第五單元長(zhǎng)方體和正方體的體積（A卷：夯實(shí)基礎(chǔ)） 2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)冀教版AB卷 學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、填空題（每題2分，共17分） 1．長(zhǎng)度單位是用來計(jì)量( )；面積單位是用計(jì)量( )；體積單位是用來計(jì)量物體( )。 2．用5個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體擺成一排，組成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是( )，體積是( )。 3．一個(gè)飲水機(jī)的水桶里裝有 SKIPIF 1 < 0 升的水，將這些水全部灌進(jìn)容積為500毫升的小瓶中，能裝滿( )瓶。 4．在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q．?? 一瓶牛奶大約150( )??????一個(gè)教室大約占地80( ) 油箱容積16( )???????????一本數(shù)學(xué)書的體積約是150( ) 5．500dm3＝( )m3????????2L＝( )dm3????????5dm380cm3＝( )mL 6．一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)12分米，寬6分米，高8分米．這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是( )立方分米，表面積是_( )平方分米． 7．正方體體積公式是( )；用字母表示( )。 二、判斷題（每題2分，共18分） 8．一個(gè)物體的體積是1m3，這個(gè)物體的形狀一定是正方體．( ) 9．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是質(zhì)數(shù)，那么它的體積一定是合數(shù)。( ) 10．墨水瓶的體積就是墨水瓶的容積。( ) 11．只有棱長(zhǎng)是1 cm的正方體的體積才能是1 cm3． ( ) 12．不論是長(zhǎng)方體還是正方體，表面積越大，體積就越大。( ) 13．長(zhǎng)方體水箱的容積也就是它的體積． ( ) 14．一個(gè)棱長(zhǎng)是6分米的鐵皮箱，它的體積和表面積相等。( ) 15．棱長(zhǎng)為12厘米的正方體表面積和體積相等。( ) 16．相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000．????( ) 三、選擇題（每題2分，共16分） 17．一個(gè)正方體的體積是125cm3，它的棱長(zhǎng)是（? ?）cm． A．5 B．15 C．25 18．一本《辭海》的體積約是3600（??????）． A．立方米 B．立方厘米 C．立方分米 D．立方毫米 19．一根木料長(zhǎng)1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（????）平方分米。 A．8 B．16 C．24 D．32 20．把體積是5m3的木塊平均分成6份，每份是（　?。﹎3． A． B． C． 21．一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體木料鋸成兩段后，表面積增加了100平方厘米，它的體積是（????）。 A．20000立方厘米 B．10000立方厘米 C．200立方厘米 D．100立方厘米 22．如下圖所示，用相同的小正方體搭成的兩個(gè)長(zhǎng)方體，它們的體積(??? )． A．一樣大 B．第一個(gè)大 C．第二個(gè)大 23．一塊長(zhǎng)3.5cm，寬1.3cm，高1.2cm的長(zhǎng)方體橡皮，能切成的最大正方體的棱長(zhǎng)是（　?。?A．3.5cm B．1.3cm C．1.2cm 24．如果把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大3倍，那么它的體積擴(kuò)大（????）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 四、圖形計(jì)算（共9分） 25．求正方體的體積。??（3分）??????????????????????????? 26．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和體積。（6分） 五、解答題（每題5分，共40分） 27．一個(gè)包裝盒，如果從里面量長(zhǎng)28cm，寬20cm，體積為11.76dm3．爸爸想用它包裝一件長(zhǎng)25cm，寬16cm，高18cm的玻璃器皿，是否可以裝得下？ 28．把一個(gè)棱長(zhǎng)6dm的正方體鋼塊，鍛造成橫截面積為8dm2的長(zhǎng)方體鋼錠。這根鋼錠長(zhǎng)多少米？ 29．一個(gè)正方體油箱的棱長(zhǎng)是50厘米，如果每升油重0.8千克，裝滿油后這桶油重多少千克？ 30．一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量長(zhǎng)、寬均為2分米，向容器里倒入一些水，水深15厘米。再把一個(gè)西紅柿放入水中，這時(shí)量的容器的水深是17厘米，這個(gè)西紅柿的體積是多少？ 31．郵政運(yùn)貨車的長(zhǎng)方體車廂，從里面量長(zhǎng)3m，寬2.5m，高1.5米。它的容積是多少立方米？ 32．一個(gè)底面長(zhǎng)25厘米，寬20厘米的長(zhǎng)方體容器，里面盛有一些水，當(dāng)把一個(gè)正方體木塊放入水中時(shí)，木塊的二分之一沒入水中，此時(shí)水面升高了1厘米，問正方體木塊的棱長(zhǎng)是多少？ 33．一個(gè)正方體的表面積是180平方厘米，如果把這個(gè)正方體分成2個(gè)長(zhǎng)方體，表面積增加多少平方厘米？ 34．有一個(gè)棱長(zhǎng)是80厘米的正方體鐵塊，現(xiàn)在要把它熔鑄成一個(gè)橫截面是20平方分米的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少分米？ 