1．已知集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
2．設(shè)，，若，則（ ）
A．5B．C．20D．25
3．設(shè)甲：為等比數(shù)列；乙：為等比數(shù)列，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
4．已知，則（ ）
A．B．C．D．
5．已知關(guān)于x的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，以F為圓心的圓與E交于A，B兩點(diǎn)，與E的準(zhǔn)線交于C、D兩點(diǎn)，若，則（ ）
A．3B．4C．6D．8
7．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=fx及其導(dǎo)函數(shù)y=f′x的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為0,1，則（ ）
A．函數(shù)的最大值為1 B．函數(shù)的最小值為1
C．函數(shù)的最大值為1 D．函數(shù)的最小值為1
8．已知函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．小明上學(xué)有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車，他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到，坐公交車平均用時(shí)10min，樣本方差為9；騎自行車平均用時(shí)15min，樣本方差為1.已知坐公交車所花時(shí)間與騎自行車所花時(shí)間都服從正態(tài)分布，用樣本均值和樣本方差估計(jì)，Y分布中的參數(shù)，并利用信息技術(shù)工具畫出和的分布密度曲線如圖所示.若小明每天需在早上8點(diǎn)之前到校，否則就遲到，則下列判斷正確的是（ ）
A．
B．若小明早上7：50之后出發(fā)，并選擇坐公交車，則有60%以上的可能性會(huì)遲到
C．若小明早上7：42出發(fā)，則應(yīng)選擇騎自行車
D．若小明早上7：47出發(fā)，則應(yīng)選擇坐公交車
10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對于任意，都有成立．當(dāng)時(shí)，，下列結(jié)論中正確的有（ ）
A．
B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．直線是函數(shù)的一條對稱軸
D．關(guān)于的方程共有4個(gè)不等實(shí)根
11．我國著名科幻作家劉慈欣的小說《三體Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三體文明使用新型材料-強(qiáng)互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探測器，其外形與水滴相似，某科研小組研發(fā)的新材料水滴角測試結(jié)果如圖所示（水滴角可看作液、固、氣三相交點(diǎn)處氣—液兩相界面的切線與液—固兩相交線所成的角），圓法和橢圓法是測量水滴角的常用方法，即將水滴軸截面看成圓或者橢圓（長軸平行于液—固兩者的相交線，橢圓的短半軸長小于圓的半徑）的一部分，設(shè)圖中用圓法和橢圓法測量所得水滴角分別為，，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
附：橢圓（）上一點(diǎn)處的切線方程為.
A．圓法中圓的半徑為B．
C．D．
三、填空題
12．“五一”期間人民群眾出游熱情高漲，某地為保障景區(qū)的安全有序，將增派6名警力去兩個(gè)景區(qū)執(zhí)勤.要求景區(qū)至少增派3名警力，景區(qū)至少增派2名警力，則不同的分配方法的種數(shù)為 .
13．已知圓臺的下底面半徑為，上底面半徑為，其側(cè)面積等于上、下底面積之和，則圓臺的高為 ．
14．已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，若均不相等，且，則的最小值為 ．
四、解答題
15．在中，角的對邊分別為，且滿足．
(1)求B的大小； (2)若，的面積為，求的周長．
16．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
(2)記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17．已知向量，，函數(shù).
(1)若，求；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.
(3)若將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長度，可得到的圖象，求的解集.
18．已知函數(shù)，.
(1)若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線；
(2)若對任意的，，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19．2023年10月11日，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉團(tuán)隊(duì)成功構(gòu)建255個(gè)光子的量子計(jì)算機(jī)原型機(jī)“九章三號”，求解高斯玻色取樣數(shù)學(xué)問題比目前全球最快的超級計(jì)算機(jī)快一億億倍.相較傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的經(jīng)典比特只能處于0態(tài)或1態(tài)，量子計(jì)算機(jī)的量子比特（qubit）可同時(shí)處于0與1的疊加態(tài)，故每個(gè)量子比特處于0態(tài)或1態(tài)是基于概率進(jìn)行計(jì)算的.現(xiàn)假設(shè)某臺量子計(jì)算機(jī)以每個(gè)粒子的自旋狀態(tài)作為量子比特，且自旋狀態(tài)只有上旋與下旋兩種狀態(tài)，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子間的自旋狀態(tài)相互獨(dú)立.現(xiàn)將兩個(gè)初始狀態(tài)均為疊加態(tài)的粒子輸入第一道邏輯門后，粒子自旋狀態(tài)等可能的變?yōu)樯闲蛳滦?，再輸入第二道邏輯門后，粒子的自旋狀態(tài)有p的概率發(fā)生改變，記通過第二道邏輯門后的兩個(gè)粒子中上旋粒子的個(gè)數(shù)為X.
(1)已知，求兩個(gè)粒子通過第二道邏輯門后上旋粒子個(gè)數(shù)為2的概率；
(2)若一條信息有n（，）種可能的情況且各種情況互斥，記這些情況發(fā)生的概率分別為，，…，，則稱（其中）為這條信息的信息熵.試求兩個(gè)粒子通過第二道邏輯門后上旋粒子個(gè)數(shù)為X的信息熵H；
(3)將一個(gè)下旋粒子輸入第二道邏輯門，當(dāng)粒子輸出后變?yōu)樯闲Ｗ訒r(shí)則停止輸入，否則重復(fù)輸入第二道邏輯門直至其變?yōu)樯闲Ｗ?，設(shè)停止輸入時(shí)該粒子通過第二道邏輯門的次數(shù)為Y（，2，3，…，n，…），證明：當(dāng)n無限增大時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望趨近于一個(gè)常數(shù).
參考公式：時(shí)，，.
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，即可由并集的定義求解.
【詳解】由，則，所以，
所以，
故選：C
2．A
【分析】由，則，解出，得到的坐標(biāo)，利用模長公式求.
【詳解】，，若，則有，解得，
則有，得.
故選：A
3．A
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的概念和充分必要條件的概念即可得到答案.
【詳解】充分性：若為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，
則，所以為等比數(shù)列，公比為，滿足充分性.
必要性：若為等比數(shù)列，公比為，
則，即，
假設(shè)為等比數(shù)列，此時(shí)無解，故不滿足必要性.
所以甲是乙的充分條件但不是必要條件.
故選：A
4．C
【分析】利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為用表示，然后代入計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>則
.
故選：C.
5．B
【分析】分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不等式的存在問題進(jìn)行求解，構(gòu)造均值不等式求得最值，從而得到結(jié)果.
【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得，
因?yàn)?，由基本不等式可得?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故.
故選：B.
6．D
【分析】設(shè)點(diǎn)在第一象限，由，可確定圓的半徑，利用拋物線的定義求出，即可求得結(jié)果.
【詳解】由拋物線方程知：，，
不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，如圖所示，直線與軸交于點(diǎn)，

