2021-2022學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷解析版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．中國(guó)B．美國(guó)C．埃及D．日本
2．（3分）下列各式與﹣3ab2是同類項(xiàng)的是（）
A．a(chǎn)b2B．2ab2cC．4a2bD．﹣3ab
3．（3分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日在北京開幕，如圖是冬奧會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)，如果從正面的方向去觀察它，得到的平面圖形是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線
B．線段AB和線段BA是同一條線段
C．直線AB和直線BA是同一條直線
D．射線AB和射線BA是同一條射線
5．（3分）用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）
A．304.25≈304（精確到個(gè)位）
B．1.804≈1.8（精確到十分位）
C．2.602≈2.6（精確到0.01）
D．1205≈1.2×103（精確到百位）
6．（3分）已知∠α＝35°20′，那么∠α的余角的度數(shù)為（）
A．54°40′B．54°20′C．144°40′D．144°20′
7．（3分）下列方程變形正確的是（）
A．由6x＝3，得x＝2
B．由3x﹣2＝2x+1，得3x﹣2x＝1﹣2
C．由7﹣4x＝3﹣2（x+3），則7﹣4x＝3﹣2x﹣6
D．由，則2（x+1）﹣1＝x
8．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)典籍，被視為“算經(jīng)之首”．其中有這樣一個(gè)問題：今有共頭金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價(jià)各幾何？其大意是，假設(shè)合伙買金，每人出400錢，還剩余3400錢；每人出300錢，還剩余100錢．問人數(shù)、金價(jià)各是多少？如果設(shè)有x個(gè)人．根據(jù)題意所列方程正確的是（）
A．400x+3400＝300x+100B．400x﹣3400＝300x﹣100
C．D．400x+300x＝3400+100
9．（3分）下列說(shuō)法：
①若，則a與b互為相反數(shù)；②在方位示意圖中，北偏東40°方向與西偏北50°方向形成90°夾角；③將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是；④10條直線兩兩相交最多有55個(gè)交點(diǎn)．其中正確的結(jié)論是（）
A．①②B．①③C．②④D．①③④
10．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD被分割成5個(gè)不同大小的小正方形和一個(gè)小長(zhǎng)方形CEFG，若小長(zhǎng)方形CEFG的兩邊，則大長(zhǎng)方形的兩邊的值為（）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.
11．（3分）若m+3＝1，則m的倒數(shù)是．
12．（3分）在如圖所示的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，O均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線交點(diǎn)）上，那么∠AOC ∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）．
13．（3分）單項(xiàng)式﹣xy2z的系數(shù)、次數(shù)分別為、．
14．（3分）已知線段AB＝2cm，點(diǎn)C是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC＝2AB．若D為線段AC的中點(diǎn)，則線段BD的長(zhǎng)為 cm．
15．（3分）下列說(shuō)法：
①若x＝2是關(guān)于x的方程ax+b＝0的解，則b＝﹣2a；②若a＝2b，則關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解為；③若a≠b，則關(guān)于x的方程a（x﹣1）＝b（x﹣1）的解為x＝1；④若2a+b＝6（a為正整數(shù)），且關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為整數(shù)，則a的值為1或2．其中一定正確的結(jié)論有（填序號(hào)即可）．
16．（3分）如圖，正方形紙片ABCD的四個(gè)角都為90°，若該紙片沿AC折疊，則點(diǎn)D會(huì)與點(diǎn)B重合，已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AE，將三角形ADE沿AE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，作AF平分∠BAD′．若∠CAD′＝∠BAF，則∠CAD′的度數(shù)為．
三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說(shuō)明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.
