2024．11
注意事項(xiàng)：
1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．
2．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．
3．本試卷命題范圍：選擇性必修第一冊（第二章~第三章），選擇性必修第三冊（第六章~第七章7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知隨機(jī)變量X的分布列是（ ）
則（ ）
A．B．C．1D．
2．在全國人民代表大會期間，某記者要去黑龍江省代表團(tuán)、遼寧省代表團(tuán)、山東省代表團(tuán)、江蘇省代表團(tuán)采訪，則不同的采訪順序有（ ）
A．4種B．12種C．24種D．36種
3．已知圓，直線，截得圓弦長為，則（ ）
A．B．C．D．
4．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A．1365B．3003C．5005D．6435
5．已知是橢圓的左焦點(diǎn)，是橢圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
6．設(shè)甲乘汽車、火車前往某目的地的概率分別為0.6，0.4，汽車和火車正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率分別為0.9，0.8，則甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為（ ）
A．0.96B．0.86C．0.84D．0.72
7．2024年斯諾克武漢公開賽前夕，肖國棟與斯佳輝兩人進(jìn)行了熱身賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，熱身進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，設(shè)肖國棟在每局中獲勝的概率為，斯佳輝在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，比賽停止時已打局?jǐn)?shù)為，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知，為雙曲線的左、有焦點(diǎn)為雙垂線右支上異于頂點(diǎn)的一定點(diǎn)，若為內(nèi)切圓上一動點(diǎn)，且的最大值為4，側(cè)的內(nèi)切圓半徑為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．設(shè)，過定點(diǎn)的動直線和過定點(diǎn)的動直線交于點(diǎn)，（點(diǎn)與點(diǎn)A，B不重合），則的面積的值可以是（ ）
A．B．C．3D．
10．下列說法正確的為（ ）
A．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，有種不同的分法
B．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有種不同的分法
C．6本相同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10種不同的分法
D．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有450種不同的分法
11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，直線過且交于不同的A，B兩點(diǎn)，在線段AD上，于點(diǎn)．線段PF交軸于點(diǎn)，下列命題正確的是（ ）
A．對于任意直線，均有
B．存在直線，滿足
C．對于任意直線，直線AE與拋物線相切
D．存在直線，使
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12．近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場上影響力不斷增大，動力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動新能源汽車發(fā)展的主要動力，假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上，車載動力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%，充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%，若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電，那么他的車能夠充電2500次的概率為__________．
13．已知是各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)的多項(xiàng)式，，且滿足，則的各項(xiàng)系數(shù)之和為__________．
14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為上一點(diǎn)，且，若關(guān)于平分線的對稱點(diǎn)在上，則的離心率為__________．
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．
15．（13分）
霹靂舞是一種動感和節(jié)奏感非常強(qiáng)烈、動作非常炫酷的舞蹈，年青人對這種舞蹈如癡如醉．
2024年巴黎奧運(yùn)會（第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會）首次把霹靂舞列入比賽項(xiàng)目，中國小將劉清漪勇獲女子銅牌，藉此之際，某中學(xué)組建了霹靂舞隊，計劃從3名男隊員，5名女隊員中選派4名隊員外出參加培訓(xùn)，求下列情形下有幾種選派方法．
（1）男隊員2名，女隊員2名；
（2）至少有1名男隊員．
16．（15分）袋子中放有大小、形狀均相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球有1個，標(biāo)號為1的小球有2個標(biāo)號為2的小球有n個．從袋子中任取兩個小球，取到的標(biāo)號都是2的概率是．
（1）求n的值；
（2）從袋子中任取兩個小球，若其中一個小球的標(biāo)號是1，求另一個小球的標(biāo)號也是1的概率
17．（15分）
在學(xué)校組織的足球比賽中，某班要與其他4個班級各賽一場，在這四場比賽的任意一場中，此班級每次勝、負(fù)、平的概率都相等．已知這四場比賽結(jié)束后，該班勝場多于負(fù)場．
（1）求該班勝場多于負(fù)場的所有可能情況的種數(shù)；
（2）若勝場次數(shù)為X，求X的分布列．
18．（17分）
已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)的直線與拋物線相切，且切點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線C上的點(diǎn)．
（1）求直線的方整；
（2）若直線不與軸垂直，點(diǎn)在軸上，軸，．若直線QP與拋物線和直線分別交于M，N兩點(diǎn)，求證：．
19．（17分）
已知雙曲線，離心率為，，為左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上任一點(diǎn)，且滿足，．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知M，N是雙曲線上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是上異于M，N的任意一點(diǎn)，直線PM，PN分別交軸于點(diǎn)T，S，試問：是否為定值，若不是定值，說明理由，若是定值，請求出定值（其中是坐標(biāo)原點(diǎn)）．X
1
2
3
P
a
b

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