由，則，
圓的半徑，所以，
由拋物線的定義可得：，所以，
又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，
．
故選：D.
7．C
【分析】AB選項(xiàng)，先判斷出虛線部分為，實(shí)線部分為，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，AB錯(cuò)誤；再求導(dǎo)得到時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故C正確，D錯(cuò)誤.
【詳解】AB選項(xiàng)，由題意可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都在x軸上方，任何一個(gè)為導(dǎo)函數(shù)，
則另外一個(gè)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，判斷可知，虛線部分為，
實(shí)線部分為，
故恒成立，
故在R上單調(diào)遞增，則A，B顯然錯(cuò)誤，
對于C，D，，
由圖像可知，恒成立，故單調(diào)遞增，
當(dāng)，，單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在處取得極大值，也為最大值，，C正確，D錯(cuò)誤.
故選：C
8．C
【分析】確定的奇偶性及單調(diào)性，即可求解.
【詳解】函數(shù)，由，即，，
解得顯然f?x=fx，∴為偶函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，，
易知在上單調(diào)遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：
在上單調(diào)遞增.
∴在上為減函數(shù)，在0,2上為增函數(shù)，
，，
所以，，
∴.
故選：C.
9．ACD
【分析】確定，，逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】由題意知，坐公交車所花時(shí)間，騎自行車所花時(shí)間，A正確.
對于B，若小明早上7：50之后出發(fā)，并選擇坐公交車，有50%以上的可能性會(huì)超過10min，即8點(diǎn)之后到校會(huì)遲到，錯(cuò)誤；
對于C、D，
由，
且，
應(yīng)選擇在給定的時(shí)間內(nèi)不遲到的概率大的交通工具，
小明早上7：42出發(fā)，有18min可用，則應(yīng)選擇騎自行車，故C正確；
小明早上7：47出發(fā)，有13min可用，則應(yīng)選擇坐公交車，故D正確；
故選：ACD.
10．AC
【分析】由，令可得，進(jìn)而結(jié)合奇偶性即可判斷A選項(xiàng)；由可得，可得函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)，結(jié)合題設(shè)畫出大致圖象，結(jié)合圖象可判斷BC選項(xiàng)；進(jìn)而畫出函數(shù)的大致圖象，即可判斷D選項(xiàng).
【詳解】由，
令，則，即，
因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，故A正確；
由A知，，則，
所以函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)，結(jié)合時(shí)，，
畫出大致圖象如下：