17．（8分）計(jì)算：
（1）﹣2×（﹣3）2+（﹣2）3÷4；
（2）（5a﹣3b）﹣3（a﹣2b）．
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝5x；
（2）．
19．（8分）如圖是由小正方形組成的6×5網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上．請(qǐng)用直尺按要求完成畫圖并回答問題．
（1）連接AB，延長(zhǎng)AB到E，使BE＝AB；
（2）分別畫直線AC，射線AD；
（3）在射線AD上找點(diǎn)P，使PC+PB最小，并寫出此畫圖的依據(jù)是．
20．（8分）一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成．用1m3鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件．現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，設(shè)用xm3鋼材做A部件，剩余鋼材做B部件恰好配成這種儀器若干套．
（1）共能做個(gè)A部件，個(gè)B部件（用含x的式子表示）；
（2）求x的值．
（3）用6m3鋼材能配成這種儀器套（直接寫出結(jié)果）．
21．（8分）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)（AC＞BC），D在線段BC上，BD＝2CD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．
（1）若AD＝10，設(shè)CD的長(zhǎng)為x．
①直接寫出AE的長(zhǎng)為（用含x的式子表示）；
②當(dāng)EC＝3CD時(shí)，求x的值；
（2）若AC＝2BC，請(qǐng)直接寫出的值為．
22．（10分）用A4紙?jiān)谀持`（téng）印社復(fù)印文件，復(fù)印文件不超過20頁(yè)時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.15元，復(fù)印頁(yè)數(shù)超過20頁(yè)時(shí)，超過部分每頁(yè)收費(fèi)0.1元；在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元．
（1）根據(jù)題意，填寫下表：
（2）復(fù)印張數(shù)為多少時(shí)，兩處的收費(fèi)相同？
（3）某同學(xué)先后兩次分別在謄印社、圖書館復(fù)印文件共花費(fèi)12元（兩處均有消費(fèi)），該同學(xué)復(fù)印文件的最少頁(yè)數(shù)可能為（直接寫出結(jié)果）．
23．（10分）閱讀材料并完成下面的問題：
小華遇到這樣的一個(gè)問題：如圖（1），已知銳角∠AOB，畫一條射線OC，使∠AOC與∠BOC互為余角．
聰明的小華這樣畫出射線OC：
①如圖（2），先用直角三角板畫出∠AOP＝90°；
②再用量角器畫出∠BOP的角平分線OC，則∠AOC與∠BOC互為余角．
（1）當(dāng)銳角∠AOB大小發(fā)生變化時(shí)，請(qǐng)證明∠AOC與∠BOC互為余角；
（2）類比小華的畫圖方法，在圖（3）中畫所有符合條件的射線OD，使∠AOD與∠BOD互為補(bǔ)角（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；
（3）若∠EOF+∠GOF＝120°，射線OM平分∠EOF，ON平分∠GOF，若∠EOF＝α，請(qǐng)直接寫出∠MON的度數(shù)為（用含α的式子表示）．
24．（12分）數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，A，B表示的數(shù)分別為m，n（m＜n），點(diǎn)C在B的右側(cè)，AC﹣AB＝2．
（1）如圖1，若多項(xiàng)式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，請(qǐng)直接寫出m，n的值；
（2）如圖2，在（1）的條件下，長(zhǎng)度為1的線段EF（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿?cái)?shù)軸水平滑動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)，N是BF的中點(diǎn)，在EF滑動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．
①直接寫出點(diǎn)D表示的數(shù) （用含m，n的式子表示）；
②若AD+2BD＝4，試求線段AB的長(zhǎng)．
2021-2022學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卡上，填在試題卷上無(wú)效，
1．（3分）如表是2020年部分國(guó)家的GDP比上一年的增長(zhǎng)率，其中增長(zhǎng)率最低的國(guó)家是（）
A．中國(guó)B．美國(guó)C．埃及D．日本
【分析】直接運(yùn)用有理數(shù)的大小比較法則即可得解，即兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。?br>【解答】解：因?yàn)?.58%＞2.3%＞﹣3.49%＞﹣5.81%，
所以其中最小值是﹣5.81%，
故選：D．
2．（3分）下列各式與﹣3ab2是同類項(xiàng)的是（）
A．a(chǎn)b2B．2ab2cC．4a2bD．﹣3ab
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求出答案．
【解答】解：﹣3ab2與ab2是同類項(xiàng)，
故選：A．
3．（3分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日在北京開幕，如圖是冬奧會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)，如果從正面的方向去觀察它，得到的平面圖形是（）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：從正面看這個(gè)組合體所得到的圖形如下：
故選：B．
4．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線
B．線段AB和線段BA是同一條線段
C．直線AB和直線BA是同一條直線
D．射線AB和射線BA是同一條射線
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)可得A說(shuō)法正確；根據(jù)線段的性質(zhì)可得B說(shuō)法正確；根據(jù)直線的表示方法可得直線可以用兩個(gè)端點(diǎn)字母表示，沒有先后順序，故C正確；根據(jù)射線的表示方法可得D說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)槎它c(diǎn)字母不同．
