數(shù)學(xué)
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷1至4頁(yè)，第II卷4至6頁(yè).
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.
2.請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，在答題卡上與題號(hào)相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答題，寫在試卷?草稿紙上或答題卡非題號(hào)對(duì)應(yīng)答題區(qū)域的答案一律無(wú)效.不得在答題卡上做任何標(biāo)記.
3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).
4.考試結(jié)束后，答題卡要交回，武由考生自行保存.
第I卷
一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為正數(shù)，虛部為1，，則（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)模長(zhǎng)公式計(jì)算得出實(shí)部.
【詳解】復(fù)數(shù)的實(shí)部為正數(shù)，虛部為1，故，
又因?yàn)榭傻?，故，?br>故選：A．
2. 若干人站成一排，其中為互斥事件的是（ ）
A. “甲站排頭”與“乙站排頭”B. “甲站排頭”與“乙站排尾”
C. “甲站排頭”與“乙不站排頭”D. “甲不站排頭”與“乙不站排頭”
【答案】A
【解析】
【分析】利用互斥事件的概念，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷，即可得出結(jié)果.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)椤凹渍九蓬^”與“乙站排頭”不能同時(shí)發(fā)生，所以選項(xiàng)A正確，
對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椤凹渍九蓬^”與“乙站排尾”可以同時(shí)發(fā)生，所以選項(xiàng)B不正確，
對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)椤凹渍九蓬^”與“乙不站排頭” 可以同時(shí)發(fā)生，所以選項(xiàng)C不正確，
對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)椤凹撞徽九蓬^”與“乙不站排頭” 可以同時(shí)發(fā)生，所以選項(xiàng)D不正確，
故選：A.
3. 某公司對(duì)員工的工作績(jī)效進(jìn)行評(píng)估，得到一組數(shù)據(jù)，后來(lái)復(fù)查數(shù)據(jù)時(shí)，又將重復(fù)記錄在數(shù)據(jù)中，則這組新的數(shù)據(jù)和原來(lái)的數(shù)據(jù)相比，一定不會(huì)改變的是（ ）
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 極差D. 眾數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由平均數(shù)，中位數(shù)，極差以及眾數(shù)的定義，即可判斷.
【詳解】平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，故平均數(shù)有可能改變，
中位數(shù)是按照順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，故中位數(shù)也可能改變，
極差表示一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，將重復(fù)記錄在數(shù)據(jù)中，最大值與
最小值并未改變，所以極差一定不變，
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，有可能改變.
故選：C
4. 已知直線是三條不同的直線，平面，，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（ ）
A 若，，則
B. 若，，則
C. 若，，且，，則
D. ，，三個(gè)平面最多可將空間分割成8個(gè)部分
【答案】D
【解析】
【分析】對(duì)于A，與相交、平行或異面；對(duì)于B，或；對(duì)于C，由于直線未必相交，故無(wú)法判定與平行；對(duì)于D，，，三個(gè)平面兩兩垂直時(shí)，最多可將空間分割成8個(gè)部分．
【詳解】直線是三條不同的直線，平面，，是三個(gè)不同的平面，
對(duì)于A，若，，則與相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若，，則或，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若，，且，，由于直線未必相交，所以與不一定平行，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，，三個(gè)平面兩兩垂直時(shí)，最多可將空間分割成8個(gè)部分，故D正確
故選：D．
5. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則為（ ）
A. 銳角三角形B. 直角三角形
C. 鈍角三角形D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】由正弦定理可得，消去，可得，結(jié)合，可知為中最大的內(nèi)角，最后利用余弦定理求得，可知為鈍角，即得解.
【詳解】由正弦定理得，，，為的外接圓半徑，
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，即，
又因?yàn)?，即?br>所以為中最大的內(nèi)角，
則，
所以為鈍角三角形.
故選：C.
