一、未知
1．復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A．B．C．D．
二、單選題
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．已知，則（ ）
A．B．C．D．
三、未知
4．為了了解學校質(zhì)量監(jiān)測成績，現(xiàn)隨機抽取該校200名學生的成績作為樣本進行分析，并繪制頻率分布直方圖，若該頻率分布直方圖的組距為10，且樣本中成績在區(qū)間這一組內(nèi)的學生有40人，則在頻率分布直方圖中該組數(shù)據(jù)對應(yīng)的矩形高度為（ ）
A．0.2B．0.02C．0.4D．0.04
5．已知一個圓臺的上、下底面半徑分別為3和4，母線長為，則該圓臺的側(cè)面積為（ ）
A．B．C．D．
6．在的展開式中，的系數(shù)是（ ）
A．20B．C．40D．
四、單選題
7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，若，則（ ）
A．B．C．0D．1
五、未知
8．古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐面的方法來研究圓錐曲線，如圖1，設(shè)圓錐軸截面的頂角為，用一個平面去截該圓錐面，隨著圓錐的軸和所成角的變化，截得的曲線的形狀也不同.據(jù)研究，曲線的離心率為，比如，當時，，此時截得的曲線是拋物線.如圖2，在底面半徑為1，高為的圓錐中，是底面圓上互相垂直的直徑，是母線上一點，，平面截該圓錐面所得的曲的離心率為（ ）
A．B．C．D．
9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)的最小正周期為
B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．函數(shù)的圖象的對稱軸方程為
D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到
10．已知數(shù)列滿足，則下列說法中正確的是（ ）
A．若，則是等差數(shù)列
B．若，則是等差數(shù)列
C．若，則是等比數(shù)列
D．若，則是等比數(shù)列
11．在平面內(nèi)，存在定圓和定點，點是圓上的動點，若線段的中垂線交直線于點，關(guān)于點軌跡敘述正確的是（ ）
A．當點與圓心重合時，點的軌跡為圓
B．當點在圓內(nèi)且不與圓心重合時，點的軌跡為橢圓
C．當點在圓上時，點的軌跡為拋物線
D．當點在圓外時，點的軌跡為雙曲線
12．已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為1，且成等比數(shù)列，則 .
13．已知向量滿足，且，則 .
14．2025年春晚，一場別開生面的機器人舞蹈表演震撼了觀眾.現(xiàn)在編排一個動作，機器人從原點出發(fā)，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移動一個單位，共移動3次.求該機器人在有且僅有一次經(jīng)過（含到達）點位置的條件下，水平方向移動2次的概率為 .
15．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.
(1)求角的大??；
(2)若，求的最大值.
16．已知函數(shù).
(1)若存在，使成立，求的取值范圍；
(2)已知，若在上恒成立，求的最小值.
17．斜三棱柱各棱長為為棱上的一點.
(1)求證：；
(2)若平面平面，且二面角的余弦值為，求的長.
18．某網(wǎng)店發(fā)現(xiàn)其某款商品的日銷售量與該店在購物平臺的日訪問量呈線性相關(guān)關(guān)系，為了吸引更多的顧客購買該商品，在上推出了和兩款互動游戲，顧客在參與游戲后，有機會獲得優(yōu)惠券.下圖是該商品的日銷售量（單位：千件）與日訪問量（單位：萬人次）的散點圖：
(1)求出關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測日訪問量12萬人次時日銷售多少千件商品；
(2)款游戲為通關(guān)游戲，游戲規(guī)則為：顧客每次挑戰(zhàn)都有的概率成功通關(guān)，一旦成功，則游戲立即結(jié)束并獲得優(yōu)惠券，如果挑戰(zhàn)失敗，可繼續(xù)挑戰(zhàn)；每位顧客共有次挑戰(zhàn)機會，第無論成功與否都結(jié)束游戲.設(shè)為游戲結(jié)束時，進行挑戰(zhàn)的次數(shù)，的數(shù)學期望為，證明：；
(3)款游戲為抽球游戲，游戲規(guī)則為：有個小球，編號為，參與者從中隨機抽取個小球，記錄編號后放回，再重新隨機抽取個小球，記被重復(fù)抽取的小球數(shù)為，并向參與者發(fā)放張優(yōu)惠卷，求使取得最大值時的值.
參考數(shù)據(jù)：.
參考公式：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
19．已知為坐標原點，動點到軸的距離為，且，其中均為常數(shù)，動點的軌跡稱為曲線.
(1)若曲線為雙曲線，試問應(yīng)滿足什么條件？
(2)設(shè)曲線為曲線，點是上位于第一象限的一點，點關(guān)于原點中心對稱，點關(guān)于軸對稱.延長至，使得，且直線和曲線的另一個交點位于第二象限內(nèi).
（i）求的取值范圍；
（ii）設(shè)直線斜率為，直線斜率為，判斷與的關(guān)系，并求的取值范圍.

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