【解答】解：A、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，說(shuō)法正確；
B、線段AB和線段BA是同一條線段，說(shuō)法正確；
C、直線AB和直線BA是同一條直線，說(shuō)法正確；
D、射線AB的端點(diǎn)是A點(diǎn)往B點(diǎn)的方向無(wú)限延伸；射線BA的端點(diǎn)是B點(diǎn)往A點(diǎn)的方向無(wú)限延伸．他們的端點(diǎn)和方向都不相同，所以不是同一條射線，說(shuō)法錯(cuò)誤；
故選：D．
5．（3分）用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）
A．304.25≈304（精確到個(gè)位）
B．1.804≈1.8（精確到十分位）
C．2.602≈2.6（精確到0.01）
D．1205≈1.2×103（精確到百位）
【分析】要求精確到哪一位，要看這位的后一位，然后四舍五入取值即可．
【解答】解：≈304（精確到個(gè)位），正確，故本選項(xiàng)不合題意；
B．1.804≈1.8（精確到十分位），正確，故本選項(xiàng)不合題意；
C．2.602≈2.60（精確到0.01），錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
D．1205≈1.2×103（精確到百位），正確，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
6．（3分）已知∠α＝35°20′，那么∠α的余角的度數(shù)為（）
A．54°40′B．54°20′C．144°40′D．144°20′
【分析】根據(jù)余角的定義得到∠α的余角的度數(shù)＝90°﹣∠α＝90°﹣35°20′，然后進(jìn)行角度的計(jì)算．
【解答】解∠α的余角的度數(shù)＝90°﹣∠α＝90°﹣35°20′＝54°40′．
故選：A．
7．（3分）下列方程變形正確的是（）
A．由6x＝3，得x＝2
B．由3x﹣2＝2x+1，得3x﹣2x＝1﹣2
C．由7﹣4x＝3﹣2（x+3），則7﹣4x＝3﹣2x﹣6
D．由，則2（x+1）﹣1＝x
【分析】A、方程x系數(shù)化為1，求出解，即可作出判斷；
B、方程移項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；
C、方程去括號(hào)得到結(jié)果，即可作出判斷；
D、方程去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、由6x＝3，得：x＝，不符合題意；
B、由3x﹣2＝2x+1，得：3x﹣2x＝1+2，不符合題意；
C、由7﹣4x＝3﹣2（x+3），得：7﹣4x＝3﹣3x﹣6，符合題意；
D、由﹣1＝，得：2（x+1）﹣4＝x，不符合題意．
故選：C．
8．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)典籍，被視為“算經(jīng)之首”．其中有這樣一個(gè)問題：今有共頭金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價(jià)各幾何？其大意是，假設(shè)合伙買金，每人出400錢，還剩余3400錢；每人出300錢，還剩余100錢．問人數(shù)、金價(jià)各是多少？如果設(shè)有x個(gè)人．根據(jù)題意所列方程正確的是（）
A．400x+3400＝300x+100B．400x﹣3400＝300x﹣100
C．D．400x+300x＝3400+100
【分析】直接利用金的總價(jià)格不變進(jìn)而得出方程即可．
【解答】解：設(shè)有x個(gè)人，根據(jù)題意可得：
400x﹣3400＝300x﹣100．
故選：B．
9．（3分）下列說(shuō)法：
①若，則a與b互為相反數(shù)；②在方位示意圖中，北偏東40°方向與西偏北50°方向形成90°夾角；③將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是；④10條直線兩兩相交最多有55個(gè)交點(diǎn)．其中正確的結(jié)論是（）
A．①②B．①③C．②④D．①③④
【分析】①直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可；②根據(jù)方位角的概念解答即可；③根據(jù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)的概念解答即可；④根據(jù)相交線的規(guī)律可得答案．
【解答】解：①若，則a+b＝0，即a與b互為相反數(shù)，正確；
②在方位示意圖中，北偏東40°方向與西偏北40°方向形成90°夾角，故原說(shuō)法不正確；
③將無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.1333…化成分?jǐn)?shù)是，正確；
④∵n條直線相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝n（n﹣1），
∴10條直線兩兩相交最多有45個(gè)交點(diǎn)，故不正確．
故選：B．
10．（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD被分割成5個(gè)不同大小的小正方形和一個(gè)小長(zhǎng)方形CEFG，若小長(zhǎng)方形CEFG的兩邊，則大長(zhǎng)方形的兩邊的值為（）
A．B．C．D．
【分析】設(shè)EC＝3x，EF＝4x，最小正方的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)各個(gè)正方形的邊的和差關(guān)系分別表示出其余4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)及大矩形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等列出方程可得a＝x，即可求解．
【解答】解：設(shè)EC＝3x，EF＝4x，最小正方的邊長(zhǎng)為a，
則其余四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)從小到大依次為3x，3x+a，3x+2a，3x+3a，
∴AB＝3x+a+3x+2a＝6x+3a，BC＝4x+3x+3x+a＝10x+a，AD＝3x+2a+3x+3a＝6x+5a，
∵矩形ABCD中，AD＝BC，
∴10x+a＝6x+5a，
解得a＝x，
∴AB＝9x，BC＝11x，
∴，
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.
