jù)正方體的體積公式：v＝a3，求出正方體鐵塊的體積；再根據(jù)長方體的體積公式：v＝sh，用鐵塊的體積除以長方體的橫截面面積即可。【詳解】10×10×10÷25 ＝1000÷25 ＝40（分米）答：這個長方體鐵塊的長是40分米。【點(diǎn)睛】此題是體積的等積變形問題，主要考查正方體、長方體的體積公式的靈活運(yùn)用。 33．10.8立方分米【詳解】試題分析：根據(jù)正方體的體積公式：v=a3，求出一個木塊的體積再乘50即可．解：1立方分米=1000立方厘米， 6×6×6×50， =216×50， =10800（立方厘米）， 10800立方厘米=10.8立方分米；答：至少需要10.8立方分米的木材．【點(diǎn)評】此題主要考查正方體的體積公式的靈活運(yùn)用，注意：體積單位之間的換算．