2022-2023學(xué)年山東省青島市萊西市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列方程是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  一個(gè)事件發(fā)生的概率不可能是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列成語(yǔ)描述的事件是必然事件的是(    )A. 守株待兔 B. 甕中捉鱉 C. 畫餅充饑 D. 水中撈月4.  下列命題是真命題的是(    )A. 相等的角是對(duì)頂角
B. 若實(shí)數(shù)，滿足，則
C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)
D. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角5.  如圖，，下列結(jié)論正確的是(    )A.
B.
C.
D. 6.  某商場(chǎng)開業(yè)舉行慶?；顒?dòng)，凡是到商場(chǎng)的人均可參加“意外驚喜”的游戲，游戲規(guī)則為：一個(gè)袋中裝有白球和紅球共個(gè)這些小球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，如果摸到紅球就可獲得商場(chǎng)免費(fèi)提供的一份禮品．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)天參加活動(dòng)的人數(shù)約人，商場(chǎng)發(fā)放了份禮品，試估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知方程組，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 8.  我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著張邱建算經(jīng)中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值斗谷子，一斗醑酒價(jià)值斗谷子，現(xiàn)在拿斗谷子，共換了斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒斗，醑酒斗，那么可列方程組為(    )A.  B.
C.  D. 9.  小明、小穎、小亮玩飛鏢游戲，他們每人投靶次，中靶情況如圖所示．規(guī)定投中同一圓環(huán)得分相同，若小明得分分，小亮得分分，則小穎得分為(    )
 A. 分 B. 分 C. 分 D. 分10.  已知關(guān)于、的二元一次方程組無解，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是(    )A. 一、二、四 B. 二、三、四 C. 一、三、四 D. 一、二、三二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  有長(zhǎng)度分別為，，，的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是______ ．12.  將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果那么”形式為          ．13.  已知某首歌曲的歌詞的字?jǐn)?shù)是一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的兩倍，且十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大，則這首歌的歌詞的字?jǐn)?shù)是______ ．14.  如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是          ．
 15.  如圖，將沿著翻折，若，，則 ______ ．
 16.  已知二元一次方程組的解為，則圖中三角形的面積為______ ．
 三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
解方程組：
；
．18.  本小題分
如圖，，，，平分，求的度數(shù)．
 19.  本小題分
如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被平均分成個(gè)扇形，利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：
甲自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若指針指向大于的數(shù)，則甲勝，否則乙勝；
甲自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若指針指向質(zhì)數(shù)，則甲勝，否則乙勝；
乙自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若指針指向大于的偶數(shù)，則乙勝，否則甲勝；
乙自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若指針指向的倍數(shù)，則甲勝，否則乙勝．
在上面四個(gè)游戲規(guī)則中：
對(duì)甲、乙雙方公平的游戲規(guī)則是______ ；填序號(hào)
對(duì)甲、乙雙方不公平的游戲規(guī)則是______ ；填序號(hào)
選擇對(duì)甲有利的規(guī)則，用你所學(xué)的概率知識(shí)進(jìn)行分析說明．
20.  本小題分
在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的，而得解為，乙看錯(cuò)了方程組中的，而得解為．
甲把看成了什么，乙把看成了什么？
求出原方程組的正確解．21.  本小題分
“六一”期間，利客來商廈為吸引顧客，對(duì)一次購(gòu)物超過元的顧客進(jìn)行抽獎(jiǎng)贈(zèng)券活動(dòng)．
方案一：如圖所示一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤被等分成個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，根據(jù)指針指向參照下表獲得贈(zèng)券指針指向黃色區(qū)域不獲獎(jiǎng)． 轉(zhuǎn)盤顏色紅藍(lán)黑獎(jiǎng)券金額元方案二：尊重顧客意愿，可以不經(jīng)過抽獎(jiǎng)，直接領(lǐng)取元贈(zèng)券．
請(qǐng)根據(jù)以上活動(dòng)方案解決下列問題：
方案一中，顧客獲得元、元和元贈(zèng)券的概率分別是多少？
如果你獲得了一次贈(zèng)券的機(jī)會(huì)，你會(huì)選擇兩種方案中的哪種？試通過計(jì)算給出合理理由．
22.  本小題分
如圖，已知，，求證：．
下面是小明同學(xué)不完整的證明過程，請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)充完整，并在括號(hào)里填上每一步的推理依據(jù)．
證明：已知，
______ ．
______ ，
______
______
______ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
______ ，
______
23.  本小題分
學(xué)校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營(yíng)，前三分之二路段為平路，其余路段為坡路，已知汽車在平路上行駛的平均速度為，在上坡路上行駛的平均速度為汽車從學(xué)校到自然保護(hù)區(qū)走平路和上坡路，一共行駛了．
求汽車在平路和上坡路上各行駛多少時(shí)間？
第二天原路返回，發(fā)現(xiàn)回程比去時(shí)用時(shí)少了，問汽車在下坡路上的行駛的平均速度是多少？24.  本小題分
已知實(shí)數(shù)，滿足，且，求的值三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：
甲同學(xué)：先解關(guān)于，的方程組，再求的值．
乙同學(xué)：將原方程組中的兩個(gè)方程相加，再求的值．
丙同學(xué)：先解方程組，再求的值．
試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題．
試說明在關(guān)于不、的方程組中，不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變．25.  本小題分
直線在同一平面內(nèi)有平行和相交兩種位置關(guān)系，線段首尾連接可以變換出很多不同的圖形，這些不同的角又有很多不同關(guān)系，今天我們就來探究一下這些奇妙的圖形吧
【問題探究】