11．（3分）若m+3＝1，則m的倒數(shù)是．
【分析】先求解m的值，再根據(jù)倒數(shù)的定義可求解．
【解答】解：m+3＝1，
解得m＝﹣2，
∴m的倒數(shù)為，
故答案為：．
12．（3分）在如圖所示的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，O均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線交點(diǎn)）上，那么∠AOC ＜ ∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】根據(jù)疊合法比較角的大小即可得出答案．
【解答】解：如圖，
∵∠BOD＝∠AOE，∠AOC＜∠AOE，
∴∠AOC＜∠BOD，
故答案為：＜．
13．（3分）單項(xiàng)式﹣xy2z的系數(shù)、次數(shù)分別為 ﹣1 、 4 ．
【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．
【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣xy2z的系數(shù)、次數(shù)分別為﹣1，4，
故答案為：﹣1，4．
14．（3分）已知線段AB＝2cm，點(diǎn)C是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC＝2AB．若D為線段AC的中點(diǎn)，則線段BD的長(zhǎng)為 1 cm．
【分析】先根據(jù)AB＝2cm，BC＝2AB得出BC的長(zhǎng)，故可得出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)D是AC的中點(diǎn)求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)BD＝AD﹣AB即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，
∴BC＝4cm，
∴AC＝AB+BC＝2+4＝6cm，
∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD＝AC＝×6＝3cm，
∴BD＝AD﹣AB＝3﹣2＝1cm．
故答案為：1．
15．（3分）下列說(shuō)法：
①若x＝2是關(guān)于x的方程ax+b＝0的解，則b＝﹣2a；②若a＝2b，則關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解為；③若a≠b，則關(guān)于x的方程a（x﹣1）＝b（x﹣1）的解為x＝1；④若2a+b＝6（a為正整數(shù)），且關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為整數(shù)，則a的值為1或2．其中一定正確的結(jié)論有 ①②③ （填序號(hào)即可）．
【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，依次分析①②③④，選出結(jié)論正確的序號(hào)即可．
【解答】解：①若x＝2是關(guān)于x的方程ax+b＝0的解，則b＝﹣2a，成立，故①正確，
②若a＝2b，則關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解為，成立，故②正確，
③若a≠b，則關(guān)于x的方程a（x﹣1）＝b（x﹣1）的解為x＝1，成立，故③正確，
④若2a+b＝6（a為正整數(shù)），且關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為整數(shù)，則a的值為1或2或3，故④錯(cuò)誤，
結(jié)論正確個(gè)數(shù)有①②③，
故答案為：①②③．
16．（3分）如圖，正方形紙片ABCD的四個(gè)角都為90°，若該紙片沿AC折疊，則點(diǎn)D會(huì)與點(diǎn)B重合，已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接AE，將三角形ADE沿AE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，作AF平分∠BAD′．若∠CAD′＝∠BAF，則∠CAD′的度數(shù)為 9°或15° ．
【分析】設(shè)∠CAD′＝α，由折疊的性質(zhì)得∠DAC＝45°，分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)D′在AC的下方時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)D′在AC的上方時(shí)；由角的關(guān)系分別求解即可．
【解答】解：設(shè)∠CAD′＝α，
