一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. 83B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反數(shù)是83．
故選：A．
2. 中華民族的母親河黃河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，注入渤海，流域面積約為750000千米2．將750000用科學記數(shù)法表示為( )
A. 75×104B. 7.5×104C. 75×105D. 7.5×105
【答案】D
【解析】將750000用科學記數(shù)法表示為：7.5×105．
故選：D．
3. 如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時，水面的形狀是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由水平面與圓柱的底面垂直，得知水面的形狀是長方形．
故選：D．
4. 在下列各數(shù)中：，，，，，，0．其中是負數(shù)的有（ ）個．
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】D
【解析】，，，，，
，
∴是負數(shù)的有．，，，，共5個.
故選：D．
5. 下列幾何體中，屬于棱柱的有（ ）
A. 6個B. 5個C. 4個D. 3個
【答案】D
【解析】第一、第三、第六個幾何體是棱柱，共有3個．
故選：．
6. 若與是同類項，則的值為（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
【答案】C
【解析】∵與是同類項，∴，∴，
∴.
故選：C．
7. 如圖所示，每張小紙帶的長為，寬為，用膠水把它們粘貼成一張長紙帶，接頭部分寬．用n張這樣的小紙帶如圖粘貼成的紙帶，其長度是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】接頭是每相鄰兩張有一個接頭，則三張兩個接頭，四張三個接頭，
推而廣之n張有個接頭，故n張時總長度為：.
故選：B.
8. 如圖是根據(jù)幻方改編的“幻圓”游戲，將，2，，0，1，，3，分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫行、豎列以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等．已知圖中，，，分別表示一個數(shù)，則的值是（ ）
A. B. 1C. 或3D.
【答案】C
【解析】，
所以內(nèi)外兩圈上以及橫、豎上的4個數(shù)字之和都為，所以，
所以，故或2，
所以或3．
故選：．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）
9. 的系數(shù)是 ________．
【答案】
【解析】的系數(shù)是．
10. 比較大小：_____．
【答案】
【解析】，，，．
11. 鉛筆在紙上劃過會留下痕跡，這體現(xiàn)的數(shù)學知識是點動成線；三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓錐體，這體現(xiàn)的數(shù)學知識是______．
【答案】面動成體
【解析】三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓錐體，這說明了面動成體．
12. 某件商品的成本價是元，按成本價提高后標價，又以8折（即按標價的銷售，這件商品的售價為 __________元．
【答案】
【解析】依題意得（元．
13. 如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上，若4和6刻度分別與數(shù)軸上表示1和2的兩點對齊，則數(shù)軸上與1刻度對齊的點表示的數(shù)為 ___________．
【答案】
【解析】∵4和6刻度分別與數(shù)軸上表示1和2的兩點對齊，
∴數(shù)軸的單位長度是2，∴原點對應2的刻度，
∴數(shù)軸上與1刻度對齊的點表示的數(shù)是.
14. “24點”是一種益智類游戲，小磊任意抽出4張撲克牌，上面的數(shù)字分別是1，2，6，，請用這4個數(shù)字進行混合運算（每個數(shù)字只能用一次，可以加括號），使其最后結(jié)果是24或，列出算式是 ____________________．
【答案】
【解析】．
三、畫圖題：（本題滿分6分.）
15. 如圖，是由5個大小相同的小立方體組成的幾何體，請分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖．
解：如圖所示，即為所求．
四、解答題（本題滿分72分，共有7道小題.）
16. 計算：化簡：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
17. 某果品冷庫的溫度為，現(xiàn)有一批水果要在的溫度儲藏，如果冷庫每小時升高，那么幾小時后才能達到所要求的溫度？
解：由題意可得，
（小時），
答：5小時后才能達到所要求的溫度．
18. 某出租車沿人民路東西方向行駛，如果把人民公園站臺記為0，向東行駛記為正，向西行駛記為負，這輛車從人民公園站臺出發(fā)以后行駛的路程如下表（單位：km）
（1）這輛車離開出發(fā)點最遠是 千米；
（2）這輛車在上述過程中一共行駛了多少路程？
（3）若汽車耗油量為4升/千米，共耗油多少升？
解：（1）第一次與出發(fā)點的距離為，
第二次與出發(fā)點的距離為，
第三次與出發(fā)點的距離為，
第四次與出發(fā)點的距離為|，
第五次與出發(fā)點的距離為|，
第六次與出發(fā)點的距離為，
第七次與出發(fā)點的距離為，
∴這輛車離開出發(fā)點最遠.
