一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 2023的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】D
【解析】2023的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，
∴2023的相反數(shù)的倒數(shù)是.
故選：D．
2. 計(jì)算結(jié)果是（ ）
A. B. 1C. D. 5
【答案】C
【解析】．
故選：C．
3. 下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，，.
故選：C.
4. 下列各組中的兩項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的是（ ）
A. 與B. 與
C. 0與5D. 與
【答案】A
【解析】A、與，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，符合題意；
B、與是同類項(xiàng)，不符合題意；
C、0與5都是常數(shù)，是同類項(xiàng)，不符合題意；
D、與同類項(xiàng)，不符合題意.
故選：A．
5. 2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號(hào)月球樣品的科研成果．科學(xué)家們通過對(duì)月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是億年，數(shù)據(jù)億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 年B. 年
C. 年D. 年
【答案】B
【解析】億年年年.
故選：B．
6. 下面的說法中正確的是（ ）
A. 多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式B. 的常數(shù)項(xiàng)是1
C. 單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為4D. 不是單項(xiàng)式
【答案】A
【解析】多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，故A符合題意；
的常數(shù)項(xiàng)是，故B不符合題意；
單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為3，故C不符合題意；
是單項(xiàng)式，故D不符合題意.
故選：A.
7. 下列各式中運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、，故B選項(xiàng)不符合題意；
C、，不是同類項(xiàng)，不能運(yùn)算，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、，故D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
8. 若a與b互為相反數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，則的值為（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】C
【解析】∵a與b互為相反數(shù)，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，∴，，∴.
故選：C.
9. 輪船的靜水速度為 50 千米/時(shí)，水速為a千米/時(shí)，輪船順?biāo)旭?3 小時(shí)與逆水行駛2小時(shí)的行程差是（ ）
A. （50+a）千米B. （50﹣a）千米
C. （50﹣5a）千米D. （50+5a）千米
【答案】D
【解析】由題意可得，輪船順?biāo)旭?小時(shí)與逆水行駛2小時(shí)的行程差是：
（50+a）×3-（50-a）×2=150+3a-100+2a=（5a+50）千米.
故選：D．
10. 規(guī)定．則（ ）
A. B. 3C. D. 1
【答案】A
【解析】∵，∴.
故選：A．
11. 已知數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)，其中，．若，數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示，則點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】∵，，∴，
∵，∴，
A、，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，故此選項(xiàng)不符合題意.
故選：B．
12. 如圖，表中給出的是某月的日歷，任意選取“U”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，發(fā)現(xiàn)此月這7個(gè)數(shù)的和可能的是（ ）
A. 106B. 98C. 84D. 78
【答案】C
【解析】設(shè)7個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外6個(gè)數(shù)分別為：
x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，
由題意得，
當(dāng)時(shí)，解得，故選項(xiàng)A不合題意；
當(dāng)時(shí)，解得，故選項(xiàng)B不符合題意；
當(dāng)時(shí)，解得，故選項(xiàng)C符合題意；
當(dāng)時(shí)，解得，故選項(xiàng)D不合題意.
故選：C.
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.）
13. 比較大?。篲____（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】
【解析】
14. ，則______．
【答案】
【解析】∵，∴，，解得：，，
∴.
15. 方孔錢（如圖1）是我國古代錢幣的俗稱，現(xiàn)將方孔錢抽象成如圖2所示的圖形，其中圓的半徑為r，正方形的邊長為a，則方孔錢的面積可表示為______．
【答案】
【解析】由圖及題意可得：圓的面積為：；正方形的面積為：；
∴方孔錢的面積為：.
16. 下列說法：
①若，則；
②若滿足，則一定不是負(fù)數(shù)；
③已知，為有理數(shù)，若，則是負(fù)數(shù)；
④多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后不含項(xiàng)，則的值是，其中一定正確的結(jié)論是________（只填序號(hào)）．
【答案】①②④
【解析】∵，∴；故①正確；
∵，∴，即a的絕對(duì)值等于它本身，∴a是非負(fù)數(shù)，一定不是負(fù)數(shù)；故②正確；
取，，滿足，此時(shí)，故③不一定正確，
∵中不含項(xiàng)，∴，解得，故④正確.
三、解答題（本大題共7小題，共72分.）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式.
（2）原式
.
（3）原式
.