參考答案： 1．???? 物體的距離???? 形狀的大小???? 占用空間的大小 【分析】常用長(zhǎng)度單位：米、分米和厘米等，用于計(jì)量物體的距離；常用的面積單位：平方米、平方分米和平方厘米等，用于計(jì)量形狀的大??；常用的體積單位：立方米、立方分米和立方厘米等，用于計(jì)量物體占用空間的大小。 【詳解】長(zhǎng)度單位是用來計(jì)量（ 物體的距離 ）；面積單位是用計(jì)量（ 形狀的大小 ）；體積單位是用來計(jì)量物體（ 占用空間的大小 ）。 【點(diǎn)睛】熟練掌握長(zhǎng)度單位、面積單位以及體積單位的概念，根據(jù)實(shí)際的情景選擇合適的單位進(jìn)行表達(dá)與運(yùn)用。 2．???? 22平方厘米##22cm2???? 5立方厘米##5cm3 【分析】用5個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體擺成一排，組成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米，寬是1厘米，高是1厘米，由長(zhǎng)方體的表面積和體積計(jì)算公式解答可得。 【詳解】表面積： （5×1＋5×1＋1×1）×2 ＝（5＋5＋1）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 體積： 5×1×1＝5（立方厘米） 【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方體的表面積與體積計(jì)算公式的應(yīng)用。 3．15 【分析】根據(jù)1升＝1000毫升，把 SKIPIF 1 < 0 升化為毫升，然后用水桶中水的體積除以小瓶的容積即可。 【詳解】 SKIPIF 1 < 0 升＝7500毫升 7500÷500＝15（瓶） 則能裝滿15瓶。 【點(diǎn)睛】本題考查單位換算，明確升和毫升的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵。 4．???? 毫升???? 平方米???? 升???? 立方厘米 5．???? 0.5???? 2???? 5080 【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1dm3；1dm3＝1000mL；高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，乘進(jìn)率；低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，除以進(jìn)率；據(jù)此解答。 【詳解】500dm3＝0.5m3 2L＝2dm3 5dm380cm3＝5080mL 【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟記進(jìn)率。 6．???? 576???? 432 【詳解】分析：長(zhǎng)方體的體積公式是：v=abh，表面積公式是：s=（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可． 解答：解：12×6×8=576（立方分米） （12×6+12×8+6×8）×2 =（72+96+48）×2 =216×2 =432（平方分米） 答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 576立方分米，表面積是 432平方分米． 故答案為576；432． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征，以及表面積、體積的計(jì)算，直接根據(jù)公式解答． 7．???? 體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)???? V＝a×a×a 【分析】根據(jù)題意可知：正方體體積公式：棱長(zhǎng)乘棱長(zhǎng)乘棱長(zhǎng)，用字母表示，體積：V，棱長(zhǎng)：a，以此解答。 【詳解】正方體體積公式是體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)；用字母表示V＝a×a×a。 【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方體體積公式以及字母表達(dá)式的掌握情況。 8．× 9．√ 【分析】正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，那么正方體體積的因數(shù)除了1和它本身外，至少還有這個(gè)質(zhì)數(shù)，則它的體積一定是合數(shù)。 【詳解】根據(jù)正方體的體積公式和合數(shù)的定義可知，一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是質(zhì)數(shù)，那么它的體積一定是合數(shù)。原題說法正確。 故答案為：√ 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的體積和合數(shù)的意義，要綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。 10．× 【分析】物體所占空間的大小叫它的體積，容器所能容納物體的多少叫它的容積，體積從外面測(cè)量數(shù)據(jù)，容積從里面測(cè)量數(shù)據(jù)，通常一個(gè)容器的體積大于它的容積，據(jù)此解答。 【詳解】墨水瓶的體積大于墨水瓶的容積，原題說法錯(cuò)誤。 故答案為：× 11．× 12．× 【分析】可以通過舉一個(gè)反例來解答。 【詳解】比如：有兩個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別是5、4、3和7、4、2。 第一個(gè)長(zhǎng)方體的體積： 5×4×3 ＝20×3 ＝60 表面積： （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝47×2 ＝94 第二個(gè)長(zhǎng)方體的體積： 7×4×2 ＝28×2 ＝56 表面積：（7×4＋7×2＋4×2）×2 ＝50×2 ＝100 第二個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比第一個(gè)的大，但體積反而比第一個(gè)的小。 