∵正方形紙片ABCD的四個(gè)角都為90°，若該紙片沿AC折疊，則點(diǎn)D會(huì)與點(diǎn)B重合，
∴∠DAC＝×90°＝45°，
①當(dāng)點(diǎn)D′在AC的下方時(shí)，如圖1所示：
則∠DAD′＝∠DAC+∠CAD′＝45°+α，
∴∠BAD′＝90°﹣∠DAD′＝90°﹣45°﹣α＝45°﹣α，
∵AF平分∠BAD′，
∴∠BAF＝∠BAD′＝×（45°﹣α）＝22.5°﹣，
∵∠CAD′＝∠BAF，
∴α＝×（22.5°﹣），
解得：α＝9°；
②當(dāng)點(diǎn)D′在AC的上方時(shí)，如圖2所示：
則∠DAD′＝∠DAC﹣∠CAD′＝45°﹣α，
∴∠BAD′＝90°﹣∠DAD′＝90°﹣45°+α＝45°+α，
∵AF平分∠BAD′，
∴∠BAF＝∠BAD′＝×（45°+α）＝22.5°+，
∵∠CAD′＝∠BAF，
∴α＝×（22.5°+），
解得：α＝15°；
綜上所述，∠CAD′的度數(shù)為9°或15°，
故答案為：9°或15°．
三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說(shuō)明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.
17．（8分）計(jì)算：
（1）﹣2×（﹣3）2+（﹣2）3÷4；
（2）（5a﹣3b）﹣3（a﹣2b）．
【分析】（1）原式先算乘方，再算乘除，最后算減法即可得到結(jié)果；
（2）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式＝﹣2×9+（﹣8）÷4
＝﹣18﹣2
＝﹣20；
（2）原式＝（5a﹣3b）﹣（3a﹣6b）
＝5a﹣3b﹣3a+6b
＝2a+3b．
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝5x；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）2（x﹣3）＝5x
2x﹣6＝5x
2x﹣5x＝6
﹣3x＝6
x＝﹣2；
（2）．
2x+1＝6﹣2（x﹣1）
2x+1＝6﹣2x+2
2x+2x＝6+2﹣1
4x＝7
x＝．
19．（8分）如圖是由小正方形組成的6×5網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上．請(qǐng)用直尺按要求完成畫圖并回答問題．
（1）連接AB，延長(zhǎng)AB到E，使BE＝AB；
（2）分別畫直線AC，射線AD；
（3）在射線AD上找點(diǎn)P，使PC+PB最小，并寫出此畫圖的依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．
【分析】（1）根據(jù)線段的定義以及題目要求畫出圖形即可；
（2）根據(jù)直線，射線的定義畫出圖形即可；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決問題．
【解答】解：（1）如圖，線段BE即為所求；
（2）如圖，直線AC，射線AD即為所求；
（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短．
故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．
20．（8分）一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成．用1m3鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件．現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，設(shè)用xm3鋼材做A部件，剩余鋼材做B部件恰好配成這種儀器若干套．
（1）共能做 40x 個(gè)A部件， 240（6﹣x）個(gè)B部件（用含x的式子表示）；
（2）求x的值．
（3）用6m3鋼材能配成這種儀器 160 套（直接寫出結(jié)果）．
【分析】（1）設(shè)用xm3鋼材做A部件，（6﹣x）m3鋼材做B部件，根據(jù)題意可得答案；
（2）根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求解即可；
（3）根據(jù)A部件的個(gè)數(shù)可得答案．
【解答】解：（1）設(shè)用xm3鋼材做A部件，（6﹣x）m3鋼材做B部件，
所以共能做40x個(gè)A部件，240（6﹣x）個(gè)B部件，
故答案為：40x，240（6﹣x）；
（2）根據(jù)題意得3×40x＝240（6﹣x），
解得x＝4，
6﹣x＝6﹣4＝2，
40x＝40×4＝160（套）．
故答案為：160．
21．（8分）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)（AC＞BC），D在線段BC上，BD＝2CD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．