（4）
．
18. （1）圖中點(diǎn)A表示的數(shù)是______，點(diǎn)B表示的數(shù)是______；
（2）在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點(diǎn)C和表示的點(diǎn)D；
（3）若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)E，且B，E兩點(diǎn)間的距離是8，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．
解：（1）根據(jù)題意可得，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是.
（2）在數(shù)軸上標(biāo)出表示的點(diǎn)和表示示的點(diǎn)，如圖所示.
（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，則，解得，；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，則，解得，；
∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是或，
19. （1）化簡：；
（2）先化簡，再求值：，其中，．
解：（1）原式.
（2）
，
當(dāng)時(shí)，原式．
20. 年月日，在杭州亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f啟杭州動(dòng)儀式上，火炬?zhèn)鬟f路線從“涌金公園廣場”開始，最后到達(dá)西湖十景之一的“平湖秋月”，右圖為杭州站的火炬?zhèn)鬟f線路圖．按照?qǐng)D中路線，從“涌金公園廣場”到“一公園”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人傳遞里程為米．以米為基準(zhǔn)，其中實(shí)際里程超過基準(zhǔn)的米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，并將其稱為里程波動(dòng)值．下表記錄了名火炬手中部分人的里程波動(dòng)值．
（1）第棒火炬手的實(shí)際里程為______米；
（2）若第棒火炬手的實(shí)際里程為米．
第棒火炬手的里程波動(dòng)值為______；
求第棒火炬手的實(shí)際里程．
解：（1）根據(jù)實(shí)際里程應(yīng)為基準(zhǔn)的米數(shù)加上波動(dòng)值，
由表格可知第棒火炬手的里程波動(dòng)值為，則實(shí)際里程為為（米）.
（2）由第棒火炬手的實(shí)際里程為米，
∴里程波動(dòng)值為.
由題意得：所有選手里程波動(dòng)值為，
∴第棒火炬手的里程波動(dòng)值為：
，
則第棒火炬手的實(shí)際里程為：（米），
答：第棒火炬手的實(shí)際里程為米．
21. 從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如表：
（1）若時(shí)，則S的值為______．
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用含n的式子表示S為：______．
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律計(jì)算：的值．
解：（1）當(dāng)時(shí)，.
（2）加到時(shí)，加數(shù)的個(gè)數(shù)為：個(gè)，
.
（3）加到時(shí)，加數(shù)的個(gè)數(shù)為：個(gè)，
原式.
22. 滴滴快車是種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:
（1）若小東乘坐滴滴快車，行車?yán)锍虨楣?，行車時(shí)間為分鐘，則需付車費(fèi) 元；
（2）若小明乘坐滴滴快車，行車?yán)锍虨楣?，行車時(shí)間為分鐘，則小明應(yīng)付車費(fèi)多少元(用含的代數(shù)式表示，并化簡)；
（3）小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為公里與公里，受路況情況影響，小王反而比小張乘車多用分鐘，請(qǐng)問誰所付車費(fèi)多？
解：（1）(元).
（2）當(dāng)時(shí)，小明應(yīng)付費(fèi)元；
當(dāng)時(shí)，小明應(yīng)付費(fèi)元.
（3）小王與小張乘坐滴滴快車分別為分鐘，分鐘，
則，小王費(fèi)用:，
小張費(fèi)用:，
，
因此，兩人所付費(fèi)用一樣多.
23. 【教材呈現(xiàn)】如圖是人教版七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)教材76頁的部分內(nèi)容．
12．把和各看成一個(gè)整體，對(duì)下列各式進(jìn)行化簡：
（1）；
（2）
把和各看作一個(gè)整體，對(duì)下列各式進(jìn)行化簡：
（1）；
【問題解決】對(duì)（1）中的式子進(jìn)行化簡，寫出化簡過程；
【簡單應(yīng)用】
（2）①已知，則______．
②已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，，求式子的值．
解：問題解決：
（1）
.
簡單應(yīng)用：
（2）①∵，
∴
.
②∵，
，
∴的值為17．
拓展提高：
（3）∵，，
.棒次
里程波動(dòng)值
加數(shù)的個(gè)數(shù)n
S
1
2
3
4
5
計(jì)費(fèi)項(xiàng)目
里程費(fèi)
時(shí)長費(fèi)
運(yùn)途費(fèi)
單價(jià)
元/公里
元/分鐘
元/公里
注:車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為:行車?yán)锍坦镆詢?nèi)(含公里不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過公里的，超出部分每公里收元．

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