一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1. 直線－＝1在y軸上的截距為( )
A. |b| B. －b C. b D. ±b
2. 若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，則直線l與平面α所成的角等于( )
A. 120° B. 30° C. 60° D. 60°或30°
3. 產(chǎn)品質(zhì)檢實(shí)驗(yàn)室有5件樣品，其中只有2件檢測過某成分含量，若從這5件樣品中隨機(jī)取出3件，則恰有2件檢測過該成分含量的概率為( )
A. B. C. D.
4. 某銀行為客戶定制了A，B，C，D，E共5個(gè)理財(cái)產(chǎn)品，并對(duì)5個(gè)理財(cái)產(chǎn)品的持有客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：
用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是( )
A. 44~56周歲人群理財(cái)人數(shù)最多
B. 18~30周歲人群理財(cái)總費(fèi)用最少
C. B理財(cái)產(chǎn)品更受理財(cái)人青睞
D. 年齡越大的年齡段的人均理財(cái)費(fèi)用越高
5. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(－1,2)，且傾斜角為135°，則直線l的一般式方程為( )
A. x＋y－3＝0 B. x＋y－1＝0
C. x－y＋1＝0 D. x－y＋3＝0
6. 下列選項(xiàng)中的曲線與－＝1共焦點(diǎn)的雙曲線是( )
A. －＝2 B. －＝1 C. －＝1 D. －＝1
7. 已知直線5x＋12y－3＝0與直線10x＋my＋20＝0平行，則它們之間的距離是( )
A. 1 B. 2 C. D. 4
8. 設(shè)雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2(c,0)作x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A.已知Q，|F2Q|>|F2A|，點(diǎn)P是雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|＋|PQ|>|F1F2|恒成立，則雙曲線離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題.每題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）
9. 下列說法正確的有（ ）
A. 直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2
B. 直線在軸的截距為1
C. 過兩點(diǎn)的直線方程為
D. 若直線沿軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長度后，回到原來的位置，則該直線的斜率為
10. 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若點(diǎn)F是側(cè)面CDD1C1的中心，且 AF→＝ AD→＋m AB→－n AA1→，則( )
A. m＝ 12 B. m＝－ 12 C. n＝ 12 D. n＝－ 12
11. 在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為α(03c，∴e1，∴e∈.
9. 【答案】AD
【解析】對(duì)于A，直線與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，故與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2，故A正確，
對(duì)于B，直線過，在軸的截距為，故B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，當(dāng)或時(shí)不適用，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D，由題意得直線的方向向量為，故直線的斜率為，故D正確，
故選：AD.
10. 【答案】AD
【解析】根據(jù)空間向量基本定理，有 AF→＝ AD→＋ 12DC→＋ 12DD1→＝ AD→＋ 12AB→＋ 12AA1→，所以m＝ 12，－n＝ 12，即n＝－ 12.
11. 【答案】ABD
【解析】對(duì)于A，依次發(fā)送1，0，1，則依次收到1，0，1的事件是發(fā)送1接收1、發(fā)送0接收0、發(fā)送1接收1這3個(gè)事件的積，
它們相互獨(dú)立，所以所求概率為(1－β)(1－α)(1－β)＝(1－α)(1－β)2，故A正確；
對(duì)于B，三次傳輸，發(fā)送1，相當(dāng)于依次發(fā)送1，1，1，則依次收到1，0，1的事件是發(fā)送1接收1、發(fā)送1接收0、發(fā)送1接收1這3個(gè)事件的積，
它們相互獨(dú)立，所以所求概率為(1－β)β(1－β)＝β(1－β)2，故B正確；
對(duì)于C，三次傳輸，發(fā)送1，則譯碼為1的事件是依次收到1，1，0；1，0，1；0，1，1和1，1，1這4個(gè)事件的和，
它們互斥，所求的概率為Cβ(1－β)2＋(1－β)3＝(1－β)2(1＋2β)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，三次傳輸，發(fā)送0，則譯碼為0的概率P＝(1－α)2(1＋2α)，
單次傳輸發(fā)送0，則譯碼為0的概率P′＝1－α，而0P′，故D正確．
12. 【答案】AC
【解析】 對(duì)于A，由a＝(2,3，－1)，b＝(－2，－3,1)，得a＝－b，所以a∥b，所以l1∥l2，故A正確；
對(duì)于B，假設(shè)a∥u，則存在唯一得實(shí)數(shù)λ，使得a＝λu，即(1，－1,2)＝(6λ，4λ，－λ)，所以無解，所以a，u
不共線，所以l，α不垂直，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)閡·v＝－6＋8－2＝0，所以u(píng)⊥v，所以α⊥β，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)閍·u＝－15，所以a，u不垂直，所以l，α不平行，故D錯(cuò)誤．故選A、C．
13. 【答案】(3，－2) 2x＋3y＝0或x＋y－1＝0
【解析】聯(lián)立解得
所以兩直線2x－3y－12＝0和x＋y－1＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－2)；
當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y＝－x，即2x＋3y＝0，
當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x＋y＝a，
則3－2＝a，即a＝1.