結(jié)合圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，直線是函數(shù)的一條對稱軸，故B錯(cuò)誤，C正確；
對于D，畫出函數(shù)的大致圖象如下：

結(jié)合圖象可知，函數(shù)和有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以方程共有2個(gè)不等實(shí)根，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于得出函數(shù)是周期為4的偶函數(shù)，然后畫出大致圖象，結(jié)合圖象即可求解.
11．AD
【分析】運(yùn)用圓和橢圓的切線方程分別求得、，結(jié)合可判斷兩者大小及求出半徑.
【詳解】由題意知，若將水滴軸截面看成圓的一部分，圓的半徑為R，如圖所示，
則，解得，A正確；
所以，若將水滴軸截面看成橢圓的一部分，
設(shè)橢圓方程為（），如圖所示，
則切點(diǎn)坐標(biāo)為，
則橢圓上一點(diǎn)的切線方程為，
所以橢圓的切線方程的斜率為，
將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程可得，解得，
所以，又因?yàn)椋?br>所以，即，所以，D正確.
故選：AD.
12．35
【分析】根據(jù)分類加法原理結(jié)合組合數(shù)求解即可.
【詳解】由題意可知分兩種情況：①景區(qū)增派3名警力，景區(qū)增派3名警力，則有種方法，
②景區(qū)增派4名警力，景區(qū)增派2名警力，則有種方法，
所以由分類加法原理可知共有種方法.
故答案為：35
13．
【分析】求出圓臺的上底面，下底面面積，寫出側(cè)面積表達(dá)式，利用側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求出圓臺的母線長，最后根據(jù)解直角三角形求出它的高即可.
【詳解】設(shè)圓臺的母線長為，
則圓臺上底面面積，
圓臺下底面面積，
所以兩底面面積之和為，
又圓臺側(cè)面積，
則，所以，
所以圓臺的高為.
故答案為：
14．18
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得的表達(dá)式，由此化簡推出，結(jié)合說明，繼而利用基本不等式，即可求得答案.
【詳解】由于，
故，
故，，
則
，
由，得，
由，即，知位于之間，
不妨設(shè)，則，
故，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，
故則的最小值為18，
故答案為：18
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及不等式求最值的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式推出，并說明，然后利用基本不等式求最值即可.
15．(1)
(2)9
【分析】（1）根據(jù)題意，由余弦定理得，再由正弦定理得，即可求解；
（2）由三角形的面積公式，求得，根據(jù)題意和余弦定理，化簡求得的值，即可求解.
【詳解】（1）解：因?yàn)椋傻茫?br>由余弦定理得，
又由正弦定理得，
因?yàn)?，所以，所以，所以?br>又因?yàn)椋?
（2）解：由三角形的面積公式，可得，可得，
又由余弦定理得，
因?yàn)?，所以，解得?br>所以的周長為．
16．(1)，.
(2)或
【分析】（1）構(gòu)造數(shù)列，判斷為等比數(shù)列，可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；根據(jù)與的關(guān)系求的通項(xiàng)公式.
（2）利用裂項(xiàng)求和法求出，再結(jié)合大于的最大值可求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）對：由，且，
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.
所以.
對：前項(xiàng)和為.
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
時(shí)，上式亦成立.
所以.
（2）因?yàn)?
所以.
由已知或.
17．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示可求得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可；
（2）根據(jù)題意先求出的解析式，再根據(jù)定義域求出值域即可；
（3）先進(jìn)行圖形變換，再根據(jù)不等式求解集.
【詳解】（1）因?yàn)?，，，則，
顯然，所以，
則；
（2），，
當(dāng)時(shí)，，，
所以函數(shù)的值域?yàn)椋?br>（3）由（2）知，
結(jié)合題意，得，
，即，
即，所以，，
即的解集為，.
18．(1)；
(2).
【分析】（1）求導(dǎo)，可得切點(diǎn)處的斜率，即可由點(diǎn)斜式求解直線方程，
（2）將不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，分離參數(shù)即可求解，或者利用分類討論，求解導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求解.
【詳解】（1），當(dāng)，時(shí)，，，
故切線方程為：,即；
（2）法一：不妨設(shè)，則，同除以得，
所以在0,+∞單調(diào)遞增，所以.
①若，恒成立，符合題意.
②若，則恒成立.
令，則，令，則，
所以Fx在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以.
③若，同理，恒成立，由②可知，當(dāng)時(shí)，，所以不存在滿足條件的.綜上所述，.
法二：，
令，則只需在0,+∞單調(diào)遞增，即恒成立；
，
令，則恒成立；又，
①當(dāng)時(shí)，，?x在0,+∞單調(diào)遞增成立；
②當(dāng)時(shí)，?′x>0，?x在0,+∞單調(diào)遞增，
又當(dāng)時(shí)，，故不恒成立，不滿足題意；
③當(dāng)時(shí)，由?′x>0得，
則?x在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
因?yàn)楹愠闪?，所以?br>解得，故；
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
19．(1)
(2)
(3)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)全概率公式、條件概率計(jì)算公式求得正確答案．
（2）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件概率計(jì)算公式求得．
（3）先求得的表達(dá)式，根據(jù)極限的知識證得結(jié)論成立．
【詳解】（1）設(shè)“兩個(gè)粒子通過第一道邏輯門后上旋粒子個(gè)數(shù)為i個(gè)”，，1，2，“兩個(gè)粒子通過第二道邏輯門后上旋粒子個(gè)數(shù)為2個(gè)”，
則，，
，，，
則.
（2）由題知，1，2，
由（1）知，
同理可得，
則，
故X的信息熵.
（3）由題知，其中，2，3，…，
則，
又，
則，①
，②
①－②得：
由題知，當(dāng)n無限增大時(shí)，趨近于零，趨近于零，則趨近于.
所以當(dāng)n無限增大時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望趨近于一個(gè)常數(shù).
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：，對進(jìn)行類似于數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法求解.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
C
B
D
C
C
ACD
AC
題號
11