6. 某企業(yè)不斷自主創(chuàng)新提升技術(shù)水平，積極調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來(lái)取得了顯著效果.據(jù)悉該企業(yè)年種系列產(chǎn)品年總收入是年的倍，其中種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如圖所示.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 年甲系列產(chǎn)品收入比年的多
B. 年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比年的企業(yè)年總收入還多
C. 年丁系列產(chǎn)品收入是年丁系列產(chǎn)品收入的
D. 年戊系列產(chǎn)品收入是年戊系列產(chǎn)品收入的倍
【答案】C
【解析】
【分析】利用已知條件可分別得出年和年種系列產(chǎn)品所占總收入的比例，結(jié)合該企業(yè)年種系列產(chǎn)品年總收入是年的倍，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)即可得出答案．
【詳解】對(duì)于A：年甲系列產(chǎn)品收入占了總收入的，年甲系列產(chǎn)品收入占了總收入的，
而該企業(yè)年種系列產(chǎn)品年總收入是年的倍，故年甲系列產(chǎn)品收入比年的多，故A選項(xiàng)不符題意；
對(duì)于B：年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和占了總收入的，該企業(yè)年種系列產(chǎn)品年總收入是年的倍，
故年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比年的企業(yè)年總收入還多，故B選項(xiàng)不符題意；
對(duì)于C：年丁系列產(chǎn)品收入占了總收入的，年丁系列產(chǎn)品收入占了總收入的，而該企業(yè)年種系列產(chǎn)品年總收入是年的倍，故年丁系列產(chǎn)品收入是年丁系列產(chǎn)品收入的，故C選項(xiàng)符合題意；
對(duì)于D：年戊系列產(chǎn)品收入占了總收入的，年戊系列產(chǎn)品收入占了總收入的，而該企業(yè)年種系列產(chǎn)品年總收入是年的倍，故年戊系列產(chǎn)品收入是年戊系列產(chǎn)品收入的倍，故D選項(xiàng)不符題意.
故選：C.
7. 在梯形中，，，，若，則（ ）
A. 12B. 16C. 20D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的數(shù)量積，結(jié)合向量的基本定理轉(zhuǎn)化求解即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
,
所以，可得，
.
故選：A.
8. 如圖，為圓錐的底面圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 圓錐的側(cè)面積為
B. 三棱錐的體積的最大值為
C. 的取值范圍是
D. 若，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為
【答案】D
【解析】
【分析】先求出圓錐的母線長(zhǎng)，利用圓錐的側(cè)面積公式判斷A；當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)三棱錐體積也最大，利用圓錐體積公式求解即可判斷B；先用取極限的思想求出的范圍，再利用，求的范圍，即可判斷C；利用圖形展開(kāi)及兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷選項(xiàng)D.
【詳解】在中，，則圓錐的母線長(zhǎng)，半徑，
對(duì)于A，圓錐的側(cè)面積為：，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，
則三棱錐體積的最大值為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)闉榈妊切?，，又，所以?br>當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，為最小角，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，達(dá)到最大值，
又因?yàn)榕c不重合，則，又，可得，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由，得，又，
則為等邊三角形，則， 將以為軸旋轉(zhuǎn)到與共面，得到，
則為等邊三角形，，如圖可知，
因?yàn)椋?br>，
則，故D正確；
故選：D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 的虛部為B.
C. D. 在復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義即可判斷A；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷B；根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可判斷C；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?br>所以的虛部為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，故C正確；
對(duì)于D，在復(fù)平面上的點(diǎn)為，位于第二象限，故D正確.
故選：CD
10. 連續(xù)投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，并記錄每次骰子朝上的點(diǎn)數(shù)．記事件“第一次朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件“兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和不能被2整除”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 事件和互斥
C. D. 事件和相互獨(dú)立
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，可判定A正確；根據(jù)互斥事件的定義，舉例說(shuō)明，可判定
B不正確；根據(jù)事件的關(guān)系，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算，可判定C正確；根據(jù)獨(dú)立事件的判定方法，可判定D正確.
【詳解】由連續(xù)投擲一個(gè)骰子兩次，記錄每次骰子朝上的點(diǎn)數(shù)，基本事件共有36種情況，
事件“第一次朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件“兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和不能被2整除”，
對(duì)于A中，事件“第一次朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”包含18種情況，所以概率為，所以A正確；
對(duì)于B中，例如：事件“第一次朝上的點(diǎn)數(shù)為3，第二次點(diǎn)數(shù)朝上的點(diǎn)數(shù)為3”，
事件和同時(shí)發(fā)生，所以事件和不是互斥事件，所以B不正確；
對(duì)于C中，事件“第一次朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”包含18種情況，事件“兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和不能被2整除”包含18種情況，其中第一次點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)且點(diǎn)數(shù)和能被2整除，包括9種，所以，所以C正確；
對(duì)于D中，由，，且，
所以，所以事件和相互獨(dú)立，所以D正確
故選：ACD.
11. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 存在點(diǎn)，使四點(diǎn)共面
B. 存在點(diǎn)，使平面
C. 三棱錐的體積為
D. 經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的球的表面積為
【答案】ABD
【解析】
【分析】連接，證得和，得到，可判定A正確；連接，證得，利用線面平行的判定定理，可證得B正確；連接，結(jié)合，可判定C錯(cuò)誤；分別取的中點(diǎn)，構(gòu)造長(zhǎng)方體，結(jié)合正方體的性質(zhì)和球的表面積公式，可判定D正確.
【詳解】對(duì)于A中，如圖所示，在正方體中，連接，
因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以,
又因?yàn)?，所以，所以四點(diǎn)共面，
即當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，四點(diǎn)共面，所以A正確；
對(duì)于B中，連接，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，所以B正確；
對(duì)于C中，連接，因?yàn)椋?br>則，所以C錯(cuò)誤；
對(duì)于D中，分別取的中點(diǎn)，構(gòu)造長(zhǎng)方體，
則經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的球即為長(zhǎng)方體的外接球，
設(shè)所求外接球的直徑為，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即為所求的球的直徑，
即，
所以經(jīng)過(guò)四點(diǎn)球的表面積為，所以D正確.
故選：ABD
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，某種豚鼠被感染A病毒的概率均為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)三只豚鼠中被感染的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒(méi)有被感染.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
192 907 966 925 271 932 812 458 569 683
257 393 127 556 488 730 113 537 989 431
據(jù)此估計(jì)三只豚鼠中至少一只被感染的概率為_(kāi)_____.
【答案】0.75##
【解析】
【分析】先求出三只豚鼠都沒(méi)被感染的隨機(jī)數(shù)的組數(shù)求出其概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率性質(zhì)即可得出三只豚鼠中至少一只被感染的概率.
【詳解】由題意，事件三只豚鼠中至少一只被感染的對(duì)立事件為三只豚鼠都沒(méi)被感染，
隨機(jī)數(shù)中滿足三只豚鼠都沒(méi)被感染的有907，966，569，556，989共5個(gè)，
故三只豚鼠都沒(méi)被感染的概率為，
則三只豚鼠中至少一只被感染的概率為.
故答案為：.
13. 已知向量和滿足，，，則向量在向量上的投影向量為_(kāi)____________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合投影向量的公式，即可求解．
【詳解】，，，
則，解得，
故，
故向量在向量上的投影向量為.
故答案為：.
14. 若一組樣本數(shù)據(jù)的方差為2，，則樣本數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_________.
【答案】2.5
【解析】
【分析】根據(jù)方差的定義列出滿足的式子，結(jié)合已知條件代入即可求得.
【詳解】，
，
.
故答案為：
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15. 在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．
（1）求角的大??；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)即可；
（2）結(jié)合（1），利用余弦定理即可解得.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，所以?br>又由正弦定理，所以有，
因?yàn)?，，所以?br>因?yàn)?，所以有或?br>【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，解得.
當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，解得．
所以的值為或．
16. 某調(diào)研機(jī)構(gòu)為了了解人們對(duì)“奧運(yùn)會(huì)”相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有人，按年齡分成5組，其中第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人的平均年齡；
現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的“奧運(yùn)會(huì)”宣傳使者.
（2）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長(zhǎng)，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；
（3）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為36和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為42和1，據(jù)此估計(jì)這人中35~45歲所有人的年齡的方差.
【答案】（1）歲
（2）
（3）10
【解析】
【分析】（1）由頻率分布直方圖的平均數(shù)算法可得；
（2）根據(jù)古典型概念公式可得；
（3）根據(jù)分層抽樣平均數(shù)和方差公式可得.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)這人的平均年齡為，則
【小問(wèn)2詳解】
由題意得，第四組應(yīng)抽取人，記為（甲），，，，
第五組抽取人，記為（乙），，
對(duì)應(yīng)的樣本空間的樣本點(diǎn)為：
設(shè)事件為“甲、乙兩人至少一人被選上”，則
，
所以
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)第四組、第五組的宣傳使者的年齡的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，
則，，，，
設(shè)第四組和第五組所有宣傳使者的年齡平均數(shù)為，方差為，
則，
，
因此第四組和第五組所有宣傳使者的年齡方差為10.
