2021-2022學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)、江夏區(qū)、蔡甸區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共30分）用不等式表示：的倍大于或等于，其中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 把方程改寫(xiě)成用含的式子表示的形式，其中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 要調(diào)查下面兩個(gè)問(wèn)題：調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；某鞋廠(chǎng)檢測(cè)生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)．其中適合作抽樣調(diào)查的是(    )A.  B.  C.  D. 都不適合如圖：直線(xiàn)，直線(xiàn)，是截線(xiàn)，，，則(    )A.
B.
C.
D. 計(jì)算：(    )A.  B.  C.  D. 如圖：在一次活動(dòng)中，位于處的班準(zhǔn)備前往相距的處與班會(huì)合．請(qǐng)你用方向和距離描述班相對(duì)于班的位置，其中描述正確的是(    )A. 班在班的北偏東，處
B. 班在班的北偏東，處
C. 班在班的南偏西，處
D. 班在班的南偏西，處有支隊(duì)伍名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)人，每支排球隊(duì)人，每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽，則排球隊(duì)有多少支隊(duì)伍參賽？(    )A.  B.  C.  D. 用條形圖描述某班學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)成績(jī)滿(mǎn)分分如圖所示，由圖中信息給出下列說(shuō)法：
該班一共有人．
如果分為合格，則該班的合格率為．
人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段是．
分以上含分占總?cè)藬?shù)的百分比為．
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為(    )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)如圖，已知，，則與之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是(    )
 A.  B.
C.  D. 已知在內(nèi)有任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，又已知點(diǎn)在經(jīng)過(guò)此次平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，設(shè)，則不等式組的解集為(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是______，實(shí)數(shù)的相反數(shù)是______．一個(gè)容量為的樣本最大值為，最小值為，取組距為，則可以分成______組．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則，的取值范圍分別為：______．如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為有，兩點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若點(diǎn)也在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且以，，為頂點(diǎn)的三角形的面積為，設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則方程組的解為______．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解只有四個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．如圖，，的平分線(xiàn)和的平分線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，且，則______度．
   三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8分）解方程組：
；
． 四、解答題（本大題共7小題，共64分）完成下面的證明：
已知：如圖，點(diǎn)，，分別是三角形的邊，，上的點(diǎn)，且，求證：．
證明：
__________________

__________________
 
解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：．高爾基說(shuō)：“書(shū)，是人類(lèi)進(jìn)步的階梯”某校共有名學(xué)生，開(kāi)展了課外讀書(shū)活動(dòng)，為了解該校學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書(shū)籍的數(shù)量，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖．
直接寫(xiě)出不等式組的解集是______；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“學(xué)生讀書(shū)數(shù)量為本”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為______度？
估計(jì)該校全體學(xué)生在這次活動(dòng)中，課外閱讀量在本以上含本的大約是多少人？閱讀量本學(xué)生人數(shù)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)是的邊上任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)平移后得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，其中，是方程組的解．
在圖中畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
求的面積．
新能源汽車(chē)因其廢氣排放量比較低，被越來(lái)越多的家庭所喜愛(ài)，某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售甲、乙兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，某月的第一周售出輛甲型車(chē)和輛乙型車(chē)，銷(xiāo)售額為萬(wàn)元；第二周售出輛甲型車(chē)和輛乙型車(chē)，銷(xiāo)售額為萬(wàn)元．
求每輛甲型車(chē)和乙型車(chē)的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？
某公司準(zhǔn)備向該汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共輛，其購(gòu)車(chē)費(fèi)用不少于萬(wàn)元，且不超過(guò)萬(wàn)元，問(wèn)有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？從公司節(jié)約的角度考慮，你會(huì)選擇哪種購(gòu)車(chē)方案？已知：點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在直線(xiàn)上，．
如圖，連，平分，平分，求的度數(shù)．
如圖，若，射線(xiàn)，分別在，的內(nèi)部，且，當(dāng)時(shí)，求的值．
如圖，在的條件下，在直線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，平分，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出______結(jié)果用含的式子表示．
在平面直角坐標(biāo)系中，，，其中，，均為正數(shù)，且，，滿(mǎn)足，若的算術(shù)平方根為．
求，，的值．
如圖，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，若四邊形的面積與的面積相等，求不等式：的解集．
如圖，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，平分，的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，設(shè)，其中，均為銳角，請(qǐng)直接寫(xiě)出：______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：．
故選：．
直接利用“的倍”即，再利用“大于或等于”得出不等關(guān)系，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：由，得：．
故選：．
將看作常數(shù)，看作未知數(shù)，求出即可．
此題考查了解二元一次方程，將看作常數(shù)，看作未知數(shù)，即可用一個(gè)字母表示另一個(gè)字母．
 3.【答案】 【解析】解：數(shù)量較多，適合抽樣調(diào)查；
數(shù)量較多，且抽查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查．
故選：．
根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)解答即可．
本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，熟練掌握抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
．
，
，．
．