所以直線方程為x＋y－1＝0.
所以經(jīng)過此交點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為2x＋3y＝0或x＋y－1＝0.
14. 【答案】
【解析】方法一 設(shè)A＝“從甲盒子中取一個(gè)球，是黑球”，
B＝“從乙盒子中取一個(gè)球，是黑球”，
C＝“從丙盒子中取一個(gè)球，是黑球”，
由題意可知P(A)＝40%＝，
P(B)＝25%＝，P(C)＝50%＝，
現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球的概率為
P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.
設(shè)D1＝“取到的球是甲盒子中的”，
D2＝“取到的球是乙盒子中的”，
D3＝“取到的球是丙盒子中的”，
E＝“取到的球是白球”，
由題意可知P(D1)＝＝，
P(D2)＝＝，
P(D3)＝＝，
P(E|D1)＝1－＝，
P(E|D2)＝1－＝，
P(E|D3)＝1－＝，
所以P(E)＝P(D1E＋D2E＋D3E)＝P(D1E)＋P(D2E)＋P(D3E)
＝P(D1)P(E|D1)＋P(D2)P(E|D2)＋P(D3)·P(E|D3)
＝×＋×＋×＝.
方法二 設(shè)甲、乙、丙三個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)分別為5，4，6，其中甲盒子中黑球的個(gè)數(shù)為2，白球的個(gè)數(shù)為3；乙盒子中黑球的個(gè)數(shù)為1，白球的個(gè)數(shù)為3；丙盒子中黑球的個(gè)數(shù)為3，白球的個(gè)數(shù)為3.則從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，共有5×4×6種結(jié)果，其中取到的三個(gè)球都是黑球有2×1×3種結(jié)果，所以取到的三個(gè)球都是黑球的概率為＝.
將三個(gè)盒子中的球混合在一起共有5＋4＋6＝15(個(gè))球，其中白球共有3＋3＋3＝9(個(gè))，所以混合后任取一個(gè)球，共有15種結(jié)果，其中取到白球有9種結(jié)果，所以混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為＝.
15. 【答案】
【解析】根據(jù)題意，l：，
由，解得，即直線過定點(diǎn)，
動(dòng)圓C：，圓心，半徑為，
動(dòng)圓圓心C在定直線：上動(dòng)，半徑為定值，
要使直線l被截得的弦長為定值，則動(dòng)點(diǎn)C到l的距離為定值，
則，故l的斜率也為2，則，故直線l的方程為．
故答案為：.
16. 【答案】(－3，3) 3x＋2y＝0，x∈(－，)
【解析】由得18x2＋12mx＋4m2－36＝0，
Δ＝144m2－4×18(4m2－36)＞0，解得－3＜m＜3.
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則
可得3x＋2y＝0，x∈(－，).
17. 【答案】解 (1)由拋物線的方程y2＝4x得其焦點(diǎn)為(1,0)，
則c＝1，當(dāng)點(diǎn)M為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，△MF1F2的面積最大，此時(shí)＝×2c×b＝1，
則b＝1，∴a＝，
故橢圓C的方程為＋y2＝1.
(2)聯(lián)立得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，
Δ＝16k2m2－4(1＋2k2)·(2m2－2)＝8(2k2－m2＋1)>0，
即1＋2k2>m2，(*)
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則x1＋x2＝－，x1x2＝.
①∵m≠0且k2＝，代入(*)式得0

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