據(jù)此估計(jì)這人中35~45歲所有人的年齡的方差為10.
17. 如圖，在直三棱柱中，已知，，，點(diǎn)，分別在棱，上，且，.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）直三棱柱中，平面，可得，利用線面垂直的判定定理可得平面.
（2）在中，，，，則，得到垂直關(guān)系，計(jì)算三角形面積，利用等體積變換求得與平面之間的距離，繼而利用線面所成角的正弦值．
【小問(wèn)1詳解】
直三棱柱中，平面，又平面，
且，
又，平面平面；
【小問(wèn)2詳解】
在中，，，則，
因此，
直三棱柱中，平面，又平面，，
且平面，
所以平面，與平面之間的距離為1，
因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?br>與平面之間的距離與與平面之間的距離相等，
與平面之間的距離為1，
，
設(shè)與平面之間的距離為，，，
得，與平面所成的角的正弦值為.
18. 在面積為S的中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．
（1）求C的值；
（2）若，求周長(zhǎng)的最大值；
（3）若為銳角三角形，且AB邊上的高h(yuǎn)為2，求面積的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理和三角形面積公式化角為邊后，再運(yùn)用余弦定理即可求得；
（2）根據(jù)余弦定理化簡(jiǎn)后，利用基本不等式即可求得的最大值，即得周長(zhǎng)最大值；
（3）利用三角形面積相等得到，根據(jù)正弦定理，將邊分別用角表示，利用三角恒等變換將三角形面積表示成，求得的取值范圍，利用正弦函數(shù)的值域即可求得面積的取值范圍.
【小問(wèn)1詳解】
由和正弦定理，三角形面積公式可得，，
因，故得，，
由余弦定理，，因，則；
【小問(wèn)2詳解】
由余弦定理，，即，
整理得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，
于是，，即當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)的最大值為；
【小問(wèn)3詳解】
由可得，
由正弦定理，，即得，，,
則
,
由為銳角三角形可得，，解得，，
則，由正弦函數(shù)的圖象知，，故得，
即面積的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于三角形的周長(zhǎng)最大值，可考慮余弦定理和基本不等式相結(jié)合解決；對(duì)于三角形面積的范圍，一般考慮利用正、余弦定理將面積化成與正弦型函數(shù)相關(guān)的解析式，利用三角函數(shù)的值域求解.
19. 如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，，為中點(diǎn)，與交點(diǎn)為.
（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的正弦值.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）證明見(jiàn)解析 （3）.
【解析】
【分析】（1）利用線線平行推得線面平行即得；
（2）由等邊三角形證，再由勾股定理逆定理證，由線線垂直推導(dǎo)線面垂直即得；
（3）作，證平面，作，證，得為二面角的平面角，由題設(shè)求得即得.
【小問(wèn)1詳解】
如圖（1），連接.
由三棱柱可知側(cè)面為平行四邊形，所以為中點(diǎn)；
又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以//，
又平面平面，所以//平面；
【小問(wèn)2詳解】
如圖（2），連接.
由菱形可知，因?yàn)?，可得為等邊三角形?br>因是中點(diǎn)，則，且；由可得，；
因?yàn)?，則有，即，
又平面平面，故平面；
【小問(wèn)3詳解】
由（2）可知平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?br>如圖（3），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)作，垂足為，連接.
因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?，所以平面?br>因?yàn)槠矫嫫矫妫裕?br>因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面?br>又平面，所以，所以為二面角的平面角.
在中，，可得，
在中，，可得，
在中，，可得，
因?yàn)?，所以?br>即二面角的正弦值為.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查線面垂直的判定和應(yīng)用，以及運(yùn)用幾何法求解二面角，屬于較難題.
解題關(guān)鍵在于深刻把握線面垂直的判定定理，執(zhí)果索因，尋找線線垂直條件；求二面角的關(guān)鍵在于找到一個(gè)平面中的一點(diǎn)在另一個(gè)平面的射影，為作出平面角奠定基礎(chǔ).

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