第一部分
知識清單
1.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，這兩條邊叫做等腰三角形的腰；
2.三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角既是等腰三角形，又是銳角三角形。
3. 三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
（1）三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；
（2）有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；
（3）有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；
4. 三角形按邊分類，可以分為不等邊三角形和等腰三角形。
（1）三條邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形；
（2）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，這兩條邊叫做等腰三角形的腰，另一邊叫做底；
（3）三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形既是等腰三角形，又是銳角三角形。
第二部分
典型例題
例1：三角形從邊的特點研究，可以用如圖（ ）表示它們之間的關(guān)系。
A．B．
C．D．以上都不對
答案：C
分析：三角形按照邊分，可以分為等腰三角形、等邊三角形、一般三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形，據(jù)此解答。
詳解：由分析得：可以用表示它們之間的關(guān)系。
故答案為：C
例2：按角的大小，三角形可以分為( )三角形，( )三角形，( )三角形。
答案： 銳角 直角 鈍角
詳解：按照三角形中角的不同，三角形可以分為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。其中三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形。有一個角是直角的三角形叫作直角三角形。有一個角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形。
例3：如果有一個角是60°，這個三角形一定是等邊三角形。( )
答案：×
分析：等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°，而這個三角形有一個內(nèi)角是60°，其余的兩個角是不是60°不一定，所以這個三角形未必是等邊三角形。
詳解：如果有一個角是60°，這個三角形一定是等邊三角形，這句話不對。
故答案為：×
點睛：考查學(xué)生對等邊三角形的認(rèn)識。
例4：連一連。
答案：見詳解
分析：根據(jù)三角形的分類方法，三角形中有直角的是直角三角形，兩條邊相等的是等邊三角形，有一個角是鈍角的是鈍角三角形，三個角都是銳角的是銳角三角形，可據(jù)此進(jìn)行解答。
詳解：
點睛：本題主要考查判斷三角形的分類的方法，熟練掌握三角形的分類及判斷方法是解答本題的關(guān)鍵。
：基礎(chǔ)過關(guān)練
一、選擇題
1．在同一幅圖上，如果A點用數(shù)對表示為（1，1），B點用數(shù)對表示為（1，4），C點用數(shù)對表示為（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．銳角B．鈍角C．直角
2．如果點A用數(shù)對表示為（1，6），點B用數(shù)對表示為（1，1），點C用數(shù)對表示為（4，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．銳角B．鈍角C．直角
3．在下面的圖形上只剪一刀，可以得到兩個鈍角三角形的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一個等腰三角形其中一個角是56度，那么另外兩個角可能是（ ）。
A．56°，68°B．62°，62°
C．90°，34°D．56°，68°或62°，62°
5．李叔叔要做一個堅固的柵欄，請幫他選擇一種合適的設(shè)計圖（ ）。
A．B．C．D．
6．如果點A用數(shù)對表示為（3，5），點B用數(shù)對表示為（4，1），點C用數(shù)對表示為（6，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．銳角B．直角C．鈍角D．等腰
7．等邊三角形也是（ ）三角形。
A．銳角B．直角C．鈍角
二、填空題
8．如果A點用數(shù)對表示為（3，3），B點用數(shù)對表示為（6，1），C點用數(shù)對表示為（3，1），那么按角分，三角形ABC一定是( )三角形。
9．如果A點用數(shù)對表示為（1，5），B點用數(shù)對表示為（1，1），C點用數(shù)對表示為（3，1），那么三角形ABC是( )三角形。
