2022-2023學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  在下列圖形中，與是同位角的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為(    )
 
 A.
B.
C.
D. 4.  如圖，能判斷直線的條件是(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列式子正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列說法正確的是(    )A. 的平方根是 B. 是的一個(gè)平方根
C. 沒有立方根 D. 立方根等于它本身的數(shù)是，7.  以下各點(diǎn)中，距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)是(    )A.  B.  C.  D. 8.  下列命題：
內(nèi)錯(cuò)角相等；
兩個(gè)銳角的和是鈍角；
，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則；
，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則；
其中真命題的個(gè)數(shù)是(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)9.  將一張長(zhǎng)方形紙條沿折疊，點(diǎn)，分別落在，位置上，與的交點(diǎn)為若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖的圍棋盤放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，白棋的坐標(biāo)為，白棋的坐標(biāo)為，那么黑棋的坐標(biāo)應(yīng)該是(    )A.
B.
C.
D. 11.  如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，，，與相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 12.  對(duì)于整數(shù)，定義為不大于的最大整數(shù)，例如：，，對(duì)進(jìn)行如下操作：，即對(duì)進(jìn)行次操作后變?yōu)?/span>，對(duì)整數(shù)進(jìn)行次操作后變?yōu)?/span>，則的最大值為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.  的絕對(duì)值是______ ，是______ 的算術(shù)平方根．14.  如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得，所添的條件是______．
 15.  大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“美學(xué)”，如圖．，這個(gè)比值介于整數(shù)和之間，則的值是______．
 16.  平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，若軸，則線段取最小值時(shí)的坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共7小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：
；
．18.  本小題分
求下列各式中的值．
；
．19.  本小題分
如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為．
直接寫出圖中的對(duì)頂角為______，的鄰補(bǔ)角為______；
若：：，求的度數(shù)．
20.  本小題分
填空完成推理過程：
如圖，，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，求證：．
請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整：
證明：已知，
______ ．
平分，
______ ．
______
______ ，
______ ．
______
______
 
21.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，．
在圖中描出上述各點(diǎn)；
有一直線通過點(diǎn)且與軸垂直，則也會(huì)通過點(diǎn)______填“”“”“”或“”；
連接，將線段平移得到，若點(diǎn)，在圖中畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
若，求三角形的面積．
22.  本小題分
如圖，已知，．
請(qǐng)你判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
若平分，于，，試求的度數(shù)．
 
 
 23.  本小題分
課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．

閱讀理解：如圖，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，連接、，求的度數(shù)閱讀并補(bǔ)充下面推理過程．
解：過點(diǎn)作，        ，        ，，．
解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將、、“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．
方法運(yùn)用：如圖，已知，求的度數(shù)；
深化拓展：已知，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，平分，平分，，所在的直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線與之間．
如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，若，求的度數(shù)．
如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且，若，求度數(shù)用含的代數(shù)式表示

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)同位角的定義可知答案是D．
故選：．
同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．
解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．
 2.【答案】 【解析】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C.是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像相鄰兩個(gè)之間依次多一個(gè)，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，得出笑臉的橫縱坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．
根據(jù)圖形得出笑臉的位置，進(jìn)而得出答案．
【解答】
解：由圖形可得：笑臉在第二象限，即橫坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)，縱坐標(biāo)符號(hào)為正，則笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為．
故選：．  4.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故選：．

根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和條件，可得，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論．
此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握：同位角相等，兩直線平行．
 5.【答案】 【解析】解：，故選項(xiàng)A不正確；
，故選項(xiàng)B不正確；
，故選項(xiàng)C不正確；
，故選項(xiàng)D正確．
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后逐一判斷即可．
此題考查的是二次根式的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：的平方根是和，
選項(xiàng)A不符合題意；
的平方根是和，
是的一個(gè)平方根，
選項(xiàng)B符合題意；
的立方根是，
選項(xiàng)C不符合題意；
立方根等于它本身的數(shù)是，，
選項(xiàng)D不符合題意，
故選：．
運(yùn)用平方根和立方根的知識(shí)進(jìn)行辨別、求解．
此題考查了平方根和立方根知識(shí)的運(yùn)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握到軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)是解題關(guān)鍵．
根據(jù)距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，得縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是．
【解答】
解：距離軸個(gè)單位長(zhǎng)度，
，
，
故選：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查命題與定理知識(shí)，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)、平行公理等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)、平行公理等知識(shí)逐項(xiàng)判定即可．
【解答】
解：兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，故為假命題；
兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，例如和，這兩個(gè)銳角之和就不是鈍角，故為假命題；
，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則，正確，故為真命題；
，，是同一平面內(nèi)的三條直線，若，，則，故為假命題；
真命題為，
故選：．  9.【答案】 【解析】解：，
，
由折疊的性質(zhì)可知，，
．
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)已知得出是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：如圖所示：黑棋的坐標(biāo)為，
故選：．
首先建立坐標(biāo)系，然后再確定黑棋的坐標(biāo)即可．
此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．
過點(diǎn)作，則有，，又因?yàn)?/span>和都是特殊直角三角形，，，可以得到，，由即可得出答案．
【解答】
解：過點(diǎn)作，

