1.（3分）如圖①～④，其中∠1與∠2是同位角的有( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①③D. ①
2.（3分）下面圖案中可以看作由圖案自身的一部分經(jīng)過(guò)平移后而得到的是( )
A. B. C. D.
3.（3分）如圖，如果AB//CD，那么圖中相等的內(nèi)錯(cuò)角是( )
A. ∠1與∠5，∠2與∠6B. ∠3與∠7，∠4與∠8
C. ∠5與∠1，∠4與∠8D. ∠2與∠6，∠7與∠3
4.（3分）如圖所示，下列判斷正確的是( )
A. 圖(1)中∠1和∠2是一組對(duì)頂角B. 圖(2)中∠1和∠2是一組對(duì)頂角
C. 圖(3)中∠1和∠2是一組鄰補(bǔ)角D. 圖(4)中∠1和∠2是一組鄰補(bǔ)角
5.（3分）下列命題：①對(duì)頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相等．其中錯(cuò)誤的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
6.（3分）下列說(shuō)法：①-2是4的平方根；②16的平方根是4；③-125的平方根是15；④0.25的算術(shù)平方根是0.5；⑤27125的立方根是±35；⑥81的平方根是9，其中正確的說(shuō)法是( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
7.（3分）已知|a|=5，b2=7，且|a+b|=a+b，則a-b的值為( )
A. 2或12B. 2或-12C. -2或12D. -2或-12
8.（3分）如圖，直線AB//CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于( )
A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°
9.（3分）點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線l上三點(diǎn)，PA=8cm，PB=10cm，PC=6cm，則點(diǎn)P到直線l的距離為()
A. 8cmB. 10cmC. 小于6cmD. 不大于6cm
10.（3分）如圖，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠B=∠DCG=∠D，則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A. ∠ADF=∠DCGB. ∠A=∠BCF
C. ∠AEF=∠EBCD. ∠BEF+∠EFC=180°
11.（3分）如果x2=9，則x=______；81的平方根是 ______，算術(shù)平方根是 ______.
12.（3分）a、b、c是直線，且a//b，b⊥c，則a與c的位置關(guān)系是______．
13.（3分）如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，則能使所開的渠最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是______．
14.（3分）如圖，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判斷a//b的是______(填序號(hào))．
15.（3分）如圖所示，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1=______ .
16.（3分）若x，y都是實(shí)數(shù)，且x+y+|x+2|=0，則y的相反數(shù)是 ______.
17.（8分）求下列各式的值：
(1)(?3)2+3?64；
(2)121+7×(2?17)?31000.
18.（8分）計(jì)算：
(1)23+32?53?32；
(2)|3?2|+|3?1|.
19.（8分）求下列各式中的x的值．
(1)4x2?25=0；
(2)2(3x?2)2=8.
20.（8分）推理填空：如圖：
①若∠1=∠2，則AB//CD(______)
若∠DAB+∠ABC=180°，則AD//BC(______)
②當(dāng)AB//CD時(shí)，∠C+∠ABC=180°(______)
當(dāng)AD//BC時(shí)，∠3=∠C(______)
21.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中，ΔABC經(jīng)過(guò)平移后得到ΔA'B'C'，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'.根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無(wú)刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問(wèn)題(保留畫圖痕跡)：

(1)畫出ΔA'B'C'；
(2)連接AA'、CC'，那么AA'與CC'的關(guān)系是 ______；
(3)ΔABC的面積是 ______.
22.（8分）如圖是一塊長(zhǎng)方形的草地，長(zhǎng)為21m.寬為15m.在草地上有兩條寬為1米的小道，長(zhǎng)方形的草地上除小道外長(zhǎng)滿青草．求長(zhǎng)草部分的面積為多少？
23.（8分）如圖，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度數(shù)．
24.（8分）如圖(1)，直線MN與直線AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1與∠2互補(bǔ)．