（1）若AD＝10，設(shè)CD的長(zhǎng)為x．
①直接寫出AE的長(zhǎng)為 5+x （用含x的式子表示）；
②當(dāng)EC＝3CD時(shí)，求x的值；
（2）若AC＝2BC，請(qǐng)直接寫出的值為．
【分析】（1）①根據(jù)題意可得AB＝10+2x，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AE的長(zhǎng)；
②根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得EC＝5﹣2x，再列方程可得答案；
（2）設(shè)CD＝x，用含x的代數(shù)式表示出EC和BD的長(zhǎng)度，再計(jì)算即可．
【解答】解：（1）①∵CD＝x，BD＝2CD，
∴BD＝2x，
∵AD＝10，
∴AB＝10+2x，
∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴AE＝AB＝5+x，
故答案為：5+x；
②由①得，BE＝AE＝5+x，
∴EC＝EB﹣CB＝5+x﹣3x＝5﹣2x，
∴5﹣2x＝3x，
解得x＝1；
（2）設(shè)CD＝x，則BD＝2CD＝2x，
∴BC＝CD+BD＝3x，AC＝2BC＝6x，
∴AB＝3x+6x＝9x，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴EB＝AB＝4.5x，
∴EC＝EB﹣BD＝1.5x，
∴＝＝．
故答案為：．
22．（10分）用A4紙?jiān)谀持`（téng）印社復(fù)印文件，復(fù)印文件不超過20頁(yè)時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.15元，復(fù)印頁(yè)數(shù)超過20頁(yè)時(shí)，超過部分每頁(yè)收費(fèi)0.1元；在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元．
（1）根據(jù)題意，填寫下表：
（2）復(fù)印張數(shù)為多少時(shí)，兩處的收費(fèi)相同？
（3）某同學(xué)先后兩次分別在謄印社、圖書館復(fù)印文件共花費(fèi)12元（兩處均有消費(fèi)），該同學(xué)復(fù)印文件的最少頁(yè)數(shù)可能為 95 （直接寫出結(jié)果）．
【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別求值即可；
（2）當(dāng)x≤20時(shí)，很顯然兩處收費(fèi)不等，當(dāng)x＞20根據(jù)收費(fèi)建立方程，解出即可；
（3）根據(jù)題意分別求出兩個(gè)復(fù)印設(shè)最多花費(fèi)時(shí)，復(fù)印的頁(yè)數(shù)就最少．
【解答】解：（1）設(shè)復(fù)印的頁(yè)數(shù)為x頁(yè)，收費(fèi)為y元，
在謄印社復(fù)?。寒?dāng)x＝30時(shí)，y＝0.15×20+0.1×10＝3+1＝4（元），
在圖書館復(fù)?。寒?dāng)x＝10時(shí)，y＝0.12×10＝1.2（元），
當(dāng)x＝30時(shí)，y＝30×0.12＝3.6（元），
故答案為：4，1.2，3.6；
（2）當(dāng)x≤20時(shí)，很顯然兩處收費(fèi)不等，
當(dāng)x＞20時(shí)，謄印社收費(fèi)為：20×0.15+0.1（x﹣20）；
圖書館收費(fèi)為：0.12x；
由題意得，3+0.1（x﹣20）＝0.12x，
解得：x＝50，
∴復(fù)印張數(shù)為50時(shí)，兩處的收費(fèi)相同；
（3）兩次復(fù)印頁(yè)數(shù)最少時(shí)，在謄印社復(fù)印20頁(yè)，消費(fèi)3元，在圖書館花費(fèi)9元，
則在圖書館復(fù)?。?÷0.12＝75（頁(yè)），
∴最少?gòu)?fù)印頁(yè)數(shù)為：20+75＝95（頁(yè)），
故答案為：95．
23．（10分）閱讀材料并完成下面的問題：
小華遇到這樣的一個(gè)問題：如圖（1），已知銳角∠AOB，畫一條射線OC，使∠AOC與∠BOC互為余角．
聰明的小華這樣畫出射線OC：
①如圖（2），先用直角三角板畫出∠AOP＝90°；
②再用量角器畫出∠BOP的角平分線OC，則∠AOC與∠BOC互為余角．
（1）當(dāng)銳角∠AOB大小發(fā)生變化時(shí)，請(qǐng)證明∠AOC與∠BOC互為余角；
（2）類比小華的畫圖方法，在圖（3）中畫所有符合條件的射線OD，使∠AOD與∠BOD互為補(bǔ)角（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；
（3）若∠EOF+∠GOF＝120°，射線OM平分∠EOF，ON平分∠GOF，若∠EOF＝α，請(qǐng)直接寫出∠MON的度數(shù)為 ∠MON＝60°或α﹣60°或60°﹣α （用含α的式子表示）．