（2），
∴這輛車在上述過程中一共行駛了54km.
（3）∵（升），
∴汽車耗油量為3升/千米，共耗油216升．
19. 如圖是一個長方體包裝盒展開圖，長方體盒子的長是寬的2倍．
（1）盒子展開圖的6個面分別標有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則①與 相對，②與 相對；（只填序號）
（2）若長方體的寬為，則長方體的長為多少？高為多少？（用含x的代數(shù)式表示）
（3）當時，求這種長方體包裝盒的體積．
解：（1）根據(jù)長方體紙盒展開圖可知，①與⑤是相對的，②與④是相對的，③與⑥是相對的.
（2）由長方體的寬為，長是寬的2倍可以得到長方體的長為；
由圖可知①與④的高相同，所以長方體的高為．
答：長方體的長為，高為．
（3）當時，長方體的體積為：長寬高．
答：長方體包裝盒的體積為．
20. ①．
②．
③．
④．…
（1）根據(jù)上述式子所呈現(xiàn)的規(guī)律，請寫出第n個等式： ；
（2）按（1）中的規(guī)律計算：
①；
②．
解：（1）第n個等式：．
（2）①
=
．
②
．
21. 小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．
（1）用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的部分的面積是 ．（結(jié)果保留，窗框面積忽略不計）
（2）當，時，求窗戶能射進陽光的部分的面積是多少？
（3）小亮又設計了如圖2的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算：此時窗戶能射進陽光的部分的面積是否更大？如果更大，大多少？（結(jié)果保留，窗框面積忽略不計）
解：（1）根據(jù)圓的面積公式：裝飾物的面積是，
∵窗戶能射進陽光部分面積是窗戶的面積減去裝飾物的面積，
∴窗戶能射進陽光的面積是.
（2）當，時，.
（3）如圖2，窗戶能射進陽光的面積，
，，
∴此時，窗戶能射進陽光面積更大，
，
∴此時，窗戶能射進陽光的面積比原來大．
22. 在解決數(shù)學問題時，整體思想有著廣泛的應用，尤其在解決整式加減的運算中經(jīng)常使用．
比如，已知：，求代數(shù)式的值．
解：
.
在解決上面問題時，我們無需知道a的具體數(shù)值，只需將前兩項利用乘法分配律的逆運用，變?yōu)橐阎男问?，再將已知代入求值即可?br>請你利用上述整體思想方法，解決以下問題：
（1）若，則 ：
（2）當，求的值．
（3）當時，代數(shù)式的值為m，當時，代數(shù)式的值是多少？
解：（1）∵，
∴
．
（2）∵，∴，
∴
．
（3）∵當時，代數(shù)式的值為m，
∴，
∴，
∴當時，
．
23. 數(shù)軸是一種非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系．小亮在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進行操作探究：
操作一：
（1）折疊紙面，使1表示的點與表示的點重合，則表示的點與__表示的點重合；
操作二：
（2）折疊紙面，使1表示的點與表示的點重合，則3表示的點與__表示的點重合；假如A、B兩點經(jīng)過折疊后重合，且數(shù)軸上A、B兩點之間距離為5（A在B的左側(cè)），則A、B兩點表示的數(shù)分別是A：__，B：__；
操作三：
（3）在數(shù)軸上剪下從到2，長度是8個單位的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀（如圖），展開后得到三條線段．若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應的點所表示的數(shù)可能是 __．
解：（1）∵1表示的點與表示的點重合，
∴由對稱性找到折痕的點為原點O，則與2重合．
（2）∵1表示的點與表示的點重合，
∴根據(jù)對稱性找到折痕的點為，
設3表示的點與數(shù)a表示的點重合，
∴，解得：，
∵，∴A到折痕的點距離為，
∵A在B的左側(cè)，∴A表示的數(shù)：，
B表示的數(shù)：．
（3）如圖：①當時，
設，
∵，∴，解得：，
∴，
∴折痕處所表示的數(shù)為：；
②當時，
設，
∵，∴，解得：，
∴；
∴折痕處所表示的數(shù)為：；
③當時，
設，
∵，∴，解得：，
∴；
∴折痕處所表示的數(shù)為：；
綜上所述：折痕處所表示的數(shù)可能為：1或2或3．序號
1
2
3
4
5
6
7
路程

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