故答案為：× 【點(diǎn)睛】正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，表面積越大，那么棱長(zhǎng)就越大，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，棱長(zhǎng)越大，那么正方體的體積就越大。所以對(duì)正方體而言，表面積越大，體積就越大。 13．× 14．× 【分析】正方體的表面積是指它的6個(gè)面的總面積，正方體的體積是指它所占空間的大小，因?yàn)楸砻娣e和體積不是同類量，所以不能進(jìn)行比較。 【詳解】因?yàn)楸砻娣e和體積不是同類量，所以不能進(jìn)行比較。 原題干說法錯(cuò)誤。 故答案為：× 【點(diǎn)睛】本題考查理解掌握正方體的表面積、體積的意義；明確：只有同類量才能進(jìn)行比較。 15．× 【分析】正方體的表面積是指它的6個(gè)面的總面積；正方體的體積是指它所占空間的大??；它們不表示同類量根本不能進(jìn)行比較。判斷即可 【詳解】棱長(zhǎng)為12厘米的正方體表面積是：6×12×12＝864（平方厘米） 棱長(zhǎng)為12厘米的正方體體積是：12×12×12＝1728（立方厘米） 表面積和體積不是同類量根本不能進(jìn)行比較，所以“棱長(zhǎng)為12厘米的正方體表面積和體積相等。”的說法錯(cuò)誤。 故答案為：× 【點(diǎn)睛】此題的解答關(guān)鍵是理解表面積和體積的意義，明確只有同類量才可以進(jìn)行比較大小，不是同類量就無法進(jìn)行比較。 16．√ 17．A 【分析】根據(jù)正方體的體積公式：正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，據(jù)此分析解答. 【詳解】因?yàn)?25=5×5×5，所以體積是125cm3的正方體的棱長(zhǎng)是5cm. 故答案為A. 18．B 19．C 【分析】根據(jù)題意，沿著木料的高（即厚）豎切，鋸成4段，表面積增加的最少。鋸成4段，表面積增加了6個(gè)邊長(zhǎng)是2分米的正方形的面積，根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)即可解答。 【詳解】沿著木料的高（即厚）鋸成4段，表面積增加的最少，增加的面積是：2×2×6＝24（平方分米）。 故答案為：C 【點(diǎn)睛】要明確如何切，長(zhǎng)方體的表面積增加最少以及增加了幾個(gè)面。 20．B 【詳解】試題分析：要想知道每份是否是多少立方米，用5立方米除以6，判斷即可． 解答：解：5÷6=（米3）， 答：每份是米3． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：此題屬于平均數(shù)問題，運(yùn)用了關(guān)系式：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)． 21．B 【分析】首先根據(jù)把一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體木料鋸成兩段后，增加的表面積等于長(zhǎng)方體的底面積的2倍，求出長(zhǎng)方體木料的底面積是多少；然后根據(jù)：長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)方體的底面積×高，求出原來這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少即可。 【詳解】2米＝200厘米 100÷2×200 ＝50×200 ＝10000（立方厘米） 故答案為：B 【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是求出長(zhǎng)方體木料的底面積是多少，熟練掌握長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。 22．C 【分析】觀察圖可知，用相同的小正方體搭不同的長(zhǎng)方體，數(shù)一數(shù)有幾個(gè)小正方體，體積就是幾，據(jù)此比較大小. 【詳解】數(shù)一數(shù)可知，圖形1的體積是4，圖形2的體積是6，4＜6，第二個(gè)圖形的體積大些. 故答案為C 23．C 【詳解】試題分析：長(zhǎng)方體切成一個(gè)最大的正方體，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的最短的棱長(zhǎng)，即正方體的棱長(zhǎng)是1.2厘米，據(jù)此即可解答． 解答：解：因?yàn)?.5cm＞1.3cm＞1.2cm， 所以，能切成的最大正方體的棱長(zhǎng)是1.2cm． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：抓住長(zhǎng)方體內(nèi)最大的正方體的特點(diǎn)，得出切成的正方體的棱長(zhǎng)是解決此類問題的關(guān)鍵． 24．D 【分析】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是a，寬是b，高是c，擴(kuò)大后的長(zhǎng)是3a，寬是3b，高是3c，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出原來長(zhǎng)方體的體積和擴(kuò)大后的體積，再用擴(kuò)大后的體積除以原來長(zhǎng)方體的體積，即可解答。 【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是a，寬是b，高是h，則擴(kuò)大后的長(zhǎng)是3a，寬是3b，高是3h。 原來長(zhǎng)方體體積：abh 擴(kuò)大后長(zhǎng)方體體積：3a×3b×3h＝27abh 27abh÷abh＝27 如果把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大3倍，那么它的體積擴(kuò)大27倍。 故答案為：D 【點(diǎn)睛】熟練掌握長(zhǎng)方體體積公式是解答本題的關(guān)鍵。 25．