10．找一找，填一填。
銳角三角形有( ) 直角三角形有( ) 鈍角三角形有( )
11．三角形按角可以分為( )三角形、( )三角形和( )三角形。三角形的邊如果都相等，就是( )三角形，如果只有兩邊相等，就是( )三角形。
12．對三角形進(jìn)行分類，并說說你的分類方法。
分析與解答：
(1)我們觀察這些三角形的角，發(fā)現(xiàn)有些三角形的三個角都是銳角，這類三角形就是( )三角形；有些三角形有一個直角，這類三角形就是( )三角形；有些三角形有一個鈍角，這類三角形就是( )三角形。
(2)我們觀察這些三角形的邊，發(fā)現(xiàn)有些三角形的三條邊都相等，這類三角形就是( )三角形；有些三角形的兩條邊相等，這類三角形就是( )三角形。
三、判斷題
13．所有的等邊三角形都是等腰三角形。( )
14．晾衣架是利用三角形具有穩(wěn)定性的特性設(shè)計的。( )
15．房屋的木架做成三角形，是因為三角形具有穩(wěn)定性。( )
16．若一個等邊三角形的邊長是4厘米，則這個等邊三角形的周長是12厘米。( )
17．等腰三角形有1條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。( )
18．圓和三角形都是軸對稱圖形。( )
19．左圖中的三角形有兩個角被遮住了，這個三角形一定是銳角三角形。( )
：培優(yōu)提升練
四、解答題
20．用一條60厘米長的鐵絲圍成一個底為10厘米的等腰三角形，如果接頭處忽略不計，那么腰是多少厘米？
21．王阿姨準(zhǔn)備用一根90厘米長的鐵絲圍成一個等腰三角形的相框，如果圍成的三角形的腰長36厘米，那么底長應(yīng)該是多少厘米？（鐵絲正好用完）
22．等腰三角形的周長是88厘米，底邊長34厘米，這個三角形的腰長是多少厘米？
23．一個等邊三角形的邊長是5厘米，它的周長是多少厘米？
24．一個等腰三角形的底邊是4厘米，周長為38厘米。它的一條腰長多少厘米？
25．把一個邊長為4.8米的正方形鐵絲框架，拆開后圍成一個最大的等邊三角形，這個等邊三角形的邊長是多少米？
1．C
分析：根據(jù)用數(shù)對表示點的位置的方法，第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)，在網(wǎng)格圖中描出A、B、C各點，然后再連接成三角形，根據(jù)三角形的分類即可判定。
詳解：作圖如下：
由此可見三角形ABC是一個直角三角形。
故答案為：C
點睛：此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)對表示點位置的方法以及三角形的分類進(jìn)行解答。
2．C
分析：根據(jù)用數(shù)對表示位置的方法，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，因為點A和點B在同一列；點B和點C在同一行，所以該三角形是直角三角形。
詳解：如圖所示：
如果點A用數(shù)對表示為（1，6），點B用數(shù)對表示為（1，1），點C用數(shù)對表示為（4，1），那么三角形ABC一定是直角三角形。
故答案為：C
點睛：本題考查用數(shù)對表示位置及三角形的分類，明確用數(shù)對表示位置的方法和三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵。
3．D
分析：鈍角三角形中最大的角是鈍角，要大于90度，長方形里沒有鈍角，等邊三角形也沒有鈍角；梯形的上面有2個鈍角，平行四邊形有2個鈍角，據(jù)此畫一畫解答。
詳解：解：如圖：可以得到兩個鈍角三角形。
A．根據(jù)分析可得，長方形剪一刀要想剪出兩個三角形，只能沿著對角線剪，而這不能剪出兩個鈍角三角形。
B．根據(jù)分析可得，正三角形剪一刀要想剪出兩個三角形，只能沿著高來剪，而這不能剪出兩個鈍角三角形。
C．根據(jù)分析可得，等腰梯形要想剪一刀要想剪出兩個三角形，只能沿著對角線剪，而這不能剪出兩個鈍角三角形。
D．如圖：可以得到兩個鈍角三角形。
故答案選：D。
點睛：本題考查了鈍角三角形的特征及圖形的劃分。
4．D
分析：等腰三角形的兩個底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知，當(dāng)這個角是底角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是：一個是56°，另一個是180°－56°×2。當(dāng)這個角是頂角時，它的另外兩個角的度數(shù)都是（180°－56°）÷2。
詳解：（1）當(dāng)這個角是底角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是：一個是56°，另一個是：
180°－56°×2
＝180°－112°
＝68°
（2）當(dāng)這個角是頂角時，則它的另外兩個角的度數(shù)都是：
（180°－56°）÷2
＝124°÷2
＝62°
另外兩個角可能是56°，68°或62°，62°。
故答案為：D