如圖，若，點(diǎn)在，內(nèi)部，，，則 ______ ；
如圖，若，將點(diǎn)在，外部，則，，之間數(shù)量關(guān)系：______ 不需證明；
如圖，寫出，，，之間的數(shù)量關(guān)系：______ 不需證明．
【變式拓展】
如圖，五角星，請(qǐng)直接寫出 ______ ．
如圖，將五角星去掉一個(gè)角后，是多少？請(qǐng)證明你的結(jié)論．26.  本小題分
閱讀材料，回答以下問題：
我們知道，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解．在平面直角坐標(biāo)系中，我們標(biāo)出以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在同一條直線上．
例如：是方程的一個(gè)解，對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中將其標(biāo)出，另外方程的解還對(duì)應(yīng)點(diǎn)、將這些點(diǎn)連起來正是一條直線，反過來，在這條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也是方程的解，所以，我們就把這條直線就叫做方程的圖象．
一般的，任意二元一次方程解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的直線就叫這個(gè)方程的圖象．請(qǐng)問：
已知、、，則點(diǎn)______填“或或”在方程的圖象上．
求方程和方程圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
已知以關(guān)于、的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在方程的圖象上，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、該方程中含有個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
B、該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
C、該方程中含有個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
D、該方程符合二元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)二元一次方程的定義進(jìn)行判斷．
本題主要考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：
方程中只含有個(gè)未知數(shù)；
含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；
方程是整式方程．
 2.【答案】 【解析】解：、任何事件的概率不能大于小于零，故A錯(cuò)誤；
B、任何事件的概率不能大于小于零，故B正確；
C、任何事件的概率不能大于小于零，故C正確；
D、任何事件的概率不能大于小于零，故D正確；
故選：．
根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的概率在和之間，不可能事件的概率是，必然事件的概率是，可得答案．
本題考查了概率的意義，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件發(fā)生的概率在和之間，不可能事件的概率是，必然事件的概率是．
 3.【答案】 【解析】解：、守株待兔，是隨機(jī)事件；
B、甕中捉鱉，是必然事件；
C、畫餅充饑，是不可能事件；
D、水中撈月，是不可能事件；
故選：．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 4.【答案】 【解析】解：、相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
B、若實(shí)數(shù)，滿足，則，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；
C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，正確，是真命題，符合題意．
故選：．
利用對(duì)頂角的定義、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度不大．
 5.【答案】 【解析】解：如圖，，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷．
本題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為個(gè)；
故選：．
設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)概率公式列出算式，求出的值即可得出答案．
此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 7.【答案】 【解析】解：，
得：，
，
故選：．
方程組兩方程相減求出的值，進(jìn)而即可求得的值．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)清酒斗，醑酒斗，
依題意得：．
故選：．
設(shè)清酒斗，醑酒斗，根據(jù)“拿斗谷子，共換了斗酒”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)投中內(nèi)環(huán)得分，投中外環(huán)得分，
依題意，得：，
解得：，
．
故選：．
設(shè)投中內(nèi)環(huán)得分，投中外環(huán)得分，根據(jù)“小明得分分，小亮得分分”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值，再將其代入中即可得出小穎的得分．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：關(guān)于，的二元一次方程組無解，
直線與直線無交點(diǎn)，即兩直線平行，
，
解得：，
當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，
其函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
故選：．
根據(jù)方程組無解可知兩條直線無交點(diǎn)，即兩直線平行，從而列方程求得的值，然后再根據(jù)一次函數(shù)圖象性質(zhì)作出判斷．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：長(zhǎng)度為、、、的四條線段，從中任取三條線段共有，，，四種情況，
而能組成三角形的有、、；共有種情況，
所以能組成三角形的概率是．
故答案為：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出共有幾種情況，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
本題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．
 12.【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等 【解析】【分析】
本題考查了命題的敘述，正確分清命題的條件和結(jié)論是把命題寫成“如果那么”的形式的關(guān)鍵．
“同角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等．據(jù)此即可寫成所要求的形式．
【解答】
解：“同角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等．
則將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果那么”形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．
故答案是如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．  13.【答案】 【解析】解：設(shè)這首歌的歌詞的字?jǐn)?shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，
由題意得：，
解得：，
即這首歌的歌詞的字?jǐn)?shù)為，
故答案為：．
設(shè)這首歌的歌詞的字?jǐn)?shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，由題意：十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的兩倍，且十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大，列出二元一次方程組，解方程組即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作，