64cm3 【分析】正方體的體積公式V＝a3；據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解。 【詳解】4×4×4＝64（cm3） 26．表面積為1408平方厘米，體積為3072立方厘米。 【分析】根據(jù)圖可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是24厘米，寬是16厘米，由于兩個(gè)長(zhǎng)和兩個(gè)高相加的和是64厘米，則高是：64÷2－24＝8（厘米），根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，把數(shù)代入公式即可求解。 【詳解】由分析可知：長(zhǎng)是24厘米，寬是16厘米 64÷2－24 ＝32－24 ＝8（厘米） （24×16＋24×8＋16×8）×2 ＝（384＋192＋128）×2 ＝704×2 ＝1408（平方厘米） 24×16×8 ＝384×8 ＝3072（立方厘米） 所以表面積是1408平方厘米，體積是3072立方厘米。 27．能裝得下。 【詳解】11.76dm3 =11760cm3 11760÷（28×20）=21（cm） 21cm＞18cm 答：能裝得下。 28．2.7米 【分析】將正方體鋼塊鍛造成長(zhǎng)方體鋼錠時(shí)，體積不變。根據(jù)正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，先求出正方體鋼塊的體積，也是長(zhǎng)方體鋼錠的體積，然后用長(zhǎng)方體鋼錠的體積÷長(zhǎng)方體鋼錠的橫截面的面積＝鋼錠的長(zhǎng)，最后將分米化成米即可。 【詳解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 216÷8＝27（分米）＝2.7（米） 答：這根鋼錠長(zhǎng)2.7米。 【點(diǎn)睛】本題主要考查體積的等積變形，抓住體積不變是解決此類問題的關(guān)鍵。 29．100千克 【解析】根據(jù)公式：正方體容積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，求出油的體積，如果每升油重0.8千克，油的體積乘0.8即油的重量。 【詳解】50×50×50＝125000（立方厘米） 125000立方厘米＝125立方分米＝125升 125×0.8＝100（千克） 答：裝滿油后這桶油重100千克。 【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用正方體容積公式，并注意單位的統(tǒng)一是解決此題的關(guān)鍵。 30．800立方厘米 【分析】根據(jù)題意，先進(jìn)行單位換算，即：2分米＝20厘米；西紅柿的體積等于這個(gè)容器中水面升高（17－15）厘米的水的體積；再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式即可求出西紅柿的體積。 【詳解】2分米＝20厘米 20×20×（17－15） ＝20×20×2 ＝800（立方厘米） 答：這個(gè)西紅柿的體積是800立方厘米。 【點(diǎn)睛】熟記：長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，是解答此題的關(guān)鍵。注意單位要統(tǒng)一。 31．11.25立方米 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積（容積）的公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高；代入數(shù)據(jù)，即可解答。 【詳解】3×2.5×1.5 ＝7.5×1.5 ＝11.25（立方米） 答：它的容積是11.25立方米。 【點(diǎn)睛】掌握長(zhǎng)方體的體積（容積）公式是解決此題的關(guān)鍵。 32．正方體木塊的棱長(zhǎng)是10厘米 【詳解】試題分析：升高了1厘米部分水的體積就是木塊體積的二分之一，這部分水的體積就等于長(zhǎng)25厘米，寬20厘米，高1厘米的長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，求出這個(gè)體積，然后再乘2，就是正方體木塊的體積，再分解因數(shù)，即可得出答案． 解答：解：25×20×1×2， =500×2， =1000（立方厘米）， 1000=10×10×10， 所以，正方體木塊的棱長(zhǎng)是10厘米； 答：正方體木塊的棱長(zhǎng)是10厘米． 點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)等積變形，明確升高了1厘米部分水的體積就是木塊體積的二分之一． 33．60平方厘米 【分析】由“一個(gè)正方體的表面積是180平方厘米”可以求出正方體的1個(gè)面的面積，把這個(gè)正方體分成2個(gè)長(zhǎng)方體那么增加了兩個(gè)分割面的面積，每個(gè)分割面面積都等于正方體的1個(gè)面的面積，據(jù)此求解即可。 【詳解】180÷6＝30（平方厘米） 30×2＝60（平方厘米） 答：表面積增加60平方厘米。 【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是先求出正方體一個(gè)面的面積，并且明確分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，多了兩個(gè)正方形面積。 34．25.6分米 【分析】首先根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，求出鐵塊的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝sh，那么h＝V÷s，把數(shù)據(jù)代入公式解答。 【詳解】80厘米＝8分米 8×8×8÷20 ＝512÷20 ＝25.6（分米） 答：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是25.6分米。 【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，解答此題關(guān)鍵是熟記公式。

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