1. 下面幾何體中，棱柱是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、是圓柱，故此選項不符合題意；
B、是圓錐，故此選項不符合題意；
C、是棱柱，故此選項符合題意；
D、是球，故此選項不符合題意.
故選：C．
2. 的絕對值是（ ）
A. B. C. D. 2023
【答案】D
【解析】.
故選：D．
3. 用一個平面去截一個圓柱，截面的形狀可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】當(dāng)截面與上下底平行時，截面是圓形，故用一個平面去截一個圓柱，截面的形狀可能是圓形.
故選：D．
4. 下列有理數(shù)中，負(fù)分?jǐn)?shù)是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】C
【解析】，0，，中，負(fù)分?jǐn)?shù)是.
故選：C．
5. 如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體搭成的，從上面看到的幾何體的形狀圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】從上面看該幾何體，底層左邊是一個小正方形，上層是三個小正方形，如圖.
故選：B．
6. 下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（ ）
A 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】C
【解析】A、，，和不互為相反數(shù)，
故此選項錯誤，不符合題意；
B、，和不互為相反數(shù)，故此選項錯誤，不符合題意；
C、，和互為相反數(shù)，故此選項正確，符合題意；
D、和不互為相反數(shù)，故此選項錯誤，不符合題意.
故選：C．
7. 若單項式與是同類項，則的值是（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】A
【解析】單項式與是同類項，，，，，
.
故選：A．
8. 如圖，下面4個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由圖可知，陰影部分的面積
，
故不能表示圖中陰影部分面積的是選項A.
故選：A．
9. 如圖，往一個密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（ ）
A. 三角形B. 正方形C. 六邊形D. 七邊形
【答案】D
【解析】∵正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，
∴截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形.
故選：D．
10. 如圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，若開始輸入的值是8，則第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，…，第2022次輸出的結(jié)果是（ ）
A. 8B. 4C. 2D. 1
【答案】D
【解析】第一次輸出結(jié)果為4，
第二次輸出結(jié)果為2，
第三次輸出結(jié)果為，
第四次輸出結(jié)果為，
，
∴輸出結(jié)果以三個數(shù)一循環(huán)，
∵，∴第2022次輸出的結(jié)果是1.
故選：D．
二、填空題（本題滿分18分，共6小題，每小題3分.）
11. 如果向東走記作，那么向西走記作_____________.
【答案】
【解析】∵向東走記作，∴向西走記作.
12. 的系數(shù)是________．
【答案】
【解析】的系數(shù)是.
13. “一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒?400000000人，將數(shù)字4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．
【答案】4.4×109
【解析】由題意得：4400000000=4.4×109.
14. 比較大?。?_____．（填“”或“”）
【答案】
【解析】，.
15. 名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”中的“籌”原意是指“算籌”，在我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》中都有記載，“算籌”是古代用來進(jìn)行計算的工具之一，它是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，“算籌”的擺放有縱、橫兩種形式（如圖1）．則圖2中“算籌”表示的減法算式的運(yùn)算結(jié)果為________．
【答案】
【解析】由圖可知：.
16. 小亮和同伴玩“24點”游戲，游戲規(guī)則是從一組卡片中任意抽取4張，根據(jù)卡片上的數(shù)進(jìn)行混合運(yùn)算（每張卡片必須用一次且只能用一次，可以加括號），使得運(yùn)算結(jié)果為24或．小亮抽到的4張卡片上的數(shù)分別是2，，12，13，請幫助小亮列出一個結(jié)果為24或的算式________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】根據(jù)題意得：，（答案不唯一）．
三、畫圖題（本題滿分4分.）
17. 一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．

解：從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖，如圖所示：
四、解答題（本題滿分68分.）
18. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）.
（2）.
（3）.
（4）
．
19. 化簡：
（1）；
（2）．
解：（1）.
（2）．
20. 先化簡，再求值：，其中，．
解：原式
，
當(dāng)，時，原式．
21. 小明房間窗戶的裝飾物如圖1所示，它由兩個四分之一圓組成．
（1）用代數(shù)式表示圖1窗戶能射進(jìn)陽光的部分的面積（窗框面積忽略不計）；
（2）為了更加美觀，小明重新設(shè)計了房間窗戶的裝飾物，如圖2所示（由兩個四分之一圓和一個半圓組成），請用代數(shù)式表示圖2窗戶能射進(jìn)陽光的部分的面積（窗框面積忽略不計）；
（3）比較（1）和（2）中哪種設(shè)計射進(jìn)陽光的部分的面積更大，大多少？
解：（1）由圖可得：圖1窗戶能射進(jìn)陽光的部分的面積為：.
（2）由圖可得：圖2窗戶能射進(jìn)陽光的部分的面積為：
.