．
故選：．
先利用鄰補(bǔ)角求出，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求出、，最后求出它們的和．
本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”、“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“對(duì)頂角相等”是解決本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
因?yàn)?/span>，根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接化簡(jiǎn)即可．
本題考查了非負(fù)數(shù)的平方根的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，雙重非負(fù)性；任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式；算術(shù)平方根的意義．
 6.【答案】 【解析】解：班在班的北偏東方向，距離千米的處；
故選：．
根據(jù)方位角的概念，可得答案．
本題考查了方向角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解確定一個(gè)點(diǎn)的位置需要兩個(gè)量應(yīng)該是方向角，一個(gè)是距離．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)籃球隊(duì)有支隊(duì)伍參賽，排球隊(duì)有支隊(duì)伍參賽，由題意，得
，
解得：．
答：排球隊(duì)有支隊(duì)伍參賽．
故選：．
設(shè)籃球隊(duì)有支，排球隊(duì)有支，根據(jù)共有支隊(duì)，名運(yùn)動(dòng)員建立方程組求出其解即可．
本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立二元一次方程組是關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：該班一共有人，此項(xiàng)正確；
，此項(xiàng)正確；
人數(shù)最多的分?jǐn)?shù)段是，此項(xiàng)正確；
分以上含分占總?cè)藬?shù)的百分比為，此項(xiàng)正確；
故選：．
由各組頻數(shù)之和等于總數(shù)和表格數(shù)據(jù)逐一判斷即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：延長(zhǎng)、分別交及延長(zhǎng)線(xiàn)于、．
，，
，．
，
，．
．
，



，
．
．
即．
故選：．
延長(zhǎng)、分別交及延長(zhǎng)線(xiàn)于、，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得與、與間關(guān)系，再利用外角與內(nèi)角的關(guān)系得結(jié)論．
本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”、“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解決本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在經(jīng)過(guò)此次平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
的平移規(guī)律為：向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，
點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
，，
，，
．
此時(shí)，不等式組為，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式組的解集為．
故選：．
由點(diǎn)在經(jīng)過(guò)此次平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可得的平移規(guī)律為：向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，由此得到的值，再解不等式組即可．
本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化平移，解一元一次不等式組，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】  【解析】解：因?yàn)?/span>，所以實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是；
實(shí)數(shù)的相反數(shù)．
故答案為：；．
若一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，則這個(gè)正數(shù)為的算術(shù)平方根算術(shù)平方根，指絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)定義求解即可．
本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的概念．一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．所以結(jié)果必須為正數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
所以應(yīng)該分成組．
故答案為：．
求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．
本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．
 13.【答案】， 【解析】解：由點(diǎn)在第三象限，得到，，
解得：，．
故答案為：，．
由在第三象限確定出，的取值范圍即可．
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握第三象限的點(diǎn)的特點(diǎn)則是解本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖所示，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有個(gè)，

，
原方程組為，
化簡(jiǎn)得：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
該方程組的解為；
故答案為：．
根據(jù)三角形面積為，可知三角形底為，高為或底為，高為，即可得出，代入原方程組求解即可．
本題考查了三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及三角形的面積是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：
不等式得：，
解不等式得：．
不等式組的整數(shù)解只有四個(gè)，
．
故答案為：．
先求得不等式組的解集，然后依據(jù)整數(shù)解只有四個(gè)可求得的取值范圍．
本題主要考查的是解一元一次不等式組，依據(jù)不等式組的解集確定出的值是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，分別過(guò)、作的平行線(xiàn)和，

