（全卷滿分150分，考試時間120分鐘）
第Ⅰ卷選擇題（共80分）
一、單選題（共8小題，每題5分）
1. 設(shè)集合，，則
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化簡集合，再和集合求并集，即可得出結(jié)果.
【詳解】因為，又，
所以.
故選B
【點睛】本題主要考查集合的并集，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.
2. “”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，求得不等式解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.
【詳解】由不等式，可得或，則“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
3. 已知函數(shù)則（）
A. 1B. 2C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)的值及函數(shù)的解析式，代入計算可得答案．
【詳解】由題意得．
故選：B．
4. 如圖所示，函數(shù)在下列哪個區(qū)間上是增函數(shù)（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函數(shù)圖象上升所對區(qū)間確定函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間即可.
【詳解】觀察函數(shù)圖象，在、上隨x的增大，函數(shù)的圖象是下降的，
在上隨x的增大，函數(shù)的圖象是上升的，
因此函數(shù)在、上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在上是增函數(shù).
故選：C
5. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)增減的性質(zhì)，逐個選項進行判斷可得答案.
【詳解】A選項，為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，故A正確；
B選項，是奇函數(shù)，在，上遞減，故B錯誤；
C選項，偶函數(shù)，故C錯誤；
D選項，是奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，故D錯誤，．
故洗：A
6. 不等式的解集為（）
A. 或B.
C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】分式不等式的解法.
【詳解】由，得，即，
即，解得，D正確.
故選：D
7. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用抽象函數(shù)的定義域的求解方法可得答案.
【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，
所以函數(shù)的定義域為，解得，即的定義域為.
故選：A
8. 設(shè)函數(shù)滿足：對任意的都有，則與大小關(guān)系是（）
A. B.
CD.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件確定函數(shù)的單調(diào)性，進而比較函數(shù)值大小即可.
【詳解】因為，當(dāng)時；當(dāng)時；
所以函數(shù)在實數(shù)上單調(diào)遞增，又，所以.
故選：A
二、多選題
9. 下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對應(yīng)關(guān)系是否相同，即可結(jié)合選項逐一判斷.
【詳解】A、C選項的定義域和對應(yīng)法則一致，故為同一函數(shù)：
B選項中函數(shù)的定義域為,而的定義域為，故兩函數(shù)定義域不一致，不是同一函數(shù).
D選項中函數(shù)的定義域為,而的定義域為，
故兩函數(shù)定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系也相同，故是同一函數(shù).
故選:ACD
10. 下列說法正確的有（）．
A. 若，則B. 若，則
C若，則D. 若，則
【答案】BC
【解析】
【分析】AD可舉出反例，BC可通過不等式基本性質(zhì)得到求解.
【詳解】A選項，當(dāng)時，滿足，故，故A錯誤；
B選項，若，故，不等式兩邊同乘以，得到，故B正確；
C選項，若，不等式兩邊同減去得：，C正確；
D選項，當(dāng)時，滿足，此時，D錯誤.
故選：BC
11. 一次函數(shù)滿足：，則的解析式可以是（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)出，可得，再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等即可求出．
【詳解】設(shè)，則，所以
，解得或，即或．
故選：AD．
12. 已知集合，集合，若，則a的取值可以是（）
A. 1B. 0C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】化簡集合，即可根據(jù)，分類討論求解.
【詳解】，
由于，所以,
當(dāng)時，，
當(dāng)時，則，解得，
當(dāng)時，則，解得，
綜上可知：或或
故選：ABD
第Ⅱ卷非選擇題（共70分）
三、填空題（共4小題，每題5分）
13. 命題“，”的否定是________.
【答案】，.
【解析】
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接寫出結(jié)果即可.
【詳解】命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，
所以命題“，”的否定是：，.
故答案為：，.
14. 已知，求的最大值______.
【答案】1
【解析】
【分析】由求出的范圍，可得的范圍，從而可得答案.
【詳解】因為，所以，
所以，則，
即的最大值為1，
故答案為：1.
15. 已知函數(shù)，則______．
【答案】
【解析】
【分析】采用換元法即可求出函數(shù)解析式.
【詳解】令，則，所以，
因此，
故答案為：.
16. 設(shè)A，B是非空集合，定義且，已知，，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】先化簡集合A，再利用集合的定義求解.
【詳解】解：因為，，
所以，，
所以或
故答案為：
四、解答題
17. （1）求函數(shù)的定義域.
（2）求函數(shù)，的最值.
【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.
【詳解】（1）依題意，解得且，
所以的定義域為.
（2）的開口向下，對稱軸為，
所以的最大值為，最小值為.
18. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）畫出函數(shù)的圖像；
（3）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.
【答案】（1）
（2）圖像見解析（3）答案見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；
（2）根據(jù)解析式即可畫出圖像；
（3）根據(jù)圖像可得出.
【小問1詳解】
因為是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，
則當(dāng)時，，則，
所以；
【小問2詳解】
畫出函數(shù)圖像如下：
【小問3詳解】
根據(jù)函數(shù)圖像可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的值域為.
19. （1）若實數(shù)，求的最小值，并求此時的值；
（2）若，求的最大值，并求此時的值.
【答案】(1)的最小值是3，此時；(2)的最大值是-4，此時.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)給定條件進行配湊，再借助均值不等式求解即得；
(2)根據(jù)給定條件利用均值不等式求出的最小值即可.
【詳解】(1)因?qū)崝?shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，
由且解得：，
所以最小值是3，此時；
(2)因，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，
由且解得：，
所以的最大值是-4，此時.
20. 已知集合.
（1）當(dāng)時，求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）利用交集的概念計算即可；
（2）利用集合的關(guān)系分類討論求參數(shù)即可.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，
因此，；
【小問2詳解】
，.
當(dāng)時，，解得，此時成立；
當(dāng)時，則有；
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
21. 已知數(shù).
（1）求函數(shù)的定義域
（2）求；
（3）已知，求的值.
【答案】（1）或
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式求得正確答案.
（3）根據(jù)已知條件解方程來求得.
【小問1詳解】
由解析式知：，可得且，
故定義域為或，
【小問2詳解】
，
.
【小問3詳解】
由，，
所以，顯然在定義域內(nèi)，
所以.
22. 已知函數(shù)．
（1）判斷并用定義法證明函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.
【答案】（1）在上單調(diào)遞減，證明見解析
（2）[4,+)
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可求解，
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解最值即可求解.
【小問1詳解】
函數(shù)在上單調(diào)遞減．
證明如下：設(shè)任意的且，
，
，所以，，，
，
在上單調(diào)遞減．
【小問2詳解】
由（1）可知在上單調(diào)遞減，
所以在[上單調(diào)遞減,
因為恒成立，則的最大值,
當(dāng)時取得最大值即,

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