(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)如圖(2)，∠AEF與∠EFC的角平分線交于點(diǎn)P，EP延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且PF//GH，試判斷直線GH與EG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(3)如圖(3)，點(diǎn)P為AB，CD之間一點(diǎn)，EQ，F(xiàn)Q分別平分∠PEF和∠CFN，求∠AEP與∠EQF之間的數(shù)量關(guān)系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：圖①中∠1與∠2是同位角；
圖②中∠1與∠2不是同位角；
圖③中∠1與∠2是同位角；
圖④中∠1與∠2不是同位角，
故選：C.
根據(jù)同位角定義進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形．
2.【答案】C
【解析】解：A、圖案自身的一部分圍繞中心做圓周運(yùn)動(dòng)而得到，故錯(cuò)誤；
B、圖案自身的一部分圍繞中心做圓周運(yùn)動(dòng)而得到，故錯(cuò)誤；
C、圖案自身的一部分沿著直線運(yùn)動(dòng)而得到，是平移，故正確；
D、圖案自身的一部分經(jīng)旋轉(zhuǎn)而得到，故錯(cuò)誤．
故選C．
根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．
該題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò)．
3.【答案】D
【解析】解：∵∠1與∠5，∠4與∠8是直線AD、BC被AC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，而AD、BC的位置關(guān)系不確定，∴∠1與∠5，∠4與∠8的數(shù)量關(guān)系也不確定，故A、B、C錯(cuò)誤；
D、∵∠2與∠6是平行線AB、CD被AC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，∠3與∠7是平行線AB、CD被BD所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，由平行線的性質(zhì)可得，它們相等，故正確．
故選D．
找出平行線AB、CD被AC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角是∠2、∠6，被BD所截得到的內(nèi)錯(cuò)角是∠3，∠7．
這道題主要考查內(nèi)錯(cuò)角的認(rèn)識(shí)，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角的定義并從圖形中準(zhǔn)確找出是解答該題的關(guān)鍵．
4.【答案】D
【解析】解：A、圖(1)中∠1和∠2不是一組對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、圖(2)中∠1和∠2不是一組對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、圖(3)中∠1和∠2不是一組鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、圖(4)中∠1和∠2是一組鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
根據(jù)對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；
鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義．
5.【答案】B
【解析】解：①是正確的，對(duì)頂角相等；
②正確，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；
③錯(cuò)誤，角平分線分成的兩個(gè)角相等但不是對(duì)頂角；
④錯(cuò)誤，同位角只有在兩直線平行的情況下才相等．
故①②正確，③④錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤的有兩個(gè)，
故選：B．
根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和平行線的判定定理，逐一判斷．
平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要學(xué)會(huì)區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．
6.【答案】B
【解析】解：①-2是4的平方根，正確；②16的平方根是±4，故錯(cuò)誤；③-125沒(méi)有平方根，故錯(cuò)誤；④0.25的算術(shù)平方根是0.5，正確；⑤27125的立方根是35，故錯(cuò)誤；⑥81=9，9的平方根是±3，故錯(cuò)誤；
其中正確的說(shuō)法是：①④，共2個(gè)，
故選：B．
根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根，即可解答．
該題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根．
7.【答案】D
【解析】解：∵|a|=5，
∴a=±5，
∵b2=7，
∴b=±7，
∵|a+b|=a+b，
∴a+b>0，
所以當(dāng)a=5時(shí)，b=7時(shí)，a-b=5-7=-2，
當(dāng)a=-5時(shí)，b=7時(shí)，a-b=-5-7=-12，
所以a-b的值為-2或-12．
故選：D．
首先分別根據(jù)絕對(duì)值的和算術(shù)平方根的定義可求出a，b的值，然后把a(bǔ)，b的值代入|a+b|=a+b中，最終確定a，b的值，然后求解．
此題主要考查了絕對(duì)值的意義：即正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0.也利用了算術(shù)平方根的定義．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠1=∠B=50°，
∵∠C=40°，
∴∠E=180°-∠B-∠1=90°，
故選：C．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=50°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
該題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，題目比較好，難度適中．
9.【答案】D
【解析】解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，
∴點(diǎn)P到直線a的距離?PA，
即點(diǎn)P到直線a的距離不大于6cm.
故選：D.
根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答．
此題主要考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解答該題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：A、∵∠B=∠DCG=∠D，
∴AB//DC，AD//BG，
∴∠ADF=∠DCG，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵AB//DC，AD//BG，
∴∠B+∠A=180°，∠B+∠BCF=180°，
∴∠A=∠BCF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)AB//DC，AD//BG不能推出∠AEF=∠EBC，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；
D、∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFC=180°，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
根據(jù)平行線的判定推出AB//DC，AD//BG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．
該題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．
11.【答案】 ±3 ±3 3
【解析】解：∵(±3)2=9，
∴x=±3，
∵81=9，
∴9的平方根為±3，算術(shù)平方根為3，
故答案為：±3，±3，3.
根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義可求答案．
此題主要考查了算術(shù)平方根和平方根，將81得出9是解答該題的關(guān)鍵．
12.【答案】 a⊥c
【解析】解：a與c的位置關(guān)系是a⊥c，理由為：
證明：∵a//b(已知)，
∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)；
∵b⊥c(已知)，
∴∠2=90°(垂直定義)，
∴∠1=90°(等量代換)，
∴a⊥c(垂直定義)．
故答案為：a⊥c．
由已知可以發(fā)現(xiàn)，直線c垂直于兩平行線a、b中的一條a，則必與另一條b垂直，理由如下：由a與b平行，根據(jù)兩直線平行同位角相等，得出∠1=∠2，又b與c垂直，根據(jù)垂直定義得到∠1=90°，從而得到∠2=90°，再根據(jù)垂直定義可得出a與c垂直．
該題考查了平行線的性質(zhì)，以及垂直的定義，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．本題的結(jié)論可以總結(jié)為：同一平面內(nèi)，與平行線中的一條直線垂直，必與另外一條也垂直．
13.【答案】 垂線段最短
【解析】解：這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是根據(jù)垂線段最短，
故答案為：垂線段最短．
根據(jù)垂線的性質(zhì)得出即可．
該題考查了垂線段最短，能熟記垂線段最短的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
14.【答案】 ①③④
【解析】解：①∵∠1=∠2，
∴a//b，故此選項(xiàng)正確；
②∠3=∠6無(wú)法得出a//b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③∵∠4+∠7=180°，
∴a//b，故此選項(xiàng)正確；
④∵∠5+∠3=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴a//b，故此選項(xiàng)正確；
故答案為：①③④．
直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．
此題主要考查了平行線的判定，正確把握平行線的幾種判定方法是解題關(guān)鍵．
15.【答案】 55°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠2=180°-110°=70°，
由折疊的性質(zhì)得∠1=∠3=12(180°-70°)=55°，
故答案為：55°.
根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，以及折疊關(guān)系列出方程求解則可．
此題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答該題的關(guān)鍵．
16.【答案】 -2
【解析】解：∵x+y+|x+2|=0，
∴x+y=0，x+2=0，
∴x=?2，y=2，
∴y的相反數(shù)是?2.
故答案為：?2.
利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，再根據(jù)相反數(shù)可得到結(jié)果．
此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：（1）原式=3-4
=-1；
（2）原式=11+27-1-10
=27．
【解析】
(1)原式利用二次根式性質(zhì)，以及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；
(2)原式利用算術(shù)平方根、立方根定義，以及二次根式乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：（1）原式=(23?53)+(32?32)
=(2?5)3+(3?3)2
=-33；