，
，
，
，
而，
，
．
故答案為．
過點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)得，所以，，加上，易得．
本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．
首先根據(jù)折疊可知，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得解．
【解答】
解：沿著翻折，
，，
．
故答案為．  16.【答案】 【解析】解：二元一次方程組的解為，
，
把分別代入和得
，
，
解得，，
兩直線的解析式分別為，，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
，
三角形的面積．
故答案為：．
根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)得到，再把點(diǎn)坐標(biāo)分別代入和求出和的值得到兩直線的解析式分別為，，接著求出，，然后根據(jù)三角形面積公式求解．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了三角形面積公式．
 17.【答案】解：，
得 ；
把代入得，
解得；
原方程組的解為；
，
得，
解得，
把代入得，
解得，
原方程組的解是 ． 【解析】利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解二元一次方程組，關(guān)鍵是掌握加減消元或代入消元的方法．
 18.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
，
，
． 【解析】本題考查了平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．根據(jù)平行線的性質(zhì)，先由得到，再由可計(jì)算出，直接利用角平分線的定義得到，然后利用求出的度數(shù)．
 19.【答案】   【解析】解：轉(zhuǎn)盤被平均分成個(gè)扇形，指針指向大于的數(shù)分別有、、、，共個(gè)數(shù)，
甲勝的概率是，乙勝的概率是，
這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平；
轉(zhuǎn)盤被平均分成個(gè)扇形，指針指向質(zhì)數(shù)的有個(gè)，
甲勝乙勝，
這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平；
轉(zhuǎn)盤被平均分成個(gè)扇形，指針指向大于的偶數(shù)有和，共個(gè)數(shù)，
乙勝的概率是，
甲勝的概率是，
這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平；
轉(zhuǎn)盤被平均分成個(gè)扇形，指針指向的倍數(shù)的有、，共個(gè)數(shù)，
甲勝的概率是，
乙勝的概率是，
這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平；
對(duì)甲、乙雙方公平的游戲規(guī)則是；
故答案為：；