，
，
是的平分線(xiàn)，是的平分線(xiàn)，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
分別過(guò)、作的平行線(xiàn)和，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可用和分別表示出和，從而可找到和的關(guān)系，結(jié)合條件可求得．
本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即兩直線(xiàn)平行同位角相等，兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，，．
 17.【答案】解：，
把代入，得：，
解得：，
把代入，得：，
方程組的解為；
，
，得：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
方程組的解為． 【解析】用代入消元法解二元一次方程組；
用加減消元法解二元一次方程組．
本題查看消元法解二元一次方程組，掌握解方程組的步驟是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】    兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等      兩直線(xiàn)平行，同位角相等 【解析】證明：，
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
，
兩直線(xiàn)平行，同位角相等
．
故答案為：；；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；兩直線(xiàn)平行，同位角相等．
根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合圖形分別填空即可．
本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：去分母不等號(hào)兩邊都，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，
不等號(hào)兩邊都，得：．
 【解析】類(lèi)比解一元一次方程的步驟，同時(shí)利用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式注意：不等式的性質(zhì)，不等號(hào)兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
本題考查利用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，同時(shí)會(huì)在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集．
 20.【答案】無(wú)解   【解析】解：由題意可知，，
故，，
即不等式組為，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式組無(wú)解，
故答案為：無(wú)解；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“學(xué)生讀書(shū)數(shù)量為本”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為：，
故答案為：；
人，
答：該校全體學(xué)生在這次活動(dòng)中，課外閱讀量在本以上含本的大約是人．
根據(jù)本的人數(shù)，百分比求出總?cè)藬?shù)即可求出，進(jìn)而得出的值，再解不等式組即可．
根據(jù)圓心角百分比，計(jì)算即可．
用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
 21.【答案】解：由，解得，
如圖，，即為所求，，，；

的面積． 【解析】解方程組求出，，利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
利用割補(bǔ)法求出三角形的面積即可．
本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用割補(bǔ)法求三角形面積，屬于中考?？碱}型．
 22.【答案】解：設(shè)每輛甲型車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元，每輛乙型車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：每輛甲型車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元，每輛乙型車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元；
設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的新能源汽車(chē)輛，則購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)的新能源汽車(chē)輛，
購(gòu)車(chē)費(fèi)用不少于萬(wàn)元，且不超過(guò)萬(wàn)元，
，
解得，
為整數(shù)，
可取或，
有兩種方案：
購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的新能源汽車(chē)輛，購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)的新能源汽車(chē)輛；
購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的新能源汽車(chē)輛，則購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)的新能源汽車(chē)輛；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
，
從公司節(jié)約的角度考慮，選擇購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的新能源汽車(chē)輛，購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)的新能源汽車(chē)輛費(fèi)用較少． 【解析】設(shè)每輛甲型車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元，每輛乙型車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元，根據(jù)售出輛甲型車(chē)和輛乙型車(chē)，銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，售出輛甲型車(chē)和輛乙型車(chē)，銷(xiāo)售額為萬(wàn)元得：，可解得每輛甲型車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元，每輛乙型車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元；
設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的新能源汽車(chē)輛，可得，解得不等式組即可知可取或，故有兩種方案，比較兩種方案的費(fèi)用即可得：選擇購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的新能源汽車(chē)輛，購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)的新能源汽車(chē)輛費(fèi)用較少．
本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組及不等式組．
 23.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，

．
，
．
．
即：，
、分別平分和，
，，
，
，
，
，
；
如圖，過(guò)點(diǎn)，作，，

，
，，
．
，，
，
，
，
，
；
如圖，

由題意可知：平分，平分，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
．
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)，可得所以，然后根據(jù)、分別平分和，可得，，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；
過(guò)點(diǎn)，作，，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；
由題意可得平分，平分，所以，，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．
本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線(xiàn)構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角或同位角，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行推算．
 24.【答案】 【解析】解：的算術(shù)平方根為．
，
方程組可化為，
解得，
作軸于，

四邊形的面積為，
，
，
解得，
，
；
平分，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)的算術(shù)平方根為可知，再代入方程組，解方程組即可；
作軸于，分別表示出四邊形和的面積，求出的值，再解不等式組即可；
根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得分別表示出，，從而解決問(wèn)題．
本題是四邊形綜合題，主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的解法，三角形的面積，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，用和的代數(shù)式表示出和是解題的關(guān)鍵．
 

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