一、選擇題（本題滿分24分，共8道小題，每小題3分.）
1. 第19屆亞運會在浙江杭州舉行，下列與杭州亞運會相關(guān)的圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A，B，C選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
D選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形.
故選：D．
2. 若一個三角形的兩邊長分別為，，則它的第三邊的長可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】設第三邊長為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，
解得：.
故選：C．
3. 在中，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在中，，
又∵，，∴.
故選：B.
4. 如圖，于點E，于點F，于點D，則中邊上高是線段（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】邊上的高是指過點B作直線的垂線段，則為邊上的高線.
故選：C．
5. 作一個角等于已知角的過程（如圖），請問這兩個三角形全等的理論依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖所示．
根據(jù)題意可知，，．
在和中，，
∴．
故選：A．
6. 已知，，，，則斜邊上的高為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖，過點作與點，
，，，，
，，．
故選：．
7. 如圖，在和中，點A、E、B、D在同一條直線上，，，只添加一個條件不能判斷的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，
A、∵，，∴，即；
∵，，，
∴，故該選項不符合題意；
B、∵，，，
∴，故該選項不符合題意；
C、∵，，，
不能得到與全等，故該選項符合題意；
D、∵，，∴，
∵，，，
∴，故該選項不符合題意.
故選：C．
8. 如圖，，且．、是上兩點，，．若，，，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，，，
，，，
，，，，
，.
故選：．
二、填空題（本題滿分24分，共8道小題，每小題3分.）
9. 我們知道圓、線段都是軸對稱圖形，請再寫出一個是軸對稱圖形的幾何圖形名稱___________．
【答案】正方形（答案不唯一）
【解析】寫出一個是軸對稱圖形的幾何圖形，如正方形（答案不唯一）．
10. 在中，，則__________．
【答案】70°
【解析】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝70°.
11. 如圖，在中，，，，的垂直平分線交于點，交于點，則的周長為_____．
【答案】13
【解析】是的垂直平分線，，
則的周長，
，，的周長.
12. 如圖，在中，是的平分線，于點，且，，則的面積為______.
【答案】
【解析】過點作于點，
∵是的平分線，，∴，
∴的面積為.
13. 如圖，已知，是的平分線，若，則______.
【答案】
【解析】∵，∴
∵是的平分線，∴，∴，∴，
∵，∴.
14. 如圖，在等邊三角形中，，是邊上的高，延長至點E，使，則的長為______．
【答案】9
【解析】∵是等邊三角形，，∴，
∵，∴，∴．
15 小明從家出發(fā)向正東方向走了240m，接著向正北方向走了320m，此時小明離家________m．
【答案】400
【解析】如圖所示：由題意可得，AO=240m，AB=320m，
故在Rt△OAB中，，
故小明離家400m．
16. 長方體的長為，寬為，高為，點B離點C，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是______．
【答案】
【解析】只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖1：
長方體的寬為，高為，點離點的距離是，
，，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：
；
只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖2：
長方體的寬為，高為，點離點的距離是，
，，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：
；
只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖3：
長方體的寬為，高為，點離點的距離是，
，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：；
，
螞蟻爬行的最短距離是．
三、作圖題（本題滿分4分.）
17. 尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.
已知：線段a和∠α
求作：△ABC，使得AB=a，BC=2a，∠ABC=∠α.
解：如圖，先作∠B=∠α，分別在∠B的兩邊上截取BA=a，BC=2a，
連接AC，則△ABC即為所求作．
四、解答題（本題滿分68分，共8小題.）
18. 如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點、、在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的．
（2）在直線上找一點，使的長最短．
解：（1）如圖，△即為所求．
（2）如圖，點即為所求．
19. 已知：如圖，，，，與全等嗎？請說明理由．
解：，理由如下：
，，即，
在和中，，．
20. 如圖，點在線段上，且，，，連接、，嗎？為什么？
解：，理由如下：
，，即，
，，
在和中，
，，．
21. 如圖，在中，，是邊上的中線．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）若的周長為33，，求的長．
解：（1）證明：，，
，，是等腰三角形.
（2）是邊上的中線，，
，，
的周長為33，，即，
解得：．
22. 閱讀并完成相應的任務．如圖，小明站在堤岸涼亭點處，正對他的點（與堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道涼亭與這艘游艇之間的距離，于是制定了如下方案：
（1）任務一：根據(jù)題意將測量方案示意圖補充完整；
（2）任務二：
①涼亭與游艇之間距離是_______米；
②請你說明小明方案正確的理由．
解：（1）根據(jù)題意將測量方案示意圖補充完整如圖所示.
（2）①由補充完整的圖形可知：，米.
②由題意可得：米，米，，
在和中，，，
米，
小明的方案是正確的．
23. 廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校七年級（1）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米．
（1）求風箏的垂直高度；
（2）如果小明想風箏沿方向下降12米，則他應該往回收線多少米？
解：（1）在中，由勾股定理得，
，
所以，（負值舍去），
所以，（米，
答：風箏的高度為21.6米.
（2）由題意得，米，
米，在中，
（米，
（米，
他應該往回收線8米．
24. 某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知，，，．技術(shù)人員通過測量確定了．
（1）小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點A經(jīng)過點B再到點C位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠地中開辟一條從點A直通點C的小路，請問如果方案落實施工完成，居民從點A到點C將少走多少路程？
（2）這片綠地的面積是多少？
解：（1）如圖，連接，
∵，，，
∴，
∴，
答：居民從點A到點C將少走路程．
（2）∵，．，
∴，
∴是直角三角形，，
∴， ，
∴，
答：這片綠地的面積是．
25. 如圖，是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿方向勻速移動．
（1）當點P的運動速度是1cm/s，點Q的運動速度是2cm/s，當Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），當時，判斷的形狀，并說明理由；
（2）當它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t（s），則當t為何值時，是直角三角形？
解：（1）是等邊三角形，理由如下；
由題意得，當時，，
∴，∴，
∵是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形.
（2）∵運動時間為，∴，∴，
如圖1所示，當時，
∵，∴，∴，∴，
解得；
如圖2所示，當時，
同理可得，∴，∴，
解得；
綜上所述，當點P的運動時間為2s或4s時，是直角三角形．
附加題（本題供學有余力的學生嘗試解答，不作為考試內(nèi)容.）
26. 如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC邊上一動點（不與點B，C重合），過點D作射線DE交AB于點E，使∠ADE=∠B．
（1）如圖1，判斷∠BDE與∠CAD的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，當∠DAE為直角時，請?zhí)剿鳌螦DE與∠CAD的數(shù)量關(guān)系．
解：（1）∠BDE=∠CAD；理由如下：
因為AB=AC，所以∠B=∠C．
因為∠ADE=∠B，所以∠ADE=∠C．
因為∠BDE+∠ADE+∠ADC=180°，∠CAD+∠C+∠ADC=180°，
所以∠BDE=∠CAD.
（2）因為∠DAE為直角，所以∠B+∠ADB=90°．
即∠B+∠BDE+∠ADE=90°．
由（1）知∠BDE=∠CAD，
又因為∠ADE=∠B，所以2∠ADE+∠CAD=90°．課題
測涼亭與游艇之間的距離
測量工具
皮尺等
測量方案示意圖（不完整）

測量步驟
①小明沿堤岸走到電線桿旁（直線與堤岸平行）；
②再往前走相同的距離，到達點；
③他到達點后向左轉(zhuǎn)90度直行，當自己，電線桿與游艇在一條直線上時停下來，此時小明位于點處．
測量數(shù)據(jù)
米，米，米

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