對(duì)甲、乙雙方不公平的游戲規(guī)則是；
故答案為：；

對(duì)甲有利的規(guī)則是共有個(gè)數(shù)，大于的偶數(shù)有，，共個(gè)，
所以乙勝，甲勝，
即甲勝乙勝．
所以規(guī)則對(duì)甲有利．
根據(jù)概率公式分別求出甲和乙分別勝的概率，即可得出游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方是否公平；
先求出乙和甲獲勝的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案．
本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 20.【答案】解：把代入方程組，
得
解得：．
把代入方程組，
得，
解得：．
甲把看成；乙把看成；

正確的是，是，
方程組為，
解得：，．
則原方程組的解是． 【解析】把甲乙求得方程組的解分別代入原方程組即可；
把甲乙所求的解分別代入方程和，求出正確的、，然后用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M．
此題難度較大，需同學(xué)們仔細(xì)閱讀，弄清題意再解答．
 21.【答案】解：由題意可知，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，共有種等可能的結(jié)果，其中是紅色的有種，是藍(lán)色的有種，是黑色的有種，
指針指向紅色的概率為，
指針指向藍(lán)色的概率為，
指針指向黑色的概率為，
顧客獲得元贈(zèng)券的概率為，
顧客獲得元贈(zèng)券的概率為，
顧客獲得元贈(zèng)券的概率．
方案一中，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，獲得贈(zèng)券的平均值為元，
方案二中，直接領(lǐng)取元贈(zèng)券，
，
選擇方案一． 【解析】直接利用概率公式計(jì)算即可．
求出方案一中獲得贈(zèng)券的平均值，再與方案二中獲得的元贈(zèng)券作比較，可得答案．
本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】  已知  等量代換  同位角相等，兩直線平行    對(duì)頂角相等  等量代換 【解析】證明：已知，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
已知，
等量代換，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
對(duì)頂角相等，
等量代換．
故答案為：；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行；；對(duì)頂角相等；等量代換．
由平行線的性質(zhì)可得，從而有，則可判斷，根據(jù)平行線的性質(zhì)有，即可得證．
本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．
 23.【答案】解：設(shè)汽車在平路行駛了，在上坡路行駛了，
依題意，得：，
解得：．
答：汽車在平路行駛了，在上坡路行駛了．
．
答：汽車在下坡路上的行駛的平均速度是． 【解析】設(shè)汽車在平路行駛了，在上坡路行駛了，根據(jù)“汽車從學(xué)校到自然保護(hù)區(qū)走平路和上坡路，一共行駛了，且平路長(zhǎng)度為上坡路的倍”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
利用速度路程時(shí)間，即可求出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：選擇乙同學(xué)方法，
原式，
得到，，
，
，
，
．
原式，
得，
代入得，
，
不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變． 【解析】可得，因?yàn)?/span>，整體代入求出即可；
得，則根據(jù)即可判斷．
本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用整體的思想考慮問題，屬于中考?？碱}型．
 25.【答案】       【解析】解：如圖，過點(diǎn)作，
，
，
，，


，
故答案為：；
如圖，
，
，
又，
，
故答案為：；
如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
，，
，
即，
故答案為：；
如圖，
，，
又，
，
故答案為：；
證明：如圖，連接，
，，
，
，
．
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案；
利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理可得答案；
利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案；
利用三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；
利用三角形的內(nèi)角和定理以及四邊形的內(nèi)角和是進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角，掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是正確解答的前提．
 26.【答案】 【解析】解：如圖觀察圖象可知：點(diǎn)在方程的圖象上，

故答案為．

由，
解得，
方程和方程圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

由，解得，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，．
利用圖象法即可解決問題；
方程組的解即為兩個(gè)方程的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
解方程組求出的值，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分段化簡(jiǎn)即可；
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中考?？碱}型．
 

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