，
，
，，
在和中，，，
，，
，，
，
故的度數(shù)是，
故選D．  12.【答案】 【解析】解：，，，
對(duì)只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?/span>，
，，，
只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?/span>的所有正整數(shù)中，最大的是，
的最大值為．
故選：．
由的定義為不大于的最大整數(shù)，進(jìn)行次操作后變?yōu)?/span>，進(jìn)行次操作后變?yōu)?/span>，據(jù)此可得出的最大值．
本題本題考查了估算無理數(shù)的大小，的定義，熟知估算無理數(shù)大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】   【解析】解：的絕對(duì)值是，
的算術(shù)平方根是．
故答案為：，．
分別根據(jù)絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的定義即可求解．
此題主要考查了絕對(duì)值的定義、算術(shù)平方根的定義，其中利用了一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是．
 14.【答案】答案不唯一 【解析】解：根據(jù)同位角相等，兩條直線平行，可以添加；
根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行，可以添加；
根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，可以添加，
故答案為：或或答案不唯一．
根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行添加．
此題考查了平行線的判定，為開放性試題，答案不唯一，熟悉平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，
，

，為整數(shù)，
．
故答案為．
先估計(jì)，再求值．
本題考查無理數(shù)的估計(jì)，正確判斷的范圍是求解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖所示：

由垂線段最短可知：當(dāng)時(shí)，有最小值．
點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的最小值為．
故答案是：．
由垂線段最短可知點(diǎn)時(shí)，有最小值，從而可確定點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式和三次根式的化簡(jiǎn)，乘方個(gè)知識(shí)點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
先算乘法，再算加減法．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式和三次根式、乘方、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算．
 18.【答案】解：化系數(shù)為，得，
開平方，得或；
移項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得，
開立方，得，
解得． 【解析】運(yùn)用平方根知識(shí)進(jìn)行求解；
通過移項(xiàng)、化系數(shù)為、開立方進(jìn)行求解．
此題考查了運(yùn)用平方根和立方根解方程的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地計(jì)算．
 19.【答案】；，
 【解析】解：的對(duì)頂角為，的鄰補(bǔ)角為，，
故答案為：；，．
，
，
，
，
：：，
，
 
直接利用對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角的定義得出答案；
直接利用垂直的定義得出答案．
此題主要考查了垂線以及角平分線定義、對(duì)頂角等知識(shí)，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】    等量代換  已知    兩直線平行，同位角相等  等量代換 【解析】證明：已知，
，
平分，
．
等量代換．
已知，
．
兩直線平行，同位角相等．
等量代換．
答案為：；；等量代換；已知；；兩直線平行，同位角相等；等量代換．
根據(jù)題目中的每一步推理過程，結(jié)合圖形填寫平行線的判定和性質(zhì)即可．
此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 21.【答案】 【解析】解：如圖所示，點(diǎn)，，，即為所求；

如圖，直線即為所求，則會(huì)通過點(diǎn)；
故答案為：；
如圖，即為所求，的坐標(biāo)為；
，
三角形的面積．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可描出各點(diǎn)，，，；
根據(jù)直線通過點(diǎn)且與軸垂直，進(jìn)而可以解決問題；
根據(jù)平移的性質(zhì)即可將線段平移得到，進(jìn)而可以寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)，即可求三角形的面積．
本題考查了作圖平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．
 22.【答案】解：，
理由是：，
，
，
又，
，
．
平分，
，
，
，，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的判定推出，推出，求出，根據(jù)平行線的判定推出即可；
求出的度數(shù)，求出，，代入求出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 23.【答案】   【解析】解：，
，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
故答案為：；；
過作，
，
，
，
，
，
，
；
過作，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
；
過作，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
．

由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得結(jié)果；
過作，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可以求得結(jié)果；
過作，利用角平分線的概念求得，，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”導(dǎo)角即可；過作，利用角平分線的概念求得，，再利用平行線的性質(zhì)求角即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)、平行線的傳遞性以及角平分線的概念，作出輔助線構(gòu)造平行線導(dǎo)角是解決本題的關(guān)鍵．
 

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