答案
AD









相關(guān)試卷

四川省綿竹中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份四川省綿竹中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），文件包含四川省綿竹中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、四川省綿竹中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題Word版無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

[數(shù)學(xué)]四川省德陽市綿竹中學(xué)2024～2025學(xué)年高二上學(xué)期10月第一次月考試題(有答案)：

這是一份[數(shù)學(xué)]四川省德陽市綿竹中學(xué)2024～2025學(xué)年高二上學(xué)期10月第一次月考試題(有答案)，共10頁。

2024-2025學(xué)年四川省德陽市綿竹中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年四川省德陽市綿竹中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

[數(shù)學(xué)]2024～2025學(xué)年四川省德陽市綿竹中學(xué)高三(上)開學(xué)試卷(有答案)

[數(shù)學(xué)]2024～2025學(xué)年四川省德陽市綿竹中學(xué)高三(上)開學(xué)試卷(有答案)
四川省綿竹中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

四川省綿竹中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
2023-2024學(xué)年四川省德陽市德陽中學(xué)高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題含答案

2023-2024學(xué)年四川省德陽市德陽中學(xué)高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題含答案
2024荊州中學(xué)高三上學(xué)期10月半月考數(shù)學(xué)試題PDF版含答案（可編輯）

2024荊州中學(xué)高三上學(xué)期10月半月考數(shù)學(xué)試題PDF版含答案（可編輯）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部