點睛：本題考查等腰三角形的特征和三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是按照這個角是頂角或者底角兩種情況進(jìn)行分析解答。
5．B
分析：依題意，要做一個堅固的柵欄，意味著柵欄要很穩(wěn)定。結(jié)合所學(xué)知識，我們可以知道三角形具有穩(wěn)定性，結(jié)合四個選項的圖形去判斷找出有三角形圖案的即可。
詳解：結(jié)合題意，依據(jù)所學(xué)知識判斷如下：
A．選項中的柵欄組合成正方形，相對來說沒那么穩(wěn)定，不符合題意。
B．選項中的柵欄組合成三角形，比較穩(wěn)定堅固，符合題意。
C．選項中的柵欄組合成平行四邊形，不夠穩(wěn)定，不符合題意。
D．選項中的柵欄組合成長方形，不夠穩(wěn)定，不符合題意。
故答案為：B
點睛：本題考查學(xué)生利用三角形具有穩(wěn)定性的知識點來進(jìn)行判斷。
6．C
分析：根據(jù)數(shù)對表示位置的方法，在方格圖中分別標(biāo)出這三個點，順次連接起來即可判斷三角形的形狀，解答即可。
詳解：根據(jù)數(shù)對表示位置的方法可將點A、B、C在平面圖中標(biāo)出，順次連接起來如圖所示，所以三角形是一個鈍角三角形。
故答案為：C
點睛：本題考查了數(shù)對表示位置的方法：第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，結(jié)合三角形的分類知識解答即可。
7．A
分析：等邊三角形三條邊相等，三個角也相等，都是60°，三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。
詳解：等邊三角形也是銳角三角形。
故答案為：A
點睛：熟記等邊三角形特征是解題關(guān)鍵。
8．直角
分析：用數(shù)對表示位置時，通常把豎排叫列，橫排叫行。一般情況下，確定第幾列時從左往右數(shù)，確定第幾行時從前往后數(shù)。表示列的數(shù)在前，表示行的數(shù)在后，中間用逗號“，”隔開，數(shù)對加上小括號。
據(jù)此在方格中畫出示意圖，根據(jù)三角形分類標(biāo)準(zhǔn)確定三角形類型即可。
詳解：如圖：
三角形ABC一定是直角三角形。
9．直角
分析：用數(shù)對表示物體位置時，先說列，后說行，表示形式為（列數(shù)，行數(shù)），據(jù)此可知：A（1，5）在第1列，第5行的交點處；B（1，1）在第1列，第1行的交點處；C（3，1）在第3列，第1行的交點處，如下圖，再根據(jù)三角形按角分類的方法確定三角形的形狀。
詳解：如上圖，點A（1，5）和點B（1，1）在同一列，點B（1，1）和點C（3，1）在同一行，所以AB垂直于BC，即∠ABC是直角，所以三角形ABC是直角三角形。
如果A點用數(shù)對表示為（1，5），B點用數(shù)對表示為（1，1），C點用數(shù)對表示為（3，1），那么三角形ABC是直角三角形。
點睛：在同一平面上，數(shù)對第一個數(shù)相同的物體位于同一列，數(shù)對第二個數(shù)相同的物體位于同一行。
10． ①④⑥⑨ ③⑤⑦ ②⑧
分析：有些三角形的三個角都是銳角，這類三角形就是銳角三角形；有些三角形有一個直角，這類三角形就是直角三角形；有些三角形有一個鈍角，這類三角形就是鈍角三角形。
詳解：銳角三角形有①④⑥⑨ 直角三角形有③⑤⑦ 鈍角三角形有②⑧
點睛：熟練掌握三角形的分類知識是解答的關(guān)鍵。
11． 銳角 直角 鈍角 等邊 等腰
分析：在三角形中，三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。等腰三角形是有兩邊相等，且底角相等的三角形，相等的兩條邊稱為這個三角形的腰；等邊三角形（又稱正三角形），為三邊相等的三角形，其三個內(nèi)角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種，等邊三角形是特殊的等腰三角形。
詳解：三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。三角形的邊如果都相等，就是等邊三角形，如果只有兩邊相等，就是等腰三角形。
點睛：本題主要考查了三角形的分類，需熟練掌握。
12．(1) 銳角 直角 鈍角
(2) 等邊 等腰
詳解：（1）我們觀察這些三角形的角，發(fā)現(xiàn)有些三角形的三個角都是銳角，這類三角形就是銳角三角形（例圖③④⑤）；有些三角形有一個直角，這類三角形就是直角三角形（例圖①②）；有些三角形有一個鈍角，這類三角形就是鈍角三角形（例圖⑥⑦⑧⑨）。
（2）我們觀察這些三角形的邊，發(fā)現(xiàn)有些三角形的三條邊都相等，這類三角形就是等邊三角形（例圖③④⑤）；有些三角形的兩條邊相等，這類三角形就是等腰三角形（例圖②）。
13．√
分析：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊相等的三角形叫等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形一定是等腰三角形。
詳解：分析可知，等邊三角形一定是等腰三角形，原題說法正確。
故答案為：√
14．√