（3），
圖2設(shè)計射進(jìn)陽光的部分的面積更大，大．
22. 某班綜合實踐小組開展“制作長方體形紙盒”的實踐活動．
【知識準(zhǔn)備】
下列圖形中，可能是無蓋正方體的表面展開圖的有________；（只填序號）
【制作紙盒】
綜合實踐小組利用邊長為的正方形紙板，按以下兩種方式制作長方體形盒子．
如圖⑤，先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為的小正方形，再沿虛線折合起來，可制作一個無蓋長方體形盒子．如圖⑥，先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來，可制作一個有蓋的長方體形盒子，則制作成的無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的______倍；
【拓展探究】
若有蓋長方體形盒子的長、寬、高分別為，將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，則該長方體形盒子表面展開圖的外圍周長最小為________．
解：（1）根據(jù)題意可得：可能是無蓋正方體的表面展開圖的有①③.
（2）無蓋長方體形盒子的長為，
無蓋長方體形盒子的寬為，
無蓋長方體形盒子的高為，
無蓋長方體形盒子的體積為，
有蓋長方體形盒子長為，
有蓋長方體形盒子寬為，
有蓋長方體形盒子高為，
有蓋長方體形盒子的體積為，
.
（3）當(dāng)該長方體形盒子表面展開圖如圖所示時，表面展開圖的外圍周長最小，
.
23. 觀察下列各式：
；
；
；
；
解答下面的問題：
（1）________；
（2）利用（1）中的結(jié)論計算：
①；
②．
解：（1）；
；
；
；
…，
.
（2）①.
②
．
24. 2023年1月3日中國人民銀行發(fā)行面值10元的生肖兔紀(jì)念幣（生肖兔紀(jì)念幣的發(fā)行價為10元/枚），當(dāng)天該紀(jì)念幣在某公司售價為元/枚，銷售量為870枚．下表是1月4日~1月8日此公司生肖兔紀(jì)念幣的銷售價格和銷售量分別與前一天比較的變化情況（正號表示銷售單價提高、銷售量增加，負(fù)號表示銷售單價降低、銷售量減少）：
（1）1月4日~1月8日這5天中，哪一天銷售單價最低？最低為多少？
（2）求1月8日當(dāng)天生肖兔紀(jì)念幣的銷售量是多少枚？
（3）求1月6日當(dāng)天此公司銷售生肖兔紀(jì)念幣獲利多少元？注：獲利（銷售單價發(fā)行價）銷售量
解：（1）1月4日：（元；
1月5日：（元；
1月6日：（元；
1月7日：（元；
1月8日：（元；
則1月4日月8日這5天中，1月6日銷售單價最低，最低為13.5元.
（2）（枚，
即1月8日當(dāng)天生肖兔紀(jì)念幣的銷售量是790枚.
（3）
（元，
即1月6日當(dāng)天此公司銷售生肖兔紀(jì)念幣獲利2730元．
25. 定義：在數(shù)軸上互不重合的三個點中，如果其中一個點與另外兩個點的距離之比為（為正整數(shù)），那么這個點叫做其它兩個點的“伴點”．
例如：如圖1，數(shù)軸上點，，分別表示，，2，那么點是點，的“3伴點”；點是點，的“4伴點”；
如圖2，數(shù)軸上點，，，分別表示，，0，3．
（1）點是點，的“________伴點”；點________是點，的“6伴點”（只能填寫圖2中的字母）；
（2）若點是點，的“2伴點”，則點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是_______；
（3）若點以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動，同時點以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動秒時，，，三點中，其中一個點是另外兩個點的“伴點”，求的值．
解：（1）數(shù)軸上點，，，分別表示，，0，3，
，，
，點是點，“2伴點”；
，，，
點是點，的“6伴點”.
（2）數(shù)軸上點，分別表示，3，
設(shè)點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是，
當(dāng)點在點左邊時，
則，，
點是點，的“2伴點”，
，
解得：，
此時點表示的數(shù)為；
當(dāng)點在，之間時，
則，，
點是點，的“2伴點”，
或，
解得：或，
此時點表示的數(shù)為或1；
當(dāng)點在點的右邊時，
則，，
點是點，的“2伴點”，
，
解得：，
此時點表示的數(shù)為9；
綜上所述，點是點，的“2伴點”，則點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是或或1或9.
（3）數(shù)軸上點，，分別表示，，3，
點以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動，
同時點以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動，
當(dāng)運(yùn)動秒時，點表示的數(shù)為：，
點表示的數(shù)為，
，，，
當(dāng)運(yùn)動秒時，，，三點中，其中一個點是另外兩個點的“伴點”，
當(dāng)點是點，的“伴點”時，或，
為正整數(shù)，此時的的值不符合題意；
當(dāng)點是點，的“伴點”時，或，
為正整數(shù)，；
當(dāng)點是點，的“伴點”時，或，
為正整數(shù)，，
綜上所述，的值為8或9．日期
1月4日
1月5日
1月6日
1月7日
1月8日
銷售單價變化（元）
銷售量的變化（枚）

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