（2）原式=2?3+3?1
=2-1
=1
【解析】
(1)先移項(xiàng)，再合并同類二次根式即可；
(2)先計(jì)算絕對(duì)值，再合并同類二次根式即可．
此題主要考查了二次根式的加減法，解題時(shí)牢記法則是關(guān)鍵，此題難度不大，易于掌握．
19.【答案】解：（1）4x2-25=0，
則x2=254，
解得：x=±52；

（2）2（3x-2）2=8，
（3x-2）2=4，
則3x-2=±2，
解得：x=2+23或x=2?23．
【解析】
(1)直接利用平方根的定義化簡(jiǎn)得出答案；
(2)直接結(jié)合平方根的定義化簡(jiǎn)得出答案．
此題主要考查了平方根以及二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．
20.【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解析】解：(1)若∠1=∠2，則AB//CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)；
若∠DAB+∠ABC=180°，則AD//BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)；
(2)當(dāng)AB//CD時(shí)，∠C+∠ABC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))；
當(dāng)AD//BC時(shí)，∠3=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．
(1)此題主要利用平行線的性質(zhì)及判定，即先利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出AB//CD，然后再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出AD//BC．
(2)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求得兩角互補(bǔ)．再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求得∠3=∠C．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定．
(1)①兩直線平行，同位角相等．②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
(2)①同位角相等，兩直線平行．②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
21.【答案】平行且相等 7.5
【解析】解：(1)如圖，ΔA'B'C'為所求；

(2)如圖，AA'=CC'，AA'//CC'；
故答案為平行且相等；
(3)ΔABC的面積=5×5-12×4×1-12×4×1-1-12×5×5=7.5.
故答案為7.5.
(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)，畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
(3)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積和一個(gè)小正方形的面積去計(jì)算ΔABC的面積．
此題主要考查了作圖-平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
22.【答案】解：由圖示可得，這塊草地的綠地面積為：（21-1）×（15-1）=280（平方米）．
【解析】
直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積=(21?1)×(15?1)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題關(guān)鍵．
23.【答案】解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC=180°，
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°，
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20°．
【解析】
推出EF//BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACB，求出∠FCB，根據(jù)角平分線求出∠ECB，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠FEC=∠ECB，代入即可．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行公理及推論，注意：平行線的性質(zhì)有①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
24.【答案】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵∠1與∠2互補(bǔ)，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠2+∠CFE=180°，
∴∠1=∠CFE，
∴AB∥CD；

（2）GH⊥EG，理由如下：
由（1）知，AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°．
又∵∠AEF與∠EFC的角平分線交于點(diǎn)P，
∴∠FEP+∠EFP=12（∠AEF+∠EFC）=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF，
∵PF∥GH，
∴GH⊥EG．

（3）如圖，

∵AB∥CD，F(xiàn)Q平分∠CFN，
∴∠AEF=∠CFN=2∠2，
∵EQ平分∠PEF，
∴∠AEP=2∠2-2∠1=2（∠2-∠1），
∵∠EQF=∠2-∠1，
∴∠AEP=2∠EQF．
【解析】
(1)利用鄰補(bǔ)角的定義及已知得出∠1=∠CFE，即可判定AB//CD；
(2)利用平行線的性質(zhì)推知∠AEF+∠EFC=180°，然后根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理證得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故結(jié)合已知條件PF//GH，易證GH⊥EG；
(3)根據(jù)角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)得∠EQF=∠2?∠1，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AEF=∠CFN=2∠2，即∠AEP=2∠2?2∠1，即可得出結(jié)論．
此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)．熟記平行線的判定與性質(zhì)及注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用是解題的基礎(chǔ)．

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