分析：三角形不易變形，具有穩(wěn)定性，由此解答即可。
詳解：晾衣架是利用三角形具有穩(wěn)定性的特性設(shè)計的。原說法正確。
故答案為：√
點睛：此題主要考查三角形的穩(wěn)定性在實際問題中的運用。
15．√
分析：三角形穩(wěn)定性是指三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點。據(jù)此解答。
詳解：房屋的木架做成三角形，是因為三角形具有穩(wěn)定性，說法正確。
故答案為：√
點睛：解答此題的關(guān)鍵是明確三角形的穩(wěn)定性，生活中還有很多利用三角形穩(wěn)定性的例子，比如矩形門框的斜拉條、起重機的三角形吊臂和高壓輸電線的鐵塔等。
16．√
分析：根據(jù)等邊三角形的特征，等邊三角形的3條邊的長度都相等，再根據(jù)三角形的周長公式求出這個等邊三角形的周長，然后與12厘米進(jìn)行比較。
詳解：3×4＝12（厘米）
所以，這個等邊三角形的周長是12厘米。
故答案為：√
點睛：此題考查目的是理解掌握等邊三角形的特征及應(yīng)用，三角形的周長公式及應(yīng)用。
17．√
分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸；由此可以分別找出這幾個圖形的所有對稱軸。
詳解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得：
等腰三角形有1條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。
故答案為：√
點睛：此題主要考查軸對稱圖形定義及對稱軸的條數(shù)，熟記常見軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)即可解答。
18．×
分析：依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據(jù)此即可進(jìn)行判斷。
詳解：
如上圖所示：圓是軸對稱圖形，不是所有的三角形都是軸對稱圖形，只有等腰三角形和等邊三角形才是軸對稱圖形；所以原題說法錯誤。
故答案為：×
點睛：掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合。
19．×
分析：觀察上圖可知，露在外面的角是一個銳角，另外兩個角如果都是銳角，則這個三角形是銳角三角形，如果兩個角中有一個直角，則是直角三角形，如果兩個角中有一個鈍角，則這個三角形是鈍角三角形，據(jù)此即可解答。
詳解：根據(jù)分析可知，這個三角形可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形，還可能是直角三角形，原說法錯誤。
故答案為：×
點睛：本題主要考查學(xué)生對三角形分類知識的掌握和靈活運用。
20．25厘米
分析：用一條60厘米長的鐵絲圍成一個等腰三角形，鐵絲長度就是這個等腰三角形的周長。等腰三角形兩腰相等，這根鐵絲的長度減去這個等腰三角形的底再除以2，即可算出腰是多少厘米。
詳解：（60－10）÷2
＝50÷2
＝25（厘米）
答：腰是25厘米。
點睛：熟記等腰三角形的特征是解題關(guān)鍵。
21．18厘米
分析：等腰三角形的兩條腰相等，用鐵絲的長度減去2條腰的長度，求出底的長度。
詳解：90－2×36
＝90－72
＝18（厘米）
答：底長應(yīng)該是18厘米。
點睛：本題考查等腰三角形的周長公式的應(yīng)用，等腰三角形的周長＝底＋2×腰。
22．27厘米
分析：三角形的周長和底邊已知，因為等腰三角形的兩條腰相等，所以利用三角形的周長減去底邊長，然后用差除以2，即可解答。
詳解：（88－34）÷2
＝54÷2
＝27（厘米）
答：這個三角形的腰長是27厘米。
點睛：此題考查三角形的周長的定義以及等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)的靈活應(yīng)用。
23．15厘米
分析：等邊三角形的三條邊相等，則等邊三角形的周長＝邊長×3，代入數(shù)據(jù)計算即可。
詳解：5×3＝15（厘米）
答：它的周長是15厘米。
點睛：本題考查等邊三角形的周長，關(guān)鍵是熟記等邊三角形的周長公式。
24．17厘米
分析：等腰三角形兩腰長度相等，用三角形周長減去底邊長度再除以2就是一條腰長。
詳解：38－4＝34（厘米）
34÷2＝17（厘米）
答：它的一條腰長17厘米。
點睛：熟練掌握等腰三角形邊的特性是解題關(guān)鍵。
25．6.4米
分析：根據(jù)正方形的周長＝邊長×4，求出這根鐵絲的長度，也就是等邊三角形的周長。再根據(jù)等邊三角形的邊長＝周長÷3，代入數(shù)據(jù)計算。
詳解：4.8×4÷3
＝19.2÷3
＝6.4（米）
答：這個等邊三角形的邊長是6.4米。
點睛：本題考查正方形和等邊三角形周長公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確兩個框架的周長相等，都等于鐵絲長度。

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