【分析】（1）證明∠BOC+∠AOC＝90°，可得結(jié)論；
（2）根據(jù)要求作出圖形即可；
（3）分三種情形分別畫出圖形，利用角平分線的定義，角的和差定義求解即可．
【解答】（1）證明：∵OC平分∠BOP，
∴∠BOC＝∠POC，
∵∠AOP＝90°，
∴∠COP+∠AOC＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°，
即∠AOC與∠BOC互為余角；
（2）解：如圖，射線OD或射線OD′即為所求；
（3）解：如圖4﹣1中，
∵∠EOF+∠FOG＝120°，OM平分∠EOF．ON平分∠GOF，
∴∠MON＝∠EOF+∠GOF＝（∠EOF+∠GOF）＝60°，
如圖4﹣2中，同法可得∠MON＝∠FOM﹣∠FOn＝∠α﹣（120°﹣α）＝α﹣60°．
如圖4﹣3中，同法可得∠MON＝∠FON＝∠FOM＝（120°﹣α）﹣α＝60°﹣α．
綜上所述，∠MON＝60°或α﹣60°或60°﹣α．
故答案為：∠MON＝60°或α﹣60°或60°﹣α．
24．（12分）數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，A，B表示的數(shù)分別為m，n（m＜n），點(diǎn)C在B的右側(cè)，AC﹣AB＝2．
（1）如圖1，若多項(xiàng)式（n﹣1）x3﹣2x7+m+3x﹣1是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，請(qǐng)直接寫出m，n的值；
（2）如圖2，在（1）的條件下，長(zhǎng)度為1的線段EF（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿?cái)?shù)軸水平滑動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)，N是BF的中點(diǎn)，在EF滑動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．
①直接寫出點(diǎn)D表示的數(shù) （用含m，n的式子表示）；
②若AD+2BD＝4，試求線段AB的長(zhǎng)．
【分析】（1）根據(jù)二次三項(xiàng)式定義求出m，n．
（2）表示線段MN的長(zhǎng)度后即可判斷．
（3）①利用中點(diǎn)定義計(jì)算．
②利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算．
【解答】解：（1）由題意得：，
解得：m＝﹣5，n＝1．
（2）依據(jù)題意，A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣5，B點(diǎn)表示的數(shù)是1，
∵AC﹣AB＝2．
∴AC＝AB+2＝8．
∴C點(diǎn)表示的數(shù)為3．
設(shè)E點(diǎn)表示的數(shù)為x，F(xiàn)表示的數(shù)為x+1．
∴AB＝6，BC＝2，AE＝x+5，AF＝x+6，EC＝3﹣x，BF＝﹣x，
∵點(diǎn)M是EC中點(diǎn)，N是BF的中點(diǎn)，
∴MC＝ME＝，NF＝﹣．
∴MN＝ME﹣EF﹣FN＝﹣1﹣（﹣）
＝．
∴線段MN的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生不會(huì)．
（3）①設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，點(diǎn)C表示的數(shù)是：n+2，
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴AD＝CD，
∴x﹣m＝n+2﹣x，
∴x＝．
故答案為：．
②由①知：AD＝﹣m＝，
BD＝﹣n＝，
或BD＝n＝．
∴2BD＝m﹣n+2或n﹣m﹣2．
∵AD+2BD＝4，
∴+m﹣n+2＝4或+n﹣m﹣2＝4．
∴m﹣n＝2或m﹣n＝﹣，
∵m＜n，
∴m﹣n＝2不成立．
∴AB＝n﹣m＝．
中國(guó)
美國(guó)
埃及
日本
2.3%
﹣3.49%
3.57%
﹣5.81%
復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)）
10
30
…
眷印社收費(fèi)（元）
1.5

…
圖書館收費(fèi)（元）

…
中國(guó)
美國(guó)
埃及
日本
2.3%
﹣3.49%
3.57%
﹣5.81%
復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)）
10
30
…
眷印社收費(fèi)（元）
1.5
4
…
圖書館收費(fèi)（